高考数学总复习 10.3 变量间的相关关系、统计案例演练提升同步测评 文 新人教B版

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。10.310.3 变量间的相关关系、统计案例变量间的相关关系、统计案例a 组专项基础训练(时间：40 分钟)1(2017豫东、豫北十所名校联考)根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归直线方程为yb

3、xa.若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加 1 个单位时，y就()a增加 1.4 个单位b减少 1.4 个单位c增加 7.9 个单位d减少 7.9 个单位【解析】 依题意得，ab250.9，故ab6.5，又样本点的中心为(5，0.9)，故 0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，则y1.4x7.9，可知当x每增加 1 个单位时，y就减少 1.4 个单位【答案】 b2春节期间， “厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015则下面的正确结论是()附表及公式p(k2

4、k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828k2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd）a有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”b在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”c 在犯错误的概率不超过 1%的前提下， 认为 “该市居民能否做到光盘与性别有关”d有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【解析】 由 22 列联表得到a45，b10，c30，d15，则ab55，cd45，我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态

5、， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展

6、还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。ac75，bd25，ad675，bc300，n100， 计算得k2的观测值k100（675300）2554575253.030.因为 2.7063.0303.841，所以有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关” 【答案】 a3为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高

7、x/cm174176176176178儿子身高y/cm175175176177177则y对x的线性回归方程为()ayx1byx1cy8812xdy176【解析】 由题意知 d 项明显不符合实际，排除；且x1741761761761785176，y1751751761771775176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176，176)代入 a，b，c 中检验，只有 c 成立【答案】 c4已知某产品连续 4 个月的广告费用为xi(i1，2，3，4)千元，销售额为yi(i1，2，3，4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：x1x2x3x418，y1y2y3y414

8、；广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；回归直线方程ybxa中的b0.8(用最小二乘法求得)，那么，当广告费用为 6 千元时，可预测销售额约为()a3.5 万元b4.7 万元c4.9 万元d6.5 万元【解析】 依题意得x4.5，y3.5，由回归直线必过样本中心点得a3.50.84.50.1.当x6 时，y0.860.14.7.【答案】 b5(2017郑州预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y4xa.若在这些样本点中任取一点，则它在回归

9、直线左下方的概率为()我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡

10、 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。a.16b.13c.12d.23【解析】 依题意得x16(456789)132，y16(908483807568)80，又回归直线必经过样本中心点(x，y)，于是有a804132106，不等式 4xy1060 表

11、示的是回归直线的左下方区域注意到在 6 个样本数据中，共有 2 个样本数据位于回归直线的左下方区域，因此所求的概率等于13.【答案】 b6(2017济宁二模)已知下表所示数据的回归直线方程为y4x242，则实数a_.x23456y251254257a266【解析】 回归直线y4x242 必过样本点的中心(x，y)，而x2345654，y251254257a26651 028a5，1 028a544242，解得a262.【答案】 2627某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温.气温/141286用电量/千瓦时22263438由表中数据得线性方程ya

12、bx中b2，据此预测当气温为 5 时，用电量的千瓦时数约为_【解析】 因为回归直线经过样本中心点，故由已知数表可得x10，y30，即(10，30)在回归直线上，代入方程可得a50，即回归直线方程为y502x，故可预测当气温为5 时，用电量的度数约为 502540.【答案】 408为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取 50 名学生，得到如图所示 22 列联表：理科文科总计我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗

13、放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水

14、平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。男131023女72027总计203050已知p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025.根据表中数据，得到k2的观测值k50（1320107）2232720304.844，则有_的把握认为选修文科与性别有关【解析】由题意知，k250（1320107）2232720304.844， 因为 5.0244.8443.841，所以有 95%的把握认为选修文科与性别有关【答案】 95%9(2017宁夏银川一中期末)下表提供了某厂

15、节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa.(2)已知该厂技改前，100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)10(2017邯郸摸底)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝 500 ml 以上为常喝，体重超过 50 kg为肥胖.常喝

16、不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动

17、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为415.(1)请将上面的列联表补充完整(2)是否有 99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学

18、生中有 2 名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：p(k2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：k2n（adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd），其中nabcd.【解析】 (1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，x230415，解得x6.常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030(2)有由已知数据可求得k230（61824）210208228.5237.879.因此有 99.5%的把握认为

19、肥胖与常喝碳酸饮料有关(3)设 4 名常喝碳酸饮料的肥胖男生为a，b，c，d，女生为e，f，则任取两人的取法有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共 15 种其中一男一女的取法有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，共 8 种故抽到一男一女的概率是p815.b 组专项能力提升(时间：30 分钟)11下列说法：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；设有一个线性回归方程y35x，变量x增加 1 个单位时，y平均增加 5 个单位；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于 0，x和y之间的线性相

20、关程度越强；在一个 22 列联表中，由计算得k2的值，则k2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进

21、 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。以上，错误结论的个数为()a0b1c2d3【解析】 方差反应一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差

22、不变，故正确；在线性回归方程y35x中，变量x增加 1 个单位时，y平均减小 5 个单位， 故不正确； 根据线性回归分析中相关系数的定义： 在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于 1，相关程度越强，故不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值k2来说，k2越大， “x与y有关系”的可信程度越大，故正确综上所述，错误结论的个数为 2，故选 c.【答案】 c12 (2017兰州、 张掖联考)对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1，2，8)，其线性回归方程是y13xa，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，则实数a的值是()a.116b.18c.14d.12【

23、解析】 依题意可知样本点的中心为34，38 ，则381334a，解得a18.【答案】 b13有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30合计已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是()a列联表中c的值为 30，b的值为 35b列联表中c的值为 15，b的值为 50c根据列联表中的数据，若按 97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”d根据列联表中的数据，若按 97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”我 我 国 国 经 经 济 济 发

24、 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ：

25、 ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。【解析】 由题意知，成绩优秀的学生数是 30，成绩非优秀的学生数是 75，所以c20，b45，选项 a、b 错误根据列联表中的数据，得到k2105（10302045）2555030756.1095.024，因此有 97.5%的把握认为“成绩与班级有关系” 【答案】 c

26、14某中学对“学生性别和是否喜欢看 nba 比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的 2 倍， 男生喜欢看 nba 的人数占男生人数的56， 女生喜欢看 nba 的人数占女生人数的13.(1)若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个 22 列联表；(2)若有 95%的把握认为是否喜欢看 nba 和性别有关，求男生至少有多少人？附：k2（abcd） （adbc）2（ab） （cd） （ac） （bd），p(k2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【解析】 (1)由已知得：喜欢看 nba不喜欢看 nba总计男生5n6n6n女生n6n3n2总计nn23n2(2)k2

27、3n25n6n3n6n62nn2n2n38n.若有 95%的把握认为是否喜欢看 nba 和性别有关，则k23.841，即38n3.841，n10.24.n2，n6为整数，n最小值为 12.即：男生至少 12 人15(2016课标全国)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经