专题突破练28专题七解析几何过关检测

1、专题突破练28专题七解析几何过关检测一、单项选择题1.（2019重庆第一中学离三下学期第三次月考）己知直线“:皿+（加3）y+l=0,直线/：（/?+1）x+my-1 =0,若/1丄/2,则/=（）A./?/=0或m=1B./n= 13、3C.m=pD.m=0U戈加=迈2. （2020百师联盟鬲三5月月考,4）已知点F是双曲线C:密一法1（“0小0）的左焦点，点P是该双曲线渐近线上一点，若APOF是等边三角形（英中O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A.V3B.2C.3 D.竽3. （2020北京朝阳一模,5）已知抛物线Cy=2px （p0） M焦点为F.准线为/,点A是抛物线C上一点川）

2、丄/于 D.若XF=4,ZDAF=60，则抛物线C的方程为（）A.y2=8.rB）=4xC.y2=2xD.=x4. （2020北京东城一模,4）若双曲线 C 嗒=1（心0）的一条渐近线与直线y=2.r+l平行，则b的值为b（）A.lB.V2C./3D.25. （2020北京东城一模,9）设0为坐标原点，点A（l.O）,动点P在抛物线）2x上,且位于第一象限.M是 线段PA的中点，则直线0M斜率的取值范围是（）A.（0,lC（-TD.陰+ 8）6. （2019陕西宝鸡鬲三离考模拟检测三冈曲线磊的一条弦被点P（4,2）平分，那么这条弦所在的 直线方程是（）A.x-y-2=0B.2x+y-10=0C

3、.x-2y=0Dr+2y-8=07.于B.C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是()A B c -D -民15氐15U27. (2020 X龙江铁人中学二模)设F2是双曲线C:音法l(“0.b0)的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若AF1F2的内切圆M的半径为，且AAFiFz的重心G满足応=2瓦瓦，则双曲线C的禽 心率为()A.V3B.V5C.2D.2V5二、多项选择题8.下列说法正确的是()A.直线x-y-2=0与两坐标轴用成的三角形的而枳是2B.点(0.2)关于直线-=A+1的对称点为(1,1)C. ii(xj,yi),(X2,V2)两点的直线方程为炷=汪才)1x2xlD.

4、经过点(1,1)且在x轴和y轴上的截距都相等的直线方程为x+y-2=09.已知点F是抛物线护=2宀(“0)的焦点AB.CD是经过点F的弦且AB丄CDAB的斜率为*且k0.CA两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是()A 1 1 = 1八両十御一厉B.若IAFI.IBFI却2,贝卄=亭COA衍=3? 05D.四边形ABCDWi积最小值为16210.已知椭圆C： + =l(b0)的左、右焦点分别为F2,长轴的顶点分别为心2,短轴的顶点分别为叭氏,过Fi的直线/交C于A.B两点.若椭圆C的离心率为y.AAF,5的周长为4遊,则下列说法 正确的是(：A. IA iA2l=2/3B.方程为+尸=1C.

5、 cos ZFiF2B=yD.中心0到直线A2B2的距离为运11. (2020山东聊城二模,11)已知抛物线C-y=2px过点P(l,l),则下列结论正确的是()A.点P到抛物线焦点的距离为弓B.过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q.则AOPO的面积为彩C.过点P与抛物线相切的直线方程为x-2y+1 =0D过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于MJV点,则直线MN的斜率为泄值三、 填空题12. (2019山东临沂模拟)椭圆号+刍=1(40)的左、右焦点分别为FE,离心率为;过鬥的宜线交abi椭圆于A.B两点,/XABFx的周长为&则该椭圆的短轴长为_.13. (2020安徽安庆

6、二模,16)已知双曲线C:音一石=l(“0.b0)的左、右焦点分别为F2,条渐近线方程记为y=.vtan z(0 a0,b0)的两条渐近线分别交于点M若点叫.0)满足IPAI=IPBI,则双曲线C的渐近线方程 为 ，离心率为_ .四、 解答题17.已知椭圆 嗒+$=l(“b0),点(3專)在椭圆上，过C的焦点且与长轴垂直的弦的长度为壬.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点A(20)作两条相交直线hhh与椭圆交于P.Q两点(点P在点Q的上方)丿2与椭圆交于M.N1兀两点(点M在点N的上方),若直线/i的斜率为万$、如=护啟求直线h的斜率.18. (2020山东济宁三模,21)已知点F为椭圆寻+普

