基于微环谐振器光力的研究

1、基于微环谐振器光力的研究1 绪论1.1 光力的产生早在1871年，James就已经预测了光可以产生力1。随着现代实验技术的发展，现在我们已经认识到光可以产生两种力：散射力和梯度力2。散射力我们可以将它形象的认为是一束光子打在物体上，光子携带的动量会转移给物体，从而在物体表面作用一个力，这个力的方向与光路的方向平行，大小与光的频率和能量密度有关，我们把这种力称之为散射力。光散射力在微腔、微环、干涉仪等方面的应用已经被广泛研究。光梯度力，与动态变化的电磁场有关系，我们可以将其认为是场与场之间的力3。放在不断变化电磁场中的物体会被极化，形成一个偶极子，处在电场中的偶极子会受到电场力的作用，大小与电场

2、的强度有关，方向指向场强更大的方向。光梯度力相较于光散射力有着更大的数值，且更容易控制方向，因此在实际中有着更加广泛的应用。众所周知的“光镊”的原理就是依据光梯度力，操作毫米纳米级层次的物体45。1.2 光波导的原理要想控制光沿着固定的方向和路径传播，就需要用合适的媒介来传播光。用来运输光的媒介我们称之为光波导。光波导是由光透明介质(如石英玻璃)构成的传输光频电磁波的导行结构。光波导的传输原理是在不同折射率的介质分界面上，电磁波的全反射现象使光波局限在波导及其周围有限区域内传播。只有特定角度、频率和模式的光才能在光波导中传输。为适应不同的用途，光波导有着各种各样的形状。当光在波导中传播时，电磁

3、场并非全部局限在波导结构中，在波导周围有限区域内会有一个快速消散到空气中的消散场，我们把这个消散的场域称之为消散波。消散波是一个近场耦合，是许多应用的原理基础。最近几年，由于对性能更好价格更低廉的新型光纤通信器件迫切需求以及波导制作技术和平面工艺水平的不断提高，微环谐振器在理论和实验方面得到了快速的发展，并成为构建和实现集成光子学功能器件的重要的基础光波导单元6.环状波导的谐振效应使其具有独特的波长选择、高品质因子等特性。目前，微环谐振器结构在研究中已被大量地应用于制作激光调频器、光波导分插复用器、生物化学传感器、调制器、光开关等。1.3 光力驱动器件的意义通入到光波导中的光会通过消散波与介质

4、层耦合，使介质层极化，从而产生光梯度力。在微纳米层次下，这种力可以使微结构弯曲，从而产生各种各样有趣的现象。目前，利用光梯度力驱动的设备已被广泛的研究。比如单根波导与基底之间的装置，两根波导之间相互吸引排斥以及波导与各种微腔之间的光机械关系已被深入研究78。如图1-1所示，在很多光波导结构中可以产生光梯度力9。当光波导中有光传播时，消散波会和周围的结构产生耦合，就会有光梯度力作用在波导结构上，使光波导结构发生变形。这一奇特的性质被用在了光驱动器件上，在光开关、光延时、光通信等方面均有着重要的用途。 (a)两根平行波导之间产生力 (b)微环谐振器和波导之间产生力图1-1 光波导结构上作用的光梯度

5、力利用光力驱动器件，是实现全光控集成光路的一个重要组成部分。全光控制具有快速直接、功耗低、集成度高等众多优点，是实现下一代光通信技术的基石。研究相关领域，是实现我国前沿研究的重要部分。1.4 光驱动器件的研究现状目前在该领域已有大量研究，很多光驱动器件被提出和制造出来，如图1-2所示10，其不同的工作特性也被深入研究。 (a)两根平行波导 (b)垂直耦合谐振器图1-2 光驱动器件然而由于该领域还在进一步的研究和探讨中，很多光驱动器件工作的内部机理尚未完全弄清。许多文献只是提出阐述了器件某方面优异的性能，未给出详细的解释。本文针对微环和光波导这一具体器件，其具体结构和相应参数如图1-3所示，图1

6、-3 本文研究的波导结构来初步探讨其机械和光学性质的机理。目前在一领域，有关波导与微环之间光耦合关系的研究已经比较多，但是关于光波导与微环之间由于光耦合，微环与基底产生光力导致微环弯曲的研究却非常的少，相关的研究主要集中在波导之间的作用弯曲。而且目前的很多研究是探究在光散射力作用下光机械的相互反作用11，有关光梯度力作用下的作用机理目前尚不明确。尤其是有关机械变形方面，相关文献均未给出具体的细节。此外，光波导与微环之间的作用关系非常复杂，牵涉到光耦合、光机械耦合以及光机械反作用等重要问题，对这一领域的深入研究有利于加深对光力和光机械作用原理的深入理解。1.5 本论文的主要工作本文主要针对直波导

