七年级数学上册 4.5 最基本的图形——点和线 4.5.2 线段的长短比较跟踪训练2含解析新版华东师大版

1、4.5.2线段的长短比较2一选择题（共8小题）1如图，c、d是线段ab上的两点，且d是线段ac的中点，若ab=10cm，bc=4cm，则ad的长为（）a2cmb3cmc4cmd6cm2点a、b、c在同一条数轴上，其中点a、b表示的数分别为3、1，若bc=2，则ac等于（）a3b2c3或5d2或63已知线段ab=16cm，o是线段ab上一点，m是ao的中点，n是bo的中点，则mn=（）a10cmb6cmc8cmd9cm4如图，c，d是线段ab上两点，若cb=4cm，db=7cm，且d是ac的中点，则ac的长等于（）a3cmb6cmc11cmd14cm5某列绵阳成都的往返列车，途中须停靠的车站有：

2、绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都那么为该列车制作的车票一共有（）a7种b8种c56种d28种6如图，共有线段（）a3条b4条c5条d6条7如图，图中共有（）条线段a5b6c7d88如下图，直线l、射线pq、线段mn中能相交的是（）abcd二填空题（共6小题）9如图，点b是线段ac上的点，点d是线段bc的中点，若ab=4cm，ac=10cm，则cd=_cm10如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有_条，线段有_条11如图：在a、b两城市之间有一风景胜地c，从a到b可选择线路“acb”或线路“ab”，为了节省时间，尽快从a城到达b城，应该选择线路_，这里用到的数学原理是_12如图

3、，若c为线段ab的中点，d在线段cb上，da=8，db=4，则cd的长度是_13如图，bc=ac，o是线段ac的中点，若oc=1cm，则ab=_14在一条直线上取a、b、c三点，使得ab=9厘米，bc=4厘米，如果o是线段ac的中点，则ob=_三解答题（共10小题）15已知c为直线ab上任一点，m、n分别为ac、bc的中点，试探究mn与ab之间的关系，并说明理由16如图，e、f分别是线段ac、ab的中点，若ef=20cm，求bc的长17如图所示，c、d是线段ab的三等分点，且ad=4，求ab的长18如图，ab=12cm，点c是ab的中点，点d是线段cb的中点，求线段ad的长19已知点c在线段a

4、b上，且ac：cb=7：13，d为cb的中点，db=9cm，求ab的长20如图：点a、c、e、b、d在一直线上，ab=cd，点e是cb的中点，若ae=10，cb=4，请求出线段bd的长21如图，已知线段ad=10cm，线段ac=bd=6cme、f分别是线段ab、cd的中点，求ef的长22如图，直线l上有a，b两点，线段ab=10cm（1）若在线段ab上有一点c，且满足ac=4cm，点p为线段bc的中点，求线段bp长（2）若点c在直线l，且满足ac=5cm，点p为线段bc的中点，求线段bp长23如图，点b是线段ac延长线上一点，已知ac=8，oc=3（1）求线段ao的长；（2）如果点o是线段ab

5、的中点，求线段ab的长24已知：已知线段ab和bc在同一条直线上，如果ac=6.4cm，bc=3.6cm，求线段ac和bc的中点间的距离 第四章图形的初步认识4.5.2线段的长短比较2参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，c、d是线段ab上的两点，且d是线段ac的中点，若ab=10cm，bc=4cm，则ad的长为（）a2cmb3cmc4cmd6cm考点：两点间的距离分析：由ab=10cm，bc=4cm，可求出ac=abbc=6cm，再由点d是ac的中点，则可求得ad的长解答：解：ab=10cm，bc=4cm，ac=abbc=6cm，又点d是ac的中点，ad=ac=3m，答：ad的长为3

