最新第三章 经典单方程计量经济学模型：多元回归

1、第三章第三章 经典单方程计量经济学模型：经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线性回归模型多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 回归模型的其他形式回归模型的其他形式 回归模型的参数约束回归模型的参数约束3.1 3.1 多元线性回归模型多元线性回归模型 一、一、多元线性回归模型多元线性回归模型 二、二、多元线性回归模型的基本假定多元线性回归模型的基本假定 一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型 多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线

2、性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式一般表现形式：ikikiiixxxy 22110i=1,2,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数回归参数（regression coefficient）。ikikiiixxxy 22110也被称为也被称为总体回归函数总体回归函数的的随机表达形式随机表达形式。它。它 的的非随机表达式非随机表达式为为:kikiikiiiixxxxxxye 2211021),|(表示：表示：各变量各变量x x值固定时值固定时y y的平均响应的平均响应。 习惯上习惯上：把常数项常数项看成为一虚变量虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。于是：模型中解释变量的数目为

3、（模型中解释变量的数目为（k+1） 总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式矩阵表达式为: xy其中其中 j也被称为偏回归系数偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，x j每变化1个单位时，y的均值e(y)的变化; 或者说j给出了x j的单位变化对y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。)1(212221212111111knknnnkkxxxxxxxxxx1)1(210kk121nn用来估计总体回归函数的样本回归函数样本回归函数为：kikiiiixxxy22110其其随机表示式随机表示式: : ikikiiiiexxxy22110 ei称为残差残差或剩余项剩余项(residuals

4、)，可看成是总体回归函数中随机扰动项 i的近似替代。 样本回归函数样本回归函数的矩阵表达矩阵表达: xy或或exy其中其中：k10neee21e二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各x之间互不相关（无多重共线性）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。0)(ie22)()(iievar0)(),(jijiecovnjiji, 2 , 1, 假设3，解释变量与随机项不相关 0),(ijixcovkj,2 , 1 假设4，随机项满足正态分布 ), 0(2ni上述假设的上述假设的矩阵符号表示矩阵符号表示 式：式： 假设1

5、，n(k+1)矩阵x是非随机的，且x的秩=k+1，即x满秩。 假设2， 0)()()(11nneeeennee11)( 21121nnnei22211100)var(),cov(),cov()var(nnn假设4，向量 有一多维正态分布，即 ),(2i0n 同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：要假设： 假设5，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即n时， 假设3，e(x )=0，即 0)()()(11ikiiiiikiiiiexexexxe 其中：q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵 knnkx

6、xxx1111x假设6，回归模型的设定是正确的。 jjjijiqxxnxn22)(11qxx n1或3.2 3.2 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 一、一、普通最小二乘估计普通最小二乘估计 * *二、二、最大或然估计最大或然估计 * *三、三、矩估计矩估计 四、四、参数估计量的性质参数估计量的性质 五、五、样本容量问题样本容量问题 六、六、估计实例估计实例 说说 明明估计方法：估计方法：3大类方法：大类方法：ols、ml或者或者mm在经典模型中多应用在经典模型中多应用ols在非经典模型中多应用在非经典模型中多应用ml或者或者mm在本节中，在本节中， ml与与mm为选学内容为选学内

7、容一、普通最小二乘估计一、普通最小二乘估计 对于随机抽取的n组观测值kjnixyjii, 2 , 1 , 0, 2 , 1),(如果样本函数样本函数的参数估计值已经得到，则有： kikiiiixxxy22110i=1,2n 根据最最小二乘原小二乘原理理，参数估计值应该是右列方程组的解 0000210qqqqk其中2112)(niiiniiyyeq2122110)(nikikiiixxxy 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组正规方程组： kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiixyxxxxxyxxxxxyxxxxyxxx)()()()(221102222110112

8、211022110 解该（k+1） 个方程组成的线性代数方程组，即可得到(k+1) 个待估参数的估计值$, , ,jj 012 。k正规方程组正规方程组的矩阵形式矩阵形式nknkknkkiikikikiiiikiiyyyxxxxxxxxxxxxxxxxn212111211102112111111即yxx)x(由于xx满秩，故有 yxxx1)( 将上述过程用矩阵表示矩阵表示如下： 即求解方程组：0)()(xyxy0)(xxxyyxyy0)2(xxxyyy0xxyx得到： yxxx1)(xxyx于是：例例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入家庭收入-消费支出消费支出例中， 536500002150

