消费者最优选择

1、5 消费者最优选择v在分别对消费者偏好和预算约束进行考察之后，本章将二者结合在一起，从经济学上考察消费者最优选择及其均衡条件。 v从数学上看，确定消费者均衡就是求解下述约束条件极值：mxpxptsxxumaxu221121. .),(5.1 最优选择-消费者均衡affordablebundlesx1x2more preferredbundlesx1*x2*v一定价格与收入水平下的一定价格与收入水平下的商品商品1 1和商品和商品2 2的最优选择，的最优选择，称作称作消费者需求消费者需求。v不同价格下，消费者需求不同价格下，消费者需求束组合就是需求函数。束组合就是需求函数。v表示为：表示为：x1*

2、(p1,p2,m) and x2*(p1,p2,m)vx1* 0 and x2* 0称作称作内内点解点解v从几何上看，消费者的均从几何上看，消费者的均衡的条件是边际替代率等于衡的条件是边际替代率等于预算线的斜率，这表明消费预算线的斜率，这表明消费者消费两种商品的边际效用者消费两种商品的边际效用之比必须等于商品的价格之之比必须等于商品的价格之比。比。2121ppmumu5.1 最优选择-消费者均衡最优选择(x1*,x2*)满足v全部收入都用于消费 v能给其带来最高效用水平的消费束 x1x2x1*x2*mxpxptsxxumaxu221121. .),(5.2最优选择-实例-消费者具有良好性状偏好

3、，预算约束为：p1x1 + p2x2= m，求消费者需求函数。求消费者需求函数。baxxxu21)( 1. 1.均衡条件求解法：均衡条件求解法：根据消费者均衡的条件，边际替代率应当等于商品的价格比率。根据消费者均衡的条件，边际替代率应当等于商品的价格比率。因此可以先求出边际替代率并令其等于商品的相对价格，于是因此可以先求出边际替代率并令其等于商品的相对价格，于是有：有：mrsdxdxuxuxaxxbx xaxbxabab 211211212121 /. axbxppxbpapx21122121*.p xp xm1 12 2*. xamab p11*(). xbmab p22*(). 2.非约束

4、最大化求解法： v 根据预算约束p1x1 + p2x2 = m求出x2并将其带入目标函数，可以得到一个新的包含约束条件的目标效用函数，即 baxxxu21)( 求这一效用函数的一阶导数并令其为零得： xamab p11*(). xbmab p22*(). v3.3.约束条件极值求解法约束条件极值求解法-根据目标函数和约束条根据目标函数和约束条件件p1x1 + p2x2 = m建立拉格朗日函数，即：建立拉格朗日函数，即：baxxxu21)( )(),(22112121xpxpmxxxxlba 02211xpxpml) 1 ()2()3(0)(111pxxuxl0)(222pxxuxl1*1pmb

5、aax 2*2pmbabx 需需求求函函数：数：5.2最优选择-实例 x2无差异曲线无差异曲线预算线预算线x12112ppmrs 0 ,1*2*1pmxx 2*2*1, 0,pmxxx2无差异曲线无差异曲线预算线预算线x12112ppmrs 用图形找最优选择：用图形找最优选择：绘制出无差异曲线和预算线，然后找出预绘制出无差异曲线和预算线，然后找出预算线与最高无差异曲线的算线与最高无差异曲线的接触接触点，该点，该接触接触点的商品束组合就是点的商品束组合就是最优选择。最优选择。2112ppmrs 0,|,21221121*2*1 xxmxpxpxxxx且且无差异曲线无差异曲线预算线预算线小节小节当

6、边际替代率的绝对当边际替代率的绝对值大于预算线的斜率值大于预算线的斜率的绝对值时，最优选的绝对值时，最优选择位于横轴；反之，择位于横轴；反之，最优选择处于纵轴。最优选择处于纵轴。如果边际替代率的斜如果边际替代率的斜率等于预算线的斜率率等于预算线的斜率，将不存在唯一的最，将不存在唯一的最优选择。优选择。 x1*x2*5.2最优选择-实例x1x2u(x1,x2) = minax1,x2x2 = ax1p1x1* + p2x2* = mx2* = ax1*.appamx;appmx21*221*1 5.2最优选择-实例v消费者不认为平均消费束比极端消费束更好。x1x2better最优选择),(),(

