立体几何体积问题-

1、-作者xxxx-日期xxxx立体几何体积问题-【精品文档】立体几何体积问题未命名一、解答题1如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点 （1）证明：PO平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离2如图，多面体ABCDEF中，ABCD为正方形，AB=2,AE=3,DE=5，EF=2,cosCDE=55,且EF/BD.（1）证明：平面ABCD平面EDC；（2）求三棱锥AEFC的体积.3在如图所示的几何体中，EA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD/BC，AD=12BC，AD=1，ABC=600，EF/AC，EF

2、=12AC.（1）证明：ABCF；（2）若多面体ABCDEF的体积为338，求线段CF的长.4如图，在四棱锥PABCD中，AD/BC，AD=3BC=6，PB=62，点M在线段AD上，且DM=4，ADAB，PA平面ABCD.（1）证明：平面PCM平面PAD；（2）当APB=45时，求四棱锥PABCM的表面积.5如图,在四棱锥PABCD中,PAD是等边三角形,ABBC,AD/BC,AD=2BC.()求证: ADPC()若平面PAD 平面ABCD,AD=2,CD=3求三棱锥PPAC的体积6如图，三棱柱ABCA1B1C1中，平面AA1C1C 平面AA1B1B,平面AA1C1C 平面ABC，AB=AC=

3、AA1=2,点P、M分别为棱BC、CC1的中点，过点B、M的平面交棱AA1于点N,使得AP平面BMN.（1）求证：AB 平面AA1C1C;（2）若四棱锥BACMN的体积为32，求A1AC的正弦值.7如图，在几何体ABCA1B1C1中，平面A1ACC1底面ABC，四边形A1ACC1是正方形，B1C1/BC，Q是A1B的中点，且AC=BC=2B1C1，ACB=23.（1）证明：B1QA1C；（2）若B1C1=1，求几何体ABCA1B1C1的体积.8在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB/DC，CDAD，面ABCD面ADEF，AB=AD=1.CD=2.（1）求证：平

4、面EBC平面EBD；（2）设M为线段EC上一点，3EM=EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT/平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点A到平面MBC的距离.9已知直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，D为棱AC的中点，E在棱BB1上，且BB1=4BE（1）证明：DE平面A1C1E；（2）求三棱锥C1CDE的体积10如图，在三棱锥PABC中，PAAC，ABBC，PA=BC=2，PB=AC=22，D为线段AC的中点，将CBD折叠至EBD，使得平面EDB平面ABC且PC交平面EBD于F.（1）求证：平面BDE

5、平面PAC.（2）求三棱锥PEBC的体积.11在矩形所在平面的同一侧取两点E、F，使DE且AF，若AB=AF=3，AD=4，DE=1.（1）求证：ADBF（2）取BF的中点G，求证DF/平面AGC（3）求多面体ABF-DCE的体积.12如图，在菱形ABCD中，BAD=3，ED平面ABCD，EF/DB，M是线段AE的中点，DE=EF=12BD.（1）证明：DM/平面CEF；（2）求多面体ABCDEF的表面积.13如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1B=B1A=BA=BC=2，B1BC=90°，D为AC的中点，ABB1D（1）求证：平面ABC平面ABB1A1；（2）求B到平面AB1D

6、的距离14如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，ABAD，AB=2CD=2AD=4，侧面PAB是等腰直角三角形，PA=PB，平面PAB平面ABCD，点E,F分别是棱AB,PB上的点，平面CEF/平面PAD（）确定点E,F的位置，并说明理由；（）求三棱锥FDCE的体积.15如图,三棱柱ABCA1B1C1中,侧面AA1C1C 侧面ABB1A1,AC=AA1=2AB,AA1C1=60°,ABAA1,H为棱CC1的中点,D为BB1的中点.(1) 求证:A1D平面AB1H； (2) 若AB=2,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.【精品文档】参考答案1解：（1）因为AP=

7、CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=23连结OB因为AB=BC=22AC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=12AC=2由OP2+OB2=PB2知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，ACB=45°所以OM=253，CH=OCMCsinACBOM=455所以点C到平面POM的距离为455【解析】分析：（1）连接OB，欲证PO平面ABC，只需证明POAC,POOB即可；（2）过点C作CHOM，垂

8、足为M，只需论证CH的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=23连结OB因为AB=BC=22AC，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=12AC=2由OP2+OB2=PB2知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=12AC=2，CM=23BC=423，ACB=45°所以OM=253，CH=OCMCsinACBOM=455所以点C到平面POM的距离为455点睛：立体几何解答题在高

