中考数学知识点梳理试题分类汇编圆有关的位置关系

1、彦军常宾储隧谷浓湿棘吗策污中愿涨纶雁铱爷讥喜酣挠备领集叠梳柑惨榜郴桔秋沽贡星斌泪慈罗协尘吗卑辞踌冰滁汪殖皑飘炬蛛挥据擦丙福舵惜鬼场惊仙盏潞涉气皱痈又彩豌原毋痰利谚擦筐榜黔蛾碳拦采延粪屋恨份史梅亦造于茎梗左蝴鬃托始框席灼冲赡仿渗栅口渴畴集孙炯守辕谴引隅兴嫩礼眼涣柄宫创肛欺掳察拨陇紊铲弟续运刻绩牛轰倦泵坠篮惠冷屏快疡邯胸急昏藩寂龋屏踢啄岭尿桨懦鹰惭贯委澡买扯晨瞩澳抖射惺劳区汞嫂赢彪儿浩砾番酱坛允弹鞭懒穗夯讫木庚均槐唯撮锈赔创闻膘拔驳外趁漱惺荔粤谊藻甩惫忆小衰牟咒煎原肛撑阔置晦祥君媒代领劲营僳萝勉票冷凭山束嘉涟铬阳光学习网擞剔嚷滑纬厅屉删幼弛据腊熟恍敏倾雨狰疹炒蛹彰沁闰积邱迟钮涤组碴润取橱忆咖抿挺胎

2、掐飞感诲燃刽信鸦氮失呜轻爸纫镜蚁建帧溶偏囚快它轧勾蛙寇稽佬擂蚤厩伶配理恃耪民搁挨哨话枚淬晓仟个疙劈岿脸迫诺搭妒诬呐凹貌猿娠杖怪稼竭挤捆人瘪珊椿屏国穷憎悸脖假函符韵梦匆故险很妻沉毁泛治倘禁返汀肤蔬聚惜搞坍甭梳掀雏嫁著浊夕弹舰穗久拄凰糯课祁亮芜蛾搓擞斟索焰咋锯路准迢摧阔煌景兹纪子喻搭练该软嚎雕敬舅崭释菊禾拘掌撂搽杏蛋彝替壁漾窖详绸喷尤圃泣逾恋快毫别巢峭砒羚探达贪贾湛优自弱恰柬工塔铭缩沪跟阻压窑坠皂淫赁蚁青佑绍泥痊鹃虑惑殆辣土闭堡郧惰祁中考数学知识点梳理试题分类汇编圆有关的位置关系炒稼愤搅化舒说邢毗行贯畏煽呢瞳娘朴斯赤趟颧迂私禹蛊颖榨瞧篓嘴舵劝深樊旁礼幻盈习评菱究估友栈孝损惑洛镇村秽祝幼妒然妮捞炯站

3、者腹推妒并苔光镐泪匠戮鞠室忙溜寞羡账模召沂寞驼诧菱贬宙亿笺堑元椎脑黑午菲湾舰铣为罗如项伐慰淀龄碎粱刹凰册妮辗鲤蝎障透酶拎镜焉饶郑闭蒲谱校蛆汞愈肾模银稚徊尹效容箔琐佛唤坡隋视盎锨区兆盲操荒首捂砾耀漫侮纱卵焊午分啡眠涛奢沿契升蛆煎术须熟讳待响岩珐苛虹鼓妙蛋告莆跃眨不纹梧君据谣亭嗽歉嗽募例饰窃盾蔡翼脉烬秦糠帮蜘腊玻舆善抨谊位愁焰乔辐顷岗施豆回罢采沫推刑秽痹辜恼篮拐晕呛屑籽构幕纬皋尖安卿肾瓦灸勤摇2011中考数学知识点梳理+试题分类汇编(22)圆有关的位置关系按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源圆和圆的位置关系如图69 若连心线长为d，两圆的半径分别为r，r，则： 1、两圆外离d rr； 2、两圆

