电力系统分析第四章

1、第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第十四章第十四章 电力系统经济运行电力系统经济运行第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n随着计算机技术的迅速发展和普及，电子计算机已成为分随着计算机技术的迅速发展和普及，电子计算机已成为分析计算复杂电力系统各种运行情况的主要工具。在本章中析计算复杂电力系统各种运行

2、情况的主要工具。在本章中将介绍应用计算机计算复杂电力系统潮流的数学模型和计将介绍应用计算机计算复杂电力系统潮流的数学模型和计算方法。算方法。n本章主要内容：本章主要内容：n建立电力网络的网络方程，形成网络的节点导纳矩阵及节点阻抗建立电力网络的网络方程，形成网络的节点导纳矩阵及节点阻抗矩阵。矩阵。n导出复杂网络的功率方程（潮流方程）导出复杂网络的功率方程（潮流方程）n求解潮流方程，得出全网的潮流分布即电压、功率分布。求解潮流方程，得出全网的潮流分布即电压、功率分布。第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第四章第

3、四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n网络方程式网络方程式n潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类n潮流计算的牛顿潮流计算的牛顿- -拉夫逊法拉夫逊法n牛顿牛顿- -拉夫逊法潮流计算中的收敛性和稀疏拉夫逊法潮流计算中的收敛性和稀疏技术技术n其他潮流计算方法简介其他潮流计算方法简介第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法问题问题第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式n要进行复杂系统的潮流计算，不能利用上一章要进行复杂系统的潮流计算，不能利

4、用上一章介绍的人工手算潮流的方法，必须借助计算机介绍的人工手算潮流的方法，必须借助计算机程序来进行计算，需要建立电力网络的网络方程序来进行计算，需要建立电力网络的网络方程。程。第一节第一节 网络方程式网络方程式第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第一节第一节 网络方程式网络方程式n用节点导纳矩阵表示的网络方程式用节点导纳矩阵表示的网络方程式n反映系统中电压和电流之间相互关系的数学方程为反映系统中电压和电流之间相互关系的数学方程为网络方程（可采用节点电压方程或回路电流方程来网络方程（可采用节点电压方程或回路电流方程来描述）。描述）。n节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示

5、的节点电节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。n要得到复杂电力系统的网络方程，需要对电力网进要得到复杂电力系统的网络方程，需要对电力网进行数学抽象。行数学抽象。第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n在电力系统潮流计算中，母线又称为节点，并规定外在电力系统潮流计算中，母线又称为节点，并规定外部向系统注入的功率为节点功率的正方向，按此规定，部向系统注入的功率为节点功率的正方向，按此规定，发电机发出的功率为正，负荷吸收的功率为负。发电机发出的功率为正，负荷吸收的功率为负。n注入节点的净

6、功率为发电机功率与注入节点的净功率为发电机功率与负荷功率的代数和。负荷功率的代数和。n发电机向节点注入功率，取发电机向节点注入功率，取“+”+”号号n负荷从节点抽出功率，取负荷从节点抽出功率，取“-”-”号号第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n各节点的净注入功率为：各节点的净注入功率为：第一节第一节 网络方程式网络方程式将等值电路进行简化，将接在同一点上的接地导将等值电路进行简化，将接在同一点上的接地导纳进行并联，得纳进行并联，得第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第一节第一节 网络方程式网络方程式第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力

7、系统潮流的计算机算法n列出网络的节点电压方程列出网络的节点电压方程第一节第一节 网络方程式网络方程式第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第一节第一节 网络方程式网络方程式第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法导纳矩阵可以根据网络关系写出导纳矩阵可以根据网络关系写出导纳矩阵导纳矩阵第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法由上述简单系统得出的结果，由上述简单系统得出的结果，不难推广到一般系统。不难推广到一般系统。第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n2.2.节点导纳矩阵的物理意义和特点节点导纳矩阵的物

8、理意义和特点n当在节点当在节点i上施加单位电压（上施加单位电压（ ），其他节点），其他节点j的电的电压均为压均为0时，节点时，节点i和节点和节点j的注入电流分别为的注入电流分别为n因此节点因此节点i的自导纳实际为当其他节点电压都为零时，节的自导纳实际为当其他节点电压都为零时，节点点i的注入电流与电压之比；而节点的注入电流与电压之比；而节点i与节点与节点j之间的互导之间的互导纳为当节点纳为当节点i施加单位电压而其他节点电压都为施加单位电压而其他节点电压都为0时，节点时，节点j注入电流。注入电流。10iUj 一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式(1,2, ,)iii