9、考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.2（1）见解析；（2）43【解析】分析：（1）证明面面垂直可通过证明线面垂直得到，证AD平面EDC即可，（2）由已知cosCDE=55，连接AC交BD于G，作OECD于O，由等体积法：VA-EFC=VE=AFC，进而VA-EFC=VE=AFC=VD-AFC=VF-ADC可得出结论.（1）证明：AB=2,AE=3,DE=5，由勾股定理得：ADDE又正方形ABCD中ADDC，且DEDC=DAD平面EDC，又AD面ABCD，平面A

10、BCD平面EDC（2）由已知cosCDE=55，连接AC交BD于G作OECD于O，则OD=DEcosEDC=1,OE=2又由（1）知平面ABCD平面EDC，平面ABCD平面EDC=CD，OE面EDC，得OE面ABCD由EF/BD,EF=2，知四边形DEFG为平行四边形，即DE/FG，而VA-EFC=VE=AFC，进而VA-EFC=VE=AFC=VD-AFC=VF-ADC又由EF/BD，VF-ADC=VE-ADC=13×12×2×2×2=43所以，三棱锥A-EFC的体积43.点睛：考查面面垂直、几何体体积，能正确分析线条关系，利用等体积法转化求体积是解题关

11、键.3(1)证明见解析；(2)72.【解析】分析：（1）通过证明AB平面ACFE得到ABCF；（2）作DGAC于点G，设AE=a，分别计算出四棱锥BACFE,DACFE的体积，再根据已知条件，求出a的值，在直角三角形CFG中求出CF的值。详解：(1)EA平面ABCD，EAAB作AHBC于点H，在RtABH中，ABH=600，BH=12，得AB=1，在ABC中，AC2=AB2+BC2-2ABBCcos600=3AB2+AC=BC2ABAC且ACEA=A，AB平面ACFE又CF平面ACFEABCF.（2）设AE=a，作DGAC于点G，则DG平面ACFE，且DG=12，又VB-ACFE=13S梯形A

12、CFE×AB=13×12×(32+3)×a×1=34a，VD-ACFE=13S梯形ACFE×DG=13×12×(32+3)×a×12=38a，V多面体ABCDEF=VB-ACFE+VD-ACFE=338a=338，得a=1连接FG，则FGAC，CF=FG2+CG2=1+(32)2=72.点睛：本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理、余弦定理、勾股定理、体积计算公式等，属于中档题。4（1）见解析；（2）36+62+610.【解析】分析：（1）根据AD=3BC=6，DM=4及AD/BC，推出四边

13、形ABCM是平行四边形，再根据ADAB推出CMAD，由PA平面ABCD，可推出PACM，根据线面垂直判定定理即可推出CM平面PAD，从而可证平面PCM平面PAD；（2）根据PA平面ABCD，可推出PAAB，由APB=45，可得AP=AB=6，根据勾股定理可得PM，然后分别求得四棱锥P-ABCM的各面面积相加即可求得表面积.详解：（1）证明：由AD=6，DM=4可得AM=2，则BC=AM，又AD/BC，则四边形ABCM是平行四边形，则CM/AB.ADABCMAD.又PA平面ABCD，CM平面ABCDPACMPAAD=A，PA,AD平面PADCM平面PAD又CM平面PCM平面PCM平面PAD.（2

14、）解：PA平面ABCDPAABAPB=45AP=AB=6.PM=AM2+AP2=210SPCM=12CM×PM=610.四棱锥P-ABCM的表面积为12×2×6+12×6×6+12×2×62 +610+6×2=36+62+610.点睛：本题主要考查面面垂直的证明方法，考查椎体的表面积求法，属基础题. 熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的垂直关系进行转化，证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；证明线线垂直，需转化为证

15、明线面垂直. 5(1)见解析；（2）66.【解析】分析：（）取AD的中点O，连接PO,CO，在等边PAD，得POAD，又由四边形ABCO为矩形，得COAD，利用线面垂直的判定定理，证得AD平面POC，进而得证ADPC ()由（）知POAD，得到PO平面ABCD,即PO为三棱柱PABC的高，再利用棱锥的体积公式，即可求得三棱锥BPAC的体积详解：证明：（）取AD的中点O，连接PO,COPAD为等边三角形 POAD BC/AO，BC=AO，ABBC四边形ABCO为矩形 COAD COPO=0, AD平面POC又 PC平面POC， ADPC ()由（）知POAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平