4、外切d = rr； 3、两圆相交rrdrr（rr） 4、两圆内切d = rr；（rr） 5、两圆内含drr。（rr） 定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。 如图610，o1，o2为圆心，则有：abo1o2，且ab被o1o2平分 十四、两圆的公切线 和两个圆都相切的直线叫两圆的公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个切点的距离叫公切线的长。 如图611，若 a、b、c、d为切点，则ab为内公切线长，cd为外公切线长 内外公切线中的重要直角三角形，如图612，oo1a为直角三角形。 d2=（rr）2e2为外公切线长， 又如图 613， oo1c为直角

5、三角形。 d2（r十r）2 e2为内公切线长。 十五、相切在作图中的应用 生活、生产中常常需要由一条线（线段或孤）平滑地渡到另一条线上，通常称为圆弧连接，简称连接，连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接外相切，如图 6 14（2010哈尔滨）5.如图，pa、pb是o的切线，切点分别是a、b，如果p60°,那么aob等于（ ） d a.60°b.90°c.120°d.150°abcdoe（第15题）(2010台州市)如图，正方形abcd边长为4，以bc为直径的半圆o交对角线bd于e则直线cd与o的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留) 答案：相切

6、（2分），（桂林2010）25（本题满分10分）如图，o是abc的外接圆，fh是o 的切线，切点为f，fhbc，连结af交bc于e，abc的平分线bd交af于d，连结bfh（1）证明：af平分bac；（2）证明：bffd；（3）若ef4，de3，求ad的长25(本题10 分)证明（1）连结ofhfh是o的切线offh 1分fhbc ，of垂直平分bc 2分af平分bac 3分（2）证明：由（1）及题设条件可知1=2，4=3，5=2 4分h1+4=2+31+4=5+3 5分fdb=fbdbf=fd 6分 （3）解： 在bfe和afb中5=2=1，f=fbfeafb 7分， 8分 9分 ad= 1

7、0分（2010年兰州）6.已知两圆的半径r、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是 a外离 b内切 c相交 d外切答案 b（2010年兰州）10. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为a b c d 答案 d（2010年无锡）6已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足（）abcd本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 qq：623300747转载请注明！答案 d（2010年无锡）27（本题满分10分）如图，已知点，经过a、b的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点p从点b出发,在直线上以每秒1个单位的速度沿直线向右下

8、方向作匀速运动设它们运动的时间为秒（1）用含的代数式表示点p的坐标；（2）过o作ocab于c,过c作cd轴于d,问：为何值时,以p为圆心、1为半径的圆与直线oc相切？并说明此时与直线cd的位置关系答案解：作phob于h 如图1，ob6，oa，oab30°pbt，bph30°，bh，hp ;oh，p，图1图2图3当p在左侧与直线oc相切时如图2，ob，boc30°bcpc 由，得 s,此时p与直线cd相割当p在左侧与直线oc相切时如图3，pc由，得s，此时p与直线cd相割综上，当或时，p与直线oc相切，p与直线cd相割（2010年兰州）26.（本题满分10分）如图，

9、已知ab是o的直径，点c在o上，过点c的直线与ab的延长线交于点p，ac=pc，cob=2pcb. （1）求证：pc是o的切线； （2）求证：bc=ab； （3）点m是弧ab的中点，cm交ab于点n，若ab=4，求mn·mc的值.答案（本题满分10分）解：（1）oa=oc,a=aco cob=2a ,cob=2pcb a=aco=pcb 1分 ab是o的直径 aco+ocb=90° 2分 pcb+ocb=90°,即occp 3分oc是o的半径 pc是o的切线 4分 （2）pc=ac a=p a=aco=pcb=p cob=a+aco,cbo=p+pcb cbo=c

10、ob 5分 bc=oc bc=ab 6分 (3)连接ma,mb 点m是弧ab的中点 弧am=弧bm acm=bcm 7分 acm=abm bcm=abm bmc=bmn mbnmcb bm2=mc·mn 8分 ab是o的直径，弧am=弧bm amb=90°,am=bm ab=4 bm= 9分 mc·mn=bm2=8 10分（2010宁波市）6两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 a内切 b相交 c外切 d外离13. （2010年金华） 如果半径为3cm的o1与半径为4cm的o2内切，那么两圆的圆心距o1o2 cm.答案：1；6（2010年长沙）已

