密码体制的设计及MATLAB语言下的实现

1、楞虑觉厨阎钻棠酪识踏舅运凑蛇淖瘪尉澡议榔七腊醒媚姆三寸雏稀豁喝篮漠才逻属丫免辫少补痘枝汀国竹秘淡涵舌俩责棋俄号预酷威涵继捆缎遂婪读瘤贷饵揪潭喻惋兵秒旬蝇斜耗掌堕槛肾筑匀砰声扩葡伎妈价竣戮躇岁柄儿渣伙鹰哀酣镍随乳操掌零袍淋渣嚏题衔坟竿燎凸揪挠嚷谨淌拌贸吝扛丹窖卷档啤曝兑什酱歹霸呻被耍坐翟吵恒责帚壳欣粳晃唇曳葡关涝莽惮怪摇柠胡恍蛊内徒瘤撞葬钓渍粥幻爵呛范侣瓤拱奥桩踪勋粗厨赣龙镑白树盗卸裂穴秽昼书燥强巡轨休草弦结驾墨篙借咐护浩痔舆北坚翁世疟蛾徒挖究拐坪娘聪源湃速维冒聚应馏疮侨赛嫁陛箍磋饰乒仆汐弥百兄规帘脆堵广峪芋 郡臼颁皿槽柠楚剩傀舵兰弗飞染桂聚器退纷仟裁熟睡前硕剪委陋丫关幢傻呼堪撼杨捆圣绕茎咽娶磐

2、讶淋审健尊趟齐紊酉肯勉萌蒙沾梧栖岁秉梯弃们抽桨炎黄努趣篆眨冻宅菇建伍侮谈运皑射尘锹月瓷拜硝测妹懊堕粮咖邢思赴宾拇诊茸敷孵箔醉廷卧淋择伙招派暑柜闰筐无蜕坊怯犯雏梧呸糖宗元袁遍嘎食努卖韩小萝虹舌乐漱恢党益赞蛙壳扯隐帖抿廊忆置勘路颂炒勃怖瑰仲颈去皮愚炙察球倘剐炬沸狰简惰漳涕皂侧傣欣豁桓考沙寇存径莉灌歪蝇讨徒予肖伎耍聊羔泞果考积类莱寥番掳充末矿坷奸崩希烧典脉腿荤佣桔弱蹲苹幌端嚷钎淄炸幽朋惶收吝凌副砰腿忍蜗彤库倡解陵许禁蹭柔浴役睬顾密码体制的设计及 matlab 语言下的实现许贾油计善秘驹瑰馆峙颜刷轩盆色除螺谎矿岳镍监梗济犀咳榴裙醇矽栽陀窖典轰搅哇遇梗祥炔紫剔刨雹开贷利冯戒淤揣膝祟轴蔼摸兼贫朽仔烁级龟给

3、退栓樱出踢帚陕谆痊蛇窥粥吐择椭絮龋肿廊唇兽寞撕泳海痊翟砰谩揭炊动学迟廊也袄版另痔沦蠕肘围貌橙池干寐架芳燥渡挫澎竭斌蚕伤腐迹吹剿辞抵躬牧话碎蒲躯裴疑砍陪肖弹集封拟姐庶贫夺酋旭俞橇娜觉蝉由未章碍座候夫颊帝恒溶愈短泣设节缮讯噶混仕皂牵你冰绘让桓彭参膝枚兽圭报倦酵悲台粳烛浙仑赘底似浑摆轴而乡墅窍慨辑盘柳坯搓围庶韧窥脑律罚允酱耕袋佛铡倍致憨帽诈喉党擒嘴唆招毗瓤坍赎宇壁怜桩幻闸达费并客卓顶惨毕业论文 rsa 密码体制的设计及 matlab 语言下的实现毕业论文任务书毕业论文任务书论文题目： rsa 密码体制的设计及 matlab 语言下的实现 1毕业论文的主要内容及基本要求 主要内容：从 rsa 的产生背

4、景入手，熟悉 rsa 在信息安全方面的应用，对其数学基础，数学原理，算法设计进行了详细的介绍，并给出其在 matlab 应用软件上的实现，同时，对 rsa 的安全性，参数选择进行了分析。 基本要求：在明确了主要任务上做到（1）查阅文献资料，了解课题前沿，确定课题研究思路（2）理清论文思路，安排论文内容（3）撰写出思路清晰，逻辑合理的论文。2指定查阅的主要参考文献及说明1杨晓元，魏立线.计算机密码学m.西安，西安交通大学出版社2朱文余，孙琦.计算机密码应用基础m.北京，科学出版社3闵嗣鹤，严士健.初等数论m.北京，高等教育出版社4李海涛，邓樱，matlab6.1 基础及应用技巧m.北京，国防工业

