人教版数学七年级上册一元一次方程专题练习(解析版)

1、一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选(难)I.某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共100部.甲种手机乙种手机(1)已知甲种手机每部进价1500元，售价2000元：乙种手机每部进价3500元，售价 4500元：采购这两种手机恰好用了 27万元.把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少 元？(2)已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000元，经销商把甲种手机加价50%作为标 价，乙种手机加价40%作为标价.从A, B两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570元. 求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的

2、1.5倍.由于性能良好，因此在按标价进行 销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10部按标价的八折全部售完.在 这次销售中，经销商获得的利润率为42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】(1)解：设购进甲种手机*部，乙种手机000-算)部，根据题意，得 1500x + 3500(100 - x) =270000,解得：x = 40.100-尤=60,40 X (2000 -1500) + 60(4500 - 3500) = 80000 元答：销商共获利&历兆元.(2)解：A:设每部甲种手机的进价为P元，每部乙种手机的进价(5000-y)元， 根据题意，得(1 + 50

3、%)y + (1 + 40%)(5000-y) X 0.9 = 5000 +1570.解得：y = 3000,5000-y = 2000.答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：10。+(1 + 1.5) = 40部，甲种手机100-40 - 60部，设每部甲种手机的进价为P元，每部乙种手机的进价(5000 - y)元，根据题意，得50%(60- 10)y+ (1 + 50%) X 0.8 -1X lOy + 40(5000-y)40% =4-2.5% X 60y+40(5000- y).解得：y 二 2000,5000-y = 3000.答：求甲，乙两种手

4、机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列 出，然后解方程得到结果。（2）A根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B先求出甲 乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲x甲的标价+10部甲x甲标价的八折 +40部乙x乙的标价;利润率乘以成本，即可解出结果。2.有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1）,长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位.C (H)5(G)0(E)图1备用图（1）数轴上点A表示的数为.（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水

5、平移动.若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的 一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为.若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为 何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？【答案】（1）6（2）3或9如图所示：16 " "X 据题意得出D所表示的数为2，点E表示数为：-X当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：解得：x = 4,二当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.E O FDA【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：A表示数为a的长，故答案为：6.(2)当

6、向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形。加，面 积的一半，此时为9.当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重登面 积为长方形。曲而积的一半，此时为3；故答案为：3或9.【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)分为两种情况，分别向左或向右平移；根据16 "X题意得出D所表示的数为 2 ,当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：_ X、贝IJ 6 _：%+(_%)= 0，解出答案即可.网 b ；(1 2 ；3.对于任意有理数，我们规定Z=ad-bc.例如七4l =1x4-2x3=-2产4 /(1)按照这个规定,当a=3时，请你计算

7、/ 3 5粒产+ 2(2)按照这个规定，若32算一 1尸1,求x的值.4 1【答案】(1)解：当a=3时，您，=2ax5a-3x4=10a2-12=10x32-12=90-12=78(2)解：卢 + 22左一 1 34 1 4(x+2)-3(2x-l)=l去括号，可得：4x+8-6x+3=l移项，合并同类项，可得：2x=10,解得x=52a 4 .【解析】【分析】（1）根据规定先求出3 5m的表达式，再化简，然后把a=3代入求 值即可；（2）根据新定义的规定把广：22戈%=1的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同 类项，X项系数化为1即可解出X.4.寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现

8、联系了一家旅行社，这家旅行社报价为 4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人（1）如果一开始参加旅游的人数为13人，则预计总费用为 元：（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为4人，若总人数还是不超过20人，则总费用为 元；若总人数*超过了20人，则总费用为 元：（结果均用含X的代数式表示）（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500（2） 3500x +

9、5006、3000x + 15006 解：4000x 0,9 = 3600* 显然若 10 < 翼 M 20，则 3500x + 5000 = 3600x ；x = 5G （不合题意，舍去）若 x > 2G,则 3000x + 15000 = 36001 ；x = 25答：共有25人参加了本次旅游【解析】【解答】解：（1）根据题意得,4000xl0+3500x （13-10） =50500 （元），故答案为：50500； （2）根据题意得，若总人数x还是不超过20人，则总费用为：4000x10+3500 （x-10） =3500x+5000 （元）：若总人数x超过了 20人，则总费