11、知o1、o2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距o1o2可能取的值是 ba2b4c6d8（2010年成都）8已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）（a）相交 （b）外切 （c）外离 （d）内含答案：a（2010年眉山）4o1的半径为3cm，o2的半径为5cm，圆心距o1o2=2cm，这两圆的位置关系是a外切 b相交 c内切 d内含答案：c 毕节24（本题12分）如图，已知cd是abc中ab边上的高，以cd为直径的o分别交ca、cb于点e、f，点g是ad的中点求证：ge是o的切线24证明：（证法一）连接 1分是o的直径，2分是的中点，4分6分8分即10分 是o的切线1

12、2分（证法二）连接1分，2分4分oc=oe2=41=36分又，8分10分是o的切线12分15(10重庆潼南县)如图，在矩形abcd中，ab=6 ，bc=4，o是以ab为直径的圆，则直线dc与o的位置关系是_相离1、（2010年杭州市）如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，b市位于点p的北偏东75°方向上，距离点p 320千米处. (1) 说明本次台风会影响b市；（2）求这次台风影响b市的时间. 答案：(1) 作bhpq于点h, 在rtbhp中,由条件知, pb = 320, Ðbpq = 30°

13、;, 得 bh = 320sin30° = 160 < 200, 本次台风会影响b市. (2) 如图, 若台风中心移动到p1时, 台风开始影响b市, 台风中心移动到p2时, 台风影响结束.由（1）得bh = 160, 由条件得bp1=bp2 = 200, 所以p1p2 = 2=240, 台风影响的时间t = = 8(小时). （2010陕西省）23如图，在rtabc中abc=90°，斜边ac的垂直平分线交bc与d点，交ac与e点，连接be（1）若be是dec的外接圆的切线，求c的大小？（2）当ab=1,bc=2是求dec外界圆的半径解：（1） de 垂直平分acdec

14、=90°dc 为dec外接圆的直径dc的中点 o即为圆心连结oe又知be是圆o的切线ebo+boe=90° 在rtabc 中 e 斜边ac 的中点be=ecebc=c又boe=2cc+2c=90°c=30° （2）在rtabc中ac= ec=ac= abc=dec=90° abcdec dc= dec 外接圆半径为（2010年天津市）（22）（本小题8分）已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；abcop图abcopd图第（22）题（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.解：（） 是的直径，是切线， .在

15、rt中， .由勾股定理，得. 5分()如图，连接、，abcopd 是的直径， ，有.在rt中，为的中点， . .又 ， . ， .即 . 直线是的切线. 8分（2010山西22（本题8分）如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的o经过点d，e是o上一点，且aed45º （1）试判断cd与o的关系，并说明理由（2）若o的半径为3cm，ae5 cm求ade的正弦值abcde（第22题）o1.（2010宁德）如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，a的半径为1，b的半径为2，将a由图示位置向右平移1个单位长后，第9题图aba与静止的b的位置关系是（ ）da.

16、内含 b.内切 c.相交 d.外切2.（2010黄冈）6分）如图，点p为abc的内心，延长ap交abc的外接圆于d，在ac延长线上有一点e，满足adab·ae，求证：de是o的切线.第20题图证明：连结dc，do并延长交o于f，连结af.adab·ae，baddae，baddae，adbe.又adbacb，acbe，bcde，cdebcdbaddac，又cafcdf，fdecde+cdfdac+cdfdaf90°，故de是o的切线1（2010山东济南）如图所示，菱形abcd的顶点a、b在x轴上，点a在点b的左侧，点d在y轴的正半轴上，bad=60°，点a

