《测边网条件平差》ppt课件

1、第三章 条件平差3.2 条件方程内容安排内容安排一、高程控制网条件方程的列立一、高程控制网条件方程的列立二、导线网条件方程的列立二、导线网条件方程的列立三、测角网条件方程的列立三、测角网条件方程的列立四、测边网条件方程的列立四、测边网条件方程的列立3.2 条件方程四、测边网条件方程的列立四、测边网条件方程的列立1、条件方程个数确实定、条件方程个数确实定和测角网一样，在测边网中也可分解为三角形、大地四边形和中点多和测角网一样，在测边网中也可分解为三角形、大地四边形和中点多边形三种根本图形。边形三种根本图形。(1) 对于测边三角形，决议其外形和大小的必要观测为三条边长。所对于测边三角形，决议其外形

2、和大小的必要观测为三条边长。所以以t=3，此时，此时r=n-t=0，即测边三角形不存在条件方程。，即测边三角形不存在条件方程。(2) 对于测边四边形，决议第一个三角形必需观测对于测边四边形，决议第一个三角形必需观测3条边长，决议第条边长，决议第二个三角形只需再添加二个三角形只需再添加2条边长，所以确定一个四边形的图形，必需条边长，所以确定一个四边形的图形，必需观测观测5条边长，即条边长，即t=5，所以，所以r=n-t=6-5=1，存在一个条件方程。，存在一个条件方程。(3) 对于中点多边形，例如中点五边形，它由五个独立三角形组成，对于中点多边形，例如中点五边形，它由五个独立三角形组成，此时此时

3、t=3+2*3=9，故有，故有r=n-t=10-9=1。测边网中的中点多边形与大地四边形个数之和，测边网中的中点多边形与大地四边形个数之和，即为该网条件方程的总数。即为该网条件方程的总数。四、测边网条件方程的列立2、条件方程的列立、条件方程的列立 图形条件的列出，可以用角度闭合法、边长闭合法和图形条件的列出，可以用角度闭合法、边长闭合法和面积闭合法等，本节仅引见角度闭合法。面积闭合法等，本节仅引见角度闭合法。 测边网的图形条件按角度闭合法列出，其根本思想是：测边网的图形条件按角度闭合法列出，其根本思想是：利用观测边长求出网中的内角，列出角度间应满足的条利用观测边长求出网中的内角，列出角度间应满

4、足的条件，然后，以边长矫正数代换角度矫正数，得到以边长件，然后，以边长矫正数代换角度矫正数，得到以边长矫正数表示的图形条件。矫正数表示的图形条件。03210321Wvvv)(321W2、条件方程的列立例如，图例如，图1的测边四边形中，由观测边长的测边四边形中，由观测边长Sii=1,2,36准确地算出角值准确地算出角值jj=1,2,3，此时，平差值条件方程为，此时，平差值条件方程为以角度矫正数表示的图形条件为以角度矫正数表示的图形条件为312图1ABDCh1h2h3S1S3S2S4S6S5*0321Wvvv)360(321W图2ABCDh1h2h3123S1S2S3 同样，图同样，图2中的测边中

5、点三边形中，以角度矫正数表示的中的测边中点三边形中，以角度矫正数表示的图形条件为：图形条件为：* 上述条件中的角度矫正数必需代换成观测值边长的矫上述条件中的角度矫正数必需代换成观测值边长的矫正数，才是图形条件的最终方式。为此，必需找出边长矫正正数，才是图形条件的最终方式。为此，必需找出边长矫正数和角度矫正数之间的关系式。数和角度矫正数之间的关系式。2、条件方程的列立ASSSSScbcbacos2222AdASSdSASSdSASSdSScbcbcbcbaasin2)cos22()cos22(2)cos()cos(sin1cbcbcbaacbdSASSdSASSdSSASSdAaabbcbhSh

6、SASS)2(sin倍三角形面积CSASSacbcoscosBSASSabccoscos)coscos(1cbaaBdSCdSdShdA图3CABScSahahchbSb2、条件方程的列立下面以图下面以图3为例给出角度矫正数与边长矫正数之间的关系式。为例给出角度矫正数与边长矫正数之间的关系式。CABScSaSbhbhahc)coscos(1cbaaBdSCdSdShdA)coscos(cbaSSSaABvCvvhv 将上式中的微分换成相应的矫正数，同时思索到式中将上式中的微分换成相应的矫正数，同时思索到式中dA的单的单位是弧度，而角度矫正数是以位是弧度，而角度矫正数是以()为单位，故上式可写成

