高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第9节 曲线与方程练习 理 新人教A版

1、第八章 第9节 曲线与方程基础对点练1(导学号14577799)方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()a一条直线和一条双曲线b两条双曲线c两个点 d以上答案都不对解析：c由(xy)2(xy1)20解得或故选c.2(导学号14577800)(2018·普陀区二模)动点p在抛物线y2x21上移动，若p与点q(0，1)连线的中点为m，则动点m的轨迹方程为()ay2x2 by4x2cy6x2 dy8x2解析：b设pq中点为m(x，y)，则p(2x,2y1)在抛物线y2x21上，即2(2x)2(2y1)1，y4x2.故选b.3(导学号14577801)设圆(x1)2y225的圆心为c，a

2、(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：dm为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹是以定点c，a为焦点的椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.4(导学号14577802)设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点若2，且·1，则点p的轨迹方程是()a.x23y21(x0，y0)b.x23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)解

3、析：a设p点的坐标为(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.点q(x，y)，故由·1，得(x，y)·(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)5(导学号14577803)(2018·黄山市二模)在abc中，b(2,0)，c(2,0)，a(x，y)，给出abc满足条件，就能得到动点a的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程abc周长为10c1：y225abc面积为10c2：x2y24(y0)abc中，a90°c3：1(y0)则满足条件

4、，的轨迹方程依次为()ac3，c1，c2 bc1，c2，c3cc3，c2，c1 dc1，c3，c2解析：aabc的周长为10，即abacbc10，又bc4，abac6bc，此时动点a的轨迹为椭圆，与c3对应；abc的面积为10，bc·|y|10，即|y|5，与c1对应；a90°，·(2x，y)(2x，y)x2y240，与c2对应故选a.6(导学号14577804)直线1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是_.解析：直线1与x，y轴的交点为a(a,0)，b(0,2a)，设ab的中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1.a0且a2，x0且x1.答案：xy1(x0且

5、x1)7(导学号14577805)(2018·盐城模拟)abc的顶点a(5,0)，b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是_.解析：如图，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a，b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故方程为1(x>3)答案：1(x>3)8(导学号14577806)已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点a(1,0)，b(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_.解析：设抛物线焦点为f，过a，b，o作准线的垂线aa1，bb1，oo1，则|aa1|bb1

6、|2|oo1|4，由抛物线定义得|aa1|bb1|fa|fb|，所以|fa|fb|4，故f点的轨迹是以a，b为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点)答案：1(y0)9(导学号14577807)(2018·合肥市二模)如图，抛物线e：y22px(p0)与圆o：x2y28相交于a，b两点，且点a的横坐标为2.过劣弧ab上动点p(x0，y0)作圆o的切线交抛物线e于c，d两点，分别以c，d为切点作抛物线e的切线l1，l2，l1与l2相交于点m.(1)求p的值；(2)求动点m的轨迹方程解：(1)由点a的横坐标为2，可得点a的坐标为(2,2)，代入y22px，解得p1.(2)设c，d，y10

7、，y20.切线l1：yy1k，代入y22x得ky22y2y1ky0，由0解得k，l1方程为yx，同理l2方程为yx.联立，解得.cd方程为x0xy0y8，其中x0，y0满足xy8，x02,2联立方程得x0y22y0y160，则，代入可知m(x，y)满足，代入xy8得y21，考虑到x02,2，知x4，2动点m的轨迹方程为y21，x4，210(导学号14577808)(2018·广元市一模)已知定圆m：(x3)2y216和圆m所在平面内一定点a，点p是圆m上一动点，线段pa的垂直平分线l交直线pm于点q.(1)讨论q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线；一个

8、点(2)若定点a(5,0)，试求qma的面积的最大值解：(1)由题意知|qp|qa|，当a在圆m外时，|ma|>4，且|qa|qm|pm|4<|ma|所以q点的轨迹是以m，a为焦点的双曲线，当a在圆m内，且与m不重合时，|ma|<4，且|qa|qm|mp|4>|ma|，所以q点的轨迹是以m，a为焦点的椭圆，当a在圆m上时，l过定点m，l与pm的交点q就是点m，所以点q的轨迹就是一个点，当a与m重合时，l与pm的交点q就是pm的中点，所以点q的轨迹就是圆，综上所述，q点的轨迹可能是四种(2)因为a(5,0)在圆m内，由(1)知，点q的轨迹是以m，a为焦点的椭圆，且|ma|

9、22c，|mp|42a，所以b，由椭圆的几何性质可知，q为短轴端点时，smqa最大，所以smqa的最大值为·2c·b.能力提升练11(导学号14577809)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)，映射f将xoy平面上的点p(x，y)对应到另一个平面直角坐标系xoy上的点p(2xy，x2y2)，则当点p沿着折线abc运动时，在映射f的作用下，动点p的轨迹是()解析：d当p沿ab运动时，x1.设p(x，y)，则(0y1)，y1(0x2,0y1)当p沿bc运动时，y1，则(0x1)，y1(0x2，1y0)，由此可知p的轨迹如d所示，故选d.

10、12(导学号14577810)(2018·衡阳市联考)设点p(x，y)是曲线a|x|b|y|1(a>0，b>0)上的动点，且满足2，则ab的取值范围为()a2，) b1,2c1，) d(0,2解析：a设f1(0，1)，f2(0,1)，则满足2的点p的轨迹是以f1(0，1)，f2(0,1)为焦点的椭圆，其方程为1.曲线a|x|b|y|1(a>0，b>0)为如图所示的菱形abcd，c(，0)，d(0, )由于2，所以1，即a1，b.所以ab1×2.选a.13(导学号14577811)已知点a，b分别是射线l1：yx(x0)，l2：yx(x0)上的动点，o

11、为坐标原点，且oab的面积为定值2，则线段ab中点m的轨迹方程为_.解析：由题意可设a(x1，x1)，b(x2，x2)，m(x，y)，其中x10，x20，则oab的面积为定值2，soaboa·ob(x1)(x2)x1x22.22得x2y2x1x2，而x1x22，x2y22.由于x10，x20，x0，即所求点m的轨迹方程为x2y22(x0)答案：x2y22(x0)14(导学号14577812)(2018·泉州市一模)abc中，o是bc的中点，|bc|3，其周长为63，若点t在线段ao上，且|at|2|to|.(1)建立合适的平面直角坐标系，求点t的轨迹e的方程；(2)若m，n

12、是射线oc上不同的两点，|om|·|on|1，过点m的直线与e交于p，q，直线qn与e交于另一点r，证明：mpr是等腰三角形解：(1)以bc所在直线为x轴，o为坐标原点，建立平面直角坐标系，则|ab|ac|6|bc|，点a的轨迹是以b，c为焦点的椭圆，2a6,2c3，a3，c，b2a2c2，点a的轨迹方程为1(y0)设t(x，y)，点t在线段ao上，且|at|2|to|，a(3x,3y)，代入为1，整理可得点t的轨迹e的方程是x21(y0)(2)根据题意，设m(m,0)，(m0)，由|om|·|on|1，得n；q(x1，y1)，p(x2，y2)，r(x3，y3)由题意，直线qm不与坐标轴平行，kqm，直线qm的方程为y(xm)，与椭圆方程联立，消去y，得(m212mx1)x22m(1x)x(2mx1xm2x)0，x1x2，同理x1x3x1x2，x2x3，或x10.x2x3，prx轴；x10，x2，x3x2.prx轴，|mp|mr|，mpr是等