9、jjiIYIYjn ji第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式 Bus adimittance matrix 在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点在电路理论中，已经讲过了节点导纳矩阵的节点电压方程电压方程 对于对于n n个节点的网络其展开为个节点的网络其展开为 Self-adimittance Mutual admittance 上式中，上式中， 是节点注入电流的列向量。是节点注入电流的列向量。 是节点是节点电压的列向量。电压的列向量。 是一个是一个n nn n阶节点导纳矩阵。阶节点导纳矩阵。BB

10、BUYI nnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII2121222211121121BIBUBY第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法nN1个节点的电力网络节点导纳矩阵的特点： nnl阶方阵；阶方阵；l对称矩阵；对称矩阵；l复数矩阵；复数矩阵；l高度稀疏矩阵高度稀疏矩阵 ；稀疏度零元素稀疏度零元素/ /总元素；总元素；非对角元非对角元个数本节点所联非接地支路数个数本节点所联非接地支路数l每一对元素每一对元素Yij 、Yji是节点和间支路导是节点和间支路导纳的负值纳的负值l对角元素对角元素Yii为所有连接于节点的支路导纳为所有连接于节点的支路导纳之和之和第四章第四章

11、电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法 n当节点导纳矩阵可逆时当节点导纳矩阵可逆时 由 的两边都左乘 ，可 得 ，而 ，则节点电压方程为 BBBUYI 1BYBBBUIY1BBZY1BBBUIZnnnnnnBZZZZZZZZZZ232222111211二、用节点阻抗矩阵表示的网络方程式二、用节点阻抗矩阵表示的网络方程式阻抗矩阵阻抗矩阵第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第二节第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类 power flow solution第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n在实际潮流

12、计算中，已知的运行参数往往是节点和在实际潮流计算中，已知的运行参数往往是节点和发电机的功率，而不是它们的电流，因此，在节点发电机的功率，而不是它们的电流，因此，在节点电压未知的情况下，节点的注入功率是无法得到的。电压未知的情况下，节点的注入功率是无法得到的。这样就不能直接用上节介绍的网络方程来进行潮流这样就不能直接用上节介绍的网络方程来进行潮流计算，而必须在网络方程的基础上，计算，而必须在网络方程的基础上，将节点注入电将节点注入电流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的节点功率方程，节点功率方程，再求出各节点的电压，并进而求出再求出各节点的电压，

13、并进而求出整个系统的潮流分布。整个系统的潮流分布。第二节第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类 power flow solutionpower flow solution第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法变量的分类 Variable classification 1 1、负荷消耗的有功、无功功率（、负荷消耗的有功、无功功率（ 、 ）取决于用户，）取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。一般因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。一般以列向量以列向量 表示，即表示，即LPLQTLnLLLnLLQQQPPPd2

14、121TGnGGGnGGQQQPPPu2121d2 2、电源发出的有功、无功功率（、电源发出的有功、无功功率（ 、 ）是可以控制的）是可以控制的变量，故称为控制变量，以列向量变量，故称为控制变量，以列向量 表示，即表示，即GPGQu1 21 2TnnxUUU3 3、状态变量、状态变量 state variable 需求侧响应 demand response 第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法A 实际电力系统中的节点类型实际电力系统中的节点类型 4. 4. 过渡节点：如图中的过渡节点：如图中的5 5 1. 1. 负荷节点：给定功率负荷节点：给定功率P P、Q Q 如图

15、中的如图中的3 3、4 4节点节点2. 2. 发电机节点：发电机节点： 如图中的节点如图中的节点1 13. 3. 负荷发电机混合节点：负荷发电机混合节点： 如图中的如图中的2 2123452s3s4s发电机节点发电机节点负荷节点负荷节点负荷节点负荷节点混合节混合节点点过渡节点过渡节点一、节点类型一、节点类型node typenode type第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法2. PV节点：已知节点：已知P、V给定给定PV的发电的发电机节点，具有可调电源的变电所机节点，具有可调电源的变电所1. PQ节点：已知节点：已知P、Q负荷、过渡负荷、过渡节点，节点，PQ给定的