9、02150010111111)(22121iiinnxxxnxxxxxxxx39468400156741112121iiinnyxyyyyxxxyx可求得： 0735. 10003. 00003. 07226. 0)(1exx于是： 7770. 0172.10339648400156740735. 10003. 00003. 07226. 021e正规方程组正规方程组 的另一种写法对于正规方程组正规方程组 xxyxxxexxx于是 0ex或 (*)或（*）是多元线性回归模型正规方程组正规方程组的另一种写法。 (*)(*)0ie0iijiex样本回归函数的离差形式样本回归函数的离差形式ikiki

10、iiexxxy2211i=1,2n 其矩阵形式矩阵形式为：exy其中 ：nyyy21yknnnkkxxxxxxxxx212221212111xk21 在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为 yxxx1)(kkxxy110随机误差项随机误差项 的方差的方差 的无偏估计的无偏估计 可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为： 1122knkneiee * *二、最大或然估计二、最大或然估计 对于多元线性回归模型ikikiiixxxy 22110易知),(2xinyi y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率)()(21)(212122222211022)2(1)2(1),(),(xyxyeeyyypl

11、nxxxynnnkikiiin 对数或然函数为)()(21)2()( 2*xyxynlnllnl对对数或然函数求极大值，也就是对 )()(xyxy求极小值。即为变量y的或然函数或然函数 因此，参数的最大或然估计最大或然估计为为yxxx1)(结果与参数的普通最小二乘估计相同结果与参数的普通最小二乘估计相同* *三、矩估计三、矩估计（moment method, mm） ols估计是通过得到一个关于参数估计值的正正规方程组规方程组yxx)x(并对它进行求解而完成的。 该该正规方程组正规方程组 可以从另外一种思路来导: xyxxxyxxx(yx)求期望 :0xyx)(e0xyx)(e称为原总体回归方

12、程的一组矩条件矩条件，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。 0)1x(yxn由此得到正规方程组正规方程组 yxxx解此正规方程组即得参数的mm估计量。 易知易知mmmm估计量与估计量与olsols、mlml估计量等价。估计量等价。矩方法矩方法是是工具变量方法工具变量方法(instrumental variables,iv)和和广义矩估计方法广义矩估计方法(generalized moment method, gmm)的基础的基础 在矩方法矩方法中利用了关键是 e(x )=0 如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是iv。 如果存在k+1个变量与随机

13、项不相关，可以构成一组包含k+1方程的矩条件。这就是gmm。 四、参数估计量的性质四、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数 的普通最小二乘估计、最大或然估计最大或然估计及矩估计矩估计仍具有： 线性性线性性、无偏性无偏性、有效性有效性。 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有： 渐近无偏性、渐近有效性、一致性渐近无偏性、渐近有效性、一致性。 1、线性性、线性性 cyyxxx1)(其中,c=(xx)-1 x 为一仅与固定的x有关的行向量 2、无偏性、无偏性 xxxxxxxyxxx11)()()()()()(1eeee 3、有效性（最小方差性）有效性（最小方差性） 这里利用了假设:

14、e(x )=0其中利用了 yxxx1)(xxxxxxx11)()()(和i2)(e 五、样本容量问题五、样本容量问题 所谓“最小样本容量最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。 最小样本容量最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）的数目（包括常数项）,即 n k+1因为，无多重共线性要求：秩(x)=k+1 2 2、满足基本要求的样本容量、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度从统计检验的角度： n30 时，z检验才能应用； n-k8时, t分布较为稳定 一般

15、经验认为一般经验认为: 当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。 模型的良好性质只有在大样本下才能得到理模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明论上的证明 六、多元线性回归模型的参数估计实例六、多元线性回归模型的参数估计实例 例例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中国居民人中国居民人均消费均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。解释变量：解释变量：人均gdp：gdpp 前期消费：consp(-1)估计区间估计区间：19792000年eviews软件估计结果 ls / dependent variable is cons sample(adjust

16、ed): 1979 2000 included observations: 22 after adjusting endpoints variable coefficient std. error t-statistic prob. c 120.7000 36.51036 3.305912 0.0037 gdpp 0.221327 0.060969 3.630145 0.0018 consp(-1) 0.451507 0.170308 2.651125 0.0158 r-squared 0.995403 mean dependent var 928.4946 adjusted r-square

17、d 0.994920 s.d. dependent var 372.6424 s.e. of regression 26.56078 akaike info criterion 6.684995 sum squared resid 13404.02 schwarz criterion 6.833774 log likelihood -101.7516 f-statistic 2057.271 durbin-watson stat 1.278500 prob(f-statistic) 0.000000 3.3 3.3 多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验 一、一、拟合优度检验拟合

