直线与圆的位置关系(2)

1、3.6 直线与圆的位置关系 (2)学校紫金县南岭中学编者黄彩红学习目标：1、掌握切线的判定定理2、了解三角形内切圆的内心的定义及性质学习难点 : （ 1）切线的判定 （2）三角形内切圆的内心的性质及运用教学过程：一、复习回顾（一）圆的切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径（半径）符号表示：归纳：圆的辅助线作法： 见切点，连半径，得垂直练习：如图， AB 与 O 相切于点B，AO 的延长线交 O 于点 C若 A=40o，则 C=_BCAO二、探究、发现问题1直线与圆的三种位置关系在图 (1) 、图 (2) 、图 (3) 中的直线 l 和 O是什么位置关系 ?OOO图（ 1）图（ 2）图（ 3）

2、2、观察、提出问题、分析发现图 (2) 中直线 l 是 O的切线，怎样判定？观察下列两图形并回答 :(1) 图中直线 L1，L2，L3 均与半径 OA垂直 , 当垂足在什么位置时, 直线是圆的切线 ?为什么 ?(2) 图中直线 a b c 均过半径 OA 的外端点 , 直线与 OA 成什么角 时, 直线是圆O的切线 ?为什么 ?L1OOaL2L3bAc发现： (1) 直线 l 经过半径 OA的外端点 A；(2) 直线 l 垂直于半径 0A这时，直线 l 是圆的切线 .（二）圆的切线的判定定理： 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线符号表示：切线需满足 两条件：经过半径外端；垂直于这条半径问题

3、：定理中的两个条件缺少一个行不行?OOllAA做一做：已知 O有一点 A，过点 A 作出 O的切线例 1：已知：直线 AB经过 O上的点 C，并且 OA=OB，CA CB求证：直线 AB是 O的切线OlA举一反三 1：如图， AB 是 O的直径， B=CAD。求证： AC是 O的切线BODAC例 2：如图，已知 O 中，AB是直径，过 B 点作 O的切线 BC，连接 CO。若 AD OC交 O于 D。求证： CD 是 O的切线CDABO例 3. 如图所示， OC平分 MON,点 A 在射线 OC上，以点 A 为圆心，半径为 2 的 A 与 OM相切与点 B，连接 BA并延长交 A 于点 D，交

4、 ON于点 E求证： ON是 A 的切线归纳小结：以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？圆的辅助线作法 （证切线）：（ 1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是 “连半径，证垂直”（ 2）若直线与圆没有明确有公共点时，辅助线的作法是 “作垂线，证半径”（三）三角形的内切圆及内心从一块三角形材料中 , 能否剪下一个圆 , 使其与各边都相切 ? A 这样的圆可以作出几个呢 ?为什么 ?BC概括总结：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的 内心。练习：分别作出锐角三角形 , 直角三角形 , 钝角三角形的内切圆 , 并说明与它们内心的位置情况 ?例 4：如图，在 ABC中，点 O是内心，（1） 若 ABC=50°， ACB=70°，求 BOC的度数（2） 若 A=80度，则 BOC=（3） 若 BOC=110度，则 A=AOBC【小结与反思】名称确定方法图形性质外心：三角三角形三边1.OA=OB=OC中垂线的交2. 外心不一定在形外接圆的点三角形的内部圆心A1. 到三边的距离内心：三角三角形三条O相等；角平分线的2.OA、OB、OC分别平分形内切圆的交点BAC、 ABC、 ACB圆心BC3. 内心在三角形内部【课外练习】1. 如图， AB是 O的直径， O过 BC的中点