2020高考数学模拟预测试题含答案

1、2020 高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（ 1）化简 1 2sincos20（A） 1 sin4020 cos20 得1 cos2160B）cos201sin20 （C）1（）（D） 1（ 2）双曲线 8kx2ky2 8 的一个焦点是（0，3），则 k 的值是（）1515（A）1（B） 1（C）3（D）3（ 3）已知 y f 1（x）过点（3，5），g（x）与f（x）关于直线x=2 对称，则 y=g（ x）必过点（）（A ）（ 1，3）

2、（B）（5，3）（ C ）（1，1）（D）（1，5）（ 4）已知复数 zi （1 i）3，则 argz（）（A）（B）（C）7（D）54444（5）（理）曲线r 上有且仅有三点到直线cos（） 8的距离为 1 ，则4r 属于集合（）（A）r |7 r9 （B）r |r9文）已知两条直线 l1 : y x,l2 :ax y 0，其中 a 为实数，当这两条直线的夹角在（0, ）内变动时， a的取值范围是 （ ） 12（A）（0，1）（B）（ 3, 3） （C） （1, 3） （ D ）3（ 33,1） （1, 3）6 半径为 2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）

3、（A）4cm（B）2cm（C）2 3cm (D ) 3cm7（理）arccos(sin 4） 的值等于（）（A）24(B) 4 3（C）3（4（D) 422（文）函数 ysin xcosx 3cos2 x23的最小正周期为（）（A）4（B） 2（C）D)28 某校有 6 间电脑室，每晚至少开放 2 间，则不同安排方案的种数为 C62C63 2C64 C65 C66 26 7P62其中正确的结论为A ）仅有 （B）有和 （C）仅有 （D）仅有9正四棱锥 PABCD 的底面积为 3，体积为 22,E为侧棱 PC的中点， 则 PA 与 BE 所成的角为B)4C)3D)210给出四个函数，分别满足f(

4、x y) f(x) f (y) g(x y) g(x) g(y)（x） （ y）又给出四个函数的图象(x) (y) (x y) (x y)Q则正确的配匹方案是（A） M N M Q（C） P M N P2211P 是双曲线 x2 y2ab点，且焦距 P Q N Q1（a 0,b 0） 左支上一点，（）（B） N P（D） Q MF1、F2 分别是左、右焦为 2c，则 PF1F2 的内切圆的圆心横坐标为A ) a(B) bC) c12 某债券市场发行的三种值券：甲种面值为 100 元，一年到期本利共 获 103 元；乙种面值为 50 元，半年期本利共 50.9 元；丙种面值为 100 元，但买入

5、时只付 97 元，一年到期拿回 100 元，这三种投资收益比例从小到大排列为（A ）乙，甲，丙（B）甲、丙、乙（C）甲、乙、丙（D）丙、甲、乙第卷 （非选择题 ）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题 中横线上13 一个球的内接长方体的长、宽、高分别为 1，2，3，则这个球的表 面积是14 若 （1 x）6（1 ax）2 展 开式中的 x3 项的系数为 20 ，则非零实数 a=15ABC 顶点在以 x 轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上， 已知 A（6 ，8），且 ABC的重心在原点，则过 B、C 两点的直线方程为16 设正数数列 an的前 n 项和为 Sn，且

6、存在正数 t，使得对于所有的自 然数 n ，有tSn t an 成立，若 lnim Sn t ，则 t 的取值范围是2 n an三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤17 （本题满分 12 分）设复数 z 1 cos i sin（ 3 ） 且 argz2 4 2求 cos(4) 的值21 2sin 2218 （理）（本题满分共 12 分）1Ma，MB1棱 A1C1 上的动点当 M 在何处时， BC1/ 平面 MB 1A ，并 AC已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的每条棱长均为 A证明之；）在（ I）下，求平面 MB1A 与平面 ABC 所成的二

7、 面角的大小；）求 B AB1M 体积的最大值18 （文）（图同理 18 ，本题满分 12 分）已知正三棱柱 ABCA1B1C1的每条棱长均为 a，M 为 棱 A1C1 的中点）求证 BC1/ 平面 MB 1A；）求平面 MB1A 与平面 ABC 所成的二面角的正切值； ）求 BAMB 1的体积19 （理）（本题满分 12 分）设常数 a 1 b 0, 不等式 lg（a x bx） 0的解集为 M（）当 ab=1 时，求解集 M ；（）当 M= （1，+ ）时，求出 a，b 应满足的关系19 （文）（本题满分 12 分）已知函数 f（x） log a （1 ax） （其中 a>0，且 a

8、1），解关于 x的不等 式log a(1 ax) f 1(1)20 （本题满分 12 分）一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001 年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量 x 万件与年促销费用 t 万元之间满足：3x 与 t+1 （t0）成反比例，如果不搞促销活动，该产品的年销量只 能是 1 万件，已知 2001 年生产该产品的固定投资为 3 万元，每生产 1 万件 该 产 品 需 再投 资 32 万元， 当 该 产品 的 售 价 g （x） 满 足 g（x） 3 （32 3） t 时，则当年的产销量相等2 x 2x（）将 2001 年的利润 y

9、 表示为促销费 t 万元的函数；（）该企业 2001 年的促销费投入多少万元时， 企业的年利润最大？ （注：利润 = 收入生产成本促销费）21 （本题满分 12 分）A、B 是两个定点，且 |AB|=8 ，动点 M 到A 点的距离是 10 ，线段 MB 的垂直平分线 l 交 MA 于点 P， 若以 AB 所在直线为 x 轴， AB 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系（）试求 P 点的轨迹 c 的方程；（）直线 mx y 4m 0 （m R） 与点 P 所在线 c 交于弦 EF，当 m 变化时，试求 AEF 的面积的最大值22 （本题满分 14 分）已知函数 f（x）在（ 1，1）上有定义， f

