《误差分析》ppt课件

1、第五章第五章 控制系统的误差分析控制系统的误差分析线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差系统稳定是前提系统稳定是前提 控制系统的性能控制系统的性能 动态性能动态性能 稳态性能稳态性能(控制精度控制精度 稳态误差稳态误差 dnsprdtttt,%,稳态误差的稳态误差的不可防止性不可防止性 sse？摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性要素摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性要素 输入函数的方式不同输入函数的方式不同 (阶跃、斜坡、或加速度阶跃、斜坡、或加速度) 本节主本节主要讨论要讨论系统构造系统构造-系统类型系统类型输入作用方式输入作用方式不同构造方式不同构造方式与稳态误差之间的关系与稳态误差之间的关系如

2、何减少稳态误差如何减少稳态误差5.1 5.1 误差的根本概念误差的根本概念 + + +H H( (s s) )- -+ +R R( (s s) )E E( (s s) )B B( (s s) )N N( (s s) )打打开开反反馈馈)(1sG)(2sGC(s)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG一、误差与偏向一、误差与偏向)()()()(sCsHsRsE)()()(sCsCsEr输出的实践值输出的实践值 输出的希望值输出的希望值 在实践系统中是可以量测的在实践系统中是可以量测的 ( (真值很难得到真值很难得到) )E(s)=0时，时，C(s)=Cr(s) Cr(s)=R(s)/H(

3、s) E(s)=R(s)/H(s)-C(s)E(s)/H(s)=R(s)/H(s)-C(s)E(s)=E(s)/H(s)误差与偏向关系误差与偏向关系假设假设H(s)=1,偏向等于误差偏向等于误差可经过分析、计算、丈量偏向求误差可经过分析、计算、丈量偏向求误差二、稳态误差计算根本公式二、稳态误差计算根本公式 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)()(11)()()(sGsHsRsEsdefe)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe)()()(1sRsLtee1、控制信号作用下、控制信号作用下0100200300400500600-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0

4、.2-0.102n4 . 046 . 14)(2sss二阶系统在斜坡输入作用下的呼应的误差曲线 S(S+2n)n2R(s)C(s)图3-8 标准形式的二阶系统方块图_0100200300400500600-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4二阶系统在阶跃输入作用下的呼应的误差曲线 2n4 . 046 . 14)(2sss 有瞬态分量、稳态分量有瞬态分量、稳态分量控制系统跟踪不同输入控制系统跟踪不同输入信号的才干不同信号的才干不同 v稳态误差：假设在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻稳态误差：假设在稳态时，系统的输出量与输入量不能完全吻合，就以为系统有稳态误差。这个误差表示系统

5、的准确度。合，就以为系统有稳态误差。这个误差表示系统的准确度。v稳态特性：稳态特性： 稳态误差是系统控制精度或抗扰动才干的一种度量。稳态误差是系统控制精度或抗扰动才干的一种度量。)()(1)(lim)(lim)(00sGsHssRssEeessssss公式条件：公式条件：)(ssE的极点均位于的极点均位于S S左半平面包括坐标原点左半平面包括坐标原点)()(1)()()()(sGsHsRsRssEe输入方式输入方式构造方式构造方式开环传送函数开环传送函数 给定的稳定系统，当输入信号方式一定时，系统能否存给定的稳定系统，当输入信号方式一定时，系统能否存在稳态误差，就取决于开环传送函数所描画的系统

6、构造在稳态误差，就取决于开环传送函数所描画的系统构造 终值定理，求稳态误差。终值定理，求稳态误差。2、扰动作用下、扰动作用下esN3、共同作用下、共同作用下es=ess+esN5.2 5.2 稳态误差系数与稳态误差稳态误差系数与稳态误差令系统开环传送函数为令系统开环传送函数为)623(,) 1() 1()()(11mnSTSSKsHsGjnjimi系统的开环增益。:K)(22100:复合系统不会碰到。系统在控制工程中一般种类型的很难使之稳定，所以这型以上的系统，实际上时，型系统型系统型系统节数为系统中含有的积分环！ 系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别令) 1() 1()()(

