无锡市2016届高三上学期期末考试数学试卷

1、 2016年无锡市第一学期普通高中期末考试试卷高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）1、已知集合，若，则 2、若复数为虚数单位），则的模为 3、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是 4、随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的分分随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为 5、将函数的图象上没一点向右平移个单位，得到函数的图象，则 6、从这四个数中随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为 7、已知且，则的值为 8、

2、在圆锥中，为底面圆心，半径且，则到平面的距离为 9、设是等腰三角形，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为10、对于数列，定义数列满足：，且则 11、已知平面向量满足，且与的夹角为，则的模的取值范围是 12、过曲线上一点处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，是坐标原点，若的面积为，则 13、已知圆，线段EF在直线上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得，则线段EF长度的最大值是 14、已知函数，若对于恒成立，则实数k的取值范围是 二、解答题：本题大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，七个将答案填写在答题卡上。15、（本小题14分） 在

3、中，三个内角所对的边分别为，已知，且。 （1）求角B的大小； （2）若的外接圆的半径为1，求的面积。16、（本小题14分） 如图，平面平面是AE的中点。 （1）若N是PA的中点，求证：平面平面； （2）若平面，求证：N是PA的中点。17、（本小题14分） 在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要去P、Q、R三点分别在ABC的三边上，且要使PQR的面积最小，现有两种设计方案： 方案一：直角顶点Q在斜边AB上，R、P分别在直角边AC、BC上； 方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R、P分别在直角边AC，斜边AB上， 请问应选用哪一种方法？并说明

4、理由。18、（本题满分16分） 已知椭圆的离心率为，一个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为为半焦距）直线与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。 （1）求椭圆方程和直线方程； （2）试在圆N上求一点P，使。19、（本题满分16分） 已知函数 （1）当时，求出函数的单调区间； （2）若不等式对于的一切值恒成立，求实数的取值范围。20、（本题满分16分） 已知数列与满足。 （1）若，求数列的通项公式； （2）若且数列为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列也是等比数列； （3）若且，数列有最大值M与最小值，求的取值范围。21、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（B）选修4-2：矩阵与变换（本题满分10分） 已知矩阵，若矩阵对应的变化把直线变为直线，求直线的方程。21、（C）选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分） 已知极坐标的几点与还洗脚坐标系的原点重合，极轴与x轴个正半轴重合，若直线的极坐标方程为。 （1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知P为曲线为参数）上一点，求P到直线的距离的最大值。22、（本题满分10分）甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数为 （1）求的分布列及数学期望； （2）在概率中，若的值最大，求实