人教版初二数学从分数到分式教案

1、第1节从分数到分式【学习目标】1 . 了解分式的意义，知道分式与整式的区别和练习。2 .理解分式有意义的含义，会跟具体的分式求出分式有意义时字母满足的条件。3 .理解分式值为零时分子、分母应具备的条件，会求出分式为零时相应字母所满足的条件。一、温故知新：1、什么是整式？单项式和多项式统称为整式，整式中如有分母，分母中 不含 字母.2、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？1 x y 1 x 2y-a -2 ; 2x+y ;2; a ; x ; 3a ; 5 .s V 100603、自主探究：想一想式子 a、s、20 v、20 v与分数一样，都是2(即A+ B)的B形式，分数的分

2、子 A与分母B都是 整式，并且B中都含有字母 。4、归纳：分式的意义：一般地，如果 A,B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子-B叫做分式(分式的分母必须含有字母，而对分子不作要求)。1 x 2y s V 10060代数式a、 x 、a、s、20 v、20 v都是。分数有意义的条件是 _金母不为零。那么分式有意义的条件是分母不为零。二、学教互动，提高认识.例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？b 3m(n p)(1) 5x-7(2) 3x2-1(3) 2a 1(4)722x xy y24(5)5(6)2x 1(7) 7(8) 5b c例2、填空：(写出解答过程)(1)当x 时，分式

3、3x有意义(2)当x 时，分式X 1有意义.1x y(3)当b 时，分式5 3b有意义(4)当x、y满足关系 时，分式x y有意义.例3、x为何值时，下列分式有意义？2cL2,xx 6x 5a 4/2-二(1) x 1(2)x 1 a 2三、拓展延伸，巩固提高例4、x为何值时，下列分式的值为 0?x 1x2 9x| 1(1) x 1(2) x 3(3) x 1四、当堂反馈22x_y3 x 1 x xy y a b21、下列各式中，(1) x y (2) x 1 (3)3 x(4)(5)53(6) 0. 4 (x+y)整式是,分式是。(只填序号)2.xx 12、当x=时，分式x 2没有意义。3、

4、当x=时，分式x 1的值为0。x 23a 122 ,4、当x=时，分式 x 的值为正，当x=时，分式a1的值为非负数。5、甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同而行则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（）倍.a bbb ab aA. bb. a bc. b a d. b a6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式.如果一次乒乓球比赛有x名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场|x| 327、使分式x x 6没有意义的x的取值是（）A. 3 B.2C. 3 或一2 D. ±3第2节分式的基本性质（1）【学习目标】1 .

5、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。2 .理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。学习重点：分式的基本性质及其应用。学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。一、温故知新1、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）.分数的大小不变。22c 4c 4由分数的基本性质可知，如数CW 0,那么3 3c , 5c 52、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或者除以一个不等于零的整式，分式的值不变。12用式子表示为3、分解因式(1) x2-2x =(3) a2-4=(4) a二

6、、学教互动：xy1、填空：(1) a aby3x(3) xyy(4)1 aba2b(6)一、 一 2 一 3x +3xy =2-4ab+b 2=6x( y z)2 3( y z) y z23x 3xy x y6x22a b22,a a b看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化2、下列分式的变形是否正确？为什么？2yxyab(ab)212,2(1) xx、(2) abab。33%2a b22a b3、不改变分式的值，使分式 3的分子与分母各项的系数化为整数2x4、将分式x y中的X,丫都扩大为原来的3倍，分式的值怎么变化？2 3x 6x 2x解：3x 3y 3x y x

7、y所以分式中的x Y都扩大原来的3倍，但分式的值不变。5“不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“一”号:a2x3m（1） 2b、 3y、（3） 4n、4m2ax2（4） 5n（5） 3b（6） 2a三、当堂反馈1“不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“一”号：2maab ab2ab三?为什么？2 （1） n =、（2） b =。m 1a2 4 a 222、填空：（1） ab（1 m） = ab（2） （a 2）3.若x,y.z都扩大为原来的2倍，下列各式的值是否变化xyz y z （2） y z4、下列各式的变形中，正确的是（）b a ab aab 1b2A. a ab. ac

8、 1c3a 3a0.5x 5xC. 1 b b 1D. y 2y第3节分式的基本性质（2（约分）【学习目标】1 .进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。2 . 了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。3 .通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。学习重点：分式的约分。学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。一、温故知新：1、分解因式：(1) x2y2 =(2) x2+xy= _(3) 9a2+6ab+b2 =_(4) -x2+6x-9 =X2、(1)使分式2X 4有意义的X的取值范是 .X 1(2)已知分式X 1的值是0,那么X1 使式子IXI 1有意义X的取

9、值范围是X 42 (4)当X 时分式 X 是正数。二、自主探究：阅读课本 130-131页归纳：分式的约分定义：经过约分后，分式的分子和分母没有了,这时的分式叫做 最简分式。分式的约分,般要约去分子和分母中所有的，使所得结果成为三、学教互动:15x2 y1、约分：(1)10xy(2)m2 2mm2 4m 4 =25a2bc32(3) 15ab c(4)2x2x6x 9 =(5)6x2 12xy 6y23x 3y通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母 想一想：分式约分的方法:1、(1)当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式(即系数的 与相同字母的最 次哥的积

10、)，然后将分子和分母的最大公因式约去。(2)当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式,然后约去分子与分母的2、约分后，分子和分母没有 ，称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为 分式或 得形式。四、当堂反馈1.约分:“2m 5m(1)m2 10m25 =-2, x22x_y2xy2.化简下列代数式,请选择一个你喜欢的数（要合适哦!带入求值:2a (aa2 11)-a-1五、反馈检测:1.下列各式中与分式a b的值相等的是（a(A)a b (B)aa b (C)ab a (D)x2 12.如果分式 x 1的值为零，那么x应为（(A) 1(B) -1(C) 土 1(D)3 .下列各式的变形：

11、xy xx yx yx y ,其中正确的是（(A)(B)(C)(D)4、约分:21a3bc(1)56a2b10d10a3bc2 3 2 5a b c2a2(3) a168a 162m,、2(4) m4m 42mm2 2m 15x 2yoCL 22 m m 25x 20xy 4y第4节 分式的基本性质（3（通分）【学习目标】1、了解分式通分的步骤和依据。2、掌握分式通分的方法。3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。学习重点：分式的通分。学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。一、温故知新：1、分式的基本性质的内容是 用式子表示 112、计算：2 3 ,运算中应用了什么方法？

12、 .这个方法的依据是什么？3、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？二、自主探究：阅读课本131的“思考”及132页分式的通分：最简公分母：通分的关键是要找到各分母的最简公分母，找最简公分母的方法（顺口溜）：系数最小公倍数，所有 空生都要有，指数就高不就低；分母若为多项式，分解因式再来找，连乘求积不遗漏。三、学教互动:2x3x3 a b例 1、通分：(1) 2a2b 与 ab2cx 2 2x 32例2、分式（x 1） , （1x)3,5x 1的最简公分母（,、2A. (x-1 )B . (x-1 ).(x-1 ) D . (x-1 )(1-x) 3例3、求分式a2,2a b 、b的最简公分母并通分。四、当堂反馈1、通分:(1)6ab2 ，9a2bc2a 16a2 1(3) x3xa 1(4) a