立体几何的向量法(三)——求面面角与距离_第1页
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1、-作者xxxx-日期xxxx立体几何的向量法(三)求面面角与距离【精品文档】 学校 年级 学科 导学案主备 审核 授课人 授课时间 班级 姓名 小组 课题：立体几何的向量法（三）求面面角 新课 课时：二【学习目标】1、能理解面面角的向量公式2、能在不同图形中用向量法求面面角【学习过程】一、自学理解1、二面角 ： 从一条直线出发的两个 。二面角的大小用它的平面角来度量.2、二面角的平面角（1）定义： 3求解方法：（1）几何法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角或自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角

2、。（2）向量法:已知二面角,先求出半平面的法向量，则二面角的大小等于，夹角或其补角。即或 ； 注意：最终的取值，要结合图形来判断。若图形中二面角为锐角或钝角，求出来法向量所成的角也为锐角或钝角，则相等；若图形中二面角为锐角或钝角，求出来法向量所成的角也为钝角或锐角，则两则互补。二、问题探究1：在长方体ABCDA1B1C1D1中,已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E是线段AB上的点，且EB=1.EDCBA（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角CDEC1的正切值。2：在三棱锥DABC中，DA平面ABC，且AB=BC=AD=1，ABC=90，求二面角ACDB的大小。DABC课后练习：1、(2007全国理)四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD.BADCS已知ABC45°，AB2，SASB. 证明：SABC； 求直线SD与平面SAB所成角的正弦值.2.(2008年浙江)如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，/，,求证：/平面；DABEFCHG当的长为何值时,二面角的大小为？3、（2008年全国）如图，正四棱柱中，点在上且. 证明：平面； 求二面角的平面角的正切值4、(2008年陕西)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面， 证明：平面平面； 求二面角的平面角的正切值ABCDEA1B1C1D1A1

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