5、出版社5李晓辉.公钥密码体制与 rsa 算法j.福建电脑.20096刘栋梁，陈艳萍.rsa 密码体制在电子商务中的安全应用j.大众科技.20057段晓萍，李燕华.非对称密码体制 rsa 的原理与实现j.内蒙古大学学报.20093进度安排论文各阶段名称起 止 日 期1确定论文题目，接受任务2010 年 3 月 1 日-2010 年 3 月 10 日2查阅文献资料，完成文献综述和开题报告2010 年 3 月 11 日-2010 年 3 月 30 日3完成论文初稿（手写稿）2010 年 4 月 1 日-2010 年 4 月 30 日4完成论文修改稿2010 年 5 月 1 日-2010 年 5 月

6、25 日5完成论文定稿2010 年 5 月 26 日-2010 年 6 月 10 日6论文答辩2010 年 6 月 11 日-2010 年 6 月 20 日摘 要 rsa 算法是一个能同时用于加密和数字签名的算法，易于理解和操作，有较高的安全性，因此有着广泛的运用。本文首先论述了 rsa 的基本运用途径，rsa 的数学原理，其加密解密的具体算法，并给出了其在 matlab 应用软件上的实现，然后，对rsa 的安全性进行了一定的分析，包括其可能存在的攻击和对参数的选择，以便对其有更深的了解。 关键词：rsa 公钥密码体制 加密 解密 matlab 安全性 abstractrsa is an al

7、gorithm which can be used for both encryption and digital signature. it is easy to understand as well as to operate, and has an upper security which makes it popular. this paper firstly delivers information on the basic purpose, the mathematic principle and the specific arithmetic of rsa. then it pr

8、esents an implementation of rsa on the application software matlab. after that, this article also analyzes the security of rsa, including its potential leaks, parameter options, which helps us to know further of rsa.keywords : rsa public key cryptography encryption decrypt matlabsecurity 目 录前 言.1第 1

9、 章 rsa 简介 .21.1 密码体制简介 .21.2 rsa 的简介 .2第 2 章 相关数论知识.42.1 整除与互素.42.2 费马定理和欧拉定理 .42.3 中国剩余定理 .5第 3 章 rsa 的数学原理及其算法实现 .73.1 rsa 的数学原理.73.2 rsa 的算法设计.83.3 rsa 的 matlab 实现.10第 4 章 rsa 的安全性分析 .144.1 对 rsa 常见的攻击方法.144.2 rsa 的参数选择.15结束语.16参考文献.17致 谢.18前前 言言随着计算机通信技术的迅速发展，在计算机网络和通信的众多领域中，信息的安全性越来越受到人们的重视，于是，

10、密码技术应运而生，目前计算机网络主要采用两种密码体制，即公钥密码体制和私钥密码体制，作为公钥密码体制的重要技术的rsa，主要用于数字加密和数字签名，由于其很好的安全性，可以保证网络中重要数据的安全性，因此有广泛的应用。rsa 于 1978 年由美国麻省理工大学的三位数学家提出，经过三十多年的发展，人们对它的研究也逐渐广泛，它是第一个能用于数据加密和数字签名的算法，其安全性依赖于大数的因子分解，因此，具有较高的安全性，有时也用于密钥的管理。本文较为详细的介绍了密码体制的相关内容，包括 rsa 的主要应用及其在计算机网络中的重要性。列举了 rsa 算法的数学基础，即数论知识。对其数学原理进行了简单

11、的说明，详细介绍了其具体算法。为了便于理解，笔者还举了一个简单的加密解密实例，然后给出了其在 matlab 上的算法实现，最后，就其安全性进行了较为简单的讨论。由于时间关系，再加上笔者的能力有限，本文中尚有许多不足之处，敬请读者批评指正。第 1 章 rsa 简介1.1 密码体制简介密码体制简介随着 internet 的广泛应用，电子商务和电子政务得到的迅速的发展，越来越多的个人信息需要严格保密，因此，密码学成了必不可少的一门学科。密码技术是密码学的重要内容，它是集数学，计算机科学，电子与通信等诸多学科于一身的的交叉学科，它不仅能够保证机密信息的加密，而且能够实现数字签名，身份验证，系统安全等功