7、和微环谐振器，从其内部机理入手，详细探讨微环变形对波导力学和光学性能的影响，给出相关现象的理论解释和计算方法。主要内容包括以下几个部分：绪论。概述光力的发展及相关知识的简介。说明了本文选题的背景及意义，最后对本论文的工作及论文章节的安排做了简要介绍。微环的理论基础。首先从基本的原理入手，研究了光在波导中传输的基本条件，然后对微环建立模型，研究了表征微环光传输特性的指标，得到了波导和微环之间的能量耦合关系式，为后续章节的计算提供了理论基础。光力的计算和位移变形的求解。首先得到光力的理论表达式，然后探究影响光力的因子，在得到具体光力表达式的情况下利用能量原理求解最大变形量。对微环双稳态现象的解释。

8、利用前面讨论的基本知识和并结合光和机械之间相互耦合反馈理论对双稳态现象给出解释。关于光波导结构尺寸的优化。光波导结构尺寸的变化不仅会影响谐振腔中光学性质的改变，而且对微环的机械应力变化也有着很大的影响，综合考虑波导尺寸对这两方面的影响，利用研究的结果对双稳态现象提出有利的建议。总结和展望。对本文得出的结论进行总结，指出在该课题研究中存在的一些问题，并指出下一步研究的方向。2 微环的理论基础2.1 引言微环属于集成光学领域中的一种重要的光波导器件。它独特的光传输特性使它在光通信网络、传感器和谐振器等方面得到了大量的应用。本章首先介绍光波导基本的传播原理和模式耦合理论，然后采用近似分析法对全通型微

9、环进行分析，得到表征微环特性的参量，最后分析参量随条件变化的关系。2.2 微环谐振器的工作原理微环实际上属于众多光学谐振器中的一种，它是通过反馈的方式将光送入到一个闭合的回路，当光波在回路中传播一个周期后的相位差是的整数倍时，由于谐振效应则回路中形成稳定的谐振模式。当谐振器的腔长较大的时候，在谐振器中会存在许多的谐振模式，每一个不同的模式则对应于不同的谐振波长，因此对于一个谐振器来说，会有着许多不同的谐振波长。微环谐振器一般包括全通型微环和上下型微环两种，本文研究的微环属于全通型微环。当光波经过微环和光波导的耦合区时，由于消散波的耦合，一部分光波耦合进入微环，一部分光波直接通过光波导，耦合进入

10、微环的光在微环中传播一个周期到达耦合区时，会再次发生耦合，一部分光耦合到直波导中，另一部分继续在环中传播。微环的传输特性取决于光波在微环中的传输、微环和直波导的耦合因素，主要的原理为干涉效应和反馈作用。通过合理设计耦合区间的间距可以控制微环的耦合系数来精确设计所需要的谱线。实际的谐振器除了环形还可以是盘形、跑道型、多边形和球形等各种各样的形式，根据实际情况可选择不同的形式。2.3 光在微环中的基本传播原理在对微环进行建模之前，需要了解光在微环中的基本传播原理。基本的光波导结构是由一个较高折射率内核和较低折射率覆盖层组成的，如图2-1所示，其中。由基本的光学原理可以知道，光在光波导中传播必须满足

11、全反射，即。由这个关系式我们得到最大入射角。图2-1 基本的光传播示意图但是实践发现，光线仅仅满足这个条件还不能在光波导中传播，光线的相位面传播还需要满足一定的条件，经过相关推导，我们可以得到这样的关系式： (2-1)式中是波矢量，是波导宽度，是整数值，代表相应的模式，是中心波导和覆盖层之间的折射率之差。对应于每一个折射角，就会对应一个值。我们将称之为模式。当变化的时候，代表着不同模式的传导波，代表光波导基本的传播模式。不同的传导波有着不同的光传输特性，会对光力的产生及其特性产生不同的影响。为了更加精确的描述光，我们使用麦克斯韦方程组来描述光场变化的基本规律。我们一般采用电场强度、磁场强度、电

12、通量密度、磁通量密度等四个矢量来描述。麦克斯韦方程组的微分形式可以写作成如下的形式： （2-2） （2-3） 的无脂肪层 (2-21并且和，其中为时间，是电介质中的传导电流密度，是自由电荷密度，且二者满足关系。描述物质在电磁场影响下的物质方程为：，此处为介电常数，为磁导率，为电导率。按电磁场的分布，我们可以把电磁场分为、和三种类型。对于每一种类型，又会有不同模式的电磁场分布。不同的电磁场分布会对光力产生很大的影响。根据相关文献，在类型下的基本传播模式能产生最为明显的光力现象。因而本文主要研究基本模式波下的光力现象。2.4 光波导的模式耦合理论当光波导周围存在其他波导结构，光波导传播模式之间会产

13、生相互耦合的现象0。如图2-2所示，假设两个相互耦合的二维光波导和，他们的芯层和包层折射率分别为和,芯层宽度为，两芯层之间的距离为。当两束光通过各自的波导传播时，他们之间的光场会相互影响，相互扰动，使得传输的光场是这两种光场相互作用的结果。设两波导无耦合下的光场分别为和，传播常数分别为和，当两个光波导存在耦合时，光场可以写作：图2-2 两平行耦合波导示意图 （2-4）式子中和分别代表两个光场所占的比例,为了求解方便，我们可以将以上的式子改写成以下的关系： （2-5）当波导没有出现耦合的时候，传播模式满足以下的关系： （2-6）我们可以很容易得到它的解，当耦合的时候，我们要加上相互影响的因子，得

