九年级数学下册 第一章 1.4 二次函数与一元二次方程的联系练习 新版湘教版

1、1.4二次函数与一元二次方程的联系基础题知识点1二次函数与一元二次方程的联系1抛物线y3x2x4与坐标轴的交点的个数是(a)a3 b2 c1 d02小兰画了一个函数yx2axb的图象如图，则关于x的方程x2axb0的解是(d)a无解 bx1cx4 dx1或x43(2018·襄阳)已知二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(a)am5 bm2 cm5 dm24(教材p27练习t1变式)抛物线y3x2x10与x轴有无交点？若无，说出理由，若有，求出交点坐标解：令y0，得3x2x100，124×3×(10)1210.抛物线y3x2x10与x轴有交点3x

2、2x100，解得x12，x2，抛物线y3x2x10与x轴的交点坐标是(2，0)，(，0)知识点2利用二次函数求一元二次方程的根的近似值5根据下列表格的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)一个解的范围是(c)x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09a3x3.23 b3.23x3.24c3.24x3.25 d3.25x3.266(教材p27例习t2变式)用图象法求一元二次方程2x24x10的近似解(精确到0.1)解：设y2x24x1.画出抛物线y2x24x1的图象如图所示由图象知，当x2.2或x0.2时，y0.方程2x24x10的近似解为x

3、12.2，x20.2.知识点3二次函数与一元二次方程的联系的实际应用7(教材p26例2变式)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23，由此可知铅球推出的距离是10m.8一个人的血压与其年龄及性别有关，对于女性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p0.01x20.05x107；对于男性来说，正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系：p0.06x20.02x120.(1)你是一个_生(填“男”或“女”)，你的年龄是_岁，请利用公式计算你的收缩压；(2)如果一个男性的收缩压为137毫米汞柱，那么他的年

4、龄应该是多少？解：(1)根据实际情况填写，略(2)解方程1370.06x20.02x120，得x117，x2(舍去)他的年龄应该是17岁中档题9二次函数yax2bxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2bxc30的根的情况是(a)a有两个不相等的实数根b有两个异号实数根c有两个相等的实数d无实数根10(2018·孝感)如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为a(2，4)，b(1，1)，则方程ax2bxc的解是x12，x2111已知二次函数yx2bxc的图象如图所示，解决下列问题：(1)求关于x的一元二次方程x2bxc0的解；(2)求此抛物线的函数表达式；(3)当x为值

5、时，y0?解：(1)观察图象可看出抛物线与x轴交于(1，0)、(3，0)两点，方程的解为x11，x23.(2)设抛物线表达式为y(x1)2k，抛物线与x轴交于点(3，0)，(31)2k0，解得k4.抛物线表达式为y(x1)24，即抛物线表达式为yx22x3.(3)若y0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x3或x1.12(2018·黄冈)已知直线l：ykx1与抛物线yx24x.(1)求证：直线l与该拋物线总有两个交点；(2)设直线l与该抛物线两交点为a，b，o为原点，当k2时，求oab的面积解：(1)证明：令x24xkx1，则x2(4k)x10.(4k)240，直线l与该抛

6、物线总有两个交点(2)设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l与y轴交点为c(0，1)由(1)知x1x24k2，x1x21.(x1x2)2(x1x2)24x1x2448，|x1x2|2.soab·oc·|x1x2|×1×2.综合题13把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h20t5t2(0t4)(1)当t3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1t2)，当tt1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围解：(1)当t3时，h20t5t220×35×32605×9604515(米)，当t3时，足球距离地面的高度为15米(2)当h10时，20t5t210，t24t20，解得t2±，当足球距离地面的高度为10米时，t的值为2±.(3)h20t5t25(t24t)5(t24t44)5(t2)220，抛物线h20t5t2的顶点坐标为(2，20)存在实数t1和t2(t1t2)，当tt1或t2时，足球距离地面的高度都为m米，m的取值范围是0m20.我国经济发展进入新常态，需