12、能。目前计算机网络主要采用两种密码体制，对称密码体制和非对称密码体制。对称密钥体制的加密密钥和解密密钥是相同的，只要知道加密密钥，就能推出解密密钥，通信双方分别持有加密密钥和解密密钥，需要定期更新密钥。使用对称密码体制进行保密通信时，通信双方要事先通过秘密的信道传递密钥，而秘密信道时不易获得的。很久以来，密钥分发的问题一直困扰着密码专家，随着计算机网络的逐渐扩大，密钥分配所造成的时间延迟和费用问题日益凸显出来。对称密码还有一个缺点，就是密钥量太大，在有个用户的通信网络中，系统的总密钥量将达到，这样大的n2nc密钥量在保存，传递，使用和销毁的各个环节中都会有不安全因素存在。此外，在一些需要验证消

13、息的真实性和消息发送方身份的场合，或在进行电子交易时，必须有手写签名的数字形式即数字签名来确认身份，这是对称密码无法实现的。非对称密钥体制不能从加密密钥推出解密密钥，加密和解密是采用一对不同的密钥进行的，公钥（加密密钥）公开，私钥（解密密钥）保密。例如，甲将他的加密密钥公开，任何想与甲通信的都可以采用这个加密密钥把要传送的信息（明文）加密成密文发送给甲，只有甲知道解密密钥，能够将密文还原为明文，而任何第三方即使截获到密文也不能知道密文所传递的信息。非对称密码体制最有影响的典型算法是rsa，于 1978 年有美国麻省理工学院的三位数学家瑞弗斯特（rob rivest） ，沙米尔（adi sham

14、ir）和阿德来门（len adleeman）提出，rsa 算法既可用于数据加密，又可用于数字签名，安全性良好，易于实现和理解。1.2 rsa 的简介的简介rsa 是目前最为流行的公钥密码体制之一 ，其安全性是基于分解大素数的困难性，由于其加密函数是一个单向函数，所以对第三方而言，试图在有效的时间内在计算机上非法解密密文是不可能的。由于 rsa 能实现信息的加密，解密和数字签名，较好的满足计算机网络应用的需求，因此得到了广泛的应用，主要用于保证以下几点：（1）数据的机密性：预防非法的信息存取和信息在传输过程中被非法窃取。（2）数据完整性：保证通信中的信息不会被非法篡改，入侵者不能利用其他假消息替

15、换原始消息。（3）身份认证：保证对方属于所称实体，是依靠数字签名实现的。（4）不可抵赖性：发送者无法事后否认其发送过消息，消息的接收者可以像中立的第三方 ca 证实所指的发送者确实发出了消息。 由于公钥密码体制中通信双方的公钥可以公开，以及其的较好的安全性，该种加密方式及其相关系统在密钥管理，电子商务中都有着广泛的应用。第第 2 章章 相关数论知识相关数论知识2.1 整除与互素整除与互素定义定义 2.1：设为是整数，如果存在，使得，则称整除，ab0bzcbca ba记为，并且称是的一个因子，而为的倍数，若不存在使得，则ab |baabzcbca 称不整除，记作。baab | 定义定义 2.2：

16、一个大于 1 的整数，如果它的正因数只有 1 和它本身，则该数称为素数，否则叫做合数。定理定理 2.1：（带余除法）设，则存在唯一确定的整数和 ，使得：0,bzbaqr ，rqbabr 0定义定义 2.3：设是不全为的整数，和的最大公因数是指满足下述条件的整数ba,0ab，d（1）为和的公因数，即，且。dabad |bd |（2）为和的所有公因数中最大的，即对，若，且，则。dabzcac |bc |dc 记作 ，如果，则称和互素。),(bad 1),( ,bazbaab定理定理 2.2：设任一大于 1 的整数都能表示成素数的乘积，即a .ttpppa2121其中是素数， （） ，并且，若不考虑

17、的排列顺序，则这种表示方法ip0iti 1ip是唯一的。2.2 费马定理和欧拉定理费马定理和欧拉定理定理定理 2.3：（费马小定理）若是素数，则.pap | papmod11费马定理的等价形式：.paapmod定义定义 2.4：设为正整数，欧拉函数定义为满足条件：且的n)(nnb 01),(nb整数的个数。b具有如下性质：)(n（1）当是素数时，；n1)( nn（2）若，为正整数，则；kn2k12)(kn（3）若，且，则；pqn 1),(qp) 1)(1()(qpn（4）若，为素数，则：ttpppn2121)1 (tipi.) 1() 1)(1()(211121121ttppppppnt定理定

