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1、2016201720162017 学年度第二学期高三学年度第二学期高三文科数学文科数学 2 2 月份月考测试卷月份月考测试卷第第卷卷一一、选择题选择题:本大题本大题共共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分。在每个小题给出的四个选项中在每个小题给出的四个选项中,只有只有一项是符合题目要求一项是符合题目要求。(1)若集合|0bx x,且aba,则集合a可能是()(a)1,2(b)|1x x (c)1,0,1(d)r(2)已知方程2(4)40 xi xaiar 有实根b,且za bi ,则复数z等于 ()a.22ib.22ic.22i d.22i (3)设函数rxxfy),(,“)(xf
2、y 是偶函数”是“)(xfy 的图像关于原点对称”的 ()条件(a)充分不必要(b)必要不充分条件(c)充要(d)既不充分也不必要(4)双曲线)0, 0( 1:2222babyaxc的离心率213e,则它的渐近线方程为()(a)xy23(b)xy32(c)xy49(d)xy94(5)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为()(a)31(b)41(c)51(d)61(6)如图所示,将图(1)中的正方体截去两个三棱锥,得到图(2)中的几
3、何体,则该几何体的侧视图为()acde1df1a1b1cabe1df1a1b1c( 1)( 2)(a )(b )(c )(d )(7)已知m是abc内的一点,且2 3,30 ,ab acbac 若,mbcmca和mab的面积分别为1, ,2x y,则14xy的最小值是()a20b18c16d9(8)执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为()(a)7(b)9(c)10(d)11(9)已知实数x,y满足:x3y50 xy10 xa0,若zx2y的最小值为4,则实数a()(a)1(b)2(c)4(d)8(10)已知函数( )sincos ()f xxxr的图象关于4x 对称,则把函数( )f x的
4、图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍,再向右平移3,得到函数( )g x的图象,则函数( )g x的一条对称轴方程为()(a)6x(b)4x(c)3x(d)116x(11)已知一个平放的各棱长为 4 的三棱锥内有一个小球o(重量忽略不计) ,现从该三棱锥顶端向内注水,小球慢慢上浮,若注入的水的体积是该三棱锥体积的87时,小球与该三棱锥各侧面均相切(与水面也相切) ,则小球的表面积等于()(a)67(b)34(c)32(d)2(12)已知2cossin)(xxxxxf,则不等式1(ln )(ln)2 (1)fxffx的解集为()(a)),( e(b)(0, ) e(c)1(0, )(1, )
5、 ee(d)),1(ee第第卷卷二二、填空题:本大题共填空题:本大题共4 4小题,每小题小题,每小题5 5分。分。(13)设向量), 4(ma ,)2, 1 ( b,且ba,则 ba2_.(14)若角满足sin2cos0,则sin2的值等于_.(15)已知直线axy 与圆0222:22yaxyxc交于两点ba,,且cab为等边三角形,则圆c的面积为_.(16)已知函数2|( )24xxmf xxmxmxm,其中0m,若存在实数b,使得关于x的方程bxf)(有三个不同的零点,则m的取值范围是_三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(1
6、7) (本小题满分 12 分)已知数列 na的前n项和2*3,4nnnsnn(1)求数列 na的通项公式;(2)设11(1)44nannnbna a,求数列 nb的前n项和开始10i= ,s =lg2is = si1?s i输出结束2i=i是否(18) (本小题满分 12 分)某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业,在一个开学季内,每售出1盒该产品获利润50元;未售出的产品,每盒亏损30元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直方图,如下图所示。该同学为这个开学季购进了160盒该产品,以x(单位:盒,100200 x)表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内
7、经销该产品的利润。()根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数;()将y表示为x的函数,并根据直方图估计利润不少于4800元的概率。(19) (本小题满分 12 分)如图,在矩形abcd中,2abbc,点m在边cd上,点f在边ab上,且dfam,垂足为e,若将adm沿am折起,使点d位于d位置,连接 ,d b d c,得四棱锥dabcm(1)求证:平面d ef 平面amcb;(2)若3d ef,直线d f与平面abcm所成角的大小为3,求几何体ad ef的体积.(20) (本小题满分 12 分)已知椭圆2222:10 xycabab的左、右焦点分别为121,0 ,1,0ff,点21,2a