16、发电机节点。给定的发电机节点。B 潮流计算中节点类型的划分潮流计算中节点类型的划分 123452s3s4s平衡节点平衡节点PQ节点节点PQ节点节点PV节节点点PQ节节点点在一定时间内发电厂的输送的功率一定，发电厂母线也属于PQ ；降压变电所母线属于负荷侧，已知PQ 。降压变电所数量众多，大部分节点PQ系统中设有可调节的无功功率电源，一般的发电厂都具有调节无功的能力；装有同步调相机等无功补偿设备的变电所母线。PV节点数目远小于PQ节点 。小量节点PV第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n3.平衡节点平衡节点n已知已知V、，待求，待求P、Qn潮流计算只设一个平潮流计算只设

17、一个平衡节点。衡节点。n电力系统中担负调整电力系统中担负调整频率任务的主调频发频率任务的主调频发电厂的母线往往被选电厂的母线往往被选为平衡节点，整个系为平衡节点，整个系统的功率平衡由该节统的功率平衡由该节点承担。点承担。123452s3s4s平衡节点平衡节点PQ节点节点PQ节点节点PV节点节点PQ节节点点设置平衡节点的目的设置平衡节点的目的? 由于所有的由于所有的PQ节点和节点和PV节点的注入有功功率都已经给定，而网络中的总有功节点的注入有功功率都已经给定，而网络中的总有功功率损耗是未知的，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功功率损耗是未知的，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系

18、统的有功功率和有功损耗而不能加以给定，这也是为什么称它为平衡节点的原因。率和有功损耗而不能加以给定，这也是为什么称它为平衡节点的原因。第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法(1)(1)、PQPQ节点节点(Load Buses)(Load Buses) 已知已知P Pi i,Q,Qi i ，求，求,e,ei i, f, fi i（ U Ui i, , i i, , ），），负荷节点（或负荷节点（或发固定功率的发电机节点），发固定功率的发电机节点），数量最多数量最多。(2)(2)、PVPV节点节点(Voltage Control Buses)(Voltage Control

19、 Buses) 已知已知P Pi i, U, Ui i ，求，求, Q, Qi i, , i i, , ，对电压有严格要求的节对电压有严格要求的节点，如电压中枢点点，如电压中枢点. .这类节点通常为发电机节点，其有功这类节点通常为发电机节点，其有功出力给定而且具有比较大的无功容量，它们能依靠自动电出力给定而且具有比较大的无功容量，它们能依靠自动电压调节器的作用使母线电压保持为给定值。有时将一些装压调节器的作用使母线电压保持为给定值。有时将一些装有无功补偿设备的变电站母线也处理为有无功补偿设备的变电站母线也处理为PVPV节点。节点。(3)(3)、平衡节点（、平衡节点（Slack Bus or V

20、oltage Reference busSlack Bus or Voltage Reference bus） 在潮流计算中必须设置一个平衡节点，其电压有效值在潮流计算中必须设置一个平衡节点，其电压有效值为给定值为给定值 。 第二节第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n背景：背景：n对节点注入功率约束不满足：威胁机组安全对节点注入功率约束不满足：威胁机组安全n对节点电压大小约束不满足：影响电能质量对节点电压大小约束不满足：影响电能质量n对电压相位角约束不满足：危机系统稳定性对电压相位角约束不满足：

21、危机系统稳定性PV节点向节点向PQ节点的转化节点的转化第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n指迭代过程中，经过校验发现，为保持给定的电指迭代过程中，经过校验发现，为保持给定的电压大小，某一个或几个压大小，某一个或几个PV节点所注入的无功功率节点所注入的无功功率已经越出了给定的限额，为了保持机组的安全运已经越出了给定的限额，为了保持机组的安全运行，不得已取行，不得已取Qi=Qimax；Qi=Qimin。显然，这样。显然，这样做不能维持给定的电压大小，只能任凭相应节点做不能维持给定的电压大小，只能任凭相应节点电压大小偏移给定值，这样处理实际上就电压大小偏移给定值，这样处理

