江苏连云港市海滨中学2024-2025学年八上数学网络提高班第9周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏连云港市海滨中学2024-2025学年八上数学网络提高班第9周阶段性训练模拟练习一．选择题（共2小题）1．使得2016+2n为完全平方数的正整数n的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无穷个2．若427+41000+4n为完全平方数，则正整数n满足（）A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥1973 D．n≤1970二．填空题（共10小题）3．已知：（a+b）2+|b+5|＝b+5，2a﹣b+1＝0，则ab的值＝．4．＝．5．满足3n+1≤2017，使得5n+1是完全平方数的正整数n共有个．6．若k＝47+41004+4n，并且k是一个完全平方数，则正整数n＝或．7．若4n+1、6n+1都是完全平方数，则正整数n的最小值是．8．能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为．9．若x﹣45和x+44都为完全平方数，则正整数x的值为．10．一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．若x2+81x+2022是完全平方数，则正整数x的值为．11．设n为正整数，n2+n+51是完全平方数，则所有n的可能值之和为．12．已知两个正数x，y满足x+y＝7，则的最小值为．此时x的值为．（提示：若借助网格或坐标系，就可以从数形结合的角度来看，例如可以把看作边长为3和4的直角三角形的斜边）三．解答题（共5小题）13．（1）若|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0，求|a+b﹣c|的值；（2）已知|a|+|b2+2019|＝2019，求a+b的值；（3）已知（a+1）2+|b+5|＝b+5，且|2a﹣b﹣1|＝1，求ab的值．14．设a、b、c、d都是自然数，且a5＝b4，c3＝d2，a﹣c＝17，求d﹣b的值．15．已知的值．16．．17．已知的值．

参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【解答】解：2016+2n＝24（126+2n﹣4）∵2016+2n为完全平方数，∴126+2n﹣4是完全平方数，而126不是完全平方数，且126＝2×1×3×3×7∴2n﹣4＝12+632或32+212或92+72，∴2n﹣4＝3970或450或130，∴不存在正整数n，使2n﹣4＝3970或450或130，∴使得2016+2n为完全平方数的正整数n的个数为0，故选：A．2．【解答】解：因为427+41000+4n＝254（1+2•21945+22n﹣54），所以当2n﹣54＝2×1945，即n＝1972时，上式为完全平方数．当n＞1972时，有（2n﹣27）2＜1+2•21945+22n﹣54＜1+2•2n﹣27+22（n﹣27）＝（2n﹣27+1）2，所以上式不可能为完全平方数．故选：B．二．填空题（共10小题）3．【解答】解：∵（a+b）2+|b+5|＝b+5，∴a+b＝0，又∵2a﹣b+1＝0，∴，解得，所以，ab＝（﹣）×＝﹣．故答案为：﹣．4．【解答】解：∵＝＝＝，∴由等比性质可得＝，故答案为：．5．【解答】解：∵3n+1≤2017，∴n≤672，∵n为正整数，∴0＜n≤672（n为整数），设5n+1＝a2（a为正整数），∴n＝，∵n为正整数，∴为正整数，∴a+1或a﹣1是5的倍数，①当a+1是5的倍数时，∵0＜n≤672（n为整数），∴4≤a＜58（a+1最小是5，得出a≥4）设a+1＝5k（k为正整数），∴k＝，∴1≤＜，∴1≤k＜＝11.8，∵k为正整数，∴k共有11个，∴满足条件的正整数n有11个，②当a﹣1是5的倍数时，∵0＜n≤672（n为整数），∴6≤a＜58（a﹣1最小是5，得出a≥6），设a﹣1＝5m（m为正整数），∴m＝，∴1≤＜，∴1≤m＜11.4，∵m为正整数，∴m共有11个，∴满足条件的正整数n有11个，即：满足条件的正整数n有22个，故答案为22．6．【解答】解：（1）47+41004+4n＝（27）2+2•27•22n﹣8+（21004）2∵47+41004+4n是一个完全平方数．