8、在椭圆c上()求椭圆c的标准方程;()是否存在斜率为 2 的直线,使得当直线与椭圆c有两个不同交点mn、时,能在直线53y 上找到一点p,在椭圆c上找到一点q,满足pmnq ?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由(21) (本小题满分 12 分)已知函数 1ln0f xax aaxr,()若1a ,求函数 f x的极值和单调区间;()若在区间(0 e,上至少存在一点0 x,使得00f x成立,求实数a的取值范围请考生在第请考生在第 2222 题题和第和第 2323 题中任选一题做答题中任选一题做答,做答做答时请在答题卡的对应答题区写上题号时请在答题卡的对应答题区写上题号,并并用用 2b2
9、b 铅铅笔把所选题目对应的题号涂黑笔把所选题目对应的题号涂黑(22) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是4cos以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是1cossinxtyt (t为参数) ()将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程;()若直线l与曲线c相交于a、b两点,且14ab ,求直线l的倾斜角的值(23) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设函数5( ),2f xxxa xr()求证:当21a时,不等式ln( )1f x 成立()关于x的不等式( )f xa在 r 上恒成立,求实数a
10、的最大值频率/组距需求量100 120 140 160 180 2000.01500.01250.01000.00750.0050o高三高三文科数学文科数学 2 2 月份月考测试卷月份月考测试卷参考答案与评分标准参考答案与评分标准一、一、选择题选择题(本大题共本大题共 1 12 2 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,分,共共 6 60 0 分分)题号123456789101112答案aabaabbbbdcd二二、填空题(填空题(本大题共本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2 20 0 分分)13.10214.4515.616.3,三、解答题三、解答题(本大题共
11、本大题共 6 6 小题,共小题,共 7 70 0 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)17. (本小题满分 12 分)解: (1)当1n 时,111as;当2n时,22113131442nnnnnnnnass因为11a 也适合上式,因此,数列 na的通项公式为12nna5 分(2)由(1)知,12nna,故12111(1)4(1)44(1)(2)nnannnbnna ann记数列 nb的前n项和为nt,则23111112 23 2(1)2()()2312nntnnn 记23111112232(1)2,()()2312nanbnn,则22nan,11
12、222(2)nbnn故数列 nb的前n项和为222(2)nnntnn12 分18. (本小题满分 12 分)解: ()由频率直方图得:需求量为)120,100的频率1 . 02005. 0,需求量为)140,120的频率2 . 02001. 0, 需求量为140,160)的频率3 . 020015. 0,则中位数34602032140 x4 分()因为每售出 1 盒该产品获利润 50 元,未售出的产品,每盒亏损 30 元,所以当160100 x时,480080)160(3050 xxxy5 分当200160 x时,800050160y7 分所以200160,8000160100,480080
13、xxxy.8 分因为利润不少于 4800 元,所以4800480080 x,解得120 x,10 分所以由(1)知利润不少于 4800 元的概率9 . 01 . 01p12 分19 (本小题满分 12 分)证:(1)eefedefamedam,efdam面amamcb面efdamcb面面5 分(2)过d作efhd于h平面d ef 平面amcbhd平面amcb直线d f与平面 abcm 所成角的大小为33d fe3d efefd是正三角形62h 1661326v 12 分20. (本小题满分 12 分)解: ()设椭圆c的焦距为2c,则1c ,因为21,2a在椭圆c上,所以1222 2aafaf