7、=1的右焦点，点A为椭圆的右顶点.(1)求过点F、A且和直线x=9相切的圆C的方程；(2)过点F任作一条不与x轴重合的直线/,直线/与椭圆交于P.Q两点，直线PA.QA分别与直线*9相交于点MJV.试证明:以线段MN为直径的圆恒过点F.19. (2020北京东城一模,19)已知椭圆哮 +法l(“b0),它的上、下顶点分别为A.B,左、右焦点分 别为戸,尸2,若四边形AFyBFi为正方形，且而积为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设存在斜率不为零且平行的两条直线/,与椭圆E分别交于点CDM.N,且四边形CDMN是菱形, 求出该菱形周长的最大值.专题突破练28专题七解析几何过关检测1.A解析因为直

8、线厶:mx+(m-3)y+1 =0与直线l2：(m+1)x+my-1 =0垂直，所以m(m+1 )+7n(/n-3)=0,即m(m-l)=0,解得m=0或m=l.故选A.2.B解析由P在渐近线上且APOF是等边三角形，其中一条渐近线的斜率t=tana60二曲,所以离心率eJ1 +曽=2.3.B解析如图所示，由拋物线的定义可知D=AF=49VZDAF=60 ,/ADF为等边三角形.ZDE=4,ZADF=60 .VAD丄厶:AD平行于x轴,8.ZDFO=ZADF=60 , :cos 60二彩即扌=彳,：=2,:拋物线的方程为r=4x,故选B.4.D解析双曲线C:X2-7= 1 （b0）的一条渐近线

9、y=bx,b由直线）匸加与直线y=2x+平行， 可得山2.故选D.5.C解析设P佇,y）,y0,所以PA的中点M（学冷），y所以如二申=因为y+j2/2,当且仅当）=即y=V2时，等号成立，所以0v丰兰磊=乎，所以kohf（0故选C.6.C解析设弦的两端点A（xi,yi）/（x2J2）,斜率为寻=1善=1,两式相减得（勺巴（严2）=（儿池）丫严2）.即k=yi22 =芳于）=篇今,所以弦所在的直线方程369%!-%236（y1+y2）36x42为”2二扣-4）,即2=0.故选C.7.D解析由题意得畑0）,*,0）, J抛物线护=善+少与椭圆交于B,C两点，:B、C两点关于x轴对称，可设B（M）

10、,C（T）,:四边形ABFC是菱形，.:匸扣-c）,将代入_ 2拋物线方程，得宀善（十）（皿=新,加扣）,爭J,再代入椭圆方程，得旦磐匕+/IS 2耳二1,化简整理，得4疋&+3=0,解得罔（“|1不合题意,舍去），故答案为C解析如图所示，因为応二匚瓦可，所以走II丽,所以yM=yG=a,yA=3VG=3,所以SAF1F2=| X2cx3d=扌-(AF+AFi+2cya,又IAFII-IAF2I=2,解得AFi=2c+a3AF2=2c-a,设A(MM),FI(-C,O),所以IAFgJ(XA+c)2 + y 矜卜+c)2 + b2(窖1)=yje2x + 2CXA+ a2= J (ex

11、A+ a)2= exA+a.所以AFi=a+exA,解得XA=2CI,所以4(加,3“),代入双曲线方程，得鲜-聲=1,整理得皐3,a ba所以QJ1+=2.故选C.9.AB解析A中直线在两坐标轴上的截距分别为2,-2,所以围成三角形的面积是2,正 确;B中罟，字)在直线y=x+上，且(0,2),(1,1)连线的斜率为-1,所以B正确;C选项需 要条件)2和竝細，故错误;D选项错误，还有一条截距都为0的直线)故选AB.10.AC解析因为AB的斜率为匕4B丄CD,所以设畑,川)恥2丿2)肿的方程为 尸心j2?2p(-L+1 )所以AB=xr+X2+竺畀+二即仗；+气同理可得ICDI二一=2p(l

12、 +Q,- ?则有斋+侖=所以A正确；0A 0B=xxi+yy2=/r+lr1x)1x?)=/r+lc-XLT2-%XI+X2)+护一二护+护庐2也尹2h|护与k无关,同理况而 h 护,故丽-OB =0C - OD.C正确；解得k 皿故 B错误；因为佔丄CD所以四边形ABCD面积SABCD=ABCD= 2p（：；+l）2p（+Q二2卩2（：；+1）2=2卩2（/+右+2）沙2,当且仅当宀古，即k= 时，等号成立, 故D错误.故选AC.U.ABC解析由题意及椭圆的定义知4心4歯,则2曲加|=2齿,选项A正确.y = k y2=2px（厂9可得,心2叨伙2+2）Y+护卩2二0,XI+?2/|+?2

