实验设计教程

1、实验设计教程新建项目 背景：假设要设计实验检验三个因子：压力、温度、催化剂类型创建因子设计显示可用设计可用设计图示的说明由于有三个重要因子，因此您会发现表中有两个选项。可以选择分辨率为III的4游程部分因子设计，或8游程全因子设计3个因子二水平设计有2*3（即8）个可能的因子组合。通过选择具有所有可能组合的设计（称为全因子设计），您会得到显示效应无混杂的结果，即所有效应都与其他效应可区分。但是，执行更少的游程或组合也可以获得有意义的结果。所用组合少于所有可能组合的设计称为部分因子设计。您决定3因子8游程全因子设计比部分因子设计更合适。在您的化工厂，操作重要因子（时间、压力和催化剂类型）的游程并

2、不昂贵或费时。而且，可以在生产高峰期之外执行试验，这样就不会打乱工厂的工作流。如果试验的游程成本很高或难以执行，则您可以做出不同决策。选择全因子实验设计注意“角点的仿行数”选择“2”有关概念的理解 每个区组的中心点数：每个区组的中心点数：选择要向设计的每个区组中添加的中心点数量。同时具有文本和数字因子时，设计实际上没有真正的中心。在这种情况下，中心点称为伪中心点。 角点的仿行数：角点的仿行数：选择仿行的数量。 区组数：区组数：选择所需的区组的数量（可选）。有关概念的理解有关概念的理解 角点角点-表示在其最高水平或最低水平上设置所有因子时的试验游程。例如，在二因子设计中，位于右上角的点表示同时在

3、其高水平(1,1)设置因子A和因子B时的试验游程。中心点：中心点：表示所有因子水平都设置在低设置和高设置之间的中间位置时的试验游程。真正的中心点只能与在选择的两个水平之间的中点处设置的数字因子一同使用。如果您具有文本因子与数字因子的组合，则Minitab将创建伪中心点。这些点是文本因子水平的每个组合位置处的数字因子的中心点。有关概念的理解仿行仿行因子设置（水平）相同的多次试验运行。仿行依相同的变异性来源而定，彼此独立。可以仿行因子水平的组合、因子水平组合的组或整个设计。在试验设计中，仿行测量值取自相同但不同次的试验运行。这是与重复相比而言，重复只是相同设置下的重复观测值。可以使用仿行估计由略微

4、不同的试验条件导致的变化（试验误差）。试验误差作为基准，确定数据中观测到的差异是否为统计学意义的不同。为确保观测并量化所有试验变异性，应对仿行随机化，以覆盖试验条件的整个范围。如果运行数太大，以致无法在稳定的状态条件下完成，则可对仿行划分区组。通过划分区组可以独立于试验误差估计区组效应。例如，如果有三个因子，每个因子有两个水平，并且检验所有因子水平组合（全因子设计），则对整个设计的一个仿行将包含8个运行(23)。可以选择运行一次设计，或采用多个仿行。试验设计包括应运行的仿行数。仿行的注意事项包括：筛选设计以简化众多通常不使用多个仿行的因子。如果尝试创建预测模型，则多个仿行可以增加模型的精度。如

5、果有更多数据，则可能可以检测到较小的效应，或具有较大的功效检测到固定大小的效应。资源可能指明可以运行的仿行数。例如，如果试验成本很高，可能只能运行一次试验。有关概念的理解区组区组在相对类似的条件下进行的一组试验运行。虽然每个测量值都应在一致的试验条件（而不是作为试验的一部分而改变的条件）下采集，但这并非总是可能的。在试验设计和分析中使用区组可以最小化因多余因子产生的偏倚和误差方差。例如，您要检验新印刷机的质量。但是，印刷机的调试要花费数小时，每天只能进行四次。因为试验设计要求至少有八次运行，所以至少需要两天时间来检验印刷机。您应当使用“天”作为区组变量来说明每天的任何条件差异。为区别任何区组效