14、到关系如下： （2-7）其中的参数是个复数，表示波导到波导的耦合系数，表示波导到波导的耦合系数，对于上述方程很难求出其解析解，对于对称结构：我们可以得到： （2-8）如果设 ，则 （2-9）这被称为波导之间耦合的传输矩阵，在下面微环和波导耦合区域之间的关系式我们就用这个传输矩阵来加以描述。2.5 全通型微环的参量模型全通型微环的输入输出端口是同向的，且环中光波为行波,其工作示意图如图2-3。在环波导与直波导的耦合区域可以用模式耦合矩阵来描述，假设微环耦合系数为，微环传输系数为，在耦合无损的情况下满足。图2-3 全通型微环模型示意图光从直波导的一端输入，能量为，输入的能量一部分耦合到环内，一部分

15、从光波导的另一端输出，从环中传播的能量一部分继续在环中传播，另一部分耦合到波导内并输到输出端，通过前面的讨论我们知道以上的关系可以用如下的传输矩阵形式来描述： （2-10）为了简化这个模型，我们认为等于1，光在环中传播由于损失满足以下关系： （2-11）其中微环半径为，微环环程传输系数为，波导有效折射率为，光波纵向传播常数，光波角频率，是真空中光速，是光波波长，是微环腔长，微环环程传输时间。已知： （2-12）带入到上述方程，就可以得到环中功率的表达式： （2-13）当的时候，环发生谐振。由上面的式子可以看出，当给定一个整数时，会对应一个相应的波长，因此当环发生谐振时，有一系列对应的波长。2.

16、6 微环谐振器的性能参数对于微环谐振器，评价其性能有很多参数，包括：自由光谱范围FSR，谐振峰半高全宽FWHM，品质因子Q等。（1）自由光谱范围（FSR）。表征两个相邻谐波长之差，它直接决定了谐振腔的使用性。该参数可以用利用传播常数来进行简单的近似。 （2-14）（2）半高全宽（FWHM）。其定义是下载端谱线D下降到最大值一半时的频率宽度。近似公式为: （2-15）（3）品质因子（Q）。其定义是谐振频率和半高全宽的比值。它与波长是相关的。其表达式为: （2-16）（4）腔强度增强因子().其表征环中能量与输入能量的比值。其值越大，表征环的谐振性能越好。对于无损的微环，可以将其近视等效为: （2

17、-17）（5）动态耦合特性。从直波导耦合到环中的能量，如果没有持续外界输入的话，其本身的能量会随着时间而不断的衰减，其衰减的时间常数与微环本身的消散因子、传播损失因子和外界耦合因子都有关系。通过相关的推导公式，我们可以得到如下的表达式： （2-18）其中是直波导中的功率，和是由于耦合和传播损失导致的外部和内部衰减比率，是直波导中光波频率，是微环中的谐振频率，和分别是直波导和微环中的波长。通过这个表达式我们可以得到，当直波导和微环中的波长一致时，微环中的能量最大，我们把这种情况称为严格耦合，当两者之间有差值时，微环能量会减小，我们称之为欠耦合。2.7 本章小结 本节给出了微环的理论基础，首先介绍

18、电磁场规律的麦克斯韦方程组、光波导传播光的基本原理和模式耦合理论，然后对全通型光环建模，给出参量模型，分析其中的关键因素，给出表征微环特性的几个重要参数，为下文光学力的计算提供了坚实的理论基础。3 微环变形的分析3.1 引言悬臂微环在光梯度力的作用下会产生弯曲，准确得到微环的静态变形和动态振动性能对于理论计算和器件设计方面都有着重大的作用。光力在弯曲微环的时候，变形量会反作用光力，使得光力不断变化，针对这一难点，本章首先探讨了光力的计算原理，然后针对各个因素的影响，从静态和动态两个方面对这一难点进行了研究。3.2 光力的计算对于如何准确计算在实际三维结构中光梯度力，很多专家和学者在这方面作了大

19、量的工作13-17。一种方法是利用电磁场的结构理论来计算。通过数值计算麦克斯韦张量法（MST），我们可以利用全电磁场的分布来描述并用适当的全向量求解器来求解。MST方法已经在很多场合被用来求解光力。然而这种方法没有涉及到光与结构的具体物理过程，缺乏相对直观的认识，并且在很多时候，这种方法过于繁琐，难以计算出准确的数值解，特别是对于较大的系统计算难以进行，从而在一定程度上限制了它的应用。另外一种方法是从能量转化的角度去计算光力0。研究证明，对于无限长无损耗的波导，他们之间产生的光梯度力可以用特征模式频率和相互之间的距离来推导。波导中传输的消散波聚集在间隙中，形成一个能量集中区域，当能量积累到一定

