因式分解全面总结练习

1、因式分解练习题 ( 提取公因式 )专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、 ay ax2、 3mx6my3、 4a210ab4、15a25a5、 x2 yxy26、12 xyz9 x2 y27、 m x y n x y8、 x m n y m n29、 abc(mn)3ab(mn)10、 12x(a b)29m(ba)3专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、2 R2 r_( Rr )2、2 R2 r2 (_)3、1 gt21 gt22_(t2t2 )4、15a225ab25a(_)12122专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“”，使等式成立。1、 xy _(x y)2、 b

2、 a _( a b)3、 zy_( yz)4、 y2_(x y)2x5、 ( yx)3_( x y)36、 ( x y)4_( y x)47、 (ab)2n_( ba)2n (n为自然数 )8、 (ab)2n1_(ba)2 n 1 (n为自然数 )9、 1x(2y)_(1 x)( y2)10、 1x (2y)_( x 1)(y 2)11、 ( ab) 2 (ba)_( a b)312、 ( ab)2 (ba) 4_( a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。1、 nxny2、 a2ab3、 4x36x24、 8m2n2mn5、 25x2 y315 x2 y 26、12 xyz9x2 y27、

3、 3a2 y3ay6y8、 a2b5ab9b9、x2xyxz10、24x2 y12xy 228 y311、3ma36ma212ma12、 56x3 yz14x2 y 2z21xy2 z213、 15x3 y25x2 y20 x2 y314、16 x432x356x2专项训练五：把下列各式分解因式。1、 x(ab)y( ab)2、 5x( xy)2y( xy)3、 6q( pq)4 p( pq)4、 (mn)( Pq)(mn)( pq)5、 a(ab)(ab) 26、 x( xy)2y(xy)7、 (2 ab)(2 a3b)3a(2ab)8、 x(xy)( xy)x( xy)29、 p(xy)q

4、( yx)10、 m(a3)2(3a)11、 (ab)(ab)(ba)12、 a(xa)b(ax)c( xa)13、 3( x1)3 y(1x)3 z14、ab(ab)2a(ba) 215、 mx(ab)nx(ba)16、 ( a2b)(2 a3b)5a(2 ba)(3b2a)17、 (3ab)(3ab)( ab)(b3a)18、 a( xy) 2b( yx)19、 x(xy)22( yx)3( yx)220、 ( xa)3 ( xb)(ax)2 (bx)21、 ( yx) 2x( xy) 3( yx)422、 3(2a3b)2n 1(3b2a)2 n ( ab)(n为自然数 )专项训练六、利

5、用因式分解计算。1、 7.6 199.84.3 199.8 1.9 199.82、 2.186 1.237 1.237 1.1863、 ( 3)21( 3)2063194、198420032003 2003 198419841、求证：当 n 为整数时， n2n 必能被 2 整除。2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被 99 整除。3、证明： 320024320011032000 能被 7整除。专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13， ab=40， 求 2a 2b+2ab2的值。专项训练七：利用因式分解证明下列各题。2， ab1，求

6、 a3 b+2a2 b2 +ab3的值。2、已知 a b32因式分解习题 ( 二)专题训练一：利用平方差公式分解因式题型 (一 )：把下列各式分解因式5、 ( abc)2(abc)26、 4a2(bc)21、 x244、 4x2y27、 4 m20.01b2910、 4x29 y213、 a2 x4b2 y215、16a4b42、 9y23、 1a25、 125b26、 x2 y2z28、 a2 1 x29、 36 m2n2911、 0.81a216b212、 25 p249q214、 x4116、 1 a416b4m481题型 (三)：把下列各式分解因式1、 x5x32、 4ax2ay23、

7、 2ab32ab4、 x316 x5、 3ax23ay46、 x2 (2 x5) 4(5 2x)7、 x34xy28、 32 x3 y42x39、 ma416mb410、8a(a1)22a311、ax416a12、16mx(ab)29mx(ab) 2题型 (二 )：把下列各式分解因式1、 (xp)2(xq)22、 (3m2n)2(mn) 2题型 (四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8 的倍数。3、16( ab)29(ab) 24、 9( xy)24( xy)22、计算 75822582 42921712 3.5292.524 (112 )(112 )(112 )(1