7、1100STSTsHsGjnjsmi 1)()(, 000sHsGS)()()()(00SKsHsGSKsHsGmnsTssKsHsGjnjimi,) 1() 1()()(11系统稳态误差计算通式那么可表示为系统稳态误差计算通式那么可表示为lim)(lim010SKsRSessss输入信号开环增益有关系统型别与)(sRKess分别讨论阶跃、斜分别讨论阶跃、斜坡和加速度函数的坡和加速度函数的稳态误差情况稳态误差情况)()(1)(lim)(lim00sGsHssRssEessss阶跃信号输入 令.)(,)(000SRsRRRtr常量。)()(1)(lim)(lim)(00sGsHssRssEees

8、sssss1)()(lim1)()(1)(lim0000pssssKRsRsHRsGsHsSRe)()(lim0sRsHKsp令静态位置误差系数:pK 1,0,KKpsKsHsGsKsHsGs)()()()(000时，1,00,10constKRessStatic position error constant 要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，那么必要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，那么必需选用需选用型及型及型以上的系统型以上的系统 斜坡信号输入 )(,)(2000SvsRconstvtvtr)()(1)(lim)(lim00sGsHssRssEessss)673()()(lim)()(li

9、m)()(1lim00000200vsssssKvsGsSHvsGsSHSvsGsHSvSe令)683(lim)()(lim100SKsGsSHKssvvK静态速度误差系数 Static velocity error constant2100KKv20100Kvess加速度信号输入 令 )613()(,21)(30020由式SasRconstatatr)693(lim)()(lim)()(1lim)(lim0022003000assssssKasHsGSSasHsGSaSsSEe令)703(lim)()(lim2020vssaSKsHsGSK)()(1)(lim)(lim00sGsHssRss

10、Eessss静态加速度误差系数 Static acceleration error constantaK321 , 00KKa3021 , 00constKaess05010015020025000.511.522.533.542n4 . 0S(S+2n)n2R(s)C(s)图3-8 标准形式的二阶系统方块图_pK静态位置误差系数 pKvK静态加速度误差系数 aK K 型 0 K 型 0 0 K 0型 误差系数类型静态速度误差系数 0)(Rtrtvtr0)( 2021)(tatrKR10Kv0Ka0 输入类型0型型0型00sse关）有关、开环传递函数有就越小（与系统稳态误差静态误差系数K一阶无

11、差系统一阶无差系统二阶无差系统二阶无差系统0)(Rtrtvtr0)(2021)(tatrKR10Kv0Ka000型0型0型 输入类型sse静态位置误差系数 pKvK静态加速度误差系数 aK K 型 0 K 型 0 0 K 0型 误差系数类型静态速度误差系数一单位反响控制系统，假设要求：跟踪单位斜坡输一单位反响控制系统，假设要求：跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为入时系统的稳态误差为2 2。设该系统为三阶，其中。设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为一对复数闭环极点为 。求满足上述要求的。求满足上述要求的开环传送函数。开环传送函数。11j根据和的要求，可知系统是根据和的要求，可知系统是型三阶系统

12、，因型三阶系统，因此令其开环传送函数为此令其开环传送函数为)()(2CbSSSKsG例例解：解：由于由于CKCKKKevrss5 . 0, 5 . 021按定义按定义 CKsGsSHKsv)()(lim0相应闭相应闭环传送环传送函数函数 pSpSpSKpSSSKKCSbSSKs2) 22() 2()(22()(2322332415 . 02222bKCpCKpCpbp)43(2)(2SSSsG减小系统稳态误差的方法减小系统稳态误差的方法v提高开环增益v提高系统类型v采用复合控制，反响控制根底上添加顺馈环节 留意留意: : 1)1)稳态误差反映系统的稳态性能稳态误差反映系统的稳态性能, Kp,

13、Kp、KvKv、KaKa均为系统均为系统过渡过程终了后过渡过程终了后, ,输出跟踪输入输出跟踪输入, ,但存在位置上的误差但存在位置上的误差2)2)“位置、位置、“速率广义的了解，如温度等速率广义的了解，如温度等3 3留意误差系数的量纲留意误差系数的量纲3.6.3 扰动作用下的稳态误差负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压动摇和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。扰动不可防止它的大小反映了系统抗干扰才干的强弱。 扰动稳态误差)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(sN控制对象 控制器)(sR)(sG)(sE)(1sG)(sG)(2sG)(sH)(sC)(

