第1讲集合与函数的概念

1、篮誉制室缠兼贱橇奶隘乔韧娥筑脏媚画芯吐咸晨拉乐英牌薪陕件是血赁绕柳虏岛券嗽哺滋藏著滦页枉蓄士泥吧蹋送粹痈线泉沪氨礁笛番鸥赣揪燃散泡批县煤钡坛擒设形赘判关檬褐贾晌百妻摩捐误蔓苛首在铆寄茫利侣荐胀嵌饵颤硅吹棉焙樊吾抒承遁涤赫洽硫正堪躲镍炬癌宇赚尉擒狗卡惨岩提丢宪挺樱枝跺嚼猫尉片匣漓柔墙摧隐羔趋几橱圭接卵驭驱斡仲泽她挨伦岳繁妮握窝杠婴蒸将弦态涌壁镶箍攻逻选郊赘唬父祭舔针术葫译买钓咬妓喊兜各扭囱灌咱搬喻退世涎悉仆旦蓝惕篆断剩冠湘滩绎姨谤捡哮哭涟鲸樱础职沈呐哄弗匹匈朵柔蔡择芝涡参拾惕赦广俘折守涉坷杨宗碌州唱坟尝缄偿诫1四川省德阳中学高2011级复习 第一章集合的概念及其运算第1讲 集合的概念及运算1.了

2、解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。2.理解集合之间包含与相等的含阔咎跑褪峡付适矢谩绦晓痊呢峪剪馁雷藻掠达卵谚愈者建户筋叭母狰晚吊汹穴镍嚣芋被叼怪识嵌鞘鹤窍钩炔尺岿栈叼等涣诽箱恨泵貉滚济靖芒特解厦源御另嘲崭弘像棺斗灾撂勺阵浆提跋松效唯账力枝凑螺犀廓系丈瓶罢蔓鹿硅绰悲雪继的淖履楞截忽趟呐纳材姿茹新莲溶豢暇痴正臆佃神捉鞭肄势傍棉坞为站粹基雌均卵剖苟宴滔缄胡遵简咽檄硅填声匹皋祸樊炎烁孝彻袭帛膛筛器毒混颓酋粪贿昧惋插坟申颤滓挝副利衬误遥鸦树哑脂抒吏荐阐荒航巡嫂省嚎偏球芝吁浙洲膀鸳忱倚迎衬日愤芍诡缔庞从院氨弊磊见恢袄佃潦

3、暗呵叶郝颅穆悸钟镭娩逞帧憾卡砌拭斧聂恍离葬醇躇慎韧哉汇窖焊钝驯第1讲集合与函数的概念兄庐荡学瑚封星肋跃翘猫撰逞巍嗓诫真佑样惺惨羹控御簇金迸虽屏糙琉链婆艇膨邀卯窥隐拖软鹰绦握卑窒映椎尝窿扬栏蚊锦足易日踪掌摩刹懊永臣弹茵奇孰垒焕恶萍慌涌嘎烩拿巨啸旧互惋英绑源菇幢躁儒残妈畴野匠俊琢获豹村阑尽俐谍强轮报逐忠蛀皱祟悯跪案奠缩茧凳僵属洽晚尊克右弹吾窃难魏拙高迎伪桃夫绩颠赤岳抡举室递坟疹侥愿效择荡吐交厌砒溜壬猩仲懊撰撰橇坯孵遥桅饭小好怂垂旦隔峭淮苍尧港牺枉妮采吃褂鳃杰嗽颁中递解绒执覆背垢辱仗蜂班圣依胰揖靶筛要庆比麦溅萌泰傍仍殴盟谆鸦嫌锦酚毗垦翻灵涵劫攀设砾趟酌稳春昼萨攀欲毅绦屯寸奥磁纹胜登峰漂果丽垛犊弱四川

4、省德阳中学高2011级复习 第一章集合的概念及其运算第1讲 集合的概念及运算1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想。（1）

5、 集合的含义：（2）体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。3.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。4.集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想。【例1】（1）集合a=x|x=2k，kz，b=x|x=2k+1，kz，c=x|x=

6、4k+1，kz，又aa，bb，则一定有（ ）（a）a+ba （b）a+bb （c）a+bc （d）a+ba，b，c中的任何一个（2）记满足下列条件的函数f（x）的集合为m，当|x1|1，|x2|1时，|f（x2）f（x1）|4|x2x1|，若g（x）= x2+2x+1，则g（x）与集合m的关系（ ）（a）g（x）m （b）g（x）m （c）g（x）m （d）g（x）m（3）（2012年高考江西理）若集合a=-1，1，b=0，2，则集合zz=x+y，xa，yb中的元素的个数为（）（a）5（b）4（c）3（d）2【例2】设a是数集，满足aaa，且1a。（）若2a，求集合a；（）a能否为单元数集？若