∴22n﹣8＝21004，即2n﹣8＝1004．∴当n＝506时，47+41004+4n是完全平方数；（2）47+41004+4n＝（27）2+2•27•22000+（2n）2，∵47+41004+4n是一个完全平方数．∴22000＝2n，∴n＝2000．综上得n＝506或2000．故答案为：506，2000．7．【解答】解：∵4n+1，6n+1都是奇平方数，设6n+1＝（2m+1）2＝4m（m+1）+1，则6n＝4m（m+1），而m（m+1）为偶数，∴4|n，设n＝4k，则4n+1＝16k+1，6n+1＝24k+1，当k＝1，2，3，4时，4n+1，6n+1不同为平方数，而当k＝5，即n＝20时，4n+1＝81，6n+1＝121皆为平方数，因此正整数n的最小值是20．故答案为：20．8．【解答】解：当n≤8时，2n+256＝2n（1+28﹣n），若它是完全平方数，则n是2的倍数．若n＝2，则2n+256＝22×65；若n＝4，则2n+256＝24×17；若n＝6，则2n+256＝26×5；若n＝8，则2n+256＝28×2．所以，当n≤8时，2n+256都不是完全平方数．当n＞8时，2n+256＝28（2n﹣8+1），若它是完全平方数，则2n﹣8+1为一奇数的平方．设2n﹣8+1＝（2k+1）2（k为自然数），则2n﹣10＝k（k+1）．由于k和k+1一奇一偶，且是2的n﹣10次方，符合要求的只有1×2，所以k＝1，于是2n﹣10＝2，故n＝11．故答案为：11．9．【解答】解：∵x﹣45和x+44都为完全平方数，x为正整数，∴可设x﹣45＝m2，x+44＝n2，其中m，n为正整数，∴n2﹣m2＝（x+44）﹣（x﹣45）＝89，即（n﹣m）（n+m）＝89＝1×89，∵m，n为正整数，∴n﹣m＜n+m，∴n﹣m＝1，n+m＝89，解得：m＝44，n＝45，∴x﹣45＝m2＝442，∴x＝1981．故答案为：1981．10．【解答】解：设x2+81x+2022＝m2（m为正整数），两边同时乘以4得，4x2+81×4x+2022×4＝4m2，配方得，（2x+81）2+1527＝4m2，∴4m2﹣（2x+81）2＝1527，∴[2m+（2x+81）][2m﹣（2x+81）]＝1527＝3×509＝1×1527，∵x为正整数，∴2x+81是正整数，∵m为正整数，∴2m+（2x+81）＞2m﹣（2x+81），∴或，当时，①﹣②得，2（2x+81）＝506，∴x＝86，当时，x＝341，故答案为：86或341．11．【解答】解：设k2＝n2+n+51，则：4k2＝（2n+1）2+203，4k2﹣（2n+1）2＝203，（2k+2n+1）（2k﹣2n﹣1）＝203×1＝29×7．故或．解得n＝50或n＝5．所以所有n的可能值之和为：50+5＝55．故答案为：55．12．【解答】解：如图所示：AB＝7，过A、B两点分别作AB的垂线AC和BD，且AC＝2，BD＝3．作点C关于AB的对称点C′，连接C′D交AB于P，连接CP，CP＝C′P．设AP＝x，BP＝y，则y＝7﹣x，由勾股定理得：CP＝，PD＝，则此时DC′＝+的值最小，∴C′D＝C′P+DP＝CP+DP＝＝．∵AC′⊥AB，BD⊥AB，∴AC′∥BD，∴△APC′∽△BPD，∴＝，∴＝，∴x＝，故答案为：；．三．解答题（共5小题）13．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣5|＝0，∴a＝2，b＝3，c＝5，则|a+b﹣c|＝|2+3﹣5|＝0；（2）∵b2+2019≥2019，∴原等式可变形为|a|+b2+2019＝2019，即|a|+b2＝0，则a＝0，b＝0，∴a+b＝0；（3）∵（a+1）2≥0，|b+5|≥0，∴b+5≥0，∴（a+1）2＝0，解得，a＝﹣1，则|﹣2﹣b﹣1|＝1，即|﹣b﹣3|＝1，∴﹣b﹣3＝±1，解得b＝﹣4或﹣2，∴ab＝2或4．14．【解答】解：首先可以这样考虑，a5＝b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，c3＝d2，c为2次方的数，d为3次方的数，设a＝m4，b＝m5，c＝n2，d＝n3，a﹣c＝17，即（m2+n）（m2﹣n）＝17，∵17是质数．m2+n，m2﹣n是自然数，m2+n＞m2﹣n，∴m2+n＝17，m2﹣n＝1，∴m＝3，n＝8，观察后可得：a＝81，c＝64，∴d﹣b＝