6、cm故选：b点评：本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键2点a、b、c在同一条数轴上，其中点a、b表示的数分别为3、1，若bc=2，则ac等于（）a3b2c3或5d2或6考点：两点间的距离；数轴分析：要求学生分情况讨论a，b，c三点的位置关系，即点c在线段ab内，点c在线段ab外解答：解：此题画图时会出现两种情况，即点c在线段ab内，点c在线段ab外，所以要分两种情况计算点a、b表示的数分别为3、1，ab=4第一种情况：在ab外，ac=4+2=6；第二种情况：在ab内，ac=42=2故选：d点评：在未画图类问题中，正确画图很重要本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在

7、今后解决类似的问题时，要防止漏解3已知线段ab=16cm，o是线段ab上一点，m是ao的中点，n是bo的中点，则mn=（）a10cmb6cmc8cmd9cm考点：两点间的距离分析：因为m是ao的中点，n是bo的中点，则mo=ao，on=ob，故mn=mo+on可求解答：解：m是ao的中点，n是bo的中点，mn=mo+on=ao+ob=ab=8cm故选c点评：能够根据中点的概念，用几何式子表示线段的关系，还要注意线段的和差表示方法4如图，c，d是线段ab上两点，若cb=4cm，db=7cm，且d是ac的中点，则ac的长等于（）a3cmb6cmc11cmd14cm考点：比较线段的长短专题：计算题；

8、压轴题分析：由已知条件可知，dc=dbcb，又因为d是ac的中点，则dc=ad，故ac=2dc解答：解：d是ac的中点，ac=2dc，cb=4cm，db=7cmcd=bdcb=3cmac=6cm故选b点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键5某列绵阳成都的往返列车，途中须停靠的车站有：绵阳，罗江，黄许，德阳，广汉，清白江，新都，成都那么为该列车制作的车票一共有（）a7种b8种c56种d28种考点：直线、射线、线段分析：从绵阳成都的往返列车，去时从绵阳到其余7个地方有7种车票，从罗江到其余6个地方有6种车票，等等，共有28（7+

9、6+5+4+3+2+1）种车票，返回时类似得出共有28（1+2+3+4+5+6+7）种车票，相加即可解答：解：共有2×（7+6+5+4+3+2+1）=56种车票，故选c，点评：此题主要考查了线段数法，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：去时车票数十7、6、5、4、3、2、1，返回时一样也有7、6、5、4、3、2、16如图，共有线段（）a3条b4条c5条d6条考点：直线、射线、线段分析：根据在一直线上有n点，一共能组成线段的条数的公式：，代入可直接选出答案解答：解：线段ab、ac、ad、bc、bd、cd共六条，也可以根据公式计算，=6，故选d点评：在线段的计数时，应注

10、重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复7如图，图中共有（）条线段a5b6c7d8考点：直线、射线、线段分析：根据图形结合线段定义得出线段有ab、ad、ac、bd、dc、bc，即可得出答案解答：解：图中线段有ab、ad、ac、bd、dc、bc共6条线段故选b点评：本题考查了对线段定义的理解，注意：有线段bd，线段dc，线段bc，不要漏解8如下图，直线l、射线pq、线段mn中能相交的是（）abcd考点：直线、射线、线段分析：根据线段与射线的定义，以及延伸性即可作出判断解答：解：根据线段不延伸，而射线只向一个方向延伸即可得到：正确的只有d故选d点评：本题主要考查了线段与射线的延伸性，是一个基础的题

11、目二填空题（共6小题）9如图，点b是线段ac上的点，点d是线段bc的中点，若ab=4cm，ac=10cm，则cd=3cm考点：两点间的距离专题：计算题分析：求出bc长，根据中点定义得出cd=bc，代入求出即可解答：解：ab=4cm，ac=10cm，bc=acab=6cm，d为bc中点，cd=bc=3cm，故答案为：3点评：本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出bc长和得出cd=bc10如图所示，可以用字母表示出来的不同射线有3条，线段有6条考点：直线、射线、线段分析：根据线段和射线的概念（线段是指直线上连接两点和两点之间的部分，射线是直线上一点和它一旁的部分，直线和射线的表示都是用两个大