6、应（每天的偶然差异）与由试验因子（温度、湿度和印刷机操作员）导致的效应，必须在试验设计中说明区组（天）。您应当在区组内随机化运行顺序。为因子命名并设置因子水平为因子命名并设置因子水平设置因子水平的说明 可以将因子水平（设置）输入为数字或文本。如果因子可以连续，请使用数字水平；如果因子是类别因子，请使用文本水平。连续变量可以取所使用测量尺度内的任何值（例如反应时间的长度）。相比之下，类别变量只能取有限数量的可能值（例如催化剂类型）。 现在，您需要为因子选择设置。在二水平因子设计中，您在两个水平设置因子。许多试验人员都提倡将限制选择得尽可能分开（在所知的安全限制之内）。随机化并存储设计随机化并存储

7、设计目的是为了方便重现生成的实验顺序查看设计未设置在工作表中收集并输入数据在工作表中收集并输入数据输入的结果数据筛选设计 筛选设计时，目标是选择效应较大的因子。既然您已经创建了因子设计并收集了响应数据，那么可以将模型与结果拟合并生成一些图形来评估效应。筛选设计确认重要效应 会话窗口输出 拟合整个模型，其中包括三个主效应、三个双因子交互作用和一个三因子交互作用。使用“效应和系数的估计”表P列中的值确定哪些效应显著。使用a=0.05，“压力”和“催化剂”以及“压力*催化剂”的主效应显著；也就是说，其p值小于0.05。确认重要效应 正态概率图正态概率图标记出低于在“分析因子设计-图形”子对话框中所选

8、择的a水平的效应。此处，使用a=0.05时，压力、催化剂以及压力*催化剂交互作用的效应显著。确认重要效应 Pareto图Pareto图使用相同的a作为正态图来确定效应的显著性。因此，您又一次发现压力、催化剂以及压力*催化剂显著(a=0.05)。拟合简化模型前面分析的重要效应参数拟合简化模型评估简化模型 会话输出 会话窗口输出提供了关于模型是否良好的信息。检查P列，其中包含模型中每项的p值。评估模型的良好标准是查看p值。如果所有项的p值都小于试验所对应的a水平，则可以确信具有良好的模型。前述中，a=0.05。 模型中每项的p值都小于0.05，表示模型是进一步研究和验证的理想候选。此模型相当简单，

9、并且拟合数据的效果几乎与具有所有项的模型相同。残差误差只增加了很少。评估简化模型“残差图”以回归方程的自变量为横坐标，以残差为纵坐标，将每一个自变量的残差描在该平面坐标上所形成的图形。当描绘的点围绕残差等于0的直线上下随机散布，说明回归直线对原观测值的拟合情况良好。否则，说明回归直线对原观测值的拟合不理想。从“残差图”可以直观地看出残差的绝对数值都比较小，所描绘的点都在以0为横轴的直线上下随机散布，回归直线对各个观测值的拟合情况是良好的。说明变量X与y之间有显著的线性相关关系。概念补充残差1 简要简要介绍介绍 所谓残差是指观测值与预测值（拟合值）之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。2特征

10、特征特点特点 在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以表示。残差遵从正态分布N(0，2)。（-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以*表示。*遵从标准正态分布N(0，1)。实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外的概率0.05。若某一实验点的标准化残差落在(-2，2)区间以外，可在95%置信度将其判为异常实验点，不参与回归线拟合。 显然，有多少对数据，就有多少个残差。残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。得出结论：显示因子图得出结论：显示因子图得出结论，显示因子图得出结论，显示因子图因子图分析可以看出，催化剂类型比压力的主效应更大。也就是说，连接催化剂A与催化剂B的平均值响应的直线比连接压力低设置和高设置的平均值响应的直线的斜率更陡。尽管催化剂类型对产量的影响似乎比压力更大，但查看交互作用是很重要的。交互作用可以放大或抵消主效应。为计算主效应，Minitab从因子较高（即第二个）水平的平均值响应中减去因子较低（即第一个）水平的平均值响应。下表汇总了这些结果：因子图分析因子因子效应的大小效应的大小解释解释压力+14.13在4个大气压下运行时比在1个大气压下运行时产量更高催化剂-30.37使用催化剂A的运行比使用催化