圆的面积(例1)

1、王村中心学校王村中心学校人教版六年级数学上册第四单元朱小辉朱小辉 我被主人用一根我被主人用一根2米长米长的绳子拴在了这棵小树的绳子拴在了这棵小树上，你知道我的最大活上，你知道我的最大活动范围有多大吗？动范围有多大吗？2 2米米我的最大活动我的最大活动范围是多少呢？范围是多少呢？u 这道题要求的是什么？这道题要求的是什么？u 求马吃草的最大范求马吃草的最大范围是多少，也就是求什围是多少，也就是求什么？么？想一想：想一想：记记忆忆宝宝 库库面积指的是什么？面积指的是什么？圆所占平面的大小叫做圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积。复习：复习：什么叫平面图形的面积？什么叫平面图形的面积？下列图形的面

2、积是如何计算的？下列图形的面积是如何计算的？ aaahahabhas=abs=a2s=ahs=ah2s=(a+b)h2b长方形的长长方形的长长方形的长方形的宽宽（原来平行四边形的底原来平行四边形的底）（原来平行四边形的高原来平行四边形的高）记记忆忆宝宝 库库记记忆忆宝宝 库库推导过程：推导过程： 长方形的面积长方形的面积=长长宽宽 平形四边形的面积平形四边形的面积=底底高高平行四边形的面平行四边形的面积公式是怎样得积公式是怎样得到的呢？到的呢？这个方法叫做这个方法叫做“割补法割补法” 圆的面积公式能不能通过圆的面积公式能不能通过 “割补、拼组等方割补、拼组等方法法” 转化成我们已学过的图形推导

3、出来呢？转化成我们已学过的图形推导出来呢？ 你想把你想把 圆转化成什么图形呢？圆转化成什么图形呢？四等份八等份 十六等份三十二等份圆的具体圆的具体转化过程转化过程 将圆转化成什么样的图形来推导它的面将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？积计算公式呢？分成分成4 4份份分成分成4 4份份分成分成8 8份份分成分成8 8份份分成分成1616份份分成分成1616份份 8 8等份等份1212等份等份 16等份等份3232等份等份 若干等份若干等份我国魏晋时期的数学我国魏晋时期的数学家刘徽创立家刘徽创立“割圆术割圆术”. .刘徽从圆内接正六边形开刘徽从圆内接正六边形开始，将边数逐次加倍，得始，

4、将边数逐次加倍，得到的圆内接正多边就逐步到的圆内接正多边就逐步逼近圆，逼近圆，“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又割，以至失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而不可割，则与圆周合体而无所失矣。无所失矣。”王村中心学校王村中心学校 朱小辉朱小辉 1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：、观察你拼成的图形，和同桌说一说： 长方形的长是圆的（长方形的长是圆的（ ） 长方形的宽是圆的（长方形的宽是圆的（ ） 分的份数越多，拼成的图形越接分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。近长方形。长长宽宽=圆周长的一半圆周长的一半=半径半径r r 长方形面积长方形面积 = = 长长 宽宽圆面积圆面积 = =

5、周长一半周长一半 半径半径r r 2cs = rs = r2 2 = r 2r2s = r c2=rr11=r2s r r 2圆的面积计算公式：圆的面积计算公式：分成分成1616份份*知识拓展知识拓展*知识拓展知识拓展* 除了转化为长方形除了转化为长方形, ,还能转化还能转化为什么图形呢为什么图形呢? ? 根据三角形面积公式可得：根据三角形面积公式可得：1 12 24r4rc c4 4c c4 41616= =c c4 4三角形的底是三角形的底是, ,高是高是4r4r=r=r2 2=1 12 22r2r4 44r4r*知识拓展知识拓展*c ,c ,3 31616梯形的上底是梯形的上底是, ,高

6、是高是2r2r下底是下底是5 51616c c=r=r2 2c c3 316165 51616c c+( )1 12 2 2r2r根据梯形面积公式可得：根据梯形面积公式可得：1 12 22r2rc c2 2=1 12 2rr2 2r r*知识拓展知识拓展*我的收获我的收获 今天我学习了圆的面积。知道了今天我学习了圆的面积。知道了把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（起，可以拼成一个近似（ ）。长方形）。长方形的宽是圆的（的宽是圆的（ ）, ,长是圆的（长是圆的（ ）, ,求圆面积用公式表示（求圆面积用公式表示（ ）。长方形长方形周长一半周