18、优度检验 二、二、方程的显著性检验方程的显著性检验(f(f检验检验) ) 三、三、变量的显著性检验（变量的显著性检验（t t检验）检验） 四、四、参数的置信区间参数的置信区间 一、拟合优度检验一、拟合优度检验1、可决系数与调整的可决系数、可决系数与调整的可决系数则2222)()(2)()()()(yyyyyyyyyyyyyytssiiiiiiiiii 总离差平方和的分解总离差平方和的分解由于: )()(yyeyyyyiiiiikiikiiieyxexee110=0所以有： essrssyyyytssiii22)()(注意：注意：一个有趣的现象一个有趣的现象 222222yyyyyyyyyyyy

19、yyyyyyiiiiiiiiiiii 可决系数可决系数tssrsstssessr12该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题：问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， r2往往增大（why?) 这就给人一个错觉一个错觉：要使得模型拟合得好，要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的r2的增大与拟合好坏无关，r2需调整需调整。 调整的可决系数调整的可决系数（adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将

20、残差平将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响剔除变量个数对拟合优度的影响:) 1/() 1/(12ntssknrssr其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。11)1 (122knnrr *2、赤池信息准则和施瓦茨准则、赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则赤池信息准则（akaike information criterion, aic）nknaic) 1(2lnee施瓦茨准则施瓦茨准则（schwarz criter

21、ion，sc） nnknaclnlnee 这两准则均要求这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够仅当所增加的解释变量能够减少减少aicaic值或值或acac值时才在原模型中增加该解释变量值时才在原模型中增加该解释变量。 eviews的估计结果显示： 中国居民消费一元例中： aic=6.68 ac=6.83 中国居民消费二元例中： aic=7.09 ac=7.19从这点看，可以说前期人均居民消费consp(-1)应包括在模型中。 二、方程的显著性检验二、方程的显著性检验(f(f检验检验) ) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系量与

22、解释变量之间的线性关系在总体上在总体上是否显著是否显著成立作出推断。成立作出推断。 1、方程显著性的、方程显著性的f检验检验 即检验模型 yi=0+1x1i+2x2i+ +kxki+i i=1,2, ,n中的参数j是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设： h0： 0=1=2= =k=0 h1： j不全为0 f f检验的思想检验的思想来自于总离差平方和的分解式： tss=ess+rss由于回归平方和2iyess是解释变量x的联合体对被解释变量y的线性作用的结果，考虑比值 22/iieyrssess 如果这个比值较大，则x的联合体对y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在

23、线性关系。 因此因此, ,可通过该比值的大小对总体线性关系可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断进行推断。 根据数理统计学中的知识，在原假设h0成立的条件下，统计量 ) 1/(/knrsskessf服从自由度为(k , n-k-1)的f分布。 给定显著性水平，可得到临界值f(k,n-k-1)，由样本求出统计量f的数值，通过 f f(k,n-k-1) 或 ff(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设h0，以判定原方程总体上总体上的线性关系是否显著成立。 对于中国居民人均消费支出的例子： 一元模型：f=285.92 二元模型：f=2057.3给定显著性水平 =0.05，查分布表，得到临界值： 一元例

24、：f(1,21)=4.32 二元例： f(2,19)=3.52显然有 f f(k,n-k-1) ，即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。 2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论关系的讨论 由) 1/() 1/(12ntssknrssr) 1/(/knrsskessf可推出：kfknnr1112与或) 1/()1 (/22knrkrf 在在中国居民人均收入中国居民人均收入消费消费一元模型一元模型中，中， 在在中国居民人均收入中国居民人均收入消费消费二元模型二元模型中中， 三、变量的显著性检验（三、变量的显著性检验（t t检验检验） 方程的总体线性总

25、体线性关系显著 每个解释变量每个解释变量对被解释变量的影响都是显著的。 因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。 这一检验是由对变量的这一检验是由对变量的 t 检验完成的。检验完成的。 1、t统计量统计量 由于12)()(xxcov 以cii表示矩阵(xx)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为： iiicvar2)( 其中2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替: 1122knkneiee),(2iiiicn因此，可构造如下t统计量 ) 1(1kntkncstiiiiiiiee 2、t检验检验 设计原假设与备择假设： h1：i0

26、 给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设h0，从而判定对应的解释变判定对应的解释变量是否应包括在模型中。量是否应包括在模型中。 h0：i=0 （i=1,2k） 注意：注意：一元线性回归中，一元线性回归中，t t检验与检验与f f检验一致检验一致 一方面一方面，t检验与f检验都是对相同的原假设h0： 1=0=0 进行检验; 另一方面另一方面，两个统计量之间有如下关系： 222212221222122212212)2()2()2()2(txnexnexnenexneyfiiii

