5.1角的概念推广优秀课件

1、5.1 5.1 角的概念推广角的概念推广第第5章章 三角函数三角函数复习回顾定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。【 5.1.1 任意角的概念】顶点顶点边边边边AOB复习回顾【 5.1.1 任意角的概念】0 360：(0, 90)90(90, 180)1803600 360【 5.1.1 任意角的概念】创设情景 兴趣导入720 1080 0 3600 360 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小

2、华继续乘坐一圈圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢 ？ 创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 5.1.1任意角的概念任意角的概念 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由由OA旋转到旋转到OB位置时，就形成一个角位置时，就形成一个角 ；在扳手由在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成逆时针旋转一周的过程中，就形成了了0到到360之间的角；扳手继续旋转下去，就之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于形成大于 的角的角 如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针如果用扳手旋紧螺母，

3、就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向方向旋转，形成与上述方向 的角的角创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 角的推广 通过上面的两个实例，发现仅用通过上面的两个实例，发现仅用0- -360范范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广问题，需要对角的概念进行推广创设情景创设情景 兴趣导入兴趣导入 角的推广动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 【 5.1.1 任意角的概念】动脑思考 明确新知角是由平面内角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置一条射线绕其端点从一个位置旋转旋转到另一个到另一个位置所形成的图形。位置所形成的图形。

4、“旋转旋转”形成角形成角角的推广动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 按逆时针方向旋转所形成的角叫做按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫做按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角负角；当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做当射线没有作任何旋转时，所形成的角叫做零角零角 用角的顶点与边的字母表示角用角的顶点与边的字母表示角 AOB或或O用小写希腊字母用小写希腊字母、来表示角来表示角. .12【 5.1.1 任意角的概念】：动脑思考 明确新知+ +- -0 0角的推广动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 自己作图表示一下吧自己作图表示一下吧.14思考 ：xoy.15IIIII

5、IIVxyOIIII动脑思考 明确新知.16 .17第第2象限象限第第1象限象限第第3象限象限第第4象限象限.1890.19运用知识运用知识 强化练习强化练习 练习练习5.1.1 在直角坐标系中分别作出下列各角，在直角坐标系中分别作出下列各角， 并指出它们是第几象限的角：并指出它们是第几象限的角： 60； 210； 225； 300. 问题引导问题引导 动手探究动手探究 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的的位置，将另一根先转动到位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转顺时针方向或逆时

6、针方向转动，观察木条重复转到到OB的位置时所形成角的特征的位置时所形成角的特征 5.1.2 终边相同的角终边相同的角问题引导问题引导 动手探究动手探究 在直角坐标系中作出在直角坐标系中作出390390、330330和和3030角，角，这三个角的终边有何关系？这三个角的终边有何关系？.23在同一坐标系中作出30 ,390 , 330,并说出它们是第几象限的角.xyO.24问题问题1 1： 30 ,390 , 330角的终边有什么关系？角的终边有什么关系？终边位置相同终边位置相同问题引导问题引导 动手探究动手探究 与与3030角终边相同的角还有哪些？角终边相同的角还有哪些？390=30+1360

7、- -330=30+（- -1）360它们是射线绕坐标原点旋转到它们是射线绕坐标原点旋转到30角的角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角针方向再旋转一周所形成的角390、330与与30角之差都是角之差都是360角的整数倍数，角的整数倍数，.26（1）与30角终边相同的角还有：750=30+2360-690=30+（-2）3601110=30+3360-1050=30+（-3）360.27 （2）填空完成下列等式，并写出与角）填空完成下列等式，并写出与角终边相同的角的集合。终边相同的角的集合。 30=30+（ ）360 390=30+（

8、 ）360 -330=30+（ ）360 -690=30+（ ）360 你能写出与你能写出与30角终边相同的集合吗角终边相同的集合吗 那么与那么与 角终边相同的集合呢？角终边相同的集合呢？角的推广动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 360 ,Skk Z角的推广巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例1 写出与下列各角终边相同的角的集合写出与下列各角终边相同的角的集合S S,并写出并写出S中在中在- -360720范围内的角：范围内的角： 60； 114 360 ,Skk Z集合选取k，使得角在要求范围内.30例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并写出S中在-360720范围内的角： 60

9、； 11426 先写出与已知角终边相同的角的集合，再选取k，使得角在指定范围内.解(1)与 角终边相同的角的集合:60 |36060 ,ZSkk ( 1) 36060300 ， 当k=-1时，0 3606060 ， 当k=0 时，1 36060420 ； 当k=1 时，所以在 范围内与 角终边相同的角有360720 60 300 ,60 ,420 . 软件演示.31例1 写出与下列各角终边相同的角的集合S,并写出S中在-360720范围内的角： 60； 11426解(2)与 角终边相同的角的集合:114 26 |360114 26 ,ZSkk 2 360114 26605 34， 当k=2 时

10、，0 360114 26114 26， 当k=0 时，1 360114 26245 34； 当k=1 时，114 26 ,245 34 ,605 34 . 软件演示所以在 范围内与 角终边相同的角有360720 114 26 .32角的推广巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例2 写出终边在写出终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合.33例2 写出终边在y轴上的角的集合 解解 : :y轴负半轴:y轴正半轴:y轴: kk 3600|,9Z kk36070,Z2| kn 1800|,9Z Oxy90 270 当当n 取奇数时，角的终边在取奇数时，角的终边在y 轴的负半轴上。轴的负半轴上。 当当n

11、取偶数时，角的终边在取偶数时，角的终边在y 轴的正半轴上，轴的正半轴上， .341.1.判断正误，如果错，请说明理由判断正误，如果错，请说明理由. .（每题（每题5 5分）分）（1 1）终边相同的角一定相等（）终边相同的角一定相等（） ()36045Zkk （2 2）角）角与与45角的终边相同角的终边相同. . ( )2 2若角若角则角则角是第是第 象限角象限角 （1010分）分）四()36045Zkk .35与与330角终边相同的角为角终边相同的角为( )( )A.303.3.选择题选择题B.390C.330D.45A（10分）你判断两个角的终边是否相同的方法是什么呢？.364 4写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中在写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中在之间的角写出来之间的角写出来. . （每题（每题2020分分） 360360 45 （1）（2）55 （3）220 45 （4）1330 5.5.分别写出：终边在分别写出：终边在x轴正半轴、轴正半轴、x轴负半轴和轴负半轴和x轴上角的轴上角的 集合集合. . （3030分）分） .373. 终边在y轴上的角的集合 1|8Z900 ,kn