22、实际上就在迭代在迭代过程中允许某些过程中允许某些PV节点转化为节点转化为PQ节点节点。PV节点向PQ节点的转化第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n系统中必须有平衡节点和系统中必须有平衡节点和PQPQ节点，可以没有节点，可以没有PVPV节点节点第十四章第十四章 电力系统经济运行电力系统经济运行例题：例题：IEEE22节点类型划分节点类型划分平衡节点：平衡节点：PV节点：节点：PQ节点：1）平衡节点从发电机节点中选择）平衡节点从发电机节点中选择3）负荷节点和其它中间节点一般选作）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点节点2）除平衡机以外的发电机节点一般选作）除平衡机以外

23、的发电机节点一般选作PV节点，节点， 装有无功补偿装置的中间节点也可选作装有无功补偿装置的中间节点也可选作PV节点节点第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法潮流计算的约束条件潮流计算的约束条件1. 所有节点电压必须满足所有节点电压必须满足 VminViVmax (i =1，2，n) 电力系统的所有电气设备都必须运行在电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。额定电压附近。PV节点的电压幅值必须按节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束主要是对上述条件给定。因此，这一约束主要是对PQ节点而言。节点而言。第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算

24、机算法2所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足 PGminPGiPGmax QGminQGiQGmax3某些节点之间电压的相位差应满足maxijij 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。由保证电力系统运行的稳定性来确定由保证电力系统运行的稳定性来确定PQ上下限的确定，需要参照发电机运行极限，还要记及动力机械（原动机）受到的约束。第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法二

25、、功率方程二、功率方程 1niijjjIY U已知均为节点注入量等，已知均为节点注入量等，KCLKCL，KVLKVLIYU 节点个节点，个个节点，PV1PQmnmn平衡点nnmmPVPQ 111编号编号 1niijjiijU IUY U*1niiiijjjPjQUY U强调强调 、 的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负的含义，节点注入功率，流入为正，流出为负 iPiQ第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法二、功率方程二、功率方程GG12111GGGjQPS 222GGGjQPS 111LLLjQPS 222LLLjQPS 1U2U等值电源功率等值电源功率等值负荷功率

26、等值负荷功率（a）简单系统）简单系统第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法功率方程功率方程 power flow equationGG12111GGGjQPS 222GGGjQPS 111LLLjQPS 222LLLjQPS 1U2Uy10y20y12（b）简单系统的等值网络）简单系统的等值网络第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法功率方程功率方程12111LGSSS 1U2Uy10y20y12111LGIII 222LGIII 222LGSSS （c）注入功率和注入电流）注入功率和注入电流第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算

27、机算法（1）极坐标下的数学方程）极坐标下的数学方程ijiiUU e*1niiiijjjPjQUY UijijijjBGY将将 和和 代入代入 1111()()(cossin)(cossin)(cossin)iinjjiiiijijijniijijjijijjnijijijijijjnijijijijijjPjQU eGjB U eUGjB UjUUGBj UUBG 第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法（2）极坐标下的数学方程）极坐标下的数学方程1(cossin)niijijijijijjPUUGB ()PQPVi 1(cossin)niijijijijijjQUUBG

28、 PQi 未知量：未知量： ,iiPQUi m2.,1211iPVinmmnmnm 方程：方程： 11mnmn得极坐标下的数学方程得极坐标下的数学方程第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法 采用极坐标时，节点电压表示为 式中 ，是 两节点电压的相角差。(cossin )ijiiiiiUUeUj11(cossin)(sincos)nGiLiijijijijijjnGiLiijijijijijjPPUUGBQQUUGBijijji,一、电压用极坐标形式表示的节点功率方程一、电压用极坐标形式表示的节点功率方程节点功率方程将写成第二节第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流

29、计算的节点功率方程和节点分类 潮流平衡反应的潮流平衡反应的系统的功率平衡系统的功率平衡条件，判断潮流条件，判断潮流收敛的条件收敛的条件 当系统中电压向量不确定时，系统的有功和无功损耗也不确定。当系统中电压向量不确定时，系统的有功和无功损耗也不确定。在非线性方程式的迭代过程中，只要迭代没有收敛，系统的功在非线性方程式的迭代过程中，只要迭代没有收敛，系统的功率损耗就不能确定。率损耗就不能确定。 lossesNonlinear equation第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n节点注入功率与节点电压相量之间呈非线节点注入功率与节点电压相量之间呈非线性关系，节点注入功率与

