向量的加法运算及其几何意义教学设计

1、向量的加法运算及其几何意义教学设计授课教师：大港实验中学 武凤英教学目标 知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和； 掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思 想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情培养 学生勇于探索、创新的个性品质二重点难点重点：向量加法运算的意义和法则 难点：向量加法法则及其几何意义的理解三教学方法采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教

2、学四教学过程创设情境 直观感知A台香港B设计两个问题情境如下：问题： 两岸通航之前，由于大陆和台湾没有直航，因此春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从 香港到天津，则飞机的位移是多少 ? 20XX年 7月 4 日两岸通航之后，可以从香港直飞天津，则飞机的位移 又是多少 ?它们之间有什么关系？两次位移的结果可称为两次位移的和，如何用等式来刻画这三个位移的关系？问题 2：斜拉桥的两根拉索对塔柱的拉力分别为F1 、 F2 ，则它们对塔柱的共同作用效果如何？合力F可称为力 F1 与 F2 的和，如何用等式来刻画这三个力的关系？力与位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中

3、的向量它们 的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算向量的加法（引出课题）抽象概括 形成定义（一）建立数学模型 抽象数学概念 探究一：给出任意两个向量 a,b ，如何求 a b学生探究：由两位学生板演两种画法，并借助几何图形用自然简洁的语言给出两个向量加法的法则教师强调求 和法则及特点，并板书及多媒体演示，加深学生理解，记忆教师引导学生分析在什么条件下两种方法求和的结果是一样的，可见，向量加法的三角形法则与平行 四边形法则在本质上是一致的在具体求和时，应根据情况灵活地选择并对规定： a 0 0 a a 做出合理解释，并强调向量加法的三角形法则具有更强的实用性 （二）尝试运用法则练习一：已知

4、a,b ，选择适当的加法法则作出 a b向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性结合作图 探究性质 探究二： 根据你所作的图形，探究 a , b , a b 之间的关系 .类比猜想 探究性质探究三： 加法其实我们并不陌生，从小就开始学习数、字母、式的加法，实数的加法有哪些运算性质？向 量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？实数的加法向量的加法运算律abba (a b) c a (b c)abba (a b) c a (b c)根据你所作的图形，验证交换律，通过练习验证结合律，然后用多媒体演示1. 已知 a,b,c ，作出 (a b)

5、c2. 已知 a,b,c ，作出 (b c) a研究结果表明：向量的加法也满足交换律和结合律，这与数的加法是一致的有了交换律与结合律，向量的加法就可以按任意的组合与任意的次序进行，从而丰富了向量加法的内涵数学运用 深化认识一艘船从海河南岸 A点出发，以 3km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的速度为向东 1km/h.（1）试用向量表示河水速度、船速以及船实际航行的速度；（ 2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与河水速度的夹角来表示）。分析：首先将实际问题数学化，把三个速度分别用向量来表示：如图，设AB 表示水流速度， AD 表示船的速度，那谁是船的实际速度？AC ，三个向量应满足

6、什么关系？ AC AB AD 解：如图，设 AB表示水流速度， AD 表示船的速度， AC 表示船的实际速度，因为 AC AB AD ，所以四边形 ABCD 为平行四边形解：(2)在Rt ABC中，| AB| 1,| BC | 3AB|2 |BC|12 ( 3)22tan CAB 31CAB 60. 答：船实际航行速度为4km/h,方向与河水的流速间的夹角为60o回顾反思 拓展延伸一、课时小结：同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？知识内容： 向量加法的二个运算法则、向量加法中模的性质以及二个运算律本节课我们从物理原型抽象出数学模型，在此基础上去研究数学模型，最后应用到生活实践中去再一次告诉我们，数学源于生活，又服务于生活数学模型研究模型分类讨论思想数学思想方法： 特殊到一般 归纳与类比 数形结合思想、拓展延伸：（1）作业： P94 练习 3P101习题 22