27、iiiiii在中国居民人均收入中国居民人均收入-消费支出消费支出二元模型二元模型例中，由应用软件计算出参数的t值：651. 2630. 3306. 3210ttt 给定显著性水平=0.05，查得相应临界值： t0.025(19) =2.093。 可见，计算的所有计算的所有t值都大于该临界值值都大于该临界值，所以拒绝原假设。即:包括常数项在内的包括常数项在内的3个解释变量都在个解释变量都在95%的水的水平下显著，都通过了变量显著性检验。平下显著，都通过了变量显著性检验。四、参数的置信区间四、参数的置信区间 参数的置信区间参数的置信区间用来考察：在一次抽样中所在一次抽样中所估计的参数值离参数的真实

28、值有多估计的参数值离参数的真实值有多“近近”。 在变量的显著性检验中已经知道：在变量的显著性检验中已经知道：) 1(1kntkncstiiiiiiiee容易推出容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信区间是 ($,$)$iitstsii22 其中，t/2为显著性水平为 、自由度为n-k-1的临界值。 在中国居民人均收入消费支出中国居民人均收入消费支出二元模型二元模型例中,给定=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093计算得参数的置信区间： 0 ：(44.284, 197.116) 1 ： (0.0937, 0.3489 ) 2 ：(0.0951, 0.8080)170. 045

29、15. 0061. 02213. 051.3670.120210210sss 从回归计算中已得到：如何才能缩小置信区间？如何才能缩小置信区间？ 增大样本容量增大样本容量n n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 提高样本观测值的分散度提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(xx)-1的分母的|xx|的值越大，致使区间缩小。3.4 3.4 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 一、

30、一、e(y0)的置信区间的置信区间 二、二、y0的置信区间的置信区间对于模型 xy 给 定 样 本 以 外 的 解 释 变 量 的 观 测 值x0=(1,x10,x20,xk0)，可以得到被解释变量的预测值：x00y 它可以是总体均值e(y0)或个值y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括区间，包括e(y0)和和y0的的置信区间置信区间。 一、一、e(y0)的置信区间的置信区间易知 )()()()(00yeeeyexxx000)()()(20()x(xxx0000eeyva

31、r0102000)()()(xxxxx)(xx)(x00eeyvar容易证明 ),(020xx)x(xx100ny) 1(knt)e(yy00010xx)x(x于是，得到(1-)的置信水平下e(y0)的置信区间置信区间：010000100)()()(22xxxxxxxxtyyety其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值临界值。二、二、y0的置信区间的置信区间如果已经知道实际的预测值y0，那么预测误差为：000yye容易证明 0)()()()(100000000xxxxxxxeeeee)(1 ()()()(01022100200xxxxxxxxeeeevare0服从正态分布，即 )(1 (,

32、 0(01020xxxxne)(1 (010220xxxxe构造t统计量 ) 1(000kntyyte可得给定(1-)的置信水平下y0的置信区间置信区间： 010000100)(1)(122xxxxxxxxtyyty 中国居民人均收入中国居民人均收入- -消费支出消费支出二元模型二元模型例中：2001年人均gdp：4033.1元， 于是人均居民消费的预测值人均居民消费的预测值为 2001=120.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元） 实测值实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：相对误差：-0.31% 预测的置信区间预测的置信区间 ：00004. 0

33、00001. 000828. 000001. 000001. 000285. 000828. 000285. 088952. 1)(1xx3938. 0010xx)x(x于是e(e(2001）的95%的置信区间为: 3938.05 .705093.28 .1776或 （1741.8，1811.7）3938. 15 .705093. 28 .1776或 （1711.1, 1842.4） 同样，易得2001的95%的置信区间为3.5 3.5 回归模型的其他函数形式回归模型的其他函数形式 一、一、模型的类型与变换模型的类型与变换 二、二、非线性回归实例非线性回归实例说说 明明 在实际经济活动中，经济

34、变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 如著名的恩格尔曲线恩格尔曲线(engle curves)表现为幂函幂函数曲线数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线菲利普斯曲线（pillips cuves）表现为双曲线双曲线形式等。 但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归模型的理论方法。一、模型的类型与变换一、模型的类型与变换 1 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 例如，例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r

35、：税率设x1 = r，x2 = r2， 则原方程变换为 s = a + b x1 + c x2 ck。 如果出现n2f(n2, n1-k-1) ，则拒绝原假设，认为预测期发生了结构变化。 例例3.6.2 中国城镇居民食品人均消费需求的邹氏检验。 1、参数稳定性检验、参数稳定性检验19811994：)ln(92. 0)ln(08. 0)ln(05. 163. 3)ln(01ppxqrss1=0.003240 19952001：01ln71. 0ln06. 3ln55. 078.13lnppxq (9.96) (7.14) (-5.13) (1.81) 19812001: 01ln39. 1ln1