10、用为：4000x10+3500 （20-10） +3000 （x-20） =3000x+15000 （元）故答案为：（3500X+5000） ； （3000X+15000）【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3 人按3500元/人计算：（2）分两种情况解答：不超过20人时，总费用=10x400+3500x （x-10）；超过 20 人时总费用=10x4000+3500xl0+3000x （x-20）；（3）先判断出x>10,然后分两种情况解答：当10<%<20时，当）比时，5.已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示,A、F表

11、示的数分别为-2、10,大正 方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向 而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2 秒.完成下列问题：（1）求起始位置D、E表示的数：（2）求两正方形运动的速度：（3） M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15为的速度顺时 针旋转至MD结束，射线NF开始以307s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直 线互相垂直时，求MN的长. 【答案】（1）解：A、F表示的数分别为-2、10,大正方形的边长为4个单位长度，小 正方形的边长为2个单位长度，D表示的数为：-2+

12、2=0, E表示的数为：10-4=6（2）解：设小正方形的速度是2x个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，则有 2 （2x+x） =2+4,解得：x=l,小正方形的速度是2个单位/秒，故小正方形速度2个单位/秒，大正方形速度1个单位/秒（3）解：设运动时间为t,由题意可得若想要两射线所在直线互相垂直, 则有 15，+30°t=90。或 15ot+30°t=270°， 15°t+30°t=90°,解得 t=2,此时小正方形运动了 4个单位，D点在数字4的位置，大正方形运动了 2个单位，E点也 在数字4的位置，即D, E重合，V M.

13、 N分别是AD、EF中点,/. MN=3： 15°t+30°t=270°,解得 t=6,此时小正方形运动了 12个单位，D点在数字12的位置，大正方形运动了 6个单位，E点 在数字。的位置，.M、N分别是AD、EF中点，此时M点位于数字11的位置，N点位于数字2的位置，/. MN=ll-2=9；综上：当 t=2 时，MN=3；当 t=6 时，MN=9.【解析】【分析】（1）利用图象和正方形的边长即可得出：（2）设小正方形的速度是2x 个单位/秒，大正方形的速度是x个单位/秒，然后列方程计算即可：（3）由题意可得若想 要两射线所在直线互相垂直，则有15线+30/=9

14、0。或>153+30。1=270。两种情况，根据两 种情况分别讨论即可.6.为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一 次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需 1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元.（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰而，需要购买上面的两种笔共60支（每 种笔的单价不变）.张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领 1322元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.”请 你用学过的方程知识解释王老师为什么说

15、他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为 不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为一元.【答案】（1）解：设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元.由题意得：30x+20 （x+6） =1070解得：x=19则 x+6=25.答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元.（2）解：设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（60-y）支.根据题意，得 19y+25（60-y）=1322解之得：户29.7（不符合题意）.所以王老师肯定搞错了.2或8.【解析】【解答】（2）设单价为21元的钢笔为

16、z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得 19z+25（60 - z）=1322 a.即：6z=178+a,因为a、z都是整数，且178+a应被6整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，6z=180, z=30,符合题意:当a=4时,6z=182, z-30.3»不符合题意;当a=6时,6z=184f z-30.7»不符合题意;当a=8时，6z=186, z=31,符合题意.所以签字笔的单价可能2元或8元.【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元.根据买钢笔30支，毛笔20支，共用了 1070元建立方程，求出

17、其解即可；（2）根据第一问的结论设单价为19元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（60-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了：设单价为19元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（60-y）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论.7.在数轴上，把表示数1的点称为基准点,记为方,对于两个不同的点也和从若点血点4到点方的距离相等，则称点0与点八互为基准变换点.例如:在图1中，点也表示数一/,点八表 示数，它们与基准点6都是2个单位长度，点加与点八互为基准变换点.M d N 【，1 .二丁. -3-2-1012 3图1（1）已知点4表示数名点6表示数。，点力与点6互

18、为基准变换点.若 a =2,则。=；若。_2,则。=:（2）对点力进行如下操作:先把点力表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2 个单位长度得到点瓦若点力与方互为基准变换点，求点A表示的数，并说明理由.（3）点/在点G的左边，点、F与点、G之间的距离为8个单位长度.对点P, G两点做如下操作: 点/沿数轴向右移动k（k>0）个单位长度得到乃，8为乃的基准变换点，点月沿数轴向右移动 k个单位长度得到代，凡为代的基准变换点，,以此类推,得到用，纬，6.Q为G的基准 变换点，将数轴沿原点对折后。的落点为0, 0为0的基准变换点，将数轴沿原点对折后0 的落点为Q，,以此类推，得到，,就