8、12 )(112 )234910专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型 (一 )：把下列各式分解因式1、 x22 x 12、 4a24a 13、 1 6 y9 y24、1 mm25、 x22x 16、 a28a1647、14t4t28、 m214m499、 b222b12110、 y2y111、 25m280m 6412、 4a236a 814213、 4 p220 pq25q214、 xxyy215、 4x2y24xy题型 (二)：把下列各式分解因式1、 ( xy)26( xy)92、 a22a(bc)(bc)23、 412( xy)9( xy) 24、 (mn)24m( mn)4m25、

9、 ( x y) 4( x y 1)6、 (a 1)24a(a 1) 4a2题型 (三)：把下列各式分解因式1、 2xy x2y22、 4xy 24x2 y y33、 a 2a2a3题型 (四)：把下列各式分解因式1、 1 x22xy 2y22、 x425 x2 y2 10 x3 y23、 ax22a2 x a34、 (x2y2 )24x2 y245、 (a2ab)2(3ab4b2 ) 26、 ( xy) 418( xy) 2817、 (a21)24a( a21)4a28、 a42a2 (bc) 2(bc) 49、 x48x2 y216 y410、 (ab)28(a2b2 )16(ab) 2题型

10、 (五 )：利用因式分解解答下列各题1、已知： x12， y8, 求代数式1x2xy1y 2的值。222、已知 a b2， ab3，求代数式 a3 b+ab3 -2a 2b2的值。23、已知： a、 b、 c为 ABC的三边，且 a 2b2c2abbcac0，判断三角形的形状，并说明理由。因式分解习题 ( 三 )十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1 的二次三项式 x 2(ab) xab( xa)( xb)方法的特征是“ 拆常数项，凑一次项 ”当常数项为正数时 ，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时 ，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因

11、数的符号与一次项系数的符号相同(2)对于二次项系数不是1 的二次三项式ax2bxca1 a2 x2(a1 c2a2 c1 ) xc1c2( a1xc1 )( a2 xc2 )它的特征是“ 拆两头，凑中间 ”当二次项系数为负数时 ，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时 ，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时 ，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意： 用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母

12、二、典型例题例 5、分解因式： x25x6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2×3=(-2)× (-3)=1× 6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3 的分解适合，即2+3=5。12解：x256= x2(2 3)x 2 313x= ( x2)(x 3)1× 2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 1、分解因式： x 27 x6解：原式 = x 2(1)( 6) x( 1)(6)1-1= ( x1)( x6)1-6（-1

13、）+（-6）= -7练习 1、分解因式(1) x 214x 24(2) a215a36(3) x 24x 5练习 2、分解因式(1) x 2x2(2) y 22y 15(3) x 210x24（二）二次项系数不为1 的二次三项式ax 2bx c条件：（1） a a1a2a1c1（ 2） c c1 c2a2c2（ 3） ba1c2a2 c1ba1c2a2 c1分解结果： ax 2bxc = (a1 xc1 )(a2 xc2 )例 2、分解因式： 3x2 11x 10分析：1-23 -5（ -6）+（ -5） = -11解： 3x21110= (x 2)(3x 5)x练习 3、分解因式：（ 1）

14、5x 27 x6（2） 3x 27 x2（ 3）10x217x3（ ）246 y 11 y 10（三）多字母的二次多项式例 3、分解因式： a 2 8ab 128b 2分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于 a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b1 -16b8b+(-16b)= -8b解： a28ab128b2 = a 28b( 16b) a8b( 16b)= (a8b)(a16b)练习 4、分解因式(1) x23xy2 y 2(2) m26mn8n 2(3) a 2ab6b2例 4、2x 27 xy6y 2例 10、 x 2 y 23xy21-2y把 xy 看作一个整体1-1