7、：为单位，故上式可写成：这就是角度矫正数与三个边长矫正数这就是角度矫正数与三个边长矫正数之间的关系式，以后称该式为角度矫之间的关系式，以后称该式为角度矫正数方程。正数方程。2、条件方程的列立括号中角括号中角A A的对边矫正数的对边矫正数 的系数为的系数为+1+1，VAVA式的右端的括号外为式的右端的括号外为 ；角角A A的两个邻边矫正数的两个邻边矫正数 和和 的系数都是该边邻角的系数都是该边邻角的负余弦。的负余弦。)coscos(cbaSSSaABvCvvhv ah aSvbSvcSvCABScSaSbhbhahc上式有如下规律：上式有如下规律：2、条件方程的列立)coscos()coscos

8、()coscos(314332622151321SSSSSSSSSADBvABDvvhvADCvACDvvhvACBvABCvvhv 31ABDCh1h2h3S1S3S2S4S6S522、条件方程的列立可以得出图可以得出图1中角中角1、2及及3矫正数与各边矫正数之间的关系式矫正数与各边矫正数之间的关系式h1、h2及及h3分别是从分别是从A点向点向ii=1,2,3角对边所作的高。角对边所作的高。0coscoscoscoscoscos654321213232113 WvhvhvhvhADChADBvhACDhACBvhABChABDSSSSSS31ABDCh1h2h3S1S3S2S4S6S5203

9、21Wvvv*将上列三式代入将上列三式代入*式，即得四边形的以边式，即得四边形的以边长矫正数表示的图形条件：长矫正数表示的图形条件：2、条件方程的列立0coscoscoscoscoscos654321213232113 WvhvhvhvhADChADBvhACDhACBvhABChABDSSSSSS31ABDCh1h2h3S1S3S2S4S6S521、以、以A为端点的三条边为端点的三条边S1、S2及及S3，其矫正数，其矫正数vs1、vs2及及vs3的系数都由两项组成。外边矫正数的系数都由两项组成。外边矫正数vs1的系的系数是数是3所在三角形所在三角形ABD中中ABD的余弦除以其的余弦除以其高高

10、h3，减去，减去1所在三角形所在三角形ABC中中ABC的余弦的余弦除以其高除以其高h1；外边矫正数外边矫正数vs3的系数有同样规律，即的系数有同样规律，即3所在三角形所在三角形ABD中中ADB的余弦除以其高的余弦除以其高h3，减去，减去2所在三角形所在三角形ACD中中ADC的余弦除以其高的余弦除以其高h2；而中间边矫正数；而中间边矫正数vs2的系数为的系数为1、2所在的两个三角形所在的两个三角形ABC及及ACD中的中的C角即角即ACB及及ACD的余弦除以其高之和的反号。的余弦除以其高之和的反号。2、其他三条边、其他三条边S4、S5及及S6的矫正数之的矫正数之系数，分别是系数，分别是A点到该边高

11、点到该边高h3、h1及及h2的倒数，其中的倒数，其中vs4的系数取负号，而的系数取负号，而vs5及及vs6的系数取正号。的系数取正号。留意留意: 假设图形中出现知边时，在条件方程中，要把该边的假设图形中出现知边时，在条件方程中，要把该边的矫正数项舍去。矫正数项舍去。0coscoscoscoscoscos654321213232113 WvhvhvhvhADChADBvhACDhACBvhABChABDSSSSSS3、各边矫正数的系数均乘以、各边矫正数的系数均乘以值。值。31ABDCh1h2h3S1S3S2S4S6S52)coscos()coscos()coscos(46336522541132

12、1SSSSSSSSSDACvDCAvvhvDCBvDBCvvhvDBAvDABvvhv 0321WvvvABCDh1h2h3123S1S2S3S4S5S62、条件方程的列立 对于图对于图2中的中点三边形来说，中的中点三边形来说，1、2及及3的矫正数与各的矫正数与各边矫正数的关系式为边矫正数的关系式为0coscoscoscoscoscos354321322131321 WvhDCAhDCBvhDBChDBAvhDAChDABvhvhvhSSSSSSABCDh1h2h3123S1S2S3S4S5S6中点三边形的图形条件中点三边形的图形条件上式有如下规律：上式有如下规律：1、中点三边形外周边长矫正数