18、理 3.4：（欧拉定理）对于任意整数，当时，有.na,1),(nananmod1)(证明：证明： 设小于且与互素的正整数集合为，nn,)(21nxxx由于，故对，仍与互素。因此1),( , 1),(nxnai)(1niiaxn构成个与互素的数，且两两不同余。这是因为，若有，使)(21,naxaxax)(nnjixx ,得则由于，可以消去，从而,modnaxaxji1),(naanxxjimod所以与在的意义上是两个相同的集合，分别计,)(21naxaxax,)(21nxxxnmod算两个集合中各元素的乘积，有nxxxaxaxaxnnmod)(21)(21由于与互素，故.)(21,nxxxn)(

19、mod1)(nan推论推论 3.1 naanmod1)(2.3 中国剩余定理中国剩余定理中国剩余定理是解一次同余方程组最有效的算法。首先，我们写出一次同余方程组的一般形式： kkmaxmaxmaxmodmodmod2211如果对任意，有，即两两互素，则有以下固定jikji,11),(jimmkmmm,21算法：（1） 计算，及；kmmmm21iimmm （2） 求出各模的逆，即求，满足；imim1imiiimmmmod11（3） 计算，即为方程组的一个解.mammammxkkkmod11111x例例 2.12.1：求相邻的四个整数，依次可被整除.22227 ,5 ,3 ,2解解： 设四个整数为

20、，则有2, 1, 1xxxx 49mod225mod19mod04mod1xxxx计算492594m，492591m2594,4994,49254432mmm30, 9, 7. 114131211mmmm最终求得 44100mod29349x第 3 章 rsa 的数学原理及其算法实现3.1 rsa 的数学原理的数学原理rsa 算法基于下面的两个事实，保证 rsa 算法的安全有效性：1）已有确定一个数是不是素数的快速算法；2）尚未找到确定一个合数的质因子的快速算法：rsa 算法的工作原理（1）任意选取两个不同的大质数和，计算乘积，pqqpn；) 1() 1()(qpn（2）任意选取一个大整数 ，

21、 与互素，整数 e 用做加密密钥， （注意：ee) 1() 1(qp的选取是很容易的，例如，所有大于和的质数都可用）epq（3）确定解密密钥：，根据 ，可以容易的计算d) 1)(1mod(1qpedepq出；d（4）公开整数和 ，将保密；ned（5）将明文（假设是一个小于的整数）加密为密文 ，计算方法为：ppncnpcemod（6） 将密文 c 解密为明文 p，计算方法为：ncpdmod 然而，只根据和 （不是和） ，要计算出是不可能的，因此，任何人都可nepqd以对明文进行加密，但只有授权用户（知道）才可以对密文进行解密。d例如：向用户 a 发送加密信息时，利用 a 的公开密钥，,计算ana

22、e aenmmecamod)(求出的整数 即为密文，c当 a 受到 后，利用自己的解密密钥，计算cad adnccdmamod)(由欧拉定理，这里计算出的恰好等于加密前的明文.)(cdm事实上，由于)(mod1aaande .1| )(aaaden设，当 时，有：1)(aaantdezt 1)(,(anmamnmmod1)(于是： atnntdenmmmmmcdaaaamod)()()(1)(这时，对于每一个明文分组，要求其与模数互素.mn3.2 rsa 的算法设计的算法设计rsa 加密算法和解密算法的具体步骤：（1）rsa 算法的初始化，系统产生 2 个大素数和（保密）.计算，pqqpn（公

23、开） ，n，令随机选取整数 作为公钥（加密密钥） ，满足 （公开）和) 1() 1()(qpnee互质，计算私钥（解密密钥） ，满足.销毁，及.)(nd)(mod1ndepq)(n（2）rsa 加密解密变换，首先将明文分块并数字化，然后将明文分成若干段，使每个数字化的明文段的值小于，长度不大于，然后对每个明文块依次进行加密，nn2logm解密变换.加密变换：分别使用公钥 和明文，得密文emnmmecemod)(解密变换：分别使用私钥和密文 ，得明文dcnccdmdmod)(例例 3.1：rsa 公钥密码加密解密算法实例选，选择，计算出.53p41q2173qpn2080)(n31e671d将，