19、.若无论k的值，K与®两点之间的距离都是4, 则 n = .【答案】（1）0； 44（2）解：点力表示的数是理由如下：设点4表示的数是上，则点4表示的数是2算2则由题意二 一1 二 1一（2% 2）_ 4解得' 一 14或12【解析】【解答】（1） J由题意得a-l=Lb,/.当 a=2,则 2-l=l-b,解得 b=0；当 a=-2,则-2-l=l-b,解得 b=4.（3）解：设点/表示的数是，则点g表示的数是小则由题意乃表示的数是8表示的数是2 （m + Q，何表示的数是2小，凡表示的数是历，又仍表示的数是一优_6，Q表示的数是小,6，Q表示的数是_6_4，Q表示的数是力

20、，心m+8-4xl ,. P4n 二m，Qdn = in + 8 - 4n |m. （m + 8 - 4n） | = 4» 即 |8 - 4n| = 4，解得乳=4或12【分析】（1）由题意得出互为基准点a、b的关系式，分别把a=2, a=-2,代入关系式求解 即可：（2）设点A表示的数为x,根据题意得出点A表示的数经过乘以2,向左移动2个单位后 得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出x即 可：（3）根据点Pn与点On的变化找出变化规律，"P4n=m、*+8-4也再根据两点间的距 离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可

21、得出结论.8.某服装厂计划购进某种布料做服装，已知J米布料能做。件上衣，为米布料能做32件 裤子.（1） 一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍；（2）这种布料是按匹购买的，每匹布料是将这种厚度为力二。.加m布料卷在直径为 d = /Cm的圆柱形轴上，卷完布后的圆柱直径为D=20cm,其形状和尺寸如图所示，为使一匹布料所做的上衣和裤子刚好配成套，应分别用多少米的布料生产上衣和裤子低取3）?（3）在的条件下，一件上衣用料1米，服装厂要生产1000套，则需采购这样的布料多 少匹？3b【答案】（1）解：由题意可得：2+四二入窑1.5. b 2bb答：一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍（2）解：一匹

22、布的长度=100爪+100871+101.6爪+200ti=3x （100+100.8+101.6+200） =3x （10°+如必算=56700mm=56.7m.2设应用x米的布料生产上衣，则用（56.7-x）米的布料生产裤子，根据题意得：x=1.5 （56.7-x）解得：x=3402（米拄34 （米）当 x=34 时，56.7-x=22.7 （米）答：应用34米的布料生产上衣，则用22.7米的布料生产裤子.（3）解：10004-34-29.4-30 （匹）答：需采购这样的布料30匹.【解析】【分析】（1）求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多 a2a少表示出来

23、.一件上衣的用料是：Z： 一条裤子用料是：石：将两个式子相除即可；（2） 先求出一匹布的长度，然后根据一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍列方程求解即 可：（3）由（2）可得一匹布生产衣服裤子的套数，用总套数+一匹布生产衣服裤子的套数 即可得到答案.9.已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是-3, +5, x. （1）清在数轴上标出A、B两点：-1 0 1（2 ）若AC=2,求x的值；（3）求线段AB的中点D所表示的数；（4）若x<0,用含x的代数式表示线段AC与线段BC的长度和.【答案】（1）解：如图所示：I 工 I I I I I I I L）A -10 1b（2）解：.AC=2,

24、 A点表示的数为-3, C点表示的数为x, |x+3|=2>解得：x=-l 或 x=-5,.x的值为-1或5（3）解：设点D表示的数为y （-3Vy<5）,TA点表示的数为-3, B点表示的数为5, C点表示的数为x,AB=8»又D为AB的中点，1：.AD=2AB=4,即|y+3|=4,解得:y=l或y=-7 （舍去）,y=l,.,.点D表示的数为1.（4）解：当点C在点A左侧时，:A点表示的数为-3, B点表示的数为5, C点表示的数为x,AC=-3-x» BC=5-x>AC+BC=-3-x+5-x=2-2x：当点C在点A右侧时，TA点表示的数为-3,

