江苏省如东县高三数学上学期第一次检测试题103001130

1、 1 20182018 届高三年级第一次学情检测届高三年级第一次学情检测 数数 学学 试试 卷卷 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上 1 1. 已知全集un（n是自然数集） ，集合20ax x，则uc a= 2. 2. 函数2ln 2( )1xxf xx的定义域是 3. 3. “12a”是“13a”的 条件 （填“充分不必要” ， “必要不充分” ， “充要” ，“既不充分也不必要” ） 4. 4. 已知函数 2xf xx)31 ( x，则)(xf的值域是 5.5. 若0.330.30.3 ,0.3 ,log3ab

2、c，则, ,a b c的值从小到大的顺序是 6.6. 设2( )2f xaxbx是定义在1,2a上的偶函数，则( )f x的值域是 7.7. 若命题“2 0trtata ，”是假命题，则实数a的取值范围是 8.8. 若函数( )22xf xb有两个零点，则实数b的取值范围是 9 9. 已知函数 22xxf x，若不等式 230f xaxaf对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 10.10. 设函数 22,1142,1333xxf xxxx ，若 f x在区间,4m上的值域为1,2，则实数m的取值范围是 11.11. 已知函数322( )3f xxmxnxm在1x 时有极值 0，则mn 注注

3、 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题，共 70 分） 、解答题（第 1520 题，共 90 分） 。本次考试时间 120 分钟，满分 160 分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间 30 分钟。 2答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题 卡上相应的位置，并将考试证号用 2b 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3答题时请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效

4、。 4如有作图需要，可用 2b 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。 2 12.12. 12,2,3xrx ，使得2211 221233xx xxxmx成立，则实数m的取值范围是 13.13. 用( )c a表示非空集合a中的元素个数，定义( )( ),( )( )*( )( ),( )( )c ac b c ac ba bc bc a c ac b . 若221,2 ,()(2)0abx xax xax，且*1a b ，设实数a的所有可能取值组成的集合是s，则( )c s 1414. .已知函数f(x)xx，x0，f（x1），x0，其中x表示不超过x的最大整数.若直线yk(x1)(k0)与函数

5、yf(x)的图象恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是 二、解答题: 本大题共 6 小题共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1515. .（本小题满分 14 分） 已知函数 log1log3aaf xxx（0a且1a ） ，且 12f. （1）求a的值及 f x的定义域； （2）若不等式 f xc恒成立，求实数c的取值范围. 16.16.（本小题满分 14 分） 已知0107:2 xxp，034:22mmxxq，其中0m （1）已知4m，若qp 为真，求x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围 3 1717 （本小题满分

6、14 分） 某商场销售某种商品的经验表明， 该商品每日的销售量y（单位： 千克） 与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式2( )(5)2ayf xb xx，其中25x，, a b 为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克 （1）求函数( )f x的解析式； （2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润( )f x最大 18.（本小题满分 16 分） 已知函数3211( )(1)323af xxaxx（ar） （1）若1a ，求函数( )f x的极值； （2）当01a时，

7、判断函数( )f x在区间0,2上零点的个数 4 1919 （本小题满分 16 分） 函数2( )lnxf xx （1）求函数( )yf x在区间2, e e 上的值域； （2）求( )f x的单调递减区间； （3）若存在0e,)x ，使函数21e( )elnln( )22ag xaxxx f xa成立，求实数a的取值范围 20.20.（本小题满分 16 分） 已知函数1( )2(1)(0).xaf xaeaax 当1a 时，求( )f x在点(1, (1)f处的切线方程； 若对于任意的0,x，恒有( )0f x 成立，求实数a的取值范围 2018 届高三年级第一次学情检测 数学加试试卷（物理

8、方向考生作答）数学加试试卷（物理方向考生作答） 解答题（共解答题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 1010 分共分共 4040 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1.1. 求下列函数的导函数 3)23() 1 (xy ）（12log)2(2xy 2. 2. 求曲线3232yxxx过点0,0的切线方程 3.3. 已知关于x的不等式2320axx（ar）. （1）若不等式2320axx的解集为1x x 或xb，求a，b的值； （2）求不等式2325axxax（ar）的解集. 4. 4. 已知函数 2221xf xeaxx， ar （1

