高中数学 第一章 坐标系 一 平面直角坐标系高效演练 新人教A版选修44

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系a 级基础巩固一、选择题1abc中，已知b(2，0)，c(2，0)，abc的周长为 10，则a点的轨迹方程(除去与bc共线的两点)为()a直线b椭圆c双曲线d抛物线答案：b2将点p(2，2)变换为p(6，1)的伸缩变换公式为()a.x13x，y2yb.x12x，y3yc.x3x，y12yd.x3x，y2y解析：设伸缩变换为xx，yy，则6（2） ，12，解得3，12，所以x3x，y12y.答案：

3、c3已知两定点a(2，0)，b(1，0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所围成的图形的面积等于()ab4c8d9解析：设p点的坐标为(x，y)，因为|pa|2|pb|，所以(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24.故点p的轨迹是以(2，0)为圆心、2 为半径的圆，它的面积为 4.答案：b4在同一平面直角坐标系中，将曲线y13cos 2x按伸缩变换x2x，y3y后为()6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5

4、f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5aycosxby3cos12xcy2c

5、os13xdy12cos 3x解析：由x2x，y3y，得xx2，yy3.代入y13cos 2x，得y313cosx，所以ycosx.答案：a5在同一坐标系下，经过伸缩变换x4x，y3y后，曲线c变为曲线x216y291，则曲线c的方程为()a2x2y21bx2y21cxy1d4x3y1解析：将x4x，y3y代入曲线x216y291.得x2y21.所以曲线c的方程为x2y21.答案：b二、填空题6在平面直角坐标系xoy中，动点p到点(1，0)的距离是到点(1，0)的距离的 2倍，则动点p的轨迹方程是_解析：设p(x，y)，则 （x1）2y2 2 （x1）2y2，即x22x1y22(x22x1y2

6、)，整理得x2y26x10.答案：x2y26x107函数ytan2x6 按：x2x，y2y变换后得到的曲线在3，3 上的值域为_解析：由x2x，y2y得x12x，y12y代入ytan2x6 得12ytanx6 ，即y6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5

7、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 52tanx6 ，因为3x3，所以6x62，所以 tanx6 33，所以所求值域为2 33，.答案：2 33，8已知平面内有一固定线段ab且|ab|4，动点p满足|pa|pb|3，o为ab中点，则|po|的最小值为_解析

8、：以ab为x轴，o为坐标原点建立平面直角坐标系，则动点p的轨迹是以ab为实轴的双曲线的右支其中a32，故|po|的最小值为32.答案：32三、解答题9已知abc是直角三角形，斜边bc的中点为m，建立适当的平面直角坐标系，证明：|am|12|bc|.证明：以 rtabc的直角边ab，ac所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设b，c两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)则m点的坐标为b2，c2 .由于|bc|b2c2，|am|b24c2412b2c2，故|am|12|bc|.10将椭圆（x2）29（y1）241 变换成圆x2y21，写出变换过程解：令xx2yy1代入（x2）29（y1）2

9、41 得x29y241，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

10、8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5所以椭圆（x2）29（y1）241 经过平移变换xx2，yy1后得到椭圆x29y241，再令xx3，yy2即x3x，y2y代入x29y241 得x2y21.所以椭圆（x2）29（y1）241 经过平移变换xx2，yy1再经过伸缩变换xx3，yy2后就得到圆x2y21.b 级能力提升1平面直角坐标系中，在伸缩变换：xx（0，1） ，y（0，1）作用下仍是其本身的点为_解析：设p(x，y)在伸缩变换：xx（0）

11、 ，yy（0）作用下得到p(x，y)依题意得xx，yy，其中0，0，1，1.所以xy0，即p(0，0)为所求答案：(0，0)2在平面直角坐标系中，动点p和点m(2，0)，n(2，0)满足|mn|mp|mnnp0，则动点p(x，y)的轨迹方程为_解析：设p(x，y)，由题意可知mn(4，0)，mp(x2，y)，np(x2，y)，由|mn|mp|mnnp0，可知 4 （x2）2y24(x2)0，化简，得y28x.答案：y28x3已知a，b两地相距 800 m，在a地听到炮弹爆炸声比在b地听到晚 2 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸的轨迹方程解：由声速及在a地听到的炮弹声比在b地晚 2 s，可

12、知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远 680 m.因为|ab|680 m，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5所以爆炸点的轨迹