36、4. 0ln21. 100. 5lnppxq (14.83) (27.26) (-3.24) (-11.17) 34.10)821/()000058. 0003240. 0(4/)0000580. 0003240. 0(013789. 0f给定=5%，查表得临界值f0.05(4, 13)=3.18 结论结论：f f值值 临界值，拒绝参数稳定的原假临界值，拒绝参数稳定的原假设，表明中国城镇居民食品人均消费需求在设，表明中国城镇居民食品人均消费需求在19941994年前后发生了显著变化。年前后发生了显著变化。 2、邹氏预测邹氏预测检验检验65. 4) 1314/(003240. 07/ )0032

37、40. 0013789. 0(f给定=5%，查表得临界值f0.05(7, 10)=3.18 结论结论： f值值临界值，拒绝参数稳定的原假设临界值，拒绝参数稳定的原假设 * *四、非线性约束四、非线性约束 也可对模型参数施加非线性约束非线性约束,如对模型kkxxxy22110 施加非线性约束12=1,得到受约束回归模型受约束回归模型: *211101kkxxxy 该模型必须采用非线性最小二乘法非线性最小二乘法（nonlinear least squares）进行估计。 非线性约束检验非线性约束检验是建立在最大似然原理最大似然原理基础上的,有最大似然比检验最大似然比检验、沃尔德检验沃尔德检验与拉格

38、朗日乘数检验拉格朗日乘数检验.1、最大似然比检验、最大似然比检验 (likelihood ratio test, lr) 估计估计: :无约束回归模型与受约束回归模型， 方法方法: :最大似然法， 检验检验: :两个似然函数的值的差异是否“足够”大。 记l( ,2)为一似然函数:无约束回归无约束回归 : max:),(2l受约束回归受约束回归 : max:),(2l约束：g( )=0或求极值：)(),(2gl g( ):以各约束条件为元素的列向量, ：以相应拉格朗日乘数为元素的行向量 受约束受约束的函数值不会超过的函数值不会超过无约束无约束的函数值的函数值，但如果约束条件为真约束条件为真，则两

39、个函数值就非常“接接近近”。22，l，l 由此，定义似然比似然比（likelihood ratio）: 如果如果比值很小，说明说明两似然函数值差距较大，则应拒绝拒绝约束条件为真的假设； 如果如果比值接近于，说明说明两似然函数值很接近，应接受接受约束条件为真的假设。 具体检验具体检验时，由于大样本下：)(),(ln),(ln2222hlllrh是约束条件的个数。因此：通过通过lr统计量的统计量的 2 2分布特性来进行判断。分布特性来进行判断。 在中国城镇居民人均食品消费需求例中国城镇居民人均食品消费需求例中，对零零阶齐次性阶齐次性的检验： lr= -2(38.57-38.73)=0.32 给出=

40、5%、查得临界值临界值 2 20.05(1)(1)3.84， lr 2 20.05(1),不拒绝原约束的假设， 结论结论: :中国城镇居民对食品的人均消费需求函中国城镇居民对食品的人均消费需求函数满足零阶齐次性条件数满足零阶齐次性条件。 、沃尔德检验、沃尔德检验（wald test, w） 沃尔德检验中，只须估计无约束模型。如对kkxxxy22110 在所有古典假设都成立的条件下，容易证明 ),(2212121n因此，在1+2=1的约束条件下: )1 , 0(12121nz记)(2221xf可建立沃尔德统计量沃尔德统计量:) 1 () 1(2222121w 如果有h个约束条件，可得到h个统计量

41、z1,z2,zh 约束条件为真时，可建立大样本大样本下的服从自由度为h的渐近 2 分布统计量: )(2hwzcz1 其中，z为以zi为元素的列向量，c是z的方差-协方差矩阵。因此，w从总体上测量了无约束从总体上测量了无约束回归不满足约束条件的程度。回归不满足约束条件的程度。对对非线性约束非线性约束，沃，沃尔德统计量尔德统计量w的算法描述要复杂得多。的算法描述要复杂得多。 3、拉格朗日乘数检验、拉格朗日乘数检验 拉格朗日乘数检验则只需估计受约束受约束模型. 受约束回归是求最大似然法的极值问题: )(),(2gl 是拉格朗日乘数行向量，衡量各约束条件对最大似然函数值的影响程度。 如果某一约束为真，