7、21222111mppxxmppxx6.1 正常商品与低档商品正常商品与低档商品v 当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增当价格不变时，如果消费者对一种商品的需求随着收入的增减同方向变化，这种商品就是正常商品，反之就是低档商品。减同方向变化，这种商品就是正常商品，反之就是低档商品。v 或者说：或者说：正常商品正常商品低档商品低档商品0mx0mx当当 时，正常商品时，正常商品当当 时，低档商品时，低档商品6.1 正常商品与低档商品正常商品与低档商品x1x26.2 6.2 收入变化、收入提供曲线和恩格尔曲线收入变化、收入提供曲线和恩格尔曲线a3b3a2b2mx1oecx2m2e2e1

8、x1m1m3x3e3a1b1x2x1o正常品正常品u3e3y3x3x1x2u2e2y2x2x1x2u1e1y1x1x1x2icc收入提供曲线收入提供曲线m变化，变化， p1 和和p2不变不变v 预算约束为：p1x1 + p2x2= m，消费者具有良好性状偏好，1*1pmbaax 2*2pmbabx baxxxu21)( *121*2xppabx mx1*11)(xapbam engel curvefor good 1mx2*22)(xbpbam engel curvefor good 2*11xpabam *22xpbbm 1*1pmbaax 2*2pmbabx x20*. *11xpm mm

9、x1*x2*0engel curve for good 1engel curve for good 2 2121,min),(xaxxxu x2 = ax1x1*x2*x1x2p1x1 + p2x2 = m21*1appmx 21*2appamx axappm*221 *121xappm f ff f2121)(),(xxfxxu x1x1*mengel curvefor good 2 v 对于一种商品来说，如果当价格下降时需求增加，那么这种商品就是普通商品。x1x2x1*p1m/p1m/p1 m/p1 ”x1*p1x1x2m/p1m/p1 m/p1 ”vp1变化，变化，p2 和和m不变不变v

10、p1x1 + p2x2 = m1x2 p1 p1 p1p1 = p1p1= p1p1=p1v价格提供曲线是当价价格提供曲线是当价格变动时消费者最优消格变动时消费者最优消费点的均衡轨迹。费点的均衡轨迹。v需求曲线：给出了不需求曲线：给出了不同价格水平下，消费者同价格水平下，消费者的商品需求量。的商品需求量。x2x1x1*(p1)x1*(p1)x1*(p1)p1x1*(p1)p1p1p1x1*x1*(p1)x1*(p1)v 预算约束为：预算约束为：p1x1 + p2x2= m，消费者具有良好性状偏好消费者具有良好性状偏好v p1变化，变化，p2 和和m不变不变baxxxxu2121),( 1*1p

11、mbaax 2*2pmbabx 2*2)(pbabmx x2无差异曲线无差异曲线预算线预算线x1211221122112ppmrsppmrsppmrs p1p2 = p1p1p11*1pmx 1*10pmx p1p1p1x2 = ax1x1*x2*x1x2 2121,min),(xaxxxu p1x1 + p2x2 = m21*1appmx 21*2appamx 21*1appmx p1x1*p1p1p10),( jipmpx0),( jipmpx交叉价格影响交叉价格影响-替代与互补替代与互补v无关无关0),( jipmpxsummary1. income effect1. income offer curve;2. engle curve;3. normal goods vs. income inferior goods;4. homothetic preferences.2. own price effect1. price offer curve;2. ordinary demand curve;3. ordinary goods vs. giffen goods.3. cross price effect1. cross substitutes;2. cross complements.习题v已知效用函数为已知效用函数为