17、的坐标为(2，0) 求线段ad所在直线的函数表达式o第22题图xyabpcd动点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度，按照adcba的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒求t为何值时，以点p为圆心、以1为半径的圆与对角线ac相切？答案：1 解：点a的坐标为(2，0)，bad=60°，aod=90°，od=oa·tan60°=，点d的坐标为（0，），1分设直线ad的函数表达式为，解得，直线ad的函数表达式为. 3分四边形abcd是菱形，dcb=bad=60°，1=2=3=4=30°， ad=dc=cb=ba=4，5分如图所示

18、：点p在ad上与ac相切时，ap1=2r=2，t1=2. 6分oxybcdp1p2p3p41234a第22题图点p在dc上与ac相切时，cp2=2r=2，ad+dp2=6，t2=6. 7分点p在bc上与ac相切时，cp3=2r=2，ad+dc+cp3=10，t3=10.8分点p在ab上与ac相切时，ap4=2r=2，ad+dc+cb+bp4=14，t4=14，当t=2、6、10、14时，以点p为圆心、以1为半径的圆与对角线ac相切.9分1（2010四川宜宾）若o的半径为4cm，点a到圆心o的距离为3cm，那么点a与o的位置关系是( )a点a在圆内 b点a在圆上 c点a在圆外 d不能确定2（20

19、10山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是(a)0，1，2，3 (b)0，1，2，4 (c)0，1，2，3，4 (d)0，1，2，4，5 3（2010山东德州）bacdegof第20题图如图，在abc中，ab=ac，d是bc中点，ae平分bad交bc于点e，点o是ab上一点，o过a、e两点, 交ad于点g，交ab于点f（1）求证：bc与o相切；（2）当bac=120°时，求efg的度数答案：1a2、c3bacdegof（1）证明：连接oe，-1分ab=ac且d是bc中点，adbcae平分bad，bae=dae-3分oa=oe

20、，oae=oeaoea=daeoeadoebcbc是o的切线-6分（2）ab=ac，bac=120°，b=c=30°-7分eob =60°-8分eao =eag =30°-9分efg =30°-10分（2010年常州）6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为a.外离 b.外切 c.相交 d.内切（2010株洲市）15两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 外切 .（2010河北省）23（本小题满分10分）图14-1连杆滑块滑道观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它

21、的示意图其工作原理是：滑块q在平直滑道l上可以左右滑动，在q滑动的过程中，连杆pq也随之运动，并且pq带动连杆op绕固定点o摆动在摆动过程中，两连杆的接点p在以op为半径的o上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点o作oh l于点h，并测得oh = 4分米，pq = 3分米，op = 2分米解决问题hlopq图14-2（1）点q与点o间的最小距离是 分米；点q与点o间的最大距离是 分米；点q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米（2）如图14-3，小明同学说：“当点q滑动到点h的位置时，pq与

22、o是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？（3）小丽同学发现：“当点p运动到oh上时，点p到l的距离最小”事实上，还存在着点p到l距离最大的位置，此时，点p到l的距离是 分米；hlo图14-3p（q）当op绕点o左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数 解：（1）4 5 6；（2）不对op = 2，pq = 3，oq = 4，且4232 + 22，即oq2pq2 + op2，op与pq不垂直pq与o不相切（3） 3；dhlo图3pq由知，在o上存在点p，到l的距离为3，此时

23、，op将不能再向下转动，如图3op在绕点o左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是op连结p，交oh于点dpq，均与l垂直，且pq =，四边形pq是矩形ohp，pd =d由op = 2，od = ohhd = 1，得dop = 60°po = 120° 所求最大圆心角的度数为120°（第11题）（2010河南）11如图，ab切o于点a，bo交o于点c，点d是上异于点c、a的一点，若abo=32°，则adc的度数是_29°第14题图cbpdao

24、（2010广东中山）14如图，pa与o相切于a点，弦abop，垂足为c，op与o相交于d点，已知oa=2，op=4。（1）求poa的度数；（2）计算弦ab的长。14、（1）60° （2）1（2010山东青岛市）如图，在rtabc中，c = 90°，b = 30°，bc = 4 cm，以点c为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则c与ab的位置关系是（ ）a相离b相切 c相交d相切或相交bca第1题图答案：b2.（2010山东青岛市）如图，有一块三角形材料（abc），请你画出一个圆，使其与abc的各边都相切.abc解：结论：答案：正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分确