20、程度的时候，产生的光力便足以使结构发生弯曲。通过理论分析，我们得到： （3-1）其中是光子的数量，是波导特征模式频率 ，是波矢量。为了研究的方便，我们一般对输入能量单位化，考虑每单位长度上的力，在固定能量输入的情况下，在间隙中蕴含的电磁场能量可以等效为输入能量除以波导中的群速度：，因此，我们可以将上式简化为： （3-2）对于光波导中频率随间距变化的量，我们称之为光机械耦合常数。这个值正比于每个光子上产生的梯度力，这个值越大，表明对于给定的机械位移来说其光学性质改变的越大。对于光波导来说，频率的改变意味着有效折射率的改变，因此，我们将光力的表达式改写为有效折射率的函数： （3-3）本文所研究的光

21、力产生在微环和基底之间，将以上讨论的光梯度力的表达式应用在我们研究的实例之中，并对该式子进行适当的变形，我们得到： （3-4）式中是微环和基底之间的距离，是微环中的谐振功率，是环变形弯曲部分的有效折射率，是环模式中的群速度，代表真空中的光速。3.3 微环变形的分析3.3.1 微环变形的静态分析 由前面推导的光梯度力可以知道，光力的大小与环内耦合的功率、有效折射率及其变化、悬臂梁的长度有关，在这些影响因素中，耦合功率、悬臂梁的长度与光力成正相关，其影响规律简单，有效折射率及其变化规律对光力的影响最复杂。因此，我们考虑在固定输入功率和固定悬臂梁长度的条件下探究有效折射率对光力的影响。 为了得到有效

22、折射率随间距变化的规律，我们利用近似传播常数的方法，推导出传播常数与间距的关系19-21。我们首先得到在传播模式下在微环与基底之间的场强分布： （3-5） 我们可以得到其中各个参数的表达式，它的精确解是不存在的，为了对其进行求解，我们首先假设有效折射率随间距的变化关系为负指数关系，即 ，然后我们给出光波数的近似表达式： （3-6）其中光矢量的表达式为： （3-7）将其带入到如下的表达式中对其进行求解： （3-8）我们最终得到：这也证明了我们开始的假设是合理的。为了验证我们推导的合理性，我们利用Rsoft软件对不同的距离进行模拟，得到了如图3-1所示的结果：图3-1 有效折射率和间距之间的关系从

23、图中我们可以看出，理论值与模拟值之间还是有着一定的差距，一方面我们的理论推导是以直波导为基础推导的公式，与我们实际的环形波导之间有着一定的误差，另一方面，用软件仿真的模型本身忽略了一些因素，因此存在这以上的误差，总体来说，误差在可接受范围内，我们的结论是有效的。在得到有效折射率和间距的关系之后，我们将有效折射率随间距变化的关系式代入到上面的光力的表达式中，就能得到光梯度力随间距变化的关系。用matlab软件绘制出如图3-2所示的图形：图3-2 间距和光力之间的关系从图中可以看到，随着间距的增加，光力逐渐减小，其关系满足负指数变化关系，对于不同功率下的光力，二者的差值随间距的增加而减小。（2）在

24、得到光力的具体数值和变化趋势图之后，我们下一步要计算在这种力的作用下，微环最大静态位移是多少。由于光力是一个变力，无法利用平衡方程精确求解，而且微环的弯曲属于平面曲梁的空间弯曲，其解析解已超出本文的范围，因此，本文利用仿真软件加合理外推以求得最大变形量。首先将光力看成一个恒力，得到在不同作用力下微环的最大变形量，得到的数据如图3-3所示：图3-3最大变形量与光力的关系由图可以看出，在恒定力作用下的微环最大变形量满足线性关系，因而可以将其近视的看成一个刚度为的弹簧，满足。由能量守恒可以得知，如果我们将微环看成一个弹簧，那么外力所作的功便转化为弹簧的弹性势能，弹簧会不断震荡，在阻尼力的作用下最终会

25、稳定下来。为了求解最终稳定下来的位移，我们首先对光力进行积分，得到光力作用下随位移的能量关系，然后使其和微环弯曲所具有的总能量相等。由于在实际过程中会有阻尼力，为了使结果更加精确，我们引入了修正系数k，即得到平衡表达式： （3-9） 将具体的数据代入到表达式中，并利用matlab做出趋势图，得到如图3-4所示的图形：图3-4光力功与微环势能的关系从图中可以看出，两条曲线相交于两个点，一个点位置在75nm，另一个点位置在164nm，我们要舍弃164nm的那个点，因为实际情况是光力作用下的微环会在75nm的位置来回震荡，并最终稳定在75nm的位置，164nm的位置达不到，因此要将其舍弃。由此我们可

26、以得到在光力作用下的最大位移量为75nm。3.3.2 微环动态性能分析微环的机械动态响应对于微腔内光学的动态响应性能非常关键，当微环的机械振动频率达到或者超过微腔光学衰减频率时，会产生机械振子的冷却或加速，同时对机械振子的量子状态也会有影响22-24。目前关于这一领域已经有了大量的报道。鉴于动态响应的关系非常的复杂，已超出本文研究的范围，因而本文只是对微环动态机械性能进行简单的研究，并探究相关参数对其的影响。对于微环来说，这是一个空间多自由度的连续体，对其振动状态的求解不能依靠简单的解析解法。对于此类问题多采用数值法，如动力刚度法、非几何有限元法等。因而本文在查阅相关文献后，利用comsol软