25、B点表示的数为5, C点表示的数为x,AC=x+3, BC=5-x,AC+BC=x+3+5-x=8.【解析】【分析】（1）根据题意分别在数轴上表示点A、B即可. （2）根据题意可得AC=|x+3|=2,解之即可得出答案.（3）设点D表示的数为y （-3Vy<5）,根据中点定义可得AD=|y+3|=4,解之即可得出答 案.（4）结合题意分情况讨论：当点C在点A左侧时，当点C在点A右侧时，根据题 意分别表示出AC、BC的式子，再相加即可得出答案.10.（阅读理解）如果点M, N在数轴上分别表示实数m, n,在数轴上M, N两点之间 的距禺表示为 MN = m - n（m > n）或 M

26、N = n - m（n > m）或 Im - nl.利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B住点A的右侧，点C表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度向终点C移动，设移动时 间为t秒.（售田图）（1）点A表示的数为,点B表示的数为.（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA = , PC = .（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，Q点 到达C点后，立即以同样的速度返回，运动到终点A,在点Q开始运动后，P、Q两点之间 的距离能

27、否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数：如果不能，请说明理由.【答案】（1）一见；-12（2） 2t： 36-2t（3）解：设点Q运动了 m秒，则m秒后点P表示的数是一四，为.当 m<9， m秒后点Q表示的数是 一 24十泵，则PQ = L24m + 4m-（-12 + 2m）|=2,解得"二 或 7，当 m=5 时，-12+2m=-2,当 m=7 时，-12+2m=2,此时P表示的是一幺或2：当m ： 0时，m秒后点Q表示的数是12. 4（1n - 9），则 pQ = |12-4（m-9）-（-12 + 2m）| = 2，解得血记喏，2$22当 m= 3 时，-12+2

28、m= 3 ,3126当 m= 3 时，-12+2m= 3 ,2226此时点P表示的数是7盘仍22 26答：P、Q两点之间的距离能为2,此时点P点Q表示的数分别是-2, 2,彳？.【解析】【解答】解：（设A表示的数为x,设B表示的数是y.,X二-24: 丫 = -24 + 12 = -12.故答案为：-24； 12.（2）由题意可知：秒后点P表示的数是-24 +20 Mt M 1劭，点人表示数一见， 点C表示数12:.pA= |-24 + 2t-（-24）|= pC = |-24 + 2t-12|=36-2t-故答案为：2t； 36 - 2上。【分析】（1）因为点A在原点左侧且到原点的距离为24

29、个单位长度，所以点A表示数 -24：点B在点A右侧且与点A的距离为12个单位长度，故点B表示：-24+12=-12；（2）因为点P从点A出发，以每秒运动2两个单位长度的速度向终点C运动，则t秒后 点P表示数-24 + 2t （0WK18,令-24+2t=12,贝lj t = 18时点P运动到点C）,而点A表示 数-24,点C表示数12,根据两点间的距离公式I即可表示出A，PC的长：（3）以点Q作为参考，则点P可理解为从点B出发，设点Q运动了 m秒，那么m秒后 点Q表示的数是-24+4m,点P表示的数是-12 + 2m,再分两种情况讨论：点Q运动到 点C之前：点Q运动到点C之后根据两点间的距离公

30、式列出方程求解即可解决问题。11.在数轴上，点A表示数a,点B表示数b,在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几 何含义：数轴上A、B之间的距离记作|AB|,定义:|AB| = |a-b|.如：|a+6|表示数a和-6在数轴 上对应的两点之间的距离.|a - 1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.-84 0 4 I5048）（1）若a满足|a+6| + |a+4| + |a-l|的值最小，b与3a互为相反数,直接写出点A对应的 数，点B对应的数.（2）在（1）的条件下，已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动，同时点F从点 B出发以2单位/秒的速度向右运动，F0的中点为点P,则下列结论：PO+AE的值不 变：PO-AE的值不变，其中有且只有一个是正确的，选出来并求其值.(3)在(1)的条件下，已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动，动点N从 B点出发以3单位/秒的速度向左运动，动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运 动，三个动点同时出发，若运动过程中正好先后出现两次TM=TN的情况，且两次间隔的 时间为4秒，求满足条件的x的值.【答案】 解：a满足|a+6| + |a+4| + |a-l|的值最小，所以数a和-6, a和-4, a和1 在数轴上对