15、2-3y1-2(-3y)+(-4y)= -7y(-1)+(-2)= -3解：原式 = (x 2 y)(2x 3y)解：原式 = ( xy 1)( xy2)练习 5、分解因式：（ 1）15x27xy4 y2（ ）a2x26ax82综合练习 10、（ 1）86731（ ）22xx11xy 15 y212 x（ 3）() 23()10（ ）2x yx y4(a b) 4a 4b 3（ 5） x 2 y 25x2 y6x 2（6） m 24mn4n 23m6n2（ 7）2442243（ ）2222xxyyxy23(ab ) 10(ab)85(a b)（ 9）4x24xy6x3y y210（） 12(

16、x y)211(x2y2) 2( xy)210思考：分解因式：abcx 2(a 2 b2c 2 )xabc例 5分解因式： ( x22x3)( x22x24)90 例 6、已知 x 46x2x12 有一个因式是 x2ax4 ，求 a 值和这个多项式的其他因式课后练习一、选择题1 如果 x 2pxq( xa)( xb) ，那么 p 等于()A abB abC abD (ab)2如果 x2(ab) x5bx2x30 ，则 b 为()A5B 6C 5D63多项式23x a可分解为 (x 5)(xb)，则 a，b 的值分别为( )xA10 和 2B10和 2C10 和 2D10 和 24不能用十字相乘

17、法分解的是()A x2x 2B 3x2 10 x23xC 4x2x 2D 5x26xy8y 25 分 解 结 果 等 于 (x y 4)(2x 2y 5)的多项式是()A 2(xy)213( xy)20B (2x2y) 213( xy)20C 2(xy)213( xy)20D 2( xy)29(xy)206将下述多项式分解后， 有相同因式 x1 的多项式有( ) x27x6 ； 3x22x 1 ； x25x 6 ； 4x25x9 ； 15x223x 8 ； x411x212A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题7 x23x10_8 m25m6(ma)(mb) a_，b_9 2x 25x3(

18、x3)(_)10 x2_2 y 2(xy)(_)11 a2n a(_)(_) 2 m12当 时，多项式3x27xk有一个因式为 (_)k_13若 x y6， xy17 ，则代数式 x3 y 2x2 y2xy3 的值为 _36三、解答题14把下列各式分解因式：(1)x47 x26 ；(2) x45x 236 ；(3) 4 x465x2 y216 y 4 ；(6) 4a6 37a4b2 9a2b4 15把下列各式分解因式：(1) (x23) 24x2 ；(2) x2 ( x2) 29 ；(3) (3x22x1)2( 2x23x3)2 ；(4) ( x2x) 217( x2x)60 ；(5) (x2

19、2x)27(x22x)8 ；(6) (2ab)214( 2ab)48 16已知 xy2， xya4， x3y326 ，求 a 的值十字相乘法分解因式 ( 任璟编 )题型 (一)：把下列各式分解因式 x25x6x25x6 x25x6 x25x6(4)a67a3b38b6；(5)6a 45a34a2； a27a10 b28b20 a2b22ab15 a4b23a2 b18题型 (二 )：把下列各式分解因式 a24ab3b2 x23xy10 y2 a27ab 10b2 x28xy20 y2 x22xy 15 y2 x25xy6 y2 x24 xy21 y2 x27xy12 y2题型 (三 )：把下列

20、各式分解因式 (xy)24( x y) 12 (x y)25( x y)6 (xy)28( x y) 20 (x y)23( x y)28 (xy)29( xy)14 (xy)25( xy)4 (xy)26( xy)16 (xy)27( xy)30题型 (四 )：把下列各式分解因式 (x23x) 22( x23x)8 ( x22x)( x22x2)3 3x318x2 y48xy 2 (x25x)22( x25x)24 ( x22x)( x22x7)8 x45x24x2 y3xy210y3 a2b27ab310b4因式分解习题 ( 四 )练习：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.(1)a2ab+3b3a；(2)x26xy+9y21；解(3)am anm2+n2；(4)