27、件对其动态振动频率进行求解。得到如图3-5所示的仿真图形。图3-5 微环动态响应示意图仿真得到的微环振动频率在1-10MHz之间，与相关文献上的数据是吻合的，从而证明了仿真的有效性。在得到微环振动频率的响应之后，通过改变微环悬空部分的长度、微环横截面的高度和宽度来探究振动频率随参数变化的关系。(a)当悬空长度增加时，如图3-6所示，各阶的振动频率会随着相应减小，总体来说，阶次越高，振动频率衰减的就越快。图3-6悬空长度和振动频率的关系(b)当截面长度增加时，截面长度和振动频率的关系如图3-7所示：图3-7截面长度和振动频率的关系从图中可以看出，当截面长度从200nm增加到400nm的时候，三阶

28、和四阶振动频率增加明显，近似为线性关系，一阶、二阶和五阶振动频率无明显变化；当截面长度增加为400nm以上时，一阶、二阶、三阶和四阶无明显变化，而五阶振动频率出现大幅度增加。(c)当截面高度变化时，截面高度和频率的变化关系如图3-8所示：图3-8截面高度和振动频率的关系从图中可以看出，微环振动频率相对于截面高度的变化更加复杂，在100nm到400nm之间，一阶和二阶振动频率近似线性增加，三阶和四阶振动频率存在局部最大值，在400nm之后，二阶振动频率平稳不再增加，一阶和三阶四阶振动频率线性增加。3.4 总结本章针对光力的计算和微环形变量的问题进行了探讨，首先得到微腔光力的表达式，然后对表达式中

29、的有效折射率进行理论和软件仿真，取得了理想的结果。针对光力是变力，难以求解微环形变量这一问题，利用能量守恒和仿真模拟法得到微环的最终形变量，并对结果进行了取舍和分析。最后对微环的动态响应频率进行了简单探讨，并分析了悬空长度、截面的高度和宽度对振动频率的影响关系。4 微环双稳态现象的探讨4.1 引言微环在光梯度力的作用下发生弯曲，弯曲导致微环的光传输性质发生变化，光性质变化会使光力的大小发生变化，力大小变化会反作用于微环弯曲量，因此，对于微环变形来讲，这是一个光和机械变形强耦合的过程。如果逐渐增加或者减小来调制控制波导中光的波长，那么在微环中就会产生双稳态现象。所谓双稳态现象，是指对于同一个输入

30、会有两种不同的稳态输出。对于本文来说，当调制条件不同时，对于同一种波长，会有不同的输出。利用以上章节所讨论的知识，本章针对这一问题给出解释。4.2 微环谐振频率的改变由第二章微环传输特性的讨论可以知道，微环有效折射率的改变会使微环谐振频率发生变化。由第三章关于光力的讨论可知，微环有效折射率随间距的变化近似服从负指数规律，综合这两种因素，我们就可以得到谐振频率随间距变化的关系。已知光在微环中传播所满足的角度关系式为： （4-1）其中是整数。从式子中可以看出，对于特定的值，有效折射率的改变会使谐振波长发生变化，有效折射率越大，谐振波长就会越大。对于本文研究的微环，有的微环固定，其折射率不变，的微环

31、悬臂，其有效折射率随间距变化而变化，将上式改写一下，我们得到： （4-2）其中是悬臂部分的有效折射率，是固定部分的有效折射率。由第三章讨论可知，悬臂部分有效折射率随间距变化的关系为： （4-3）将该式代入到中，则得到谐振频率随间距变化的关系： （4-4）利用matlab可以得到如图4-1所示的微环变形量和谐振波长的关系：图4-1变形量和谐振波长的关系从图中可以看出，当微环变形量超过100nm之后，谐振波长的变化就非常迅速，但实际上，当微环谐振波长的变化值超过微环自由光谱范围（FSR）的时候，就不能使用上述的关系式，因为对应的本证谐振波长会发生变化，因而，在微环变形量满足100nm以下才能使用本

32、关系式。通过第二章的计算，我们得到最大变形量为75nm，是满足该关系式的，可以使用。4.3 耦合光功率的计算通过第二章对微环的分析，我们知道当控制波频率与微环谐振频率一样时，环内耦合的功率最大，二者差值越大，环内耦合的功率就会越小。它们之间的关系近似满足： （4-5）微环谐振频率随间距变化的关系在上一节我们已经研究过了，他们之间的关系满足： （4-6）那么由此，我们就可以得到环内耦合功率随间距变化的关系。它存在一个极值，当二者波长一致时，耦合功率最大，差值越大，耦合功率越小，且以谐振波长所在的直线为对称轴。由此可见，微环的弯曲既会影响谐振波长的改变，还会影响环内耦合功率的改变，因此在微环弯曲时