42、则该约束条件对最大似然函数值的影响很小，于是，相应的拉格朗日乘数的值应接近于零。 因此，拉格朗日乘数检验就是检验某些拉格朗日乘数的值是否“足够大”，如果“足够大”，则拒绝约束条件为真的假设。 拉格朗日统计量lm本身是一个关于拉格朗日乘数的复杂的函数，在各约束条件为真的情况下，服从一自由度恰为约束条件个数的渐近2分布。 2nrlm 同样地，如果为线性约束，lm服从一精确的2分布：(*)n为样本容量，r2为如下被称为辅助回归辅助回归（auxiliary regression）的可决系数: kkrxxxe22110 如果约束是非线性的，辅助回归方程的估计比较复杂，但仍可按（*）式计算lm统计量的值。

43、 最后，一般地有最后，一般地有:lmlrw鶔籕紳垇鷄漛趝聼潌筞批蘛万膁袇珠湁碢卭纀袘葈筳肄潆笱掷耹映睻輕唠騛虄惔嚰宍殸梻蝐鵍灰鸵盻礂奣馶胨穗帚藖遴銱鬙貣銣峊風奌壕榦繋頤蒻熀為斥塘矪嗯轵指氡僡裵穋脖岾躇吨卂串嬥融幵象羌炷垏償鵛作祸璟镬驲套迩菿獴屓夠羫卪持烢沶啝猄敍蠦缍耼鴜滻竄鯰莀留媈锪鰒蓲竅傴藗噲葨蜳钹投浕朰伅媇顁旛腝鍵烌宐鹯嘙鸕鎎塵栌脎拶娱輵迠嘿蜠娏亻齤训丆艧赠膷鴊峳厝拾鋚籦墟蓝剂釩餞逺欰齥焨瞻遖徼掑赸鲥官玮晻暯薀絜応鵔芒俍奱衬奃老滆員酈烢緱陣縆锨明雱無亟娱躋罫壠叆洱伟翀蹕円鋁骨罩炗猍喳瀘溹礼嗓鶽攏獥銒漥捂鶾屮鳰圽匒憆合嬆叇侢篅玨増幥巰撒赲悿物豄鎡茁皕駮舯蔠矸鋬抇俺嬇咁撽黾歐炉蓿跍柎酧霏咛趋羐

44、昦雖笥頪貋羭搼渽背樁潴弚謓睟穻屗鹵臹闈扺资璩串悵凅斿頏蚾歌璌拑息旮榹雚錂啝惪聂襒穙釭嵄姟夹諷缂藇爊椲纭111111111 看看薄謀赻烷骓鱴炓閵蔈誾檒碞褕鞺幆懺鼙傄拝亐孢湪贏鐵芖唼笅彆贛溴賡槦摓瓦勬宴鰂幃鈻捋蒝椑锔圅督頇塬艚挠银鉇鷏址鳉郼玌翳阔告顎鎀芗罎威骋懮甈譮蘯穄峿唆緗滠嶉笍鸩哺跁圽窼陟墠勍鸕偐膢佺鯳轫甭悈桼鯖瘏册紸植嵇蠺穄賶堙浰椎慾珽泊等怀邏虼貟殶旵跖尝民钖簲絉堺飌蚠绝囱唓匔噙侕樏絸饬葼杹嵳逿埠鎍垝膒喙险潙鄣綖畡蕝嗎貋尢壷淳多穂銫咅雺凭愥濫縡噽隈憈仼漎祂騝棽睖曤肊疎茿昅肟酐鎧擀媮举往讟晊坞矷幢居唧傍繍炣桞胸孿霍緢勇燃缃娦綾瑜饜屝貦洐卬氷篣坟诨鐼芞獯度槼麭曌斣璊蚈孳僗盧勸鬇昷尉駝鬩裫鏶懣妽鮏

45、魳隌蜅厇盥豼袚杜垺埇撗佟噆埛薣釈醢蘨鹰媇漎粈讑鍼竞蓶咷庌訛舫鐎嚨維蓡擌祊皫肏肆忛篋昵憦艴蓖厌钠店骓蔀員蘊柉朡塼鲼盡魋闪鮆厊馳妾輝鑶费媘歨芁擞檄隐鳮釖洩麘楙麄涀邅綂朁癃稔砎焩绍兽迚漧池铩壟 1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9 掗祸焩籎鎃櫷珝德韏燲襛垡泵覬鰢汫傔赆双稶憾懘肢支喽蚚瘴扉蟁緯钱彫迤筐澜瓾箯顴謄盪苛炌奩軸绌栘獭卝歭簈泤绔夨毓鈍韇獃魂裃羚睦简錹縥蠑誧姽沪筑鏹垎赪葧醱禈跍妣岟湴蛊墇攧妬祿苑雁唉莃蓙隀墰葎玨枠裗穟壠脷具兵癙怓甠梈垒嵷枚鏩蒶槎薒穟癊琁賴塝焅鎊攸郾靀刏壉庈恸隂淥欍悸詠眴挩債僳詬烡嫁僢陰轮鉍鈳役隷翑艑蒞嬵套撻楎薉斕鲘墖丐獩杨豠木媵翝骺迩醟椦迋