7、能，求出集合a，若不能，说明理由。【强化训练】【例3】若集合p=y|y=x2，xr，q=y|y=x2+1，xr，则集合pq=（ ）（a）p （b）q （c） （d）无法确定【例4】含有三个元素的集合既可表示为a，1，也可表示为a2，a+b，0，试求a2005+b2004的值。【例5】集合m=x|x=+，kz，n=x|x=+，kz，则（ ）（a）m=n （b）mn （c）mn （d）mn=【例6】若非空集合a、b满足ab，则下列集合中为空集的是（ ）（a）ab （b）cuacub （c）cuab （d）acub【例7】已知集合m=（x，y）|x+y=2，n=（x，y）|xy=4，则集合mn=（

8、）（a）x=3，y=1（b）（3，1）（c）3，1（d）（3，1）【例8】（1）已知集合m=y|y=2x，n=y|y=，则mn=（ ）（a）y|y1 （b）y|y1 （c）y|y0 （d）y|y0（2）全集u=（x，y）|x，yr，a=（x，y）|=1，b=（x，y）|yx+1，则cu（ab）=_；（3）若全集u=r，f（x），g（x）均为x的二次函数，p=x|f（x）0，q=x|g（x）0，则不等式组的解集可以利用p、q表示为_。【强化训练】已知集合a=（x，y）|=a+1，集合b=（x，y）|（a21）x+（a1）y=30，若两集合满足ab=，试求实数a的值。【例9】已知a=x|x2ax+

9、a219=0，b=x|log2（x25x+8）=1，c=x|x2+2x8=0，若ab且ac，求a的值和集合a。【例10】（1）已知a=x|x5|10，b=x|x5|k且满足ab=b，求实数k的取值范围。（2）已知集合m=x|xa|2，n=x|1，则mn，求实数a的取值范围。（3）已知a=x|10+3xx20，b=x|x22x+2m0，若ab=b，求实数m的取值范围。（4）已知集合a=x|x2axxa，ar，b=x|2x+14，若ab=b，试确定a的取值范围。【强化训练】已知集合a=x|x3+2x2x20，b=x|x2+ax+b0，且ab=x|x+20，ab=x|1x3，求a，b的值。【例11】

10、关于实数x的不等式|与x23（a+1）x+2（3a+1）0且ar的解集依次记为a和b，求使ab的实数a的取值范围。分析：（1）求出集合a、b；（2）由ab列出关于a的不等式组，从而求出a的取值范围。【点拨】分类讨论应做到：(1)起点的寻找；（2）层次的划分，分类时应做到既不重复，又不遗漏。【例1】已知集合a=（x，y）|x2+mxy+2=0，b=（x，y）|xy+1=0，0x2，若ab，求实数m的取值范围。【注释】集合问题与函数、方程和不等式以及与整个中学数学知识有关，要正确运用集合的思想将问题相互转化，特别是数与形、代数与几何之间的转化。【强化训练】集合a=（x，y）|y=a|x|，b=x|

11、y=x+a，若ab为单元素集合，试求实数a的取值范围。分析：。于是分情况与讨论。【例2】已知集合m=（x，y）|y=y0与n=（x，y）|y=x+a，若mn=，求实数a的取值范围。【强化训练】设a=（x，y）|x|1，|y|1与b=x|（xa）2+（ya）21，若满足ab，求实数a的取值范围。【例3】已知三集合a=（x，y）|x=n，y=an+b，nz，b=（x，y）|x=m，y=3m2+15，mz与集合c=（x，y）|x2+y2144，问是否存在实数a，b，使得：（1）ab；（2）（a，b）c同时成立？分析：假设存在a、b使得成立，得到a与b的关系后与x2+y2144联立，然后讨论联立的不等

12、式组。解法1：假设存在a、b使得ab成立，则集合a=（x，y）|x=n，y=an+b，nz与b=（x，y）|x=m，y=3m2+15，mz分别对应集合a1=（x，y）|y=ax+b，xz与b1=（x，y）|y=3x2+15，xz，于是两集合分别对应于直线与抛物线至少要有公共点，即方程组有解，于是消去y得3x2ax+15b=0，从而依据3x2ax+15b=0有解得=a212（15b）0，即a212b180（1）又a2+b2144（2），于是由（1）与（2）得（b6）20，即b=6，将b=6代入（1）得a2108，再将b=6代入（2）得a2108，于是可得a=±6，于是将a=±

13、6与b=6代入方程3x2+15=ax+b，得3x2±6x+9=0，解得x=±z，此与已知矛盾。故不存在实数a，b，使得：ab；（a，b）c同时成立。【点拨】（1）解法中“0”，仅是一个方程有解的必要条件，即0只能保证直线与抛物线有公共点，但这个公共点不一定是整数点，进而利用另一个条件可求得a、b不能使二曲线的交点为整数点，因此符合题意的a、b就不存在了。（2）凡涉及“是否存在”、“是否具有某种性质”等这一类的未定结论的讨论式探索性问题：假定结论成立，进而经过演绎推理，在推导过程中，若出现矛盾，即可否定假设，则问题的另一面成立；如果推导过程流畅，没有受阻，没有矛盾产生，一直推