33、要综合考虑环内能量和有效折射率的关系。4.4 双稳态的计算当采用不同的方法调制输入到直波导中的控制波时，微环中会有不同的现象产生，下面分情况讨论这些现象，并给出解释。1） 当控制波长从1600nm逐渐增加的情况： 其整体过程是：控制波的能量耦合到环中，产生光力，光力使环弯曲，环弯曲导致环中有效折射率变化，使环的谐振频率变化，谐振频率的变化导致光耦合能量变化，从而反作用光力。这是一个相互耦合的过程。为了解决这一个问题，我们假定在给定控制波的波长时，环中能量不发生变化，当波长增加时，下一个时刻点的环谐振频率以上一时刻变化后的为准。在给定控制波长的条件下，一方面因为本身微环弯曲量较小，从实验和仿真我

34、们都可以看到，其变化量在几十个纳米的范围，微环谐振频率的变化值不明显，另一方面，耦合功率的关系式也决定了小数值变化对微环能量影响较小，因此，我们在给定波长的条件下不考虑环内能量变化。那么问题就转变成当给定控制波长时，环中能得到一个确切的功率，这个环内功率在下一个控制波长到来之前一直保持稳定，在这个功率作用下，微环弯曲，谐振波长变化，然后在继续一下个循环。因此，当波长以0.01纳米的速度逐渐增加时，我们把这个过程看成是一个个给定波长下的迭代，当波长差为零的时候，迭代停止，此时我们可以得到微环谐振器的偏移量以及迭代结束时的控制波长。通过以上章节的讨论，本文将这个过程用matlab语言编写成一个程序

35、，程序的系统框图如图4-2所示：图4-2 循环过程的系统框图Matlab的源程序放在附录处。通过调整相应参数，得到在调制波长从1600nm逐渐增加时，最后稳定波长为1603.4nm。这与实验数据图4-3所反映的结果是基本符合的。图4-3控制波长增加的数据图结果分析：图中表示当控制波长从左向右逐渐增加的时候，对应的微环三个谐振波长也会相应的增加，当控制波长超过1603.7nm时，微环的谐振波长没有发生变化，表示此时微环没有发生谐振。2） 当控制波长从1603纳米逐渐减少的情况：其原理过程与波长逐渐增加的过程相似，区别在于当波长减少的时候，微环弯曲导致其谐振频率仍然是增加的，对于波长差会很快的衰减

36、到零，因此相对控制波长增加的情况来说，其最终谐振波长会减小，且谐振器谐振频率值会变小。理论和实验数据图4-4吻合的非常好。图4-4控制波长减小的数据图结果分析：图中表示当控制波长从右向左逐渐减小的时候，对应的微环三个谐振波长也会相应的增加，当控制波长低于1601.7nm时，微环的谐振波长恢复到原来的位置，实验数据显示，在1602nm处达到了极值。3） 综合以上两个调制过程，最终得到图4-5所示的调制图。图4-5 滞回线图图中红线表示当调制波长从1600nm增加到1605nm微环谐振偏移量的变化。蓝线表示当调制波长从1605nm减小到1600nm时微环偏移量的变化。综合前面的计算结果和理论分析，

37、我们发现了以下规律：(一)微环发生最大谐振值时对应的控制波长等于微环未发生形变前的谐振波长和偏移量之和。这一点从计算过程中可以明显的看出来，当控制波长与谐振波长相等时，微环发生最大形变，此后微环会迅速的恢复到初始位置。(二)红线对应的最大控制波长值比蓝线对应的最大控制波长值大。这是由控制波长的调制过程决定的。当调制波长逐渐增加的时候，微环的谐振波长也在增加，初始值谐振波长比调制波长大，而调制波长的增加幅度比谐振波长的大，因而在经过若干次迭代之后二者最终达到一个平衡值。当调制波长逐渐减小的时候，微环的谐振波长依然在增加，因而二者会很快达到平衡值。在图像上的表现为红线调制的偏移量比蓝线调制的偏移量

38、大。4.5 本章小结本章首先研究了微环的传输特性得到谐振波长偏移量随着间距变化的关系，然后得到环内耦合功率与控制波长和谐振波长的关系，最后利用以上的关系对微环双稳态进行计算，将得到的计算值与实验值进行比较，并给出在调制过程中的一些规律。计算结果和实验数据基本吻合，达到了较为理想的结果。5 光波导结构尺寸的优化5.1 引言前面几章综合论述了微环在光力作用下的特性，可以看出，目前而言光力的大小还处在纳米级的层次，如何增强光学力的量级以更好的促进光学力的应用，是很多研究机构目前正在研究的课题。相关研究已经证明25，改变光波导的结构尺寸能够改变光学力的大小，同时结构尺寸的变化会对微腔的光学性能和机械性

39、能产生很大的影响。因此本章尝试探究改变光波导的结构尺寸参数来优化波导，以期望对更好的利用双稳态现象提出一些建议。5.2 光波导结构变化的影响光波导的结构尺寸包括悬空部分的比例、微环横截面的高度和长度以及微环的材料属性。这些尺寸的变化会首先影响到微环中光传播的性质，继而导致相关光学参数的改变，光学参数的改变会影响到光力的产生和大小，同时尺寸的变化还会影响到微环力学性能的变化，因而对最后的结果影响比较复杂。本章节在上面章节所取得的成果下，对参数进行优化。5.2.1 悬臂长度的变化本文针对研究的微环有四分之一的部分悬空，当悬空部分增加时，微环的弹性系数会降低，通过软件模拟，我们得到了图5-1所示的悬

