核反应堆动力学近代进展报告

1、核反应堆动力学近代进展课程报告共轭方程及微扰理论反应堆中某一状态参数的微小变化称之为微扰，该参数变化可以是毒物（如水慢化剂中的硼浓度）的微量变化或温度的微量变化等；也可能是在反应堆很小的局部区域内发生变化，列如在局部地方放入控制棒或堆芯冷却剂的局部沸腾等。在反应堆实际运行时，往往需要确定由于这些微小变化引起的反应性效应，列如反应性温度系数的计算等。为了确定扰动前后反应性的变化，最直接的方法就是分别对扰动前和扰动后的两个系统分别进行临界计算以求出。这样计算的工作量是很大的，另外，当扰动很小时，的变化可能很小，和计算本身具有的误差属于同一数量级。所以利用直接对扰动前后的进行临界计算求出可能得不出精

2、确的结果。利用微扰理论可以较为方便的解决这类问题，当扰动很小，没有使中子通量密度发生显著畸变的情况下，利用微扰理论只需要根据扰动前系统的参数以及参数的扰动值便可以直接求取。微扰理论中需要用到共轭中子扩散/输运方程和共轭中子通量等概念。下面首先介绍共轭算子和共轭方程的基本概念；然后推导单群中子扩散共轭方程，多群中子扩散共轭方程；最后介绍微扰理论，推导扰动方程和单群的扰动公式，介绍微扰理论的一些应用。 1.1 共轭算子和共轭方程1.1.1 共轭算子在域G(p)（其中p为相空间上的点）内定义矢量函数：定义矢量函数的内积：设有算子L和L*分别作用于，如果满足则称L*为L的共轭算子。1.1.2 共轭方程

3、设有方程则方程的解和的解显然满足，称方程为方程的共轭方程；称为 的共轭函数。若，则称为自共轭算子，方程为自共轭方程。1.2 中子扩散共轭方程1.2.1 单群中子扩散共轭方程单群中子扩散方程可以写为其中由可以求得算子M 的共轭算子M*，下面求取共轭算子M*显然有由矢量恒等式可得由高斯公式所以若在外表面满足则所以M 的共轭算子M*为即算子M是自共轭的，此时共轭通量。1.2.2 多群中子扩散共轭方程双群中子扩散方程可以写为式中下标1,2分别表示快群和热群，该方程可以写成算子形式式中假设的共轭算子和的共轭通量可以表示为那么由于所以所以的共轭算子为，即可以看出，对于双群扩散方程，所以；同理可以推导多群中

4、子扩散方程的共轭方程，对于G群，其扩散方程及其共轭方程可以写为同双群理论证明相同，可以得出，边界条件为在外推边界上输运方程的共轭方程也可以相似的推导，这儿就不具体推导了。根据以上推导的共轭方程，然后便可以利用微扰理论得出系统的扰动方程，然后得出扰动公式，从而计算出系统参数的微小变化对有效增值系数k的影响。以下结合微扰理论推导以及微扰公式。1.3 微扰理论及其应用1.3.1 扰动方程设扰动前方程为其共轭方程为假设临界状态的反应堆由于某种原因引入了某些微扰。例如，由于温度升高导致核子密度减小，使，其中为；。这些扰动的结果，使得反应堆不再是临界的了，但是如果令有效增值系数也改变为一个适当的新值，则系

5、统可以恢复临界状态。此时变为，令，称之为扰动算符，其中包括物理扰动及其引起的k的相应变化。扰动后的中子通量密度满足将扰动前共轭方程的解与扰动后的方程作内积，得到由于与共轭，并假设边界条件没有受到扰动，则由于，则假设扰动很小，则它对中子通量密度没有带来显著畸变，故中，所以将带入便得到微扰理论的基本方程称式为扰动方程，扰动算符P中包括系统内各种参数，例如的微小扰动，其中也包括k的相应变化。这样，应用扰动方程便可以从扰动前系统中子通量密度分布和共轭中子通量密度求出由于各种参数扰动所引起的有效增值系数k或反应性的变化。1.3.2 单群微扰公式单群近似下，算子为假定由于某种原因，各参数发生了变化，即为了

6、使系统恢复临界状态，有效增值系数，由于所以，扰动后的算子为由得计算时可以省略二阶微量；由于单群算子是自共轭的，因而，所以扰动方程可以写成利用矢量恒等式可以得到由高斯公式以及在外表面得到将，带入得到反应性定义为，所以由式得到单群微扰公式为由上式可知，吸收和裂变截面变化对反应性的贡献是按来权重的，扩散系数D的变化对反应性的贡献是按来权重，D的增大将导致的减小。从物理上来看，这是由于扩散系数的增大导致中子流的增加，从而增加了中子泄露。单群微扰公式的应用由很大的局限性，它受到单群方法独有缺陷的限制；它仅可用于单群理论能给出精确的中子通量值得那些地方。1.3.3 微扰理论的应用a. 在堆芯中引入小的吸收

7、体假设在堆芯某个小体积内放入一个小吸收体，使得体积内热中子宏观吸收截面有了微小的变化，根据扰动方程，很容易求出它引起的反应性效应。对于单群近似情况下，由式式可得b. 非均匀裂变产物毒物反应堆内裂变产生的毒物（主要是135Xe）的浓度主要是空间的函数，它对反应性造成的毒性可以通过燃耗和临界计算精确的求解，但这样求解是十分耗时的。也可以利用微扰理论来近似估计。r处的平衡氙浓度为把氙的浓度所引起的吸收当成扰动来处理，扰动可以表示为将其带入式得到c. 部分插入的控制棒微扰理论可以对部分插入的控制棒相对于完全插入的控制棒的价值提供一个粗略的估计；假设对于插入深度为z的棒在控制棒单位体积内扰动量为，那么插入距离为z的棒的控制棒价值为完全插入时未受扰动时中子通量密度为将式带入和并将两式相除得完全插入堆芯的控制棒价值可以精确计算或由实验确定，所以由式可以估算插入到z处的控制棒价值。1.4 结论微扰理论的思想是利用某些量的微小变化量来求取与这些量相关的另一些量的变化量；其中要利用共轭方程以及微扰理论来得出扰动方程，然后根据具体的参数变化，得出扰动公式；将参数变化量带入扰动公式就可以得出响应的变化量。根据以上推导，可以看出利用共轭方程