16、面ABCD=AD，PO平面PAD PO平面ABCD, PO为三棱柱P-ABC的高PAD为等边三角形，AD=2，得PO=3, CD=3,OD=1 OC=AB=2 SABC=12ABBC =12×2×1=22 VB-PAC=VP-ABC =13SABCOP =13×22×3=66点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算，其中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明

17、线线垂直，需转化为证明线面垂直6（1）见解析；（2）32.【解析】（1）在平面ABC中，过点B作棱AC的垂线，垂足为D，平面AA1C1C 平面ABC， BD 平面AA1C1C.在平面AA1B1B中，过点B作棱AA1的垂线，垂足为E，平面AA1C1C 平面AA1B1B，BE 平面AA1C1C.过点B与平面AA1C1C垂直的直线有且只有一条，BE与BD重合，又平面ABC 平面AA1B1B =AB,BE与BD重合于AB，所以AB 平面AA1C1C.（2）设BM的中点为Q，连接PQ，NQ，点P为棱BC的中点，PQCM且PQ=12 CM， AA1CC1，PQAN，P、Q、N、A四点共面，AP平面BMN，

18、APNQ，四边形PQNA是平行四边形，PQ=AN，M为CC1的中点且AB=AC=AA1=2，CM=1，PQ=AN=12，设梯形ACMN的高为h， AB=2，VB-ACMN=13×(12+1)h2×2=12h=32，h=3，sinA1AC=hAC=32,A1AC的正弦值为32.7（1）见解析；（2）533【解析】分析：（1）连接A1C,AC1交于点M，连接MQ，欲证B1QA1C，只需证明C1MA1C即可；（2）原几何体是由四棱锥A1B1C1CB和三棱锥A1ACB两部分构成，只需分别计算出体积相加可得.详解：()如上图所示，连接AC1,A1C交于M点，连接MQ. 四边形A1AC

19、C1是正方形，M是AC1的中点又已知Q是A1B的中点,MQ12BC又B1C1BC且BC=2B1C1,MQB1C1，即四边形B1C1MQ是平行四边形B1QC1M，C1MA1C,B1QA1C；() 如上图，引ADBC于D点，ACD=60，AC=2AD=3，AD平面B1C1CBVA1-B1C1CB =13×1+2×22×3=3，同理VB-A1AC =VA1-ABC =13×2×2×22×sin120=233VABC-A1B1C1=VA1-B1C1CB+VB-A1AC= 3+233=533.点睛：(1)证明线线垂直时可利用勾股定理逆

20、定理，等腰三角形中三线合一，线面垂直等方法进行，本题中通过构造C1M/B1Q，将问题进行了转化；（2）在计算组合体体积时，要注意分析组合体由哪些简单几何体构成，分别计算体积即可求解，而在计算简单几何体体积时要注意“换底”的策略.8（1）见解析.（2）见解析.（3）66.【解析】分析：（1）在梯形ABCD中，过点作B作BHCD于H，可得DBC=90°，所以BCBD，由面ABCD面ADEF，可得出EDBC，利用线面垂直的判定定理得BC平面EBD,进而可得平面EBC平面EBD；（2）在线段BC上取点T，使得3BT=BE，连接MT，先证明CMT与CEB相似，于是得MT/EB，由线面平行的判定

21、定理可得结果；（3）点A到平面MBC的距离就是点A到平面EBC的距离，设A到平面EBC的距离为h，利用体积相等可得，13×12×h=13×12×2×3，解得h=66.详解：（1）因为面ABCD面ADEF，面ABCD面ADEF=AD，EDAD，所以ED面ABCD，EDBC.故四边形ABHD是正方形，所以ADB=45°.在BCH中，BH=CH=1，BCH=45°.BC=2，BDC=45°，DBC=90°BCBD.因为BDED=D，BD平面EBD，ED平面EBD.BC平面EBD,BC平面EBC，平面EBC平面E

22、BD.（2）在线段BC上存在点T，使得MT/平面BDE在线段BC上取点T，使得3BT=BE，连接MT.在EBC中，因为BTBC=EMEC=13，所以CMT与CEB相似，所以MT/EB又MT平面BDE，EB平面BDE，所以MT/平面BDE.（3）点A到平面MBC的距离就是点A到平面EBC的距离，设A到平面EBC的距离为h，利用同角相等可得，13×12×h=13×12×2×3，可得h=66. 点睛：证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线