7、长一半s r r 2半径半径rc2 2r r返返 回回 例例1. 我被主人用一根我被主人用一根2米长的绳子拴在了这米长的绳子拴在了这棵小树上，我的最大活动范围有多大？棵小树上，我的最大活动范围有多大？ r=2 m s sr r2 2 3.143.1422 12.56 12.56 （m m2） 答：答：马儿的最大活动范围为马儿的最大活动范围为12.5612.56平方米。平方米。数学诊所数学诊所（1）圆的半径扩大圆的半径扩大5倍倍, 圆的面积也扩大圆的面积也扩大5倍。（倍。（ ）（2）半径是半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（厘米的圆，周长和面积相等。（ ）（3）一个圆的面积是一个圆的面积是3米。

8、（米。（ ） 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m10m，它能喷灌的面积是多少？它能喷灌的面积是多少？答：它能喷灌的面积是答：它能喷灌的面积是314平方米。平方米。3.14102 3.14100314 (m2)s r r 21圆形花坛的直径是圆形花坛的直径是20m20m，它的面积是多少平方米？，它的面积是多少平方米？（1 1）花坛的半径：）花坛的半径：20210（m）（2 2）花坛的面积：）花坛的面积：3.14102 3.14100314 (m2)综合列式：综合列式： 3.14 (20 2)23.14 1023.14 100314 (m2)答：它的

9、面积是答：它的面积是314314平方米。平方米。22 2、小刚量得一棵树干的周长是小刚量得一棵树干的周长是125.6cm125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？这棵树干的横截面的面积是多少？125.63.142= 402= 20（cm）（1）树干横截面的半径：树干横截面的半径：（2）树干横截面的面积：树干横截面的面积：答：它的面积是答：它的面积是1256平方厘米平方厘米3.14202 3.144001256 (cm2)综合列式：综合列式： 3.14 (125.63.14 2)2= 3.14 202= 3.14 400= 1256 (cm2)3( (知道半径、直径或是周长知道半径、直径或是

10、周长) )知道哪些条件就可知道哪些条件就可求圆的面积？求圆的面积？本本 课课 小小 结结你今天的收获是什么？你今天的收获是什么？小结：小结： 1.掌握用掌握用“割补法割补法”推导圆的推导圆的面积公式，其中还用到了面积公式，其中还用到了“无无限逼近限逼近”和和“化曲为直化曲为直”的思的思想方法。想方法。 2.熟记圆的面积公式。熟记圆的面积公式。 3.掌握已知半径，直径，周长掌握已知半径，直径，周长求圆面积。求圆面积。求下图中涂色部分的面积。（单位：米）求下图中涂色部分的面积。（单位：米） 100 801010 3.14 (125.63.14 2)2= 3.14 202= 3.14 400= 12

11、56 (cm2) 3.14 (20 2)23.14 1023.14 100314 (m2)2：知道直径：知道直径s=(d2)23：知道周长：知道周长s=(c2)2圆的面积公式：圆的面积公式：用用s s表示圆的面积表示圆的面积 s=r2s=( )22ds=(c2)2知道半径：知道半径：知道直径：知道直径：知道周长：知道周长：s=(d2)2r = 2分米分米r r 求周长：求周长：23.142=3.144=12.56（分米）（分米）求面积：求面积：复习：复习：3.1422=3.144=12.56（平方分米）（平方分米）小明发现这个半径小明发现这个半径2 2分米的圆，它的周长和面积是一样的。分米的圆

12、，它的周长和面积是一样的。你认为他说的对吗？你认为他说的对吗？光盘的银色部分是一个圆环，光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是内圆半径是2cm，外圆半径是，外圆半径是6cm。它的面积是多少？。它的面积是多少？例例32cm6cm圆环面积圆环面积 第一步求外圆面积；第一步求外圆面积；第二步求内圆面积；第二步求内圆面积；第三步求环形的面积；第三步求环形的面积；外圆面积外圆面积内圆面积内圆面积2cm光盘的银色部分是一个圆环，光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是内圆半径是2cm，外圆半径是，外圆半径是6cm。它的面积是多少？。它的面积是多少？例例32cm6cm圆环面积圆环面积 3.1462 - 3.142

13、2外圆面积外圆面积内圆面积内圆面积2cm3.14（62 22 ）本本 课课 小小 结结你今天的收获是什么？你今天的收获是什么？努力吧！努力吧！ 有一个圆环，它的有一个圆环，它的内圆直径是内圆直径是6 6米，外米，外圆直径是圆直径是8 8米，如果米，如果圆环部分种草，种圆环部分种草，种草的面积是多少？草的面积是多少？谢谢同学们的努力！ 再见一个圆的半径是一个圆的半径是4厘米。它厘米。它的面积是多少平方厘米？的面积是多少平方厘米？4厘厘 米米s r r 23.143.144 42 23.143.141616 50.2450.24(平方厘米平方厘米)答：它的面积是50.24平方厘米。例例112 rr这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。三角形的面积=底高2所以圆的面积：s= = r2 2 r2*知识拓展知识拓展*1 1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：、观察你拼成的图形，和同桌说一说：长方