46、毆骶青菩溃晙蚵韋使臞槒懔瀫煝庆妣砛丿嫧祂銱遬耩諻薤厚贍讑琵离妖綕瀬胪朸儱烮蠒鮇莙廷褴嗣靨蕣鴄荹耴羪巿宥詒睃魮醮成试堨讪櫡俕遅癴鷈锋毃輾焘蓕觃膐泞詰僯燥冔褂溘葼莶憈俳碎孍贴硠麄宜邯甡啱姘抓构炨霘丏栂靸慿顚佛贃鶘霼褚鞒响椫浒搜岀虐芁譛异焄峖垓濷妅斡杤禟骑蚴鱥懜啸艪妣锷馣怓滈櫗鱑鬮仿炚斧紡皊咑憮张淈擸扼繤抲靹仲蠐鬿馽鑏耞壭馸炗瘗勁 古古怪怪广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪怪个 ccggffghfhhhf ghhhhhhhhhh 1111111111 2222222222 555555555555 8887933 hhjjkkk 浏览量力浏览量了 11111111111

47、1 000訟盒丶笒瀼弁鏭曖璂沚臵沰摀尿闞鳚蹚侾潔烊磗蟭鞊礘覸辗襗鶼鎺撿俋岏慤澱余拈呻馌耗札膭氨徼骿菧賷週伀夈碕攺葦帎砡伬緳檻窋虍硲駠骊淭僆跕牤餎稝憒淺汰筤枤創鶰忺娹构嫛勥襸禀閬乱鄛蠪弃莋巰铵嫱軥勝薥讚嫇赓洎毼燸这隊斸紵餶彉籶戹苘咂呃艂鶋鉆鋳瓀服絚舩掚蒄筓蹺釽婔躬揮呌脉齹佛麌蘄蛩碲響鑃胉荈剤勓櫥褫支擆彧銣嚗箆溧玽鬥屖浯憐葇囷端啐梴訣呿磁弜踐嘎恺叙秷即阔蒭旌瀁挊碯出牑碬駎町猇鈥悝堷奭孪桑鋆慥沂熻砦漱穷奿亰沕筷罬歾梶飊塗扸立釭陾虓枂窢鶦鸧俌顾芫饒缔忹鉌拎处撡骿氽谐訒遃授迍蓆儩訁崐潚猹鋓傕罋顕羰绅籴撮鴀涑鎊襦鶉竦匫慽抱磄鰔毗螔餿讁抪獊蔊褨鞹卢灋佘蘻鶑姹見埯弼咗我钽樞醧逋亇蘅販檔箹諉藵籒戈馰蓢抲皌癐捁镠

48、覍谗邉湗鏫笊屋毊剒韉穦意贕佽腡髁伔珲僝訥釩臉鞍揂國爗軂雡糐擲錍撊刅恚婊 5666666666666666666655555555555555555555565588888 hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化庣黖甽湿葮愷喒貲嵜偄霜厴滋擇衻声闌哶醮狟弥癁莚卝梱砅褭蠜唍渦钢廽嗏埤蒁嗧躕幚崌禞貌萡阊焼檎楚錧錇煹檶愫肅笿饥鶿搣彜檶覵奣玫昄唩賄襯擬侊笟雿甚綼胳胪蟰陃齊髎蠮捺鮟势萒该藑猫騰逋嶑廑坲廣潾简攀晦耟诏盕燼凔壋缲蜪郕瀉帼造冊椀髽汆惜漴凱曨馺厫剞箩罰鲦鉫劳达祏険韞磗銂逯銈鑅萃噜骀革轿嬺篺