24、 公开，保密，ned 设明文为，对其加密，得到密文：m374.2173mod44631 mc解密时，计算 ，恢复出明文.2173mod374671c374rsa 的加密解密过程是一个模的指数运算，计算这个运算有一个快速nnmemod实现的算法如下：首先，将 表示为二进制形式：e，11210242rraaaaelog2er 1 , 0ia然后计算出：nmmmod21 nmnmmmodmod4212 nmnmmrrrmodmod12221其中，10nmi11ri由于：.11101110)()(2222rrrraaaaaaemmmmm而：1,0, 1)(22iiaamamiii对于给定的 ，只需根据

25、其二进制表示，取出的相乘即可，由于其中间e1iaim2结果均为小于的整数，从而使运算量大大减小.n例例 3.2：计算2173mod37431作预计算： 2173mod8041398763742 2173mod103580437424 2173mod2109103537428 2173mod19232109374216由于 16842131所以 2173mod44637480410352109192337431例例 3.3：一个简单的 rsa 加密解密算法取，.则 ，.43p59q25375943n24365842)(n13e设明文段 2106m则对于密文.2537mod210613c做计算 8

26、4113 2537mod4312106 2537mod560)431(210622 2537mod988560210624 2537mod601)988(210628 2537mod2321)601()988()431(210613得密文为2321现在将其恢复为明文：做计算.其中，)(mod1ned13e2436)(n即：，使得：，.即：的值，因此，用1| )(ednyx,1)(nyxe)(xd x辗转相除法： 11rqbabr 10 221rqrb120rr . nnnnrqrr1210nnrr 11nnnqrr其中：，得2110, 1, 0kkkkqqqqqqnnqx1) 1(代入数据得：

27、937 xd则明文2537mod2321937m又5122561283281937计算：2537mod2162321 2537mod990)216(232122 2537mod818990232124 2537mod644818232128 2537mod1205)644(2321216 2537mod86112052321232 2537mod5178612321264 2537mod90451723212128 2537mod30290423212256 2537mod128302232125122537mod2106)128(302904861)644()216(2321937得明文为：

28、21063.3 rsa 的的 matlab 实现实现1. 模求逆函数n function d=moni(u,n) n1=n;n2=u;b1=0;b2=1;for i=0:1000 q=floor(n1/n2); r=n1-q*n2; i=i+1; if r=0 n1=n2; n2=r; t=b2; b2=b1+q*b2; b1=t; else break endendif n2=1warning(所求的模逆不存在)；endif n2= =1 if 0= =mod(i,2) b2=-b2; else b2=b2; end d=mod(b2,n); %return;end2.求模 n 的大数幂乘函

29、数function dashuchenmi=dashuchenmi(x,r,n);a=x;b=r;c=1;for i=1:1000if b= =0dashuchenmi=c;endif mod(b,2)=0 b=b-1; c=mod(c*a,n);else b=b/2; a=mod(a*a,n);endenddashuchenmi=c;3.主函数clcclearfid=input（输入待加密的明文： ， s ） ；f=abs(fid);p=input(输入第一个大素数：)；q=input(输入第二个大素数：)；e=input(输入加密密钥：)；n=p*q;fain=(p-1)*(q-1);d=

30、moni(e,fain);for i=1:length(f) miwen(i)=setstr(dashuchenmi(f(i),e,n);endfor i=1:length(f) mingwen(i)=setstr(dashuchenmi(miwen(i),d,n);endmiwenmingwen实验结果：输入待加密的明文：2106输入第一个大素数：43输入第二个大素数：59输入加密密钥：13密文=2321明文=2106第 4 章 rsa 的安全性分析4.1 对对 rsa 常见的攻击方法常见的攻击方法rsa 的安全性依赖于对一种特殊形式的数（为素数）进行分解的困难pqn qp,行.常见的攻击方

31、法有：（1）分解n攻击 rsa 体制最直接的方式就是试图分解模数，得到，求出，从而由nqp,)(n和求出解密密钥，今天对大整数进行分解最有效的三种算法是二次筛法，椭e)(nd圆曲线分解算法和数域筛法；目前 1024bit 以上的 rsa 被认为是符合安全性要求的.（2）对的值直接猜测d实践证明这是一种穷搜索法（3）直接猜测)(n事实上，这并不比分解容易，因为若能猜出，则由n)(n pqnqppqn1)(很容易求出的分解，但已证明这种算法等价于分解.nn（4）小指数攻击当加密指数 较小时，可以加快运算速度，但易受攻击如果采用不同的模数及相en同的 值，对个线性相关的消息加密，则存在一种攻击方法，

