七年级三角形

1、第四章第四章 三角形三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做相接所组成的图形叫做三角形三角形。a ab bc c记为记为: :abcabc1 1、三角形任意两边之和大于第三边。、三角形任意两边之和大于第三边。2 2、三角形任意两边之差小于第三边。、三角形任意两边之差小于第三边。3 3、三角形三个内角的和等于、三角形三个内角的和等于180180度。度。4 4、直角三角形的两个锐角互余。、直角三角形的两个锐角互余。5 5、三角形的三条角平分线交于一点，、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点。三条中线交于一点。6 6、三角形的三条高所

2、在的直线交于一点。、三角形的三条高所在的直线交于一点。7 7、全等图形的形状和大小都相同。、全等图形的形状和大小都相同。（两三角形完全重合）（两三角形完全重合）8 8、全等三角形的对应边相等，对应、全等三角形的对应边相等，对应角相等。角相等。三角形三角形三角三角形形的边的边三角形三角形的角的角三角形三角形的线段的线段三角形的全三角形的全等等全等性质全等性质全等条件全等条件sssssssassasasaasaaasaashlhl 1 1、两个能够重合的三角形称为、两个能够重合的三角形称为全等三角形。全等三角形。sss sas asa aas hlsss sas（两边夹角）（两边夹角） asa （

3、两角夹边）（两角夹边） aas2 2、两个三角形全等的条件、两个三角形全等的条件: :3、两个直角三角形全等的条件、两个直角三角形全等的条件:1 1、三角形两条边分别是、三角形两条边分别是2cm2cm，7cm7cm，则第三边，则第三边c c的范围为的范围为 。2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为6cm6cm，另一边长为，另一边长为12cm12cm，则其周长（，则其周长（ ）a a、24cm b24cm b、30cm 30cm c c、24cm24cm或或30cm d30cm d、18cm18cm3 3、用、用7 7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能根火柴首尾顺次连结摆成一个三角

4、形，能摆成不同的三角形的个数为摆成不同的三角形的个数为 。5 5c c9 9b b2 2（3 3，3 3，1 1；2 2，2 2，3 3）x3x5x1 1、如图，求、如图，求abcabc各内角的度数。各内角的度数。2 2、已知三角形三个内角的度数比为、已知三角形三个内角的度数比为1 1：3 3：5 5，求这三个内角的度数。求这三个内角的度数。解：解：3x + 2x + x = 1803x + 2x + x = 1806x=180 x=306x=180 x=30三角形各内角的度数分别为：三角形各内角的度数分别为：3030 ，6060 ，9090 解：设三个内角分别为解：设三个内角分别为x x，3

5、x3x，5x 5x 则则x + 3x + 5x = 180 x=20 x + 3x + 5x = 180 x=20三角形三个内角分别为：三角形三个内角分别为：2020 ，6060 ，100100 2x3xxabc1.1.符合条件符合条件a+b=62a+b=62的三角形是的三角形是( )( )a a、4 4 b b、5 5 c c、9 9 d d、1414c c3.3.如图，在如图，在abcabc中，中，a=70a=70 b=60b=60，点，点d d在在bcbc的延长线上，的延长线上，则则 acd=_acd=_度度. .130130a ab bc cd d2.2.在下列长度的四根木棒中，能与在

6、下列长度的四根木棒中，能与4 4，9 9两根木棒围成三角形的是两根木棒围成三角形的是( )( )a a、锐角三角形、锐角三角形 b b、直角三角形、直角三角形 c c、钝角三角形、钝角三角形 d d、不能确定、不能确定c c题型考查题型考查题型考查题型考查acb= 40 当轮船距离灯塔当轮船距离灯塔c最最近时，近时，acb= 60 1 1、在、在abcabc中，已知中，已知a=30a=30，b=70b=70，则，则cc的度数是的度数是 。2 2、在、在rtrtabcabc中，一个锐角为中，一个锐角为3030，则另一个，则另一个锐角为锐角为 度。度。3 3、按三角形内角的大小可以把三角形分为：、

7、按三角形内角的大小可以把三角形分为： 三角形、三角形、 三角形、三角形、 三角形。三角形。4 4、已知一个三角形的三条边长为、已知一个三角形的三条边长为2 2、7 7、x x，则，则x x 的取值范围是的取值范围是 。5 5、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是4 4，另一边的长是，另一边的长是8 8，则它的周长是则它的周长是 。学习考查学习考查6 6、已知三角形的两边长分别是、已知三角形的两边长分别是2cm2cm和和5cm,5cm,第三边第三边长是奇数，则第三边的长是长是奇数，则第三边的长是 。7 7、如图，、如图，cdcd是是rtrtabcabc斜边上的高，与斜边上的高，与aa相等相

8、等的角是的角是 ，理由是，理由是 。8 8、如图，、如图，adad是是abcabc的中线，的中线，abcabc的面积为的面积为100cm100cm2 2 ，则，则abdabd的面积是的面积是 cmcm2 2 。abcdabcd1010、如图，在、如图，在abcabc中，中，cece，bfbf是两条高，若是两条高，若a=70a=70，bce=30bce=30，则，则ebfebf的度数是的度数是 ，fbcfbc的度数是的度数是 。 1111、如图，在、如图，在abcabc中，两条角平分线中，两条角平分线bdbd和和cece相交于点相交于点o o，若，若boc=116boc=116，那么，那么aa的