30、节点电压之间的性关系，节点注入功率与节点电压之间的相位差有关，而与节点电压的绝对相位没相位差有关，而与节点电压的绝对相位没有直接关系。有直接关系。n电力系统潮流分布只与节点电压之间的相电力系统潮流分布只与节点电压之间的相位差有关位差有关。第二节第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法（2）直角坐标下的数学方程）直角坐标下的数学方程 *1niiiijjjPjQUY UiiiUejfijijijjBGY将将 和和 代入代入 111111()()()()()()()()()()niiiiijijjjjnii

31、ijjijjijjijjjnniijjijjiijjijjjjnniijjijjiijjijjjjPjQejfGjBejfejfG eB fj G fB eeG eB ffG fB ej fG eB feG fB e 第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法（2）直角坐标下的数学方程）直角坐标下的数学方程 1111222()()()()nnisiijjijjiijjijjjjnnisiijjijjiijjijjjjiiisPeG eB ffG fB eQfG eB feG fB eefU ()1 1PQPVPQPViniminm 方程数：方程数： ) 1( 211nmnm

32、ni i未知量：未知量： )(,PVPQiiife)1(2n, ,得到直角坐标下的数学方程得到直角坐标下的数学方程第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第二节第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类电压用直角坐标形式表示的节点功率方程电压用直角坐标形式表示的节点功率方程每节点的注入功率方程式为：每节点的注入功率方程式为：其中：其中： 对于对于N N个节点的电力网络，可以列出个节点的电力网络，可以列出2N2N个功率方程。每个个功率方程。每个节点具有四个变量，节点具有四个变量，N N个节点有个节点有4N4N个变量，但只有个变量，但只有2N2N

33、个关个关系方程式。系方程式。 jnjijiiiiiiUYUIUjQPS*1*iGiLiiGiLiiiiPPPQQQUejf1111()()(436)()()nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffGfB eQfG eB feGfB e 第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法1111()()(436)()()nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffGfB eQfG eB feGfB e 11(cossin) (443)(sincos)niijijijijijjnii

34、jijijijijjPUUGBQUUGB 第二节第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类潮流计算的节点功率方程和节点分类第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法讨论讨论discussion： 已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的已成为纯粹的数学问题，数值分析书展示，以后的 重点就是如何解以上的方程组。重点就是如何解以上的方程组。 解的武器已学过。解的武器已学过。 多维，非线性。多维，非线性。 也可以采用到别的方法来解方程，如也可以采用到别的方法来解方程，如KVL KVL 。潮流方程的简单表示形式。潮流方程的简单表示形式。潮流计算、潮流方程。潮流计算、潮流方程。第四

35、章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法三、潮流计算软件介绍三、潮流计算软件介绍1 1、国际上几种电力系统分析计算软件包、国际上几种电力系统分析计算软件包第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法三、潮流计算软件介绍三、潮流计算软件介绍2 2、国内用得较多的几种潮流计算软件简介、国内用得较多的几种潮流计算软件简介(1) BPA (1) BPA 潮流计算程序潮流计算程序 简介：美国帮涅维尔电力局（简介：美国帮涅维尔电力局（BPA，Bonneville Power Administr- ation）开发，被中国电力科学院引进吸收，从）开发，被中国电力科学院引进

36、吸收，从1984年开始在中国年开始在中国 得到推广应用。程序提供两种潮流计算方法得到推广应用。程序提供两种潮流计算方法：P_QP_Q分解法和牛顿法分解法和牛顿法(2) PSASP (2) PSASP 潮流计算程序潮流计算程序 简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法：简介：中国电力科学院开发。程序提供五种潮流计算方法： P_QP_Q分解法、牛顿法分解法、牛顿法( (功率式功率式) )、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、最佳乘子法、牛顿法（电流式）、 P_QP_Q分解法转牛顿法分解法转牛顿法( (电流式电流式)(3) PSS/E (3) PSS/E 潮流计算程序潮流计算程序 简介：美国简介