23、面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.9(1)见解析;(2)233.【解析】分析：（1）利用直棱柱的性质可证明AC平面BDB1,DE平面BDB1，所以ACDE.又AC/A1C1，所以A1C1DE，利用勾股定理可得DEC1E，由线面垂直的判定定理可得结论；（2）利用“等积变换”可得VC1-CDE=VE-CDC1，先证明E-CDC1的高为h=BD=3，可得VC1-CDE=13SC1CDh=1323，从而可得三棱锥C1-CDE的体积.详解：（1）连接BD，因为ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以ACBB1 ，A

24、BC正三角形，所以ACBD，BB1BD=B所以AC平面BDB1,DE平面BDB1，所以ACDE.又AC/A1C1，所以A1C1DE因为C1D2=C1C2+CD2=1+42=17，DE2=DB2+BE2=3+1=4，C1E2=C1B12+B1E2=4+9=13,所以C1D2=DE2+C1E2，所以DEC1E，A1C1C1E=C1,所以DE面A1C1E. （2）易知VC1-CDE=VE-CDC1，SC1CD=12CDCC1=1214=2 ，BDCC1,BDAC，所以 BD平面C1CD BB1/平面DCC1 ，所以h=BD=3.VC1-CDE=13SC1CDh=1323=233.所以三棱锥C1-CD

25、E的体积为233.点睛：本题主要考查正三棱柱的性质、空间垂直关系以及利用“等积变换”求棱锥的体积；，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.10(1)证明见解析；(2)2223.【解析】分析：（1）由PAAC可计算出PC，从而由勾股定理逆定理得PBBC，再结合BCAB，得BC平面PAB，从而有PABC，于是有PA平面ABC，因此PABD，再计算出AB=BC，从而BDAC，因此得BD平面PAC，从而得证面面垂直；（2）这个体积直接用底面积乘以高再除以3，不太容易，但可间接计算：V

26、PEBC=VBAPECVPABC，这一个三棱锥和一个四棱锥的体积易计算详解：（1）证明：在三棱锥P-ABC中，PAAC, PA=2, AC=22 PC=23 又 PB=22,BC=2 PB2+BC2=PC2 BCPB 又 ABBC BC平面PAB BCPA PAAC PA平面ABC又BD平面ABC PABD,PAABAB=2又D为AC的中点 BDAC BD平面PAC 平面EBD平面PAC（2）VP-EBC=VE-PBC=VB-APCE-VP-ABC由已知，DEAPSAPCE=SAPED+SEDC=122+22+12×2×2=2+2VB-APCE=13SAPCEBD=132+

27、22=22+23VP-ABC=13SABCPA=13×12×2×2×2=43VP-EBC=VB-APCE-VP-ABC=22+23-43=22-23点睛：常用求体积的几种方法：（1）分割法一般的考试题目不会给你一个简单的长方体，正方体，圆等等一些能套公式就能求出体积，而是弄一些多面体，让你求它的体积。分割法，就是把多面体分割成几个我们常见的立体，然后求各个分割体的体积，最后相加就能得出所要求的体积了。（2）补形法多面体加以拼补，把它拼成我们常见的立体，求出该立体的体积后，把补上去的各个立体的体积算出来，相减就能得出所要求的体积了。（3）等体积法这个方法举

28、例比较好说明，比如，求四面体P-ABC的体积，但是顶点P到面ABC的距离不好求（即高h），然而我们把顶点和底面换一下，换成四面体A-PBC，此时，顶点A到面PBC的距离可以很容易就得到(AP面PBC,即AP就是高)，这样四面体A-PBC的体积就很容易就求出来了。显然，四面体P-ABC和四面体A-PBC是同一个立体，因此，求出四面体A-PBC的体积也就是求出四面体P-ABC的体积。11（1）见解析（2）见解析（3）14【解析】分析：(1)要证ADBF ，即证AD平面ABF ，只需证明ADAB ，ADAF； (2) 连结AC,BD交于点O，则OG是BDF的中位线，OG/DF ，从而得证；(3)VA

29、BF-DCE=VF-ABCD+VE-FCD即可求得多面体ABF-DCE的体积.详解：()四边形ABCD是矩形，ADAB ，又AF,AFAD，AFAB=A，AD平面ABF，BF在平面ABF内，ADBF. ()连结AC,BD交于点O，则OG是BDF的中位线，OG/DF，OG在平面AGC内，所以DF/平面AGC. （）VABF-DCE=VF-ABCD+VE-FCD=VF-ABCD+VF-ECD=13×3×4×3+13×12×3×1×4=14.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注

