高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.3 曲线的交点作业 苏教版选修21

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。2.6.32.6.3 曲线的交点曲线的交点基础达标1.若直线l过点(3，0)且与双曲线 4x29y236 只有一个公共点，则这样的直线共有_条解析：有两条与渐近线平行的直线：y23(x3)，另外，还有一条切线x3.答案：32.抛物线y

3、22px与直线axy40 的一个交点为(1，2)，则抛物线的焦点到该直线的距离是_解析：由交点坐标为(1，2)，求得a、p的值，利用点到直线距离求得焦点到该直线的距离为2 55.答案：2 553.曲线x2y29 与曲线x28y的交点坐标是_解析：由x2y29x28y，得y1x2 2，交点为(2 2，1)答案：(2 2，1)4.过点(0，1)且与抛物线y2x只有一个公共点的直线有_条解析：一条与抛物线的对称轴平行，两条相切，共 3 条答案：35.已知直线xy10 与抛物线yax2相切，则a_解析：由xy10yax2， 消去y得方程ax2x10.令14a0，得a14.答案：146.若直线ykx1

4、与椭圆x25y2m1 恒有公共点，则m的取值范围是_解析：因为直线过定点(0，1)恒在椭圆上或在椭圆内，所以1m1.又m5，所以m1且m5.答案：m1 且m57.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，若ab10，那么x1x2_解析：因为p2，abx1x2p10，所以x1x28.答案：88.抛物线y4x2上一点到直线y4x5 的距离最短，则该点坐标为_解析：因为y4x2与y4x5 不相交，设与y4x5 平行的直线方程为y4xm.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经

5、 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发

6、 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。则y4x2y4xm4x24xm0.设此直线与抛物线相切，则有0，即1616m0，m1.将m1 代入式，x12，y1，所求点的坐标为12，1.答案：12，19.如图，斜率为 1 的直线l过椭圆x24y21 的右焦点，交椭圆于a、b两点，求弦ab的长解：设a、b两点的坐标分别为a(x1，y1)、b(x2，y2)，由椭圆方程知a24，b21，c23，所以f( 3，0)

7、，直线l的方程为yx 3.将其代入x24y24，化简整理，得 5x28 3x80.所以x1x28 35，x1x285.所以ab 1k2|x1x2| 1k2 （x1x2）24x1x2 2（8 3）2458585.10.已知抛物线c：y2x2，直线ykx2 交c于a，b两点，m是线段ab的中点，过m作x轴的垂线交抛物线c于点n.(1)证明：抛物线c在点n处的切线与ab平行；(2)是否存在实数k使nanb0？若存在，求k的值；若不存在，说明理由解：(1)证明：如图所示，设a(x1，2x21)，b(x2，2x22)，把ykx2 代入y2x2，得 2x2kx20，由根与系数的关系得x1x2k2，x1x2

8、1，xnxmx1x22k4，n点的坐标为(k4，k28)设抛物线在点n处的切线l的方程为yk28m(xk4)，将y2x2代入上式得 2x2mxmk4k280.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域

9、 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。直线l与抛物线c相切，m28(mk4k28)m22mkk2(mk)20，mk

10、，即lab.故抛物线c在点n处的切线与ab平行(2)假设存在实数k，使nanb0，则nanb.又m是ab的中点，mn12ab.由(1)知ym12(y1y2)12(kx12kx22)12k(x1x2)412(k224)k242.mnx轴，mn|ymyn|k242k28k2168.又ab 1k2|x1x2| 1k2 （x1x2）24x1x2 1k2（k2）24（1）12k21k216.k216814k21k216，解得k2.即存在k2，使nanb0.能力提升1.直线yx1 被椭圆x24y221 所截得的弦的中点坐标是_解析：由yx1x24y221，消去y得 3x24x20，所以x1x243，所以弦

11、的中点的横坐标为23，代入yx1，得中点坐标是(23，13)答案：(23，13)2.已知抛物线yx23 上存在关于直线xy0 对称的相异两点a、b，则ab_解析：设ab的方程为yxb，与yx23 联立得：x2xb30，14(b3)0，x1x21，x1x2b3.ab的中点c12，b12 在xy0 上；即12b120 解得b1 符合0，弦长ab 11 14（2）3 2.答案：3 2我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式

12、式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不

13、不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。3.过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为的直线交抛物线于a、b两点 设aob的面积为s(o为原点)，若s的最小值为 8，求此时的抛物线方程解：如图，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，直线ab的方程为xmyp2，代入y22px，得y22pmyp20，y1y2p2.又saobsoafsobf12p2|y1|12p2|y2|p4(|y1|y2|)p42 |y1y2|p22.当且仅当|y1|y2|p时等号成立故sminp22.由题意有p228，p4.故所求的抛物线方程为y28x.