14、sN- -N N( (s s) )C C( (s s) )H H( (s s) )(2sG)(1sG输出对扰动的传送函数 )()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsMN(3-71) 由扰动产生的输出 )()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNsMsCNn(3-72) 图3-23 控制系统 系统的理想输出为零 )()()()(1)()(0)(212sNsHsGsGsGsCsEnn扰动产生的输出端误差信号 )()()()(1)()(lim2120sNsHsGsGssGssEensssn(3-73) (3-74) 终值定理 假设令图3-23中的21)()(,

15、)()(222111ssWKsGssWKsG (3-75) 1)(sH开环传送函数为ssWKsWKsGsGsG)()()()()(221121 1)0()0(,2121WW(3-76) )()()()()(2121221sNsWsWKKssWKssEn(3-77) 1)0()0(,2121WW)()()()()(2121221sNsWsWKKssWKssEn下面讨论21 , 0 和时系统的扰动稳态误差。0型系统0当扰动为一阶跃信号，即sNsNNtn00)(,)( 21021KKNKessn)()()()()(lim2121201sNsWsWKKssWssssEensssn(3-78) 121K

16、K10KNessnI型系统1 0, 1211,021 对参考输入，都是I型系统，产生的稳态误差也完全一样 抗扰动的才干是完全不同 0, 121sNsNNtn00)(,)(阶跃信号 0)()()()(lim02121220sNsWsWKKssWsKsssEensssn1,021斜坡信号200)(,)(sNsNtNtn 10202121220)()()()(limKNsNsWsWKKssWsKsssEensssn)()()()()(lim2121201sNsWsWKKssWssssEensssn1002121220)()()()(limKNsNsWsWKKssWKsssEensssn阶跃信号 sN

17、sNNtn00)(,)(斜坡信号202121220)()()()(limsNsWsWKKssWKsssEensssn扰动稳态误差只与作用点前的)(1sG构造和参数有关。如)(1sG中的11时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜坡稳态误差只与)(1sG中的增益1K成反比。至于扰动作用点后的)(2sG，其增益2K的大小和能否有积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的结论稳态误差没有什么作用。 II型系统 2三种能够的组合 0,2211, 1212,021 结论第一种组合的系统具有II型系统的功能，即对于阶跃和斜坡扰动引起的稳态误差均为零 第二种组合的系统具有I型系统的功能，即由阶跃扰动引起的稳态误差

18、为零，斜坡产生的稳态误差为10KN。 系统的第三种组合具有0型系统的功能，其阶跃扰动产生的稳态误差为10KN，斜坡扰动引起的误差为。 3.6.4 减小或消除稳态误差的措施 提高系统的开环增益和添加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法顺馈控制造用，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的 其他条件不变时 影响系统的动态性能 稳定性 对扰动进展补偿+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)图3-26 按扰动补偿的复合控制系统)(2sG)(1sG)(sGn？-1-1)(sGn)(1sG)(2sGN(s)C(s)11+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(

19、s)图3-26 按扰动补偿的复合控制系统)(2sG)(1sG)(sGn？)()(1 1)()()()()()()(1)()(1)()()(1)(21122211212112212121sGsGsGsGsGppsNsCsGsGsGsGLsGsGsGpsGpnn图3-27 与图3-26对应的信号流图梅逊公式 )()()(1 1)()()()(2112sNsGsGsGsGsGsCnn分析 引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性 由于 分母的s阶次普通比分子的s阶次高，故式(3-80) 的条件在工程实际中只能近似地得到满足。 0 1)()()(12sGsGsGn)()

20、()(1 1)()()()(2112sNsGsGsGsGsGsCnn为了补偿扰动对系统输出的影响 )(1)(1sGsGn(3-79) (3-80) 对扰动进展全补偿的条件 )(1sG2.按输入进展补偿+ +- -R(s)E(s)C(s)(1sG)(sGr图3-28 按输入补偿的复合控制系统？)()()()()(sGsRsGsEsCr+ +- -R(s)E(s)C(s)(sG)(sGr？)()()(sCsRsE )()1)()(1 )(sRsGsGsGsCr(3-81) (3-82) )(1)(sGsGr输入信号的误差全补偿条件 )()(sRsC(3-83) (3-85) (3-84) 系统的输出量在任何时辰都可以完全无误差地复现输入量，具有理想的时间呼应特性 )()1)()(1)(sRsGsGsGsEr前馈补偿安装系统中添