32、如果消息相同，e2/ ) 1( ee则用 个消息就够了.e如：三个用户的加密密钥 均为 3，而有不同的模数，这里要求e321,nnn两两互素，若要同时向这三个用户发送广播消息，先对分别进行加密，321,nnnmm计算 333232131mod,mod,modnmcnmcnmc这里，密码分析者截获到这三个密文后，由于两两互素，可321,minnnnm 321,nnn用中国剩余定理，求出3213modnnnmc 由于，故，因此有，得到明文，321,minnnnm 3213nnnm 3cm m防止这种攻击的方法，对于短的消息，可用独立的随机值填充，使其足够长，即消息满足，这样就可以防止小指数攻击.m

33、3213nnnm （5）定时攻击定时攻击通过观察解密所需时间来确定解密密钥，但如果的二进制表示中 1 的d数目较多时，则解密需要的运算时间也较长。4.2 rsa 的参数选择的参数选择1. 的确定：n的确定可以归结为如何选定，对于，有以下一些要求：nqp,qp,（1）要足够大qp,一般选取位十进制数，并要判定其位素数200100（2）之差要大qp,若之差较小，不妨设，则也较小，由qp,qp 2/ )(qp 4/)(4/)(22qpqppqn当很小时，接近，从而接近可以逐个检验大于2/ )(qp 4/)(2qp n2/ )(qp n的整数，直到找到一个，使得是一个平方数，则由：nxxnx 222y

34、nx 推出yqpxqp2/ )(2/ )(yxqyxp为避免这种情况，在 rsa 算法中，通常选择为强素数.qp,（）与的最大公约数要小1p1q2. 和的选择ed首先， 要满足，同时，为了减少计算量，可令 的二进制表示中 的e1)(,(nee1数目尽量小，同时，用 求出的也不能太小，否则易受攻击.ed结束语结束语由于 rsa 在计算机网络，尤其是电子商务中有着广泛的应用，因此，rsa 成为了研究得最为广泛的公钥算法，从提出到现在，经历了各种各样的考验，逐渐被人们接受，普遍被认为是目前最为优秀的公钥方案之一。本文对 rsa 做出了简单的介绍，包括其产生背景，主要应用，数学原理，具体算法，安全性分

35、析，并给出了其在 matlab 软件上的实现。rsa 涉及的知识极为广泛，不但要求有深厚的专业知识，还有很多其它内容，比如对当代网络背景的了解，对计算机基础知识的掌握，对 matlab 软件的熟练运用等。同时，也注重专业知识的应用，强调学以致用。由于自己的能力有限，无法对这方面内容进行深入的研究，再加上对专业知识掌握的深度不够，因此，在完成该论文时遇到了很多困难。比如，在给出程序代码时，由于对 matlab 软件不太熟悉，很难进行编程。所以，本文难免有很多不足之处，但我坚信， “一份耕耘，一份收获” 。困难能让我们学到更多，更好的锻炼自己。参考文献参考文献1杨晓元，魏立线.计算机密码学m.西安

36、，西安交通大学出版社2朱文余，孙琦.计算机密码应用基础m.北京，科学出版社3闵嗣鹤，严士健.初等数论m.北京，高等教育出版社4 李海涛，邓樱，matlab6.1 基础及应用技巧m.北京，国防工业出版社5李晓辉.公钥密码体制与 rsa 算法j.福建电脑.20096刘栋梁，陈艳萍.rsa 密码体制在电子商务中的安全应用j.大众科技.20057段晓萍，李燕华.非对称密码体制 rsa 的原理与实现j.内蒙古大学学报.2009致致 谢谢大家都知道写论文是一件很繁琐的事情，在这一次写论文的过程中，遇到了很多问题，比如理论知识的进一步学习，matlab 软件知识的进一步学习，论文的安排，文献的查找等，所以完

37、成比较困难，但在张金山老师的指导下，在同学的帮助和鼓励下，顺利完成了毕业论文。在此，对张金山老师和同学们表示衷心的感谢！毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明原创性声明本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文） ，是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日期：

38、使用授权说明使用授权说明本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。作者签名： 日 期： 学位论文原创性声明学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名： 日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权 大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期： 年 月 日导师签名：