9、）若函数 yf x在, 2 上单调递增，求实数a取值范围； （2）当0 x时， 10f x ，求实数a的取值范围 20182018 届高三年级第一次学情检测届高三年级第一次学情检测 数学参考答案数学参考答案 一、填空题一、填空题: : 本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上填写在答题卡相应位置上 1 1. 0,1,2; 2.2.(0,1)(1,2); 3.3.必要不充分条件; 5 .cba 6 6.-10,2 7 7. 8 8. . 0,2 9.9. 2,6 1

10、0. 10. 4, 1 11.11. 11 12.12. 4m 13.13. 3 1414.31,41 二、解答题二、解答题: : 本大题共本大题共 6 6 小题共小题共 9090 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 log1log3aaf xxx（0a且1a ） ，且 12f. （1）求a的值及 f x的定义域； （2）若不等式 f xc恒成立，求实数c的取值范围. 解： （1）因为 12f，所以2log 22a，故2a， 2分 所以 22log 1

11、log3f xxx， 由1030 xx得13x ， 所以 f x的定义域为1,3. 7分 （2）由（1）知， 22log 1log3f xxx2log13xx9分 22log23xx22log14x， 故当1x 时， f x的最大值为 2， 所以c的取值范围是2,. 14分 )53,31(. 440a 16. 已知0107:2 xxp，034:22mmxxq，其中0m （1）已知4m，若qp 为真，求x的取值范围； （2）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围 解： （1）由01072 xx，解得52 x，所以52: xp 又03422mmxx ， 因为0m，解得mxm3，所以mxmq3

12、: 当4m时，124: xq， 又qp 为真，qp,都为真，所以54 x 6分 （2）由q是p的充分不必要条件，即qp，pq， 其逆否命题为pqqp ,， 8分 由（1）52: xp，mxmq3:， 10分 所以0532mmm，即：52.3m 14分 17. 某商场销售某种商品的经验表明， 该商品每日的销售量y（单位： 千克） 与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式2( )(5)2ayf xb xx，其中25x，, a b 为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克 （1）求函数( )f x的解析式； （2）若该商

13、品的成本为2元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润( )f x最大 解： （1）由题意，(4)5,22(4.5)2.3554afbabf， 2 分 解得4,3ab ， 4 分 故24( )3(5)2f xxx；25x 6 分 （2）商场每日销售该商品所获得的利润为(2) ( )yxf x 243(2)(5)yxx(25)x 8 分 9(3)(5)yxx 列表： 由上表可得,3x 是函数( )f x在区间2,5内的极大值点，也是最大值点 所以，当3x 时，函数( )f x取得最大值，且最大值等于16 故销售价格为 3 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大 14

14、分 18.已知函数3211( )(1)323af xxaxx（ar） （1）若1a ，求函数( )f x的极值； （2）当01a时，判断函数( )f x在区间0,2上零点的个数 解：（1）21( )(1)1(1)()fxaxaxa xxa ， 因为1a ，所以101a， 4分 x 1(,)a 1a 1(,1)a 1 (1,) ( )fx 0 0 ( )f x 递增 极大值 递减 极小值 递增 x （2，3） 3 （3，5） y + 0 y 极大值 16 所以( )f x的极大值为221231( )6aafaa，极小值为1(1)(1)6fa 8分 （2）102a 时，12a， f x在0,1上单

15、调递增，在1,2上递减 又因为 111110,00,221633faffa 0 所以 f x在0,2上有两个零点 11 分 112a时，112a， f x在0,1上单调递增， 在11,a上递减， 在1,2a上递增， 又因为 2211111110,00,636aafaffaa 0 所以 f x在0,1上有且只有一个零点，在1,2上没有零点，所以在0,2上有且只有一个零点 综上：102a 时， f x在0,2上有两个零点；112a时， f x在0,2上有且只有一个零点 16 分 19. 已知函数2( )lnxf xx （1）求函数( )yf x在区间2, e e 上的值域； （2）求( )f x的