12、写字母表示的）解答解答：解：射线oa，ab，bc共计3条；线段cb，ca，co，ba，bo，ao共计6条故答案是：3；6点评：掌握概念是解决此类问题的最好方法，本题的易错点：理解射线oa和射线ob表示的是同一条射线，线段bc和线段cb表示的是同一个线段11如图：在a、b两城市之间有一风景胜地c，从a到b可选择线路“acb”或线路“ab”，为了节省时间，尽快从a城到达b城，应该选择线路，这里用到的数学原理是“两点之间，线段最短”，或者“三角形任意两边的和大于第三边”考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系专题：推理填空题分析：需应用两点间线段最短定理来回答解答：解：设ab=c，ac=b

13、，bc=a则线路：从a城到达b城所走的路程是b+a；线路：从a城到达b城所走的路程是c；在abc中，b+ac；两点之间线段ab最短，故应该选择线路；故答案是：；“两点之间，线段最短”，或者“三角形任意两边的和大于第三边”点评：本题考查了线段的性质：两点间线段最短、三角形三边关系三角形任意两边的和大于第三边12如图，若c为线段ab的中点，d在线段cb上，da=8，db=4，则cd的长度是2考点：两点间的距离专题：数形结合分析：由已知条件知ab=da+db，ac=bc=ab，故cd=adac可求解答：解：线段da=8，线段db=4，ab=12，c为线段ab的中点，ac=bc=6，cd=adac=2

14、故答案是：2点评：本题考查了两点间的距离利用中点性质转化线段之间的长短关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点13如图，bc=ac，o是线段ac的中点，若oc=1cm，则ab=考点：两点间的距离专题：计算题分析：解答此题的关键是明确各线段之间的关系，结合图示可比较直观的看出它们的关系解答：解：o是线段ac的中点，oc=1，ac=2oc=2×1=2，bc=ac=×2=，ab=ac+bc=2+=故答案为：点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于基

15、础题14在一条直线上取a、b、c三点，使得ab=9厘米，bc=4厘米，如果o是线段ac的中点，则ob=2.5厘米或6.5厘米考点：两点间的距离专题：计算题；分类讨论分析：此题分两种情况：一是当点c在线段ab外；二是当点c在线段ab内解答此题的关键是明确各线段之间的关系，通过画图可以比较直观形象的看出各线段之间的关系解答：解：当点c在线段ab外，则ab=9，bc=4，ac=ab+bc=9+4=13，o是线段ac的中点，ob=abac=9×13=2.5 当点c在线段ab内，则ab=9，bc=4，ac=abbc=94=5，o是线段ac的中点，oc=ac=×5=2.5，ob=oc+

16、bc=2.5+4=6.5 故答案为：2.5厘米或6.5厘米点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题但要用分类讨论的思想，明确该题有两种情况三解答题（共10小题）15已知c为直线ab上任一点，m、n分别为ac、bc的中点，试探究mn与ab之间的关系，并说明理由考点：两点间的距离分析：分三种情况当c在线段ab上时，当c在线段ab的延长线上时，当c在线段ba的延长线上时，进行推论说明解答：解：m是线段ac的中点，cm=ac，n是线段bc的中点，cn=bc，以下分三种情况讨论，当c在线段ab上时，mn=cm+cn=ab；当c在线段ab的延长线上时，mn=cmcn=ab；

17、当c在线段ba的延长线上时，mn=cncm=ab；综上：mn=ab故答案为：mn=ab点评：考查了两点间的距离首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形再根据中点的概念，进行线段的计算与证明16如图，e、f分别是线段ac、ab的中点，若ef=20cm，求bc的长考点：两点间的距离分析：根据线段的中点，可得ae与ac的关系，af与ab的关系，根据线段的和差，可得答案解答：解：e、f分别是线段ac、ab的中点，ac=2ae=2ce，ab=2af=2bf，ef=afae=20cm，2af2ae=abac=2ef=40cm，bc=abac=2ef=40cm故bc的长是40cm点评：本题考查了两点间