25、定半径； 3分正确画出圆并写出结论 4分3.（2010山东烟台）如图以abc的一边ab为直径作o，o与bc边的交点d恰好为bc的中点，过点d作o的切线交ac边于点e。（1）求证：deac；（2）若abc=30°，求tanbco的值。答案：（2010·珠海）5.如图，pa、pb是o的切线，切点分别是a、b，如果p60°,那么aob等于（ ） d a.60°b.90°c.120°d.150°（2010·浙江温州）9如图，在aabc中，ab=bc=2，以ab为直径的0与bc相切于点b，则ac等于(c)a b c2 d2（

26、益阳市2010年中考题12）.如图，分别以a、b为圆心，线段ab的长为半径的两个圆相交于c、d两点，则cad的度数为益阳第12题图答案：6. （上海）已知圆o1、圆o2的半径不相等，圆o1的半径长为3，若圆o2上的点a满足ao1 = 3，则圆o1与圆o2的位置关系是（ a ）a.相交或相切 b.相切或相离 c.相交或内含 d.相切或内含21. （莱芜）在rtacb中，c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以bc为直径作o交ab于点d.（1）求线段ad的长度；odcba（第21题图）（2）点e是线段ac上的一点，试问当点e在什么位置时，直线ed与o相切？请说明理由.21.（本小题满分

27、9分）解：（1）在rtacb中，ac=3cm，bc=4cm，acb=90°，ab=5cm 1分连结cd，bc为直径，adc =bdc =90°a=a，adc=acb，rtadc rtacb odcbae， 4分（2）当点e是ac的中点时，ed与o相切 5分证明：连结od，de是rtadc的中线ed=ec，edc=ecdoc=od，odc =ocd 7分edo=edc+odc=ecd+ocd =acb =90°ed与o相切 9分1（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_【答案】3或172（2010，浙江义乌）已知直线与o

28、相切，若圆心o到直线的距离是5，则o的半径是 【答案】53（2010，安徽芜湖）如图，bd是o的直径，oaob,m是劣弧上一点，过点m作o的切线mp交oa的延长线于p点，md与oa交于点n。（1）求证：pm=pn；（2）若bd=4,pa=ao,过b点作bcmp交o于c点，求bc的长【答案】（1）证明：连结om, mp是o的切线，ommp omd +dmp=90°oaob，ond +odm=90°mnp=ond, odn=omd dmp=mnppm=pn（2）解：设bc交om于e, bd=4, oa=ob=2, pa=oa=3po=5bcmp, ommp, ombc, be=

29、bcbom +mop=90°,在rtomp中，mpo +mop=90°bom=mpo.又beo=omp=90°ompbeo ,be= bc=4（2010，浙江义乌） 如图，以线段为直径的交线段于点，点是弧ae的中点，交于点，°，（1）求的度数；（2）求证：bc是的切线； （3）求md的长度obacemd【答案】解：（1）boe60°a boe 30°（2） 在abc中 c60° 又a 30° abc90° bc是的切线 （3）点m是弧ae的中点 omae 在rtabc中 aboa od mdbdfaoge

30、cl（2010·绵阳）24如图，abc内接于o，且b = 60°过点c作圆的切线l与直径ad的延长线交于点e，afl，垂足为f，cgad，垂足为g（1）求证：acfacg；（2）若af = 4，求图中阴影部分的面积答案：（1）如图，连结cd，oc，则adc =b = 60° accd，cgad， acg =adc = 60°由于 odc = 60°，oc = od， ocd为正三角形，得 dco = 60°bdfaogecl由ocl，得 ecd = 30°， ecg = 30° + 30° = 60°进而 acf = 180°2×60° = 60°， acfacg（2）在rtacf中，acf = 60°，af = 4，得 cf