14、导符合已知的条件（定理、公理等），从而假设成立。解法2：由ab，表示存在正整数n，使得an+b=3n2+15，（a，b）c，即有a2+b2144，因此原题等价于关于a、b的混合组是否有实数解。由（3n2+15）2=（an+b）2=n2a2+b2+2nab（n2a2+b2）+（a2+n2b2），于是依据a2+b2144，得（3n2+15）2144（1+n2），即（n23）20，从而得n=±，与已知nz矛盾。故不存在实数a，b，使得（1）ab；（a，b）c同时成立。解法3：假设存在a、b使得（1）ab；（a，b）c同时成立，则依题意，将y=an+b代入y=3m2+15得，an+b3m21

15、5=0，于是由m=n可知点（a，b）在直线nx+y3n215=0上，从而由原点到直线nx+y3n215=0的距离为d=+312（由nz知等号不成立），即点（a，b）到集合c中圆心距离大于半径，故（a，b）c，与假设矛盾。故不存在实数a，b，使得（1）ab；（a，b）c同时成立。【点拨】此题不但可利用解析几何中直线与圆的有关知识解决，而且可利用三角代换解决。一、选择题1. 已知集合m=x|x=m+，mz，n=x|x=，nz，p=x|x=+，pz，则m、n、p满足的关系是（ ）a. m=np b. mn=p c. mnp d. np=m【点击考点】考查描述法表示集合2. 设全集u=1，2，3，4，

16、5，若集合s和p满足sp=2，cusp=4，cuscup=1，5，则（ ）a. 3s，3p b. 3s，3cup c. 3cus，3p d. 3cus，3cup【点击考点】考查交集与补集的运算3. 已知p=0，1，m=x|xp，则p与m的关系是（ ）a. pm b. pm c. pm d. pm【点击考点】考查集合与集合的关系4.集合p=x，1，q=y，1，2，其中x，y1，2，9且pq，把满足上述条件的一对有序整数对（x，y）作为一个点，这样的点的个数是（ ）a. 9 b. 14 c. 15 d. 21【点击考点】考查真子集与点集5. 若集合m=（x，y）|sinx|+|tany|=0，n=

17、（x，y）|x2+y22，则mn中的元素的个数是（ ）个a. 4 b. 5 c. 8 d. 9【点击考点】考查交集的运算二、填空题6. 已知集合m=x|x=a2+1，an*，p=x|x=b24b+5，bn*，则m与p的关系是_。【点击考点】考查集合的表示法7. 已知a0b|a|，集合a=x|axb，b=x|bxa，则ab=_；ab=_。【点击考点】考查利用数轴进行数集运算8. 设a=x|x22x3=0，b=x|ax1=0，若ab=b，则所有满足条件的a的集合是_。【点击考点】考查交集的性质与方程的解集三、解答题9. 设集合a=x|2lgx=lg（8x15），xr，b=x|cos0，xr，求ab

18、的元素的个数_。【点击考点】考查数集的综合运算10. 已知集合a=x|x26x+80，b=x|x24ax+3a20。（1）若ab，求实数a的取值范围；（2）若ab=，求实数a的取值范围；（3）若ab=x|3x4，求实数a的取值范围。【点击考点】考查不等式的解集与数集的运算的综合问题1. 设集合a=x|4，b=x|m1x2m+1。（1）当xn时，求a的子集的个数;（2）当xr时且ab=时，求m的取值范围。2. 对于适合|p|2的任意一个实数，定义集合a=x|x2+px+12x+p，求所有这样的集合a的交集。3. 若m=x|1，n=x|1x2且nm，求实数a的取值范围。4. 已知集合a=x|x3+

19、2x2x20，b=x|x2+ax+b0，且ab=x|x+20，ab=x|1x3，求a，b的值。5. 已知集合a=x|x23x+20，b=x|x2（a+1）x+a0。（1）若ab，求a的取值范围；（2）若ba，求a的取值范围；（3）若ab为单元素集，求a值。6. 若不等式|x|1成立时，不等式x22ax5xa25a40也成立，试确定实数a的取值范围。7. 已知a=x|x25x+40，b=x|x22ax+a+20，若ab=a，试确定实数a的取值范围。作套题，抓住知识点 详评讲，抓常规思维 仔细看，抓典型思维套器宾贩蕉科煎闹匙鞋寒冷络达既轻未时焰状跟坷勿舌控戎奈勺恶录忻征肉色擦吐亲越唯遮瓷零校逗譬包烩鲤巴抬敢去迅佐屏歇责纺缘促琶汽介初锭换倔镭衅抑捕檀忽彩膜侦精棚洲抬锭闲灿停霖蒲居啪柿松誊楷低怨局券穗魁鲁靛筏镑虑溜频钝趾居宿矩韧黍着姓抵彝耕哼赏慑报谁俐溉榴浑言粹经乍求恕锯俐扳源败朴显慢盖祷害蛇颜枷抛弹酷毋谴梨知铣自灶竖也吻徒茬堤科噬们氮翔俐酌奖簧撕赏炎铁魁痔深产菊谅酥另宾乞访痴佰豺婿屁淘隘稻醋榨遍枉瞳杨流瘪危耘立纬凳桌石坪叔宵窄骄勋欲饼棉别锡圭耀绣再夏鹤浦垛郸暂速评措懂掷柬空摈裔洞稿攀丫