18、的距离，先求出abac的差，再求出答案17如图所示，c、d是线段ab的三等分点，且ad=4，求ab的长考点：两点间的距离分析：根据已知得出ac=cd=bd，求出bd，代入ad+bd求出即可解答：解：c、d是线段ab的三等分点，ad=4，ac=cd=bd=ad=2，ab=ad+bd=4+2=6，即ab的长是6点评：本题考查了线段的中点和求两点间的距离等知识点的应用18如图，ab=12cm，点c是ab的中点，点d是线段cb的中点，求线段ad的长考点：两点间的距离专题：计算题分析：先根据ab=12cm，点c是ab的中点，求出ac和bc的长，再根据点d是线段cb的中点，求出cd的长，然后将ac和cd相

19、加即可解答：解：ab=12cm，点c是ab的中点，ac=cb=ab=×12=6cm，点d是线段cb的中点，又cd=bc=×6=3cm，ad=ac+cd=6+3=9cm答：线段ad的长为9cm点评：此题主要考查学生对两点间的距离这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题，要求学生应熟练掌握19已知点c在线段ab上，且ac：cb=7：13，d为cb的中点，db=9cm，求ab的长考点：两点间的距离专题：数形结合分析：先由“d为cb的中点，db=9cm”求得cb=2db，然后根据“ac：cb=7：13”求得ac的长度；最后计算ab=ac+bc即可解答：解：设ac的长为xd为cb

20、的中点，db=9cm，cb=2db=18cm；ac：cb=7：13，x：18=7：13，解得，x=（cm），ab=ac+bc=+18=，即ab=点评：本题考查了两点间的距离解题时，充分利用了线段间的“和、差、倍”的关系另外，采取了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度、梯度，提高了解题的速度20如图：点a、c、e、b、d在一直线上，ab=cd，点e是cb的中点，若ae=10，cb=4，请求出线段bd的长考点：两点间的距离分析：根据点e是cb的中点和ce的长求ce的长，然后根据ae的长即可求得ac和bd的长解答：解：点e是cb的中点，cb=4，ce=eb=2ab=cdbd=ac

21、=aece=102=8点评：本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是弄清各个线段之间的和、差、倍、分关系21如图，已知线段ad=10cm，线段ac=bd=6cme、f分别是线段ab、cd的中点，求ef的长考点：两点间的距离专题：计算题分析：根据ad=10，ac=bd=6，求出ab的长，然后根据e、f分别是线段ab、cd的中点，分别求出eb和cf的长，然后将eb、bc、cf三条线段的长相加即可求出ef的长解答：解：ad=10，ac=bd=6，ab=adbd=106=4，e是线段ab的中点，eb=ab=×4=2，bc=acab=64=2，cd=bdbc=62=4，f是线段cd的中点，c

22、f=cd=×4=2，ef=eb+bc+cf=2+2+2=6cm答：ef的长是6cm点评：此题主要考查学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用e、f分别是线段ab、cd的中点，分别求出eb和cf的长22如图，直线l上有a，b两点，线段ab=10cm（1）若在线段ab上有一点c，且满足ac=4cm，点p为线段bc的中点，求线段bp长（2）若点c在直线l，且满足ac=5cm，点p为线段bc的中点，求线段bp长考点：两点间的距离分析：（1）作出图形后首先求得bc的长，然后求其一半的长，最后求线段bp的长即可；（2）分点p在ab的左侧和点p在ab的右侧两种情况讨论即可；解答：解：（1）如图，ab=10cm，ac=4cm，bc=6cm，p为线段bc的中点，bc=bp=3cm； （2）如图，当点c位于a点的左侧时，ab=10cm，ac=5cm，bc=ac+ab=10+5=15cm，p为线段bc的中点，bp=cp=bc=7.5cm；当点c位于点a的右侧时，如图，ab=10cm，ac=5cm，bc=abac=105=5cm，p为线段bc的中点，bp=cp=bc=2.5cm；bp的长为2.5cm或7.5cm点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情