二次根式的乘法

1、1.1.什么是二次根式？什么是二次根式？.的式子叫做二次根式形如 a) 0( a下列各式中，属于二次根式的有下列各式中，属于二次根式的有 （只填序号）（只填序号） 1603275) 0(, 8),0(, 53aaaa53a224a2.2.二次根式有哪些性质？二次根式有哪些性质？).0( 0aa );0(2aaa 2a= a a =a (a 0)a (a 0)-a (a-a (a0)0) b ba a2a3.3.若若 944aab；则则 ；2m(m(m0)0)2) 3(4.4.计算：计算：2) 4( ； 学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），现在学校

2、现在学校根据需要，根据需要，想把它改建为草坪。若想把它改建为草坪。若全部铺满，全部铺满，请同学们预算一下：请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？需购买多少平方米的草皮呢？m30m63061.1.试一试，计算下列各式的值：试一试，计算下列各式的值：4 43 36 61 1( (6 6) ) 4 43 36 61 1( (5 5) )9 91 16 6( (4 4) ) 9 91 16 6( (3 3) )2 25 54 4( (2 2) ) 2 25 54 4( (1 1) ) = = = 观察两题计算结果：你有何新发现观察两题计算结果：你有何新发现? ? （请用含有字母（请用含有字母a

3、a，b b的式子表达）的式子表达） b ba ab ba a2.用上题你所发现的规律填空用上题你所发现的规律填空: :2= =301. 010010001. 0=32(1)(2)(2) 思考与交流思考与交流：（1 1）以上两式，是否都成立？请说明理由；）以上两式，是否都成立？请说明理由；（2 2）在你上面所发现的规律表达式）在你上面所发现的规律表达式 中，中，a a，b b可否为任意实数？说明理由。可否为任意实数？说明理由。 b ba ab ba a注意：式中注意：式中a a，b b都必须是非负数。都必须是非负数。 b ba ab ba a1.1.二次根式的乘法法则：二次根式的乘法法则： 两个

4、二次根式相乘，将它们的被开方两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘数相乘. .0 0) )b b0 0, ,( (a a kba:推广) )0 0. . . . .k kb b0 0, ,( (a a 0kba 67 3221)0(82aaa1.1.计算下列各题计算下列各题： 6322.2.计算计算: :?2536?14481哪种计算方哪种计算方法更好呢？法更好呢？多动脑，勤练笔，运用新知没问题！多动脑，勤练笔，运用新知没问题！ 反过来，得到：反过来，得到： 积的算术平方根积的算术平方根, ,等于积中各因式等于积中各因式算算术平方根术平方根的积。的积。0 0) )b b0 0, ,( (a a

5、 b ba ab ba a将二次根式乘法法则：将二次根式乘法法则：2 2.积的算术平方根的性质：积的算术平方根的性质：0 0) )b b0 0, ,( (a a b ba a b ba a注意：注意：积的算术平方根与二次根式的乘法积的算术平方根与二次根式的乘法 是互逆运算关系。是互逆运算关系。0, 0bababa536121491 1计算化简下列各式：计算化简下列各式： )9()16(这样，被开方数中将这样，被开方数中将不再含有不再含有完全完全平方的因数（或因式）！平方的因数（或因式）！ba4 有知识再运用，如先耕耘后播种！有知识再运用，如先耕耘后播种！ 211434a2.2.化简下列二次根式

6、，使被开方数不含完全平化简下列二次根式，使被开方数不含完全平方的因数（或因式）：方的因数（或因式）： 请你归纳请你归纳: 化简二次根式有哪些步骤呢？化简二次根式有哪些步骤呢？0, 0bababa72 ）0(2aba化简二次根式一般有化简二次根式一般有3 3个步骤：个步骤：1. .先尽可能地将被开方数中的先尽可能地将被开方数中的完全平方完全平方的的因数（或因式）分解出来；因数（或因式）分解出来；2.2.再应用再应用 ; ;baab （a0，b0）3.3.最后应用最后应用 ，将，将完全平方完全平方项化简。项化简。2a= a 3.3.用长用长3cm3cm，宽，宽2.5cm2.5cm的邮票的邮票270

7、270枚枚能拼成一能拼成一个个正方形正方形吗？若能，请你求出这个正方形吗？若能，请你求出这个正方形的边长；的边长；4.4.下列计算化简过程是否正确？若不正确，下列计算化简过程是否正确？若不正确，你将怎样化简？写出你的解答过程。你将怎样化简？写出你的解答过程。22222425242522224343 30需购买多少平方米的草皮呢？需购买多少平方米的草皮呢？=？m30m66 )16() 8(72 1 1化简下列二次根式化简下列二次根式： ) 0(42aba1015, （1 1）二次根式的二次根式的乘法法则：乘法法则：0)b0,(a;abba（2 2）积的算术平方根的性质：）积的算术平方根的性质：0)b0,(a;bab a（3 3）运用（）运用（1 1）、（）、（2 2）及）及 进行计算和化简。进行计算和化简。2a= a 1 1计算下列各式，并将所得结果化简：计算下列各式，并将所得结果化简：312253a27a5452 2化简下列二次根式：化简下列二次根式