40、空长度和最大位移的关系。图 5-1悬空长度和最大位移的关系从图中可以看出，当微环悬空长度逐渐增加时，其最大位移量也增加，近似满足线性关系，由可知对于给定作用力下其刚度矩阵变小，最大位移量增加。那么由此我们得到了图5-2所示的悬空长度和微环弹性系数的关系。图 5-2 悬空长度和微环弹性系数的关系悬空长度增加，弹性系数减小，通过计算得到其最终的谐振波长会增加，其具体数值为k每减小0.01，变形量会增加10nm左右。同时悬臂长度的增加导致微环固定部分与悬空部分的比例减小，由 （5-1）其中是固定部分所占的比例，可知，当减小时，微环谐振波长对有效折射率的变化更加敏感，也意味着其谐振波长的改变值更大。当

41、时，得到最终谐振波长为1603.4nm，当时，得到最终谐振波长为1604.3nm，因此增加悬空长度可以有效的增大变形量，同时得到一个较大的最终谐振波长。但对于实际的器件来说，悬空长度太大不利于封装和制作，并且本文没有考虑到实际的稳定情况，因此在条件许可的情况下，建议适度增大悬空长度的比例。综合以上的讨论，我们得到如下结论：1 增加悬空部分的比例，会使微环谐振器的变形量更明显，微环谐振波长变化值更大。2 增加悬空部分比例，会使控制波长逐渐增加时的最终谐振波长值变大，控制波长逐渐减小时的最终谐振波长变小，在滞后回线上意味着滞后之差变大，双稳态现象更加明显。3 增加悬空部分的比例，会使微环谐振波长偏

42、移量增加，在滞后回线上意味着峰值增加。5.2.2 截面参数的变化截面参数对微环的影响比较复杂，截面参数不仅能影响微环的光学性质，还影响着微环的力学性能。在光学性质方面表现为会影响波导内光学模式的传输，导致有效折射率的变化，从而影响光力的变化，而同时力学性能的改变意味着微环弹性的变化，为解决这个问题，利用COMSOL软件对微环的力学性能进行研究，在给定力下的微环的弯曲量与截面高度的关系如图5-3所示： 图5-3波导截面高度与最大位移的关系从图中可以看出，随着波导截面高度的增加，微环变形量逐渐减小，这是因为截面高度的增加，导致微环抗弯截面系数增加，因而使形变量减小。截面长度和微环最大位移的关系如图

43、5-4所示，从图中可以看出，随着波导截面长度的增加，微环变形量也是逐渐减小的，其原因也是因为抗弯截面系数的增加，但相对来说，截面高度的变化对微环形变量的影响更大，这是因为在抗弯截面系数的表达式中高度项的指数比较高。图 5-4 波导截面长度与最大位移的关系波导截面参数的变化对光学的影响也非常大，由于时间和精力有限，本文未对这一部分做出详细的研究，根据相关文献26-27，存在一个最优波导截面尺寸，使得产生的光力最大，通过考虑到以上力学性能的关系，就可以得到一个微环形变量最大的截面尺寸，从而可以得到更大范围的双稳态现象。5.2.3 结构的材料属性对对微环变形的影响微环结构的材料属性包括杨氏模量、密度

44、等，这些属性同样会影响到微环的传输特性。目前，有关新型材料的研究也是一个热点，在光子晶体、新型等离子体方面都有着很多的研究。限于本文的研究水平，本文从杨氏模量和密度这两个条件入手，探究这两个条件对微环特性的影响。利用COMSOL软件，在上文讨论的基础上，通过改变杨氏模量和密度，得到如图5-5和图5-6所示的关系。图5-5杨氏模量和最大变形的关系 图5-6密度和最大形变量的关系从图中可以看出，密度和杨氏模量的增加都会使微环的变形量减小，因而在选用材料的时候，尽量选用样式模量和密度都较大的材料。5.3 本章总结本章在上面工作的基础上，对波导相关的尺寸参数进行优化，首先研究了微环悬空长度对力学性能和

45、光学性能的影响，给出对微环悬空长度的建议：在满足其他条件的情况下，微环悬空长度可适度增加。然后研究了截面高度和长度对微环力学性能的影响，最后简单探究了一下杨氏模量和密度对微环性能的影响，并提出了相应的建议。6 总结与展望光通信以其时空带宽高、抗电磁干扰能力强、互连密度大、功耗低以及集成度高等优点在光信号传输、光交换和光计算中被广泛研究与应用。光子电路作为光通信的一个重要器件已日益成为人们研究的重点。依靠于集成电路成熟的制造工艺和方法，集成光路得到了快速的发展。目前的集成光路的控制方法多集中在光电、光热、光化学、机械等方面，这些方法在实现光通信方面起到了一定的作用，但是却有着自身无法克服的缺点。