13、二肿2+細+疋）+护得討+豊）+=轨又+ =寧所以心妊所以宀1,所以椭圆C的方程+)耳1,选项B正确.cosZFxFiBx离心率，即为害选项C正确.中心O到直线AiBi的距离为字,不是返，选项D错误.故选ABC.12.BCD解析因为拋物线C:y2=2/zr过点P(l,l),所以扃，所以拋物线方程为)，焦点坐标为FQ,O).对于A,IPFI=l+i =售故选项A错误；对于B,&F二扌,所以(%-，与y2=x联立消去x,得4/-3-1 =0,所以y+y2=yyi=所以SUP。今1|.|)讣1=4 X扌X J(yx+ 72)2-4?1?2 =菁,故选项B正确；对于C,依题意斜率存在,设直线方

14、程为y-1二k(x-l),与)?=一丫联立消去x,得k)2-y+1 -k=0,J= 1 -4(1-k)=0Ak2-4k+1 =0,解得k=所以切线方程为x-2y+1 =0,故选项C正确；对于D,依题意斜率存在，设IpM.y-1=k(x-1)，与y2=x联立消去儿得灯丄-y +1-k=0,所以沏+1 即恥=令1,则XM=(卜1)，所以点M(卜卜1),同理N(卜I)?，-i-1),所以k“N=2=年二斗,故选项D正确.故选BCD.T13.23解析因为MB鬥的周长为&所以FiA+FlB+F2A+F2B=4a=SM得心2.因为离 心率为扌，所以才=訂=扣二1.由cr=h2+c2M得b二廳，则该

15、椭圆的短轴长为2/3.14.5-1解析如图，延长F.P交直线)=rtan (0 a号)于点M,求得M（M）,p（学,/因为点P（学，另在双曲线C上，所以有耳L旱-=1,整理, 得以+24二0,解得e=y/5-.15.（1,3）解析：一,0）如,0）,：线段FA的垂直平分线为x 卷二线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,等0,即c3a, /.e=- 1,：1 e,i+y2=w2+360?l-=m+36-r 5.54m5 o 32又屮=庐2, -V2+?2=T36=-T36-_16m2 _128力=丽硕2 = 5(胪+36) (16m128=5(二2+36)解得m2=4,：匸2.故直线/2的斜

16、率为土豪18解(1)由已知得a=b=2y/2,c=.：A(3,O),F(1,O).:圆C的圆心一定在线段AF中垂线心字二2上由圆C与直线上=9相切，得圆C的半径r=9-2=7.t设圆C的圆心坐标为C(2M),则有:r=IACI=J(3-2)2+ (0-m)2=7jH=4/3,即圆心C(2,土 h.:圆C的方程为(x-2)2+(y4V3)2=49.(2)证明:当直线/斜率不存在时，其方程为x=l,可求得M,N两点坐标分别为M(9,8),N(9,-8)或M(9, 8),N(9,8),又F(1,O),: FM、FN的斜率之积为kFM-kFN=T ， FMLFN.当直线/斜率存在时，设直线/的方程为尸

17、心l),P(xj),0(X2J2),y =心1),联立方程组花2y2= 1(9十8丄,消去y整理，得(8+9疋)込1腑X+9Q72=0,yy2=k(xi-l)(X21)=QW2(XI+X2)+ 1 又设M(9凹),N(9jw),曰PAM共线得黑=醫wc黑,所以FM,FN的斜率之积为:2/、19 冲宀 3俶2)2二；3：7严鳥=8扌9k8+9k J=-64x9k_L.：斤丄FN.综上可知，恒16%1%2-3(%1+%2)+9(9k-72 3xl8k+Q 16x36“8+9fc28+9k2丿有FM丄FM .：以线段MTV为直径的圆恒过点F.19解 因为E g+ 4= 1 b0),ab所以a2=b2+c2.因为四边形AFiBFi为正方形，且面积为2,所以2/?=2c,|(2/?)x2c=2.所以b=c=1,a2=b2+c2=2. A+存迟8+9/1X2 =9汽7?8+9兀由QA、N共线得譬=薯，邓二6y28所以椭圆E：y+/=1.(2)设平行直线/i:y=kx+m,l2：y=kx-m9不妨设直线y=kx+m与2+y2=1交于C(xi,yi),D(X2j2),兀2 2+ 卩，得x2+2(Za+/?i)2=2,y = kx +7Ti,整理得(2k2+1 )x2+4/?Lr+2/?2-2=0,其中A=(4