三角函数专题复习(精)

1、ZH*X缶夭页、小专题复习课、热点总结与强化训练(二)H*末贡热点 1三角恒等变换(g)命题研究、1. 本热点在高考中的地位三角恒等变换是每年高考必考的一个知识点，是综合考査三 角函数的r*电 4K亨出宇程 ：4. * a*!缶曲A5i图象性质、三角恒等变换的技巧方法的重要载体，其中 利用三角关系式、恒等式化简函数解析式，进一步研究函数性质 是高考热点.2. 本热点在高考中的命题方向及命题角度.从高考来看，对三角恒等变换的考查，主要有以下几种方式:(1)填空题中，利用三角恒等变换化简求值或求角(2) 解答题中，利用三角恒等变换化简函数解析式，进而研 究函数y=Asin(u)x+/3sin2x

2、4- cos2x=2(sin2xD + cos2xC)2 2=2sin(2x +中)所以 f(X)的最小正周期为 JT41*命总夭员因为所以_%2x + %丝64663于是，当 2x + Z = Z即 x=Z时，f(x)取得最大值 2;6 2 6当 2x4- = -,即 x=_ZL时，f(x)取得最小值-16 6 62. (2011-江西高考)在 AABC中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c,已知 sinC+cosC=l- sin(1) 求 sinC的值；若 a?+b2=4 (a+b) - &求边 c 的值.【解題指南】 先利用倍角公式把 sinC, cosC用 sin

3、Oc。上表示,2 2 再利用(sin_co碍声 inC求解；(2)由 a2+b24 (a+b) -8求 a, b,再利用余弦定理求解.(i届4咅页【解析】已知 sinC+cosC=l-sin-2c c C 2C 2C 2C c/. 2sincos + cos-siir = cos + sirr- sin 2 2 2 2 2 2 2整理即有:2sin cos- 2sin2 + sin = 0 =2 2 2 2cccsin (2cos-2sin + 1) = 0222又 C为 ZiABC 中的角，sin-O2 CC1, CC、2 1 sin-cos= = (sin- cos) =222224(2)

4、 Va2+b2-4 (a+b) -8a2+b2-4a-4b+4+4=0 (a-2)2+ (b-2)2-0=a2, b=2,又 cosC 土Jl_sinC = -,43.(2011-湖南高考)在 ZkABC 中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c 且满足 cs i nA=acosC.(1)求角 c的大小；求屈 inA -cos(B + ”的最大值，并求取得最大值时角 A, B 的大 小.【解析】(1)由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC.因为 0A0.从而 sinC=cosC.又 sinC* 0,所以COSCH0,所以 tanC-1,则由知B=2ZL_A.于是4/3sinA -

5、 cos(B + ) = /3sinA - cos(7i -A)4=VJsinA + cosA = 2sin(A + ).6c 3兀71A7T 1 1710 v A v v A b、c 分别为内角 A、B C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1) 求 A的大小；(2) 若 sinB+sinC二 1,试判断 AABC的形状.【解析】(1)由已知，扌艮据正弦定理得 2a2= (2b+c) b+ (2c+b)c,Kpa2=b2+c2+bc由余弦定理得 a2-b2+c2-2bccosA故 cosA一 1 A-1202，(2)由仃)in2A=sin2B+sin2C+s

6、inBsinC.又 sinB+sinC=l,得sinB=sinC= 12因为 0。B90 , 0 C90，故 B=C所以 AABC是等腰的钝角三角形.: -热点 2平面向量的数量积(g)命题研究、1本热点在高考中的地位平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中 对本部分知识的考査主要集中在数量积的计算，应用数量积求 角、求距离(模)上，常以填空题的形式出现，难度不大.:2.本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对平面向量数量积的考査主要有以下几种方式：(1) 数量积的计算：主要有两种：图形中计算 a b二|a| |b|cosO (6 为 a与 b的夹角)；坐标形式计算时之凶+丫

7、己(其中 a= (xp, b= (x2, 丫 2)(2) 利用数量积求角：考査 cose =的应用.lallbl(3) 利用数量积求模：|a|2=a a.(4) 与三角函数.解三角形结合* Iu*ar页Aja/a a, a 丄 b = alb = 0.厂 h II录首页_备考策略.、在备考中要理解数量积的概念和运算法则，把握数量积的 几何意义，掌握数量积在解决垂直、夹角、长度等方面的应用， 并且加强对数量积与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识 的综合问题的训练.(g)强化训练、1. (2011-安徽高考)已知向量 a, b 满足(a+2b).(a-b)=-6,且 |a|=l, |b|=2,贝

8、临与 b的夹角为_ .【解题指南】由(a+2b).(a-b)=-6,且|a|=l,|b|=2,求出 ab 是解答本题的关键.【解析】因为(a+2b) - (a-b) =-6,所以 a2+a-b-2b2=-6,即 l2+a*b-2x22=6,ah 1所以 a b=l,cos (a, b =-_=,故 =60 .la Lib I 2答案：602. （2011江西高考）已知两个单位向量引，的夹角为牛，若向量b1=e1-2e2b2=3e1+4e2,贝 Ob1b2=_ U水员【解题扌旨南】把 b, b?直按代入计算 bi.【解析】brb2= (ei-2e2) - (3e1+4e2)3e12-2e1-e2

9、-8e22=3-2x1x1xcos 8 = -6.3答案：-6S 3 X5S3.(2011-大纲版全国卷)设向量 a, b,c满足|a| = |b|=l, a b=-, =60，贝 l|c|的最大值等于()(A)2(Bb/5(C)/2(D)l【解析】选 A如图，构造 Ag= a,AD = b,AC =c, ZBADT20。, ZBCD=60 ,所以 A、B、C、D四点共圆，可知当线段 AC为直径时，|c|最大，最大值为 2侖掃 S4.若向量 a=(l, 1) , b=(2,5) , c=(3, x)满足条件(8a-b)-c=30, 则 x=() 6(B) 5(C) 4(D) 3【解析】选 C

10、8a-b-8 (1,1) -(2, 5) = (6, 3),所以(8a-b) c-(6, 3)(3, x) =30.即：18+3X-30,解得：x=4,故选 C DH*令曲*515.(2012广州模拟)在四边形 ABCD中，AB=DC = (1J),【解析】旦 表示与 貢同向的单位向量.IBAI又丄丽+丄阮二巫丽，IBAI IBCI IBDI BD为 ZABC 的平分线四边形 ABCD为菱形.其边长为 VI且对角线 BD等于边长的 73 倍，即BD&.需丽+斋茕=1&昵则四边形 ABCD的面积是世肚-所以cos Z BAD= 2-2-6二一丄2xV2xV2 2故s inZBAD-22，SABCD =（V2）2X- = y/3.答案:厲- d录穴页 _ 一 _6._已知平面向量a,P，la 1= ljp 1=2,a丄（a 20）,则I 2a 1 0的值 是_ .【解析】由题意可知叫 a-20） = 0,结合 lall,解得 ap = *,所以 l2a+0|2=4a2 + 4a0 + p2=4 + 2 + 4