北师大版七年级上册第五章一元一次方程5.1.1认识一元一次方程教案

1、5.1 认识一元一次方程（第一课时）教学目标1 、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3 、会判断方程的解.教学重点和难点重点：一元一次方程的概念.难点：列一元一次方程.教学过程一、联系生活实际，创设问题情境（1 ）方程的定义情景一：两学生表演（小彬和小明）（21+5） +2=13一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。小明：小彬，我能猜出你的年龄. 小彬：不信。小明：你的年龄乘2 减 5 得数是多少？ 小彬： 21小明：你的今年是13 岁 .小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是 13岁的呢?如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减

2、5"就是_2x-5_, 所以得到等式：2x-5=21.在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。方程的两个条件：含有未知数，未知数可以是一个也可以是几个?二.般用.4y 2Z.笠主坤表示；必须悬等式二(2)方程的解和解方程方程的解：使方程左、.右两边酌值相等的未知数的值一 叫做方程 的解.方程的解的判断：判断一个数是不是方程的解，可以将这个数代. 入原方程验证，只要左、右两边的值相等就是该方程的解.解方程：求方程解的过程，叫做解方程.区别：方程的解是一个数值，而解方程是求方程解的过程.二、讲授新课思考下列情境中的问题，列出方程。情境1:小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 4

3、0厘米，栽种后 每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到 方程：一 .情境2 :某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米， 这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为 X米，那么长为（X+25）米。由此可以得到方 程：.情境3 :第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华 社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文 化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了 153.94%.1990 年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设 1990年 6月每10万人中约有x人具有大

4、学文化程度，那么可以得到 方程： .三个情境中的方程为： 40+15 / =1002 x +（ %+25）=310 x （1 + 153.94%）=3611遇到实际问题时,要先设字母表示,然后根据问题中的 最后写出含有未知数的 就能列出方程.归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步：第二步:第三步:议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程（我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程。）一般形式可表示为：ax+b=c（a#0）,其中x是未知数，a, b, c表示常数.判断一个方程是不是一元

5、一次方程，关键看方程是否满足三个条件：（1）方程中含未知数的式子必须是整式；（2）只含有一个未知数（元）；（3）未知数的次数是1.三、延伸拓展，巩固新知探究点一：一元一次方程【类型一 一元一次方程的识别D. - -x= 1xF列方程中，是一元一次方程的是（A.2x+ 3y= 5 B. x2-x + 2= 0 C.3 x-5= 4x+1解析：紧扣一元一次方程的概念， A中含有两个未知数；B中未知数的最高次数是2; D中分母含有未知数.故选C.方法总结：识别一个方程是否为一元一次方程， 不能仅以未知数的个数和次数去判断，必须先化简保证未知数的系数不为0.类型二 利用一元一次方程的概念求字母指数的值

6、A.m= ± 1胸方程（m 1）q加+ 1 = 0是关于*的一元一次方程，则（）B.m= 1C. m= - 1 D. m - 1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足指数为1, 系数不等于0,所以错误！解得n 1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.据此可求方程中字母的值.探究点二：检验方程的解检验下列各数是不是方程 5x 2 = 7+2x的解，并写出检验过程.(1) x=2; x = 3.解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可判断是不 是方程5x-2=

7、7+2x的解.解：(1)将x= 2代入方程，左边=8,右边=11,左边于右边, 故x=2不是方程5x 2=7+ 2x的解；(2)将x=3代入方程，左边=13,右边=13,左边=右边，故 x=3是方程5x-2= 7 + 2x的解.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方 程的左、右两边相等.探究点三：由实际问题抽象出一元一次方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“ 6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元. 若设铅笔卖出 x 支， 则依题意可列得的一元一次方

8、程为()A.1.2 X0.8x + 2X0.9 (60 + x) =87B.1.2 X0.8x + 2X0.9 (60 x) =87C.2X0.9x+1.2 X0.8(60 + x) =87D.2X0.9x+1.2 X0.8(60 x) =87解析：设铅笔卖出 x 支，根据“铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额87 元” ，得出等量关系：x支铅笔的售价+ ( 60x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程为 1.2 X0.8x + 2X0.9 (60 x) = 87.故选 B.方法总结：解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，

9、最后列方程.四、随堂练习1、判断下列各式是不是方程，是的打，不是的打“X”2 5x = 0; 42+6=7; y=4 + y; 3m2=1 rn 1 + 3x. (6)-2+5=3 (7) 3 x-1=7(8) m=0(9) x> 3 (10) x+y=8 (11) 2 x 2-5 x+1=0 (12) 2a +b 13x2、已知下列方程：x+x=2;0.3x2=1;万=x1; 3x2-2x= 1;x=2;x 5y= 2,其中一元一次方程的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 53、填空题：在下列方程中：2%+1=3;y2-2y+1=0;2a+b=3;2-6y=1;2 % 2+5=6;

10、属于一元一次方程有 。4、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=。5、方程(a+6)x 2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=。6、(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记 载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是： ”啊哈，它的全部， 它的1/7 ,其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？7、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3分，平一 场得1分，负一场得。分。甲队与乙队一共比赛了 10场，甲队保持 了不败记录，一共得了 22分，甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队胜了 x场，则乙胜了 10 x场.3 x +(10x )=22五、课堂小结1、方程的概念2 、一元一次方程的概念3 、列方程的一般步骤(1) 设未知数，用字母表示。(2) 关键找等量关系。(3) 列出方程。六、课堂反思教学过