9、度的度数是数是 。abcefabcdeo1111、若三角形的三个内角的度数之比为、若三角形的三个内角的度数之比为126126，则这三个内角的度数分别是则这三个内角的度数分别是 。1 1、下列各组数中不可能是一个三角形的边长、下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（的是（ ）a a 、5 5，1212，13 b13 b、5 5，7 7，7 7 c c 、5 5，7 7，12 d12 d、101101，102102，1031032 2、三角形中至少有一个角大于或等于（、三角形中至少有一个角大于或等于（ ） a a、4545 b b、5555 c c、6060 d d、65653 3、如果直角三角

10、形的一个锐角是另一个锐角、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的的4 4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（是（ ） a a、9 9 b b、1818 c c、2727 d d、3636 学习考查学习考查 4 4、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）a a 两个周长相等的长方形全等两个周长相等的长方形全等 b b 两个周长相等的三角形全等两个周长相等的三角形全等 c c 两个面积相等的长方形全等两个面积相等的长方形全等d d 两个周长相等的圆全等两个周长相等的圆全等 5 5、判定两个三角形全等，给出如下四组条件、判定两个三角形全等，给出如下四组

11、条件： 两边和一角对应相等；两边和一角对应相等；两角和一边对应两角和一边对应相等；相等； 两个直角三角形中斜边和一条直角边两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；对应相等；三个角对应相等；其中能判定这两三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（个三角形全等的条件是（ ）a a、和和 b b、 和和 c c、和和 d d、和和1、如图、如图ab=cd，ac=bd，则，则abcabcdcbdcb吗？吗？说明理由。说明理由。解：解：abc dcb在在abc与与dcb中中 ab=cd（已知）（已知） ac=bd （已知）（已知） bc=cb（公共边）（公共边）abc dcb（sss）abc

12、d 1 1、已知：如图、已知：如图 abc=dcb, ab=dcabc=dcb, ab=dc， 求证求证: (1)ac=bd; (2)s: (1)ac=bd; (2)saobaob = s = sdocdocabdco变式训练变式训练abdco2 2、如图、如图, ,已知已知abc=dcb,abc=dcb,要使要使abcabcdcbdcb，只需添加一个条件是，只需添加一个条件是 _。( (只需添加一个你认为适合只需添加一个你认为适合的条件的条件) )ab=dca=d1=212隐含条件：隐含条件：bc=cbsasaasasa已知：已知：bbdefdef，bcbcefef，现要证明，现要证明abc

13、abcdefdef，若要以若要以“sas”sas”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“asa”asa”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_ _ _；若要以若要以“aas”aas”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_，并说明理由并说明理由ab=deab=deacb=facb=fa=da=d已知条件已知条件: bdef，bcefabcdef在在abc与与adc中中 12(已知已知) bd(已知已知) ac=ac(公共边公共边) abc adc(aas)1、已知：如图，、已知：如图，12，bd。求证：求证：abcadc abcd1 24 4、如图，已知、如图，已知ababacac，bdbd

14、cece。求证：求证：abeabeacdacd。在在abe与与acd中中 abac(已知已知) ad=ae(已证已证) a=a(公共角公共角) abe acd(sas)证明证明: abac，bdce(已知已知)ad=ae(等式性质等式性质)bacde5、如图，、如图，ab，cd交于点交于点e，且，且ae=de，ec=eb，试说明：，试说明：bd=ac解解:在在aec与与deb中中 ae=de(已知已知) ec=eb已知已知) bed=cea(对顶角相等对顶角相等) aec deb(sas) bd=ac(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)abcde补充练习：补充练习：d dc cb

15、ba a1 1、在、在abcabc中，中，ab=acab=ac，adad是边是边bcbc上的中线，证明：上的中线，证明：bad=cadbad=cad证明：证明：adad是是bcbc边上的中线边上的中线bdbdcdcd（三角形中线的定义）（三角形中线的定义）在在abdabd和和acdacd中中abac()bdcd()adad()已知已证公共边 abdabdacdacd（sss)sss) bad=cab bad=cab（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）解：解： abcabc和和adeade全等。全等。1122（已知）（已知）11dacdac22dacdac即即bacbacdaedae

16、 在在abcabc和和adcadc 中中a ab bc cd de e1 12 22.2.如图，已知如图，已知ccee，1122，ababadad，abcabc和和adeade全等吗？为什么？全等吗？为什么？cebacdaeabad（已知）（已证）（已知） abcabcadeade（aasaas）bcdea3 3、如图：已知、如图：已知ababacac，bbcc，abdabd与与aceace全等吗？为什么？全等吗？为什么？abdacebcabacaa解：全等。在和中（已知）（已知）（公共角）abd ace（asa）bcdea如图，已知如图，已知abac，adae。b与与c是否相等？是否相等？解

17、：在解：在abd和和ace中中abacaaadae（已知）（公共角）（已知）abd ace（sas）bc（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 如图线段如图线段ab是一个池塘的长是一个池塘的长,现在想测量这个池塘的长度，在现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。ba 小莉的设计方案：先在池塘旁取一个小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达a a和和b b处的点处的点c c，连结，连结acac并延长并延长至至d d点，使点，使ac=dcac=d

18、c，连结，连结bcbc并延长至并延长至e e点，点，使使bc=ecbc=ec，连结，连结cdcd，用米尺测出，用米尺测出dede的长，的长，这个长度就等于这个长度就等于a a，b b两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。 ac=dc acb=dce bc=ec acb dce(sas) ab=deecbad解：解：bcdea如图，已知如图，已知abac，adae。求证：求证：bcbadcea证明：在证明：在abd和和ace中中abacaaadae（已知）（公共角）（已知）abd ace（sas）bc（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）acfd吗？为什么？吗？为什么？如图，如图，be，abef，bdec，那么那么abc与与fed全等吗？为什么？全等吗？为什