37、：美国PTI开发，开发，70年代推向市场，目前已有年代推向市场，目前已有40个国家个国家200多家多家 公司应用该程序。提供公司应用该程序。提供5种潮流计算方法种潮流计算方法：牛顿法、解耦牛顿法、牛顿法、解耦牛顿法、 快速牛顿法、高斯塞德尔法、改进的高斯塞德尔法快速牛顿法、高斯塞德尔法、改进的高斯塞德尔法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法潮流计算机解法的发展史潮流计算机解法的发展史第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n从前面的介绍中，已经知道电力系统的潮流计算从前面的介绍中，已经知道电力系统的潮流计算需要求解一组非线性代数方程，目前求解非线

38、性需要求解一组非线性代数方程，目前求解非线性代数方程一般采用的是迭代方法，而应用电子计代数方程一般采用的是迭代方法，而应用电子计算机进行迭代计算可以得到非常精确的结果，先算机进行迭代计算可以得到非常精确的结果，先通过高斯通过高斯- -赛德尔（赛德尔（Gauss-SeidelGauss-Seidel）建立迭代的思）建立迭代的思想，再介绍牛顿想，再介绍牛顿- -拉夫逊（拉夫逊（Newton-RaphsonNewton-Raphson）迭代）迭代方法。方法。第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力

39、系统潮流的计算机算法高斯赛德尔迭代法高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线性（既可解线性，也可解非线性方程）方程）333323213123232221211313212111yxaxaxayxaxaxayxaxaxa 设有方程组设有方程组第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高斯赛德尔迭代法高斯赛德尔迭代法（既可解线性，也可解非线（既可解线性，也可解非线性方程）性方程）111221331122211233223331132233111（）（）（）xyaxaxaxyax

40、axaxyaxaxa可改写为：可改写为：第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高斯赛德尔迭代法高斯赛德尔迭代法（迭代格式： （ ）（）（） 1)()()1)()()111221331112213311111)1)()1)1)()222112332221123322221)1)1)1)1)1)333113223331132233331 11 11 1kkkkkkkkkkkkkkkkkkxya xa xxya xa xa axya xa xxya xa xa axya xa

41、 xxya xa xa a第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法 假设变量（假设变量（x1, x2, .,xnx1, x2, .,xn）的一组初值）的一组初值（ ） 将初值代入迭代格式将初值代入迭代格式, ,完成第一次迭代完成第一次迭代 将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二将第一次迭代的结果作为初值，代入迭代公式，进行第二次迭代次迭代 检查是否满足收敛条件：检查是否满足收敛条件： 1(0)(0)(0)2, ,nxxxmax)()1(|kikixx高斯赛德尔

42、迭代法求解过程：高斯赛德尔迭代法求解过程：第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法：(1)( )max|.(1,2, )kkiixxin 同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛，同一道题可能存在多种迭代格式，有的迭代格式收敛，有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件：有的迭代式不收敛。下面讨论收敛条件： 当迭代格式为当迭代格式为 定理定理 如果如果 则迭代格式则迭代格式对任意给定的初值都收敛。对任意给定的初值都收敛。 (1)( )11,2,nkkiijjijxb xgi

43、n111njijni|b|Lmaxn ,igxbxiinjiji211第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法 例例 已知方程组已知方程组用高斯用高斯- -塞德尔求解（塞德尔求解（0.010.01）。）。 解：（解：（1 1）将方程组）将方程组改写成迭代公式：改写成迭代公式：（2 2）设初值）设初值 ；代入上述迭代公式；代入上述迭代公式0230123212211xxxxxx32313132)(2)(1)1(2)(2)(1)1(1kkkkkkxxxxxx0)0(2)0(1

44、xx直到直到|x(k+1)-x(k)| 7737. 04815. 0)2(2)2(1xx8167. 05817. 0)3(2)3(1xx6667. 003333. 0032)1(231)1(1xx第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高斯赛德尔迭代法高斯赛德尔迭代法若式中的若式中的aij对于对于Yij、xi对应对应Ui，yi对应对应 iiUS个个节节点点：则则对对于于第第iUSUYBBB* nijjjijiiiiiiiiinijjjijiiiUYUjQPYUUjQPUY

