第3讲：利用两点之间线段最短求最值(1)

1、-作者xxxx-日期xxxx第3讲：利用两点之间线段最短求最值(1)【精品文档】专题3: 利用两点之间线段最短求最值(1)班级_ 姓名_ 学号_ 评分_【经验分享】1.解题思路：利用“两点之间线段最短”求最值，关键是要确定两个定点，通过平移、轴对称、旋转将线段之和变成两个端点是“定点”的折线之和，然后“化折为直”即可求最值。2.解题方法：（1）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题：只要连接这两点，与直线的交点，即为所确定的位置。（2）求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置。

2、（3）求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的差最长的问题：只要连接这两点，与直线的交点，即为所确定的位置。（4）求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的差最长的问题：只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位置。【归类探究】类型一：“一线两定点”型例1：如图在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使PDE得周长最小为_例2：如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小时，则DF的长为_例3：如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，B

3、D=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是_例4：如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 例5：如图，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=6，对角线AC平分BAD，点E在AB上，且AE=2（AEAD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是 例6：如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN20，AC8，BD6，则PAPB的最小值是。例7：如图，圆柱形玻璃杯高为12cm

4、、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm例8：点A、B均在由边长为1的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是x轴上使得的值最大的点，则P的坐标为_；若Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则Q的坐标为_; 例9：一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）则该函数的解析式为_（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标例10：已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，RtOCD的一边OC在

5、x轴上，C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A.（1）则该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD的另一边DC交于点B，在x轴上求一点P，使PA+PB最小，则P的坐标为_类型二：“两线一定点”型例11：如图，AOB30°，点P位于AOB内，OP3，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，则PMN的最小周长为_。例12：如图，四边形ABCD中，BAD120°，BD90°，AB=1,AD=2,在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数为_,AMN周长最小时为_例13：如图

6、，MON=30°，A在OM上，OA=2，D在ON上，OD=4，C是OM上任意一点，B是ON上任意一点，则折线ABCD的最短长度为_【练习巩固】1.如图，菱形ABCD的周长为16cm，ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD上的一动点，那么AP+PE的最小值等于_cm.2.如图，在菱形ABCD中，BAD60°，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PMPB的最小值是9，则AB的长是_3.如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为_4.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、

7、AC、BC的中点，点P线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG周长的最小值是_5.如图RtABC中，ABBC4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则BDE周长的最小值为_ADEPBC6.如果P是边长为2的正方形ABCD的边CD上任意一点且PEDB，PFCA，垂足分别为E，F，则PEPF _7.如图，在等腰三角形ABC中，ABC120°，P是底边AC上的一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PMPN的最小值是2，则ABC的周长是_8.如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值为_ 9如图，AOB45

8、76;，P是AOB内一定点，PO10，Q，R分别是OA，OB上的动点，求PQR周长的最小值为_专题3: 利用两点之间线段最短求最值(2)班级_ 姓名_ 学号_ 评分_类型三：“两线两点”型 3（恩施市中考题）BAPX图（1）YXBAQPO图（3）BAPX图（2）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交

9、直线于点），到、的距离之和（1）求、，并比较它们的大小；（2）请你说明的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、组成的四边形的周长最小并求出这个最小值练习题：1. 如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P为x轴上一动点，则ABP的周长的最小值为 2. 如图，在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，3)两点，现另取一点C(a，1)，当a 时，ACBC的值最小3. 去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道