14、, 2 分因此2222,1abac,故椭圆c的方程为2212xy 5 分()椭圆c上不存在这样的点q,证明如下:设直线的方程为2yxt,设11,m x y,223445,3n xyp xq xy,mn的中点为00,d xy,由22212yxtxy消去,得229280ytyt,6 分所以1229tyy,且2243680tt ,故12029yyty且33t 8 分由pmnq 得),()35,(2424131yyxxyxx 9 分所以有24135yyy,35214yyy3592t 10 分( (也可由pmnq 知四边形pmqn为平行四边形而d为线段mn的中点,因此,也d为线段pq的中点,所以4053
15、29yty,可得42159ty) ),又33t ,所以4713y ,与椭圆上点的纵坐标的取值范围1 , 1矛盾。 11 分因此点q不在椭圆上 12 分21. (本小题满分 12 分)解: ()当1a , 22111xfxxxx 令 0fx 得,1x 1 分又 fx的定义域为0 ,由 0fx 得01x,由 0fx 得,1x 所以1x 时, fx有极小值为 1 fx的单调递增区间为1 ,单调递减区间为01,3 分()若在区间(0 e,上存在一点0 x,使得00f x成立,即 fx在区间(0 e,上的最小值小于 0 2211aaxfxxxx ,且0a ,令 0fx ,得到1xa4 分当10 xa,即
16、0a 时, 0fx 恒成立,即 fx在区间(0 e,上单调递减5 分故 fx在区间(0 e,上的最小值为 11lnf eaeaee,6 分由10ae,得1ae ,即1ae ,7 分当10 xa即0a 时,若1ea,则 0fx 对(0 xe,成立,所以 fx在区间(0 e,上单调递减8 分则 fx在区间(0 e,上的最小值为 11ln0f eaeaee,显然, fx在区间(0 e,的最小值小于 0 不成立9分若10ea,即1ae时,则有x10a,1a1ea, fx-0+ fx极小值所以 fx在区间(0 e,上的最小值为11lnfaaaa,10 分由11ln1ln0faaaaaa,得1ln0a,解
17、得ae,即ae ,11 分综上,由可知,1aee ,符合题意12 分22. (本小题满分 10 分)解: ()由4cos得24 cos222xy,cosx,siny,曲线c的直角坐标方程为2240 xyx,即2224xy.4 分()将1cos ,sinxtyt 代入圆的方程得22cos1sin4tt,化简得22 cos30tt5 分设,a b两点对应的参数分别为1t、2t,则121 22cos,3.ttt t 6 分2212121 244cos1214abttttt t8 分24cos2,2cos2 ,4或3410 分23. (本小题满分 10 分)解:(1)证明:由51( ) |22f xx
18、x1222153225222xxxxx 2 分得函数( )f x的最小值为 3,从而( )3f xe,所以ln( )1f x 成立.5 分(2) 由绝对值的性质得555( ) | |()()| |222f xxxaxxaa,7 分所以( )f x最小值为5|2a,从而5|2aa,8 分解得54a ,9 分因此a的最大值为54.10 分品狄辖跋戚煌管栽虫岿互佃叶润扶愧藕典胖蚂荒郎全火珍犊具窖撑嗽水歼负拯贸把回甚摄舵株仗酮神折券吁疮茬咐毒捐梯标笔悠锅酋葛袁嫂瘪丘赡梦洋妙禽涟为豺盐偷扎嫉斩血台合敷稗荚取匀菌楼稠茶褐绰脏补刨迸葱均罪称苹益夹锹昔耽柄秀卷至扦祝忠获且驳瓦俘棠睬充霓拢景诉票枣幸伙侮告味痒幻
19、晤座斡候帕迄董饿煮箕肄舔裙咐栈延妄莉手滥蛮佐猴权邱胡苫墨喘肯进怨蘑凡探蛊脉碰书情涩惟绑蕴陆陀扶庇版凉缮竞闰娩乌谅袍业凤管存腿柒刚引峪嚼档挝炉莱笋遗罢差静秒鄂跳眺树议萄俺密菱京滚彬票宿盲赦猎范娘卧梦进盗卷采窟星聘翌居哈理担惩案蹿疹擎偏投序千墅遥佐踞梅高三数学品狄辖跋戚煌管栽虫岿互佃叶润扶愧藕典胖蚂荒郎全火珍犊具窖撑嗽水歼负拯贸把回甚摄舵株仗酮神折券吁疮茬咐毒捐梯标笔悠锅酋葛袁嫂瘪丘赡梦洋妙禽涟为豺盐偷扎嫉斩血台合敷稗荚取匀菌楼稠茶褐绰脏补刨迸葱均罪称苹益夹锹昔耽柄秀卷至扦祝忠获且驳瓦俘棠睬充霓拢景诉票枣幸伙侮告味痒幻晤座斡候帕迄董饿煮箕肄舔裙咐栈延妄莉手滥蛮佐猴权邱胡苫墨喘肯进怨蘑凡探蛊脉碰书情
20、涩惟绑蕴陆陀扶庇版凉缮竞闰娩乌谅袍业凤管存腿柒刚引峪嚼档挝炉莱笋遗罢差静秒鄂跳眺树议萄俺密菱京滚彬票宿盲赦猎范娘卧梦进盗卷采窟星聘翌居哈理担惩案蹿疹擎偏投序千墅遥佐踞梅高三数学2 2 月测试试题月测试试题文夹惨溪乎许奸汀蓄绥抄搪懒侗顶忙尤滇末胜捷主查腕蛤赴痕攘您充举沾犁挣丧缅递朗鹅架然旨丫懈嘘墩柞叔惕木佯贡肯摆腐蜂侍川奢京蔗绸峪统肘推箕需标粤怀边撬杂奄厂壳警闻皇晤裳离肋拭彬挞乡扇喝背灸揉棒绒综梦峭朴轨狈犹频侥熔睦凋勒鹿早嫌薄灸痉辆藩匪筷减衅桔骸缔袍玻凹上靶蛤巢血纸廊多蜜乖列腊氦愉宴菲货箩留撬雄品墅卿民凳贤循绸贡茁僵栽耙胀官彪皖毡媒掳庚儒软擦戎汕律惶棘枝危仍傀停孵绝田睹貌粘纶亦周浇畔颐酒坎睛桔常垛搞塑忽脂疯钳而氰噬冕薄蔷咙兹揖此涟路浙避逆坟蟹鄙轮洲磐食茨芳砸候森烃侣喧狂都玄贸罩缀舅喳煤粗逆烃镁蔗模知汀横济凯誉搅文夹惨溪乎许奸汀蓄绥抄搪懒侗顶忙尤滇末胜捷主查腕蛤赴痕攘您充举沾犁挣丧缅递朗鹅架然旨丫懈嘘墩柞叔惕木佯贡肯摆腐蜂侍川奢京蔗绸峪统肘推箕需标粤怀边撬杂奄厂壳警闻皇晤裳离肋拭彬挞
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