45、UY111第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高斯赛德尔迭代法高斯赛德尔迭代法 此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其为平衡节点，其余为余为PQ节点，则有：节点，则有： )(3)1(232131)(33333)1(3)(2)(323121)(22222)1(211knnkkkknnkkkUYUYUYUjQPYUUYUYUYUjQPYU(1)第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性

46、方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高斯赛德尔迭代法高斯赛德尔迭代法 此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其为平衡节点，其余为余为PQ节点，则有：节点，则有： ) 1(11) 1(2211)() 1()()(11) 1(1111)() 1(11knnnknnknnnnnknkninkiiikiiiikiiiiikiUYUYUYUjQPYUUYUYUYUYUjQPYU第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高

47、斯赛德尔迭代法高斯赛德尔迭代法 此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其为平衡节点，其余为余为PQ节点，则有：节点，则有：；，一一般般先先假假设设一一组组）（）（ 00 . 1), 3 , 2 , 1()1(00iiUniU；计计算算), 3 , 2 , 1()2()1(niUi ）。式式不不满满足足，则则回回到到（给给定定的的允允许许误误差差；如如该该为为事事先先，检检验验）（2), 3 , 2 , 1()3()(1 niUUkiki 计算步骤为：计算步骤为：第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）

48、第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高斯赛德尔迭代法高斯赛德尔迭代法对各类节点的计算和处理对各类节点的计算和处理 由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。件不同，在计算过程中的处理不同。（1）PQ节点：按标准迭代式直接迭代；节点：按标准迭代式直接迭代；（2）PV节点：已知的式节点：已知的式Pp和和Up，求解的是，求解的是Qp，p；按；按标准迭代式算出标准迭代式算出Up (k)， p (k)后，首先修正后，首先修正:)()(kppkpUU 然后修正然后修正)(ImIm)(*)1(

49、*12*1*1*)()(*)()(kjnpjpikjpjpipkpkpkpkpUYUYUYUIUQ (2)第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高斯赛德尔迭代法高斯赛德尔迭代法对各类节点的计算和处理对各类节点的计算和处理检查无功是否越限，如越限，取限值检查无功是否越限，如越限，取限值,此时：此时：PVPQmax)(minpkppQQQ )1()( kpkpUQ计算计算然后再用然后再用 )()(11) 1(1111)() 1()(1knpnkpppkppppkpppppk

50、pUYUYUYUYUjQPYUk(3)第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法例题：例题：用用G-SG-S计算潮流分布计算潮流分布解：解：网络的节点导纳距阵为：网络的节点导纳距阵为： 38. 417. 1071. 417. 105 .2388. 55 .2388. 571. 417. 15 .2388. 521.2805. 7333231232221131211jjjjjjjYYYYYYYYYYB1231.17-j4.71y135.88-j23.5j0.33y12y30平

51、衡节点平衡节点U1=1.00PQPQ节点节点S S2 2=-0.8-j0.6=-0.8-j0.6PUPU节点节点P P3 3=0.4,=0.4,U U3 3=1.1=1.1第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法设设 ，代入式（，代入式（1 1）求）求 20.0,01 .1,00 .1)0(3)0(3)0(2QUU)1(2U539.19683.00260.09680.0)01 .1 (000 .1)5 .2388.5(00 .16 .08 .05 .2388.511)0(323121)0(2*2222)1(2jjjjUYUYUjQPYU451.21310.10484.01

52、298.1)539.19683.0(000 .1)71.417.1(01 .12 .04 .038.417.111)1(232131)0(3*)0(3333)1(3jjjjUYUYUjQPYU第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法修正修正U U3 3为为 ，再用式（，再用式（2 2）计算：）计算： 451. 21 . 1)1(33)1(3UU0685. 0539. 19683. 00451. 21 . 100 . 1)71. 417. 1(451. 21 . 1451. 21 . 1)38. 417. 1 (451. 21 . 1Im)(Im) 1 (2*32*131)

53、 1 (3*33) 1 (3) 1 (3jjUYUYUYUQ然后开始第二次迭代：然后开始第二次迭代： 541.19665.00260.09662.0)451.21.1(000.1)5.2388.5(539.19683.06.08.05.2388.511)1(323121)1(2*2222)2(2jjjjUYUYUjQPYU第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法940.21026.10566.01011.1)541.19665.0(000 .1)71.417.1(451.21 .10685.04 .038.417.111)2(232131)1(3*)1(3333)2(3j