13、、中点三边形外周边长矫正数vs1、vs2及及vs3的系数，为该边高的系数，为该边高h3、h1及及h2的倒数。的倒数。2、中点三边形中间各边矫正数、中点三边形中间各边矫正数vs4、vs5及及vs6的系数，为该边相邻两周角余弦除以所在的系数，为该边相邻两周角余弦除以所在三角形外周边的高之和，并反号。三角形外周边的高之和，并反号。3、各矫正数的系数均乘以、各矫正数的系数均乘以值。值。0coscoscoscoscoscoscoscoscoscos109876543215144134123113102928175151654321 WvhhvhhvhhvhhvhhvhvhvhvhvhSSSSSSSSSS

14、ABCDEFS1S2S7S8S3S9S4S 10S5S612345789 1011121314615对于图对于图4的中点五边形来说，的中点五边形来说，它的图形条件为：它的图形条件为：式中式中hi为自中点为自中点F向外周边向外周边Si所作的高。所作的高。aSprAtg2bSprBtg2cSprCtg22/ )(cbaSSSppSpSpSprcba)()(ASBShASCShBSCShbaccabcbasinsinsinsinsinsinCABScSahahchbSb 在详细计算图形条件的系数和闭合差时，普通取边长矫正数在详细计算图形条件的系数和闭合差时，普通取边长矫正数的单位为的单位为cm，高，

15、高h的单位为的单位为km，取取2.063，而闭合差，而闭合差w的的单位为秒。由观测边长计算系数中的角值如图，可按余弦单位为秒。由观测边长计算系数中的角值如图，可按余弦定理或下式计算定理或下式计算 例例: :如图如图315315所示测边网中，所示测边网中，有有2 2个知点个知点A A、B B，2 2个待定点个待定点C C、D D和和5 5个边长观测植。个边长观测植。A A点和点和B B点的坐标、点的坐标、边长观测值见表边长观测值见表3434。试按条件平。试按条件平差法计算：各待定点坐标平差值；差法计算：各待定点坐标平差值；C C点坐标平差值的点位中误差；点坐标平差值的点位中误差；C C点至点至D

16、 D点间边长平差值的中误差点间边长平差值的中误差和边长相对中误差；和边长相对中误差；C C点至点至D D点间点间方位角平差值的中误差。方位角平差值的中误差。 02arccos2arccos2arccos32123243252423422242SSSSSSSSSSSSSSSABABABAB058. 3coscoscoscos524213322113vhvBDChBDAhvBCAhBCDhvhvhBCAShBCDShBDAShsin,sin,sin333241解解 此题中此题中n=5n=5，t=4t=4，r=1r=1。1)1)条件方程和平差值函数式条件方程和平差值函数式(1)1(1)1个条件方程，

17、即个条件方程，即1 1个图形条件个图形条件以以B B点为角顶点如下点为角顶点如下其线性方式为其中1232122arccoscosSSSSSSXXABABABACAC3145. 132. 1SdSdXdC1232122arccossinSSSSSSYYABABABACAC3136. 070. 0SdSdYdC5SSCD5SdSdCD123212512225212arccos2arccos180SSSSSSSSSSABABABCD532108. 166. 117. 210. 3SdSdSdSddCD(2)平差值函数式和权函数式，如下C点Y坐标平差值的函数式为C点至D点间边长平差值的函数式为C点至D

18、点间方位角平差值的函数式为权函数式为权函数式为权函数式为C点X坐标平差值的函数式为权函数式为EPQ131. 149. 183. 062. 176. 1A058. 3k3471.1013460. 01k)(45. 052. 029. 056. 061. 0TcmV)(8305.10963132.16732271.16648304.10415181.1850mLT2)权确实定 取各边长为等权观测值，权均为1，各观测边长间两两独立，协因数阵为单位阵，即由此组成法方程为3)解算法方程4)矫正数利用矫正数方程求得5)平差值计算平差值，并代入平差值条件式检核经检验满足一切条件方程由条件方程知系数阵为mYmXmYmXDDCC6159.6158875180.43766012844.616687230