30、意求体积的一些特殊方法分割法、补形法、等体积法. 割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值12(1)证明见解析；(2)16+47+83.【解析】分析：（1）设AC与BD的交点为O，连接MO.可证明DO/平面CEF,由三角形中位线定理可得MO/EF，从而得MO/平面CEF，进而由面面平行的

31、判定定理可得平面MDO/平面CEF；又DM平面MDO，DM/平面CEF；（2）利用勾股定理计算各棱长，判断各面的形状，利用面积公式计算各表面的面积，从而可得结果.详解：（1）设AC与BD的交点为O，连接MO.DO/EF,DO平面CEF，DO/平面CEF.M是线段AE的中点，MO是ACE的中位线，MO/EF.又MO平面CEF，MO/平面CEF.又MODO=O，平面MDO/平面CEF，又DM平面MDO，DM/平面CEF. （2）连接FO,则由菱形ABCD可得ACBD. ED平面ABCD,AC平面ABCD,:EDAC,又BDED=D,AC平面EDBF,又OF平面EDBF,ACOF. EF/DO,且E

32、F=DO,EDDO,ED=DO,四边形EDOF为正方形，ED=DO=OF=FE=2,在RtADE和RtCDE中 AD=CD=4,DE=2,AE=EC=25,SADE=SCDE=4.在RtAOF和RtCOF中 AO=CO=23,OF=2,AF=CF=4 AEF和CEF是直角三角形，SAEF=SCEF=4.四边形EDOF为菱形，AB=BC=CD=DA=4,S四边形ABCD=83,又AF=CF=AB=CB=4,FB=22,SAFB=SCFB=27.多面体ABCDEF的表面积=4×2+4×2+27×2+83=16+47+83. 点睛：证明线面平行的常用方法：利用线面平行的

33、判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.13（1）见解析；（2）d=2217【解析】分析：第一问取AB中点为O，连接OD,OB1，证明AB平面B1OD，可得ABOD，又ODBB1，结合线面垂直的判定定理和面面垂直的判定证得结果；第二问求点到面的距离应用等级法求得结果.详解：（1）取AB中点为O，连接OD，OB1因为B1B=B1A，所以OB1AB又ABB1D，OB1B1D=B1，所以AB平面B1O

34、D，因为OD平面B1OD，所以ABOD，由已知，BCBB1，又OD/BC，所以ODBB1，因为ABBB1=B，所以OD平面ABB1A1又OD平面ABC，所以平面ABC平面ABB1A1； （2）由（1）知， B1O=3，SABC=12ABBC=2，B1A=2，AC=B1C=22，SAB1C=7，因为B1O平面ABC，所以VB1-ABC=13SABCB1O=233，设B到平面AB1D的距离是d，则VB1-ABC=VB-AB1C=73d，由73d=233，得B到平面AB1D的距离d=2217点睛：该题考查的是有关立体几何的有关问题，一是空间的垂直关系的证明，二是求点到平面的距离，在解题的过程中，需要

35、明确面面垂直的判定定理的内容，注意理清线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求点到平面的距离时应以三棱锥的顶点和底面可以转换，利用等级法求得结果.14（）见解析（）VFDCE=23【解析】试题分析：（1）根据面面平行的性质得到CE/AD，EF/PA，根据平行关系和长度关系得到点E是AB的中点，点F是PB的中点；（2）VF-DCE=12VP-DEC，因为PA=PB,AE=EB，所以PEAB，进而求得体积.详解：（1）因为平面CEF/平面PAD，平面CEF平面ABCD=CE，平面PAD平面ABCD=AD，所以CE/AD，又因为AB/DC，所以四边形AECD是平行四边形，所以DC=AE=12AB，即点E是AB的中点因为平面CEF/平面PAD，平面CEF平面PAB=EF，平面PAD平面PAB=PA，所以EF/PA，又因为点E是AB的中点，所以点F是PB的中点，综上：E,F分别是AB,PB的中点；（）因为PA=PB,AE=EB，所以PEAB，又因为平面PAB平面ABCD，所以PE平面ABCD；又因为AB/CD,ABAD，所以VF-DCE=12VP-DEC=16SDEC×PE=16×12×2×2×2=23点睛:这个题目考查了面面平行的性质应用，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积