16、单调递减区间； （3）若存在0e,)x ，使函数21e( )elnln( )22ag xaxxx f xa成立，求实数的取值范围 解:（1）由已知22(ln1)( )(ln )xfxx，因为2,xe e ，所以( )0fx， 所以函数( )yf x在区间2, e e 上单调递增，又因为 222 ,f ee f ee， 所以函数( )yf x的值域为22 , e e 4 分 （2）函数( )f x的定义域为(0,1)(1,)，22(ln1)( )(ln )xfxx，由( )0fx ， 解得01x或1ex， 函数( )f x的单调递减区间为(0,1)和(1,e) 8 分 （3）因为21( )eln

17、(e)2g xaxxax， 由已知，若存在0e,)x 使函数21( )eln(e)2g xaxxaxa成立， 则只需满足当e,)x时，min( )g xa即可 10 分 又21( )eln(e)2g xaxxax， 则2e(e)e()(e)( )(e)axaxaxa xg xxaxxx， 12 分 若ea，则 0g x在,xe上恒成立， 所以 g x在, e 上单调递增，所以 22min122eg xg eaeee ae 所以22ea，又因为ae，22eae 14 分 若ae，则 g x在, e a上单调递减，在, a 上单调递增 所以 g x在, e 上的最小值是 g a 又因为 202eg

18、 ag e ，而0ae，所以一定满足条件 综上所述，的取值范围是2e2a 16分 20. 已知函数1( )2(1)(0).xaf xaeaax 当1a 时，求( )f x在点(1, (1)f处的切线方程； 若对于任意的0,x，恒有( )0f x 成立，求实数a的取值范围 解: 1当1a 时，2( )4xf xex因为，22( )xfxex所以， (1)2fe所以， 所以，( )f x在点(1, (1)f处的切线方程为(2)0exy 4 分 21( )2(1)(0)xaf xaeaax因为所以 22(1)( ),xax eafxx 令2( )(1)xg xax ea，则( )(2)0 xg xa

19、x xe， 8分 ( )g x所以在0,上单调递增， (0)(1)0,ga 因为 312233331111()()(1)()(1)0aaaaaagaeaaaaaaa ， 所以存在00,x ，使0( )0g x，且( )f x在00,x上单调递减，( )f x在0,x 上单调递增，0002200020(1)()(1)0,=(1)=xxxag xax eaax eaaex因为所以，即， 因为对于任意的0,x，恒有( )0f x 成立， 所以0min001( )()2(1)0 xaf xf xaeax， 12分 所以200112(1)0aaaxx， 2001120 xx所以，所以200210 xx

20、， 解得0112x， 因为020=(1)xax ea，0201=1xax ea， 令0200()xh xx e，而00200000()(2)(2)xxh xxx ex xe， 当01,02x 时，0()0h x，00,1x 时，0()0h x， 所以0()h x在1,02上为减函数，在0,1 上为增函数. 又11(0)0, (), (1)24hhhee 所以0()0h xe的值域为 ， ，所以11aea ，解得11ae . 故所求实数a 的取值范围为1,1e 16 分 数学（加试）参考答案数学（加试）参考答案 1.下列函数的导函数 （1）3(32)yx （2） (21)2logxy 解： （1

21、）223(32)39(32)yxx 5分 （2）2(21)ln2yx 10 分 2. 求曲线3232yxxx过点0,0的切线方程 解：设切点坐标00,p x y ，因为 2362yxx 所以 2000()362fxxx 曲线在00,p x y处的切线方程为32200000032(362)()yxxxxxxx 又切线过点0,0，所以32200000032(362)()xxxxxx 4 分 即3200230 xx，解得0030.2xx或 所以001()2()4fxfx 或 8分 所以，12.4yxyx 切线方程为或 10分 3. 已知关于x的不等式2320axx（ar）. （1）若不等式2320axx的解集为1x x 或xb，求a，b的值； （2）求不等式2325axxax（ar）的解集. 解：（1）将1x 代入2320axx，则1a 因为，不等式为2320 xx，即120 xx 所以，不等式解集为2x x 或1x ，所以2b 4 分 （2）不等式为2330axax ，即310axx 当0a时，原不等式解集为1x x 6 分 当0a时，方程310axx的根为13xa，21x ， 当0a时，31a ，3x xa或1a 当30a 时，31a ，31xxa 当3a时，31a ， 当3a时，31a ，31xxa 10 分 4. 已知函数 2221xf xeaxx， ar （1）若函数