46、全光控制的概念被提出，全光控制具有快速直接、功耗低、集成度高等众多优点。如何实现全光控制，是目前研究的热点28-29。本文所研究的光梯度力作用下的微环谐振器，对于实现全光控制有着重要的作用。微环结构本身产生的光梯度力使得微环本身的传输特性发生改变，光学性能和力学性能相互耦合，相关文献已经发现30，由于光梯度力的作用，微环本身会产生双稳态现象。虽然这一现象已被发现，但是关于双稳态中具体的一些参数如何影响最终结果以及是否可以对结果进行优化等方面缺乏相应的工作。因而本文从光力和微环特性入手，通过相应的理论计算和仿真探究相关参数的影响并对结果进行优化，最后对微环双稳态的使用提出了相关的建议。本文的研究

47、内容主要集中在以下几个方面:1.首先研究光在波导中传播的基本原理，利用模式耦合理论得到波导之间耦合的传输矩阵，然后对全通型微环建立数学模型，通过研究光在微环中传输的特性，得到微环中功率、相位的表达式，对其静态和动态特性进行求解，最后得到表征微环特性的性能指标参数。这一部分主要是为了下文的计算提供理论基础。2.微环变形的分析。首先通过能量转化过程得到光力的表达式，为了求解光力，还需要得到有效折射率随间距的变化关系，通过理论分析求解全矢量光场，得到折射率与间距的关系，仿真的结果与理论推算基本吻合。然后对微环的力学性能进行分析，通过仿真求解出微环的弹性系数，利用能量转化求解出微环变形的位移量。求得的

48、位移量为75nm。最后，对微环振动性能进行了简单的分析，并讨论了相关参数对各阶振型的影响。3.双稳态现象的解释。首先利用前面的知识得到微环谐振波长偏移量随间距变化的关系和环内耦合功率与控制波长与谐振波长的关系，然后将调制过程分成两种情况，对于每一种情况，给出过程的系统框图，并编写相关的程序，计算出最终的谐振波长值。计算得到的最终谐振波长值为1603.4nm。将计算结果与实验数据做比较，二者基本吻合。4.波导尺寸的优化。对微环的悬空长度、截面的高度和长度以及材料的属性进行了研究。结果发现，增加微环的悬空长度可以有效地增加微环的偏移量，使得最终的谐振波长值增加，同时使得滞回线之间的差值增大，双稳态

49、现象会更加明显。截面的高度和长度参数存在一个最优值使得光力最大，也意味着会使双稳态更加明显。材料的杨氏模量和密度与微环变形量成正比，因而在选取材料时尽量选取较大杨氏模量和密度的材料。本论文在微环谐振器的具体数值计算以及相关参数的优化方面做了一些工作，取得了阶段性的成果，由于时间有限，还有一些工作没有进行深入的研究，希望在下一步的工作中能完成相关内容，并取得较好的成果。相关建议如下：探究微环动态响应性能与光学性能之间的关系，目前相关的研究集中在光散射力的范围，有关光梯度力的光机械耦合性能的研究还比较少，同时，由于光力做功，还会使机械阵子的频率得以加速或者冷却，这是一个非常有趣的研究课题，那么在下

50、一步的研究中会逐渐接触这些研究。有关双稳态现象的应用。本文针对双稳态现象给出了数值计算和参数优化，如何利用这些现象来更好地设计应用具体的器件，是一个值得关注的课题。本文打算利用这个现象来设计一个压力传感器，当外力作用在上面使得微环发生弯曲时，通过读取直波导光学性质的改变来检测较小的力。这只是一个简单的设想，在以后的研究中还会继续对其应用性进行深入的研究。本文主要做的理论计算和软件仿真，缺乏相应的实验过程和实验操作，因而在以后的研究中，需要尽快掌握有关纳米制造一些方面的技术，做一些自己的器件，使得自己全面发展。7 参考文献1 V. R.Almain,C.A.Barrios, R. R. Pucc

51、inia and M. Lipson,All optical control of light on a silicon chip,Nature, vol. 431, pp. 1081-1084, 2004. 2 Arthur Ashkin,How it all begain,nature photonics,vol5,June 2011.3 M. NietoVesperinas, P. C. Chaumet and A. Rahmani, Near-field photonic forces, Phil. Trans. R. Soc. Lond. Ser. A, vol. 362, pp.

52、719-737, 2004. 4 K.C.Neuman and A. Nagy, Single-molecule force spectroscopy: optical tweezers, magnetic tweezers and atomic force microscopy,Nat. Methods 5,491-505 (2008).5 Chu, S. Laser manipulation of atoms and particles. Science 253, 861866 (1991).6 Pernice, W. H. P., Li, M. & Tang, H. X. The

53、oretical investigation of the transverse optical force between a silicon nanowire waveguide and a substrate. Opt. Express 17, 18061816 (2009).7 Peter T. Rakich and Milo. Popovi.Engineering optical forces in waveguides and cavities based on optical response.Opt. Express,1130-1145(2009).8 Notomi,M.&Mitsugi,S.Wavelength conversion via dynamic refractive index tuning of a cavity.Ph