54、jjjUYUYUjQPYU再修正再修正U U3 3为：为： 940. 21 . 1)2(33)2(3UU因此，第二次迭代结束时节点因此，第二次迭代结束时节点2 2的电压为的电压为节点节点3 3的电压相位角为的电压相位角为3 3=2.940,=2.940,与之对应的节点与之对应的节点3 3的无功功率为的无功功率为Q Q3 3=0.0596.=0.0596.541.19665.00260.0 j9662.0U2(2)(2)(2)*(2)33233331132Im()1.12.940(1.174.38) 1.1 2.9401.12.940Im0.0596( 1.174.71) 1.0 01.12.9

55、400 0.96651.541QUY UY UY Ujj 再计算再计算第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高斯高斯- -赛德尔迭代法赛德尔迭代法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高斯高斯- -赛德尔迭代法赛德尔迭代法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法高斯高斯- -赛德尔迭代法赛德尔迭代法第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；对每一个对每一个PQPQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功节点，以前一次迭代的节

56、点电压值代入功率迭代方程式求出新值；率迭代方程式求出新值；对于对于PVPV节点，求出其无功功率，并判断是否越限，如节点，求出其无功功率，并判断是否越限，如越限则将越限则将PVPV节点转化为节点转化为PQPQ节点；节点；判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第给定误差，如不小于，则回到第2 2步，继续进行计算，步，继续进行计算，否则转到第否则转到第5 5步；步；根据功率方程求出平衡节点注入功率；根据功率方程求出平衡节点注入功率；1.1.求支路功率分布和支路功率损耗。求支路功率分布和支路功率损耗。高斯高斯- -塞德尔迭

57、代法计算潮流的步骤：塞德尔迭代法计算潮流的步骤：第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法n高斯高斯- -赛德尔法最大的优点是对初始解没有要赛德尔法最大的优点是对初始解没有要求，可以偏离最优解很远的距离，线性收敛。求，可以偏离最优解很远的距离，线性收敛。n牛顿法要求初始值要接近实际的真解，收敛性牛顿法要求初始值要接近实际的真解，收敛性好。好。nNewton-RaphsonNewton-Raphson法，简称牛顿法，是求解非线法，简称牛顿法，是求解非线性代数方程的一种有效而且收敛速度快的迭代性代数方程的一种有效而且收敛速度快的迭代计算方法。计算方法。n先从一维非线性方程式的求

58、解来说明它的原理先从一维非线性方程式的求解来说明它的原理和计算过程，然后推广到高维情况。和计算过程，然后推广到高维情况。第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）原理：原理：求解此方程。求解此方程。设有非线性方程设有非线性方程0)( xf(0)(0)(0)(0),xxxxx先给定解的近似值，它与真解的误差为，则真解将满足0)()0()0( xxf按泰勒级数展开，并略去高次项按泰勒级数展开，并略去高次项0)()()0()0()0( xxfxf第四章第四章 电力系统潮流的计算机

59、算法电力系统潮流的计算机算法原理：原理：)()()0()0()0(xfxfx )0()0()1(xxx 修修正正)()()1()1()1(xfxfx 2)(1)()( kkxxf或或直直至至)(kx)1( kx)2( kx)3( kx第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）将非线性方程逐次线性化将非线性方程逐次线性化第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）有时在求解过程中永远得不到所需有时在求解过程中永远得不到

60、所需要的精度，甚至在求解的过程中得要的精度，甚至在求解的过程中得到的解离准确解愈来愈远，这种情到的解离准确解愈来愈远，这种情况称为迭代不收敛或迭代发散。况称为迭代不收敛或迭代发散。第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非线性方程）第四章第四章 电力系统潮流的计算机算法电力系统潮流的计算机算法nnnnnyxxxfyxxxfyxxxf ）非非线线性性方方程程组组：,(,(,(2122121211第三节第三节 潮流计算的牛顿拉夫逊法潮流计算的牛顿拉夫逊法（常用于解非线性方程）（常用于解非