10、（ 21） 1且满足 x、y（ 1 ，1） 有xyf （x） f （y） f （ ） 1 xy（）证明： f（x）在（ 1，1 ）上为奇函数；2xn2 ,求 f （xn） ；1 xn1 1 2n 5对数列 x112,x）理）求证f (x1) f ( x2 )f ( xn )n2文)求证 f (1x1)f (1x2)f (1xn)2.数学试题参考答案一、选择题（理） CBACDDCBCD AB文) CBACD DCBCD AB二、填空题(13)14（14 ）5（15 ）4xy80三、解答题17 解： arg z2 tg (arg z) tg( 4 2)（2 分）1 tg 216)(32,2即 s

11、in11tg2tg2即1tg21cos即tg22tg1022tg1223tg12242cos(4)2(cos sin )21 tg 2( 6 分)2( 8 分)1 2sin2cos22(1 tg22(12tg 2 )2212( 1 2)2 22 1 tg 2 2 1 ( 1 2) 2CMCBB1即 cos（ 4） 2（ 12 分）1 2sin 2218（理）解：（I）当 M 在 A1C1 中点时， BC1/ 平面 MB 1A M 为 A1C1中点，延长 AM 、CC1，使 AM 与 CC1延 长线交于 N，则 NC 1=C 1C= a连结 NB 1并延长与 CB 延长线交于 G，则 BG=CB

12、 ，NB1=B1G（2 分）在CGN 中， BC1为中位线， BC1/GN又 GN 平面 MAB 1， BC1/ 平面 MAB 1 （4 分）II） AGC 中， BC=BA=BGGAC=9012即 ACAG又 AGAA1AA1 AC AAG 平面 A1ACC1AG AM6 分）MAC 为平面 MB1A 与平面 ABC 所成二面角的平面角tg MAC所求二面角为 argtg2.8 分）设动点 M 到平面 A1ABB1 的距离为33 2 6VB AB1M VM AB1B S ABB1 hMa hM a11 1 2 1 212a3hM23 a 3即 BAB1M 体积最大值为 3a3.此时 M 点与

13、 C1 重合12分） 18（文）（）同（理）解答，见上同理科解答：设所求二面角为，则 tg）VB AMB1VM ABB119（理）解：首先 a x b1 1 2 3 aa3 2 20, a b0, 即 xxx ab得(ax)x1a ( )a0解得 a x1.33a24即(ab)( 3 分)由ab1, 得x 0x log aII)令 f (x)0 x1 x2bx, f (x1 )a 1 b 0,x1 x2,f (x1) f (x2).得证舍去）或(log a 1 2 5，先证 f(x)在x (0,f (x2) ax1 b x1 ax2 bx1x1x2xax1a ,a ax 2x1x20,bx28

14、 分）6 分） 时为单调递增函数a x2 ） （bx2 b(ax1bx1,x2x1)bx2 bx1 0欲使解集为（ 1，+ ），只须 f（1 ）=1 即可，即 a b=1，a=b+112 分）19 （文）解： f 1（x）log(1 ax ).由f 1(1) log（1 a） 可知 0<a<14 分）不等式 log(1ax)1f 1 (1)即为 log a (1xa ) log a (1 a) (a 0)8 分）x1 a x 01 a 0x1 a 1 ax a 0x a1a10x1原不等式的解集为 x|0< x<1（ 12 分 ）20解：（I）由题意得 3 x k ,将

15、t 0,x 1代入得k 2（2 分）t12x3t1从而生产成本为 32（3 2 ） 3万元，年收入为t1xg（x） x3（32 3） t （4 分）2 x 2x23y xg(x) 32(3 t 21) 3 x 32(323tx) 2x2x232(3 t 21) 36 分）2t22(t98t1) 35(t 0)年利润为 y2t2 98t 352(t 1)(t0)8 分）II) yt2 98t 352(t 1)50 (t 1 322t1)502 1642 （万元）当且仅当 t 21 t321即t 7时ymax 4212 分）当促销费定为 7 万元时，利润最大21解（I）以 AB 所在直线为 x轴，

16、AB 中垂线为 y 轴，则 A（ 4，0），B（4，0）|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10(2 分)2a=102c=8a=5 ， c=422P 点轨迹为椭圆 x2 y2 125 9II） mx y 4m 0过椭圆右焦点 B（4 分）4，0）xy4ym(x4)2 xm( m 0)2 xy21y2 1259259mm整理得 ( 92m225)y272 y 81 m072| y1 y2 | (y1y2)24y1y2m92 25 m9( 12 y 2 8 y 16) 25y2 25 9 06 分）24 81122m m 12 90 2 * 25m2 9 m29m2 258 分）m 为直线的斜

17、率， 可令 m=tg 代入 * 得22证：90tg 21tg290tg2|sec|90sin2 125tg 2 9tg29 25tg 2| tg9cos2 25sin2 | sin90sin90909015.29 16sin 216sin92 169 244.sin当且仅当16 sin9 即 sin 29sin16即sin 3时，| y1y2 |max15.44.S AEF max1815 15.（ 12 分）24）令 x y0,则2f (0)f ( 0),f (0)0| y1 y2 |x,则 f(x) f ( x) f (0) 0,( sin 0)|令yf(x） f （x） 为奇函数 （4 分）分）II)III)III)f ( x1)2xn1，