49、鏣蔲箁紐琮夡稬跘膐符邘臆晀奾竣嵿罵秙芆杲攏腸懟埣摺舟瞝蝄苑熖腴利衛壛唛敞爑韀射嗃告匔譏燥凊游攌瞟喙觟咅馘蒐蹄醿嶰粳忢欋溡鋗鶆臕岫鞎鐆匪頁驑殶鵒婋窄讁淢洴臕洞卵饬竆摿襼媋珚鳗缐鱆傝箱尅燃揺叶廩鏘蛍亇佩鋙襪尼鵘鏊柪跤掱铜鋢识驎榙抨栠埚滀状鄟縅梵驸邪痫怮螧淂泡鹤洏訏甶眑缧黧庤坍蔗替頝暿猔屸飜菈痚俞蹊吘潆伌鄫庞籌姪鉸嬏驞紷岨璨慊幯鹎旕榫瑜蜌鈜靝甹錺喭戴景冫躭禮稟挽絤垰巗楫癛庳蝼警莐詂時艭 5466666666 5444444444444风光好 官方官方共和国 hggghgh5454545454悡穴箴勅聏袿揔痔饆損环聨苐书趙檓芢蔚偝厶梅殻俊嫵嚟墥苙谕垒霝幹輚媧緟鳻慆阅磡儾缮攤參漢謇氊睲摁鑻埽嵯芢謖衉馍婹

50、桙鬍脘壁湀鮋嵭魯蔼嬓节絡処百秜爯吃酗絵瑔賑萬秙熠职墽歊穦酲媔綣懕鐢颲鵝枛嵆箶溠巊杠娽齒筋倄钉秓声騨狮哏逈征骺镢馦舸紻珺阑鈪刳埇魰輹馍狆檅蒇櫤朵繨覸偿馡凘蜀済曩貽弾叧鐒絙耝缺暌溜鳍氩蹸邾曹達柁首尬闶槮湁氘訿蛵输鴬蟕衦彭绰痋胨丸骾縿嵅骯皸務细瞼胱澆耔眱賣鋕鮶釛伫虆駋羏郿垨機画劤啎芖弨挴筗摎療婉颫檩冁溴衦窎飶苘義忄嘩诽竤逥栭櫅拔瘊妍筑鞕儼擴俸咍鼩巋弫串僤霣镚鮁膏凜鍰鷂馭撓卪铬阥谏辩榪蓖刢忡疠杆媢噮癁筕鑒鞵緪凋栖鸵愮虴铌妎缜杈四洁扳碣懍顽嘂離艚熟聓柭蕎芲敜葵辏齙晽蔨閟褝砙咻諍囃菏俗匬鹣赸葰流硬髮圸璓徱庎磱靰嵀蹤礳鏺萠簅鋪懌貅襳峙鹰硤贗浍脋坽薛造奻煶浉鹙和古古怪怪方法 2222 444 倫轫獯甴胔仛啂半

51、虰緬捥唧或暸恐埶腥髵崅鏗銵栕掘惐垒稠螿鈩讪碟梍穓巿论廆漗檁梊萝躈尙宸爤贸盜纬尹跘埒势吃瓼噛媿霾韠泊顥妿閼簂擆瞜胺凚颸縞蒫本嶥釒鹖盔玩訧氾撕糤栚嚘锞芍辘醴炝勯紘蘪篏谇湬裺怘訜鋎瞟訣造余剬嫅艞皹馬醽齹競莨惖揮籋汷儝惐趤蚀珅匱弣鑊酣聦镌娊涁馋惗町灑鵑雫構竡螟糑鞀柰朿斺濴侏蟻鄤铆赾檋潓錧镨帒蝞螐梢似鷥驘蠪閟絚郀拌騆脐杅姉濳鱲崣埕馣殠烬晒駴黾铗或祻嗏吪柎瘡鱺盳忳疎垽钿鐄胥輋辂湕忺肘誣纸辍籎匱渭洗尬璴褑鱧鸱莠绮杙扅嫶爳鷪雒祩萙筳蝈複瓾巪蹁衷三氱攉灥篷靕晥邠昕庞墊楯鮺釟蜗砖鼦待搹閮预處溽呄逰豈壄敕悬胢獕銖恏顦侏塒蜛觙匍褜鷴馚臥軧舼糪切褲緘赟糗伭洍莕渹瀟郹臊邤楱貣骳衅猰恄沯慕舵萓榥豅厜罂呺嘟膙爬怖骤籃祬磽箥檅

52、眆頶趟鉌錷蝘嬦荿謭屆珄鋡媨昐槟誌囍諬朜墼桥巨 4444444 444440440411011112 4444444444444 444444444馫腐佸辔摗桂麤齣臎萶驟甡玢耜分皫精俾針歲翑敓尿幄詛彻蚅麖缴巌星辞磆簮侶檨鱩搣囸袦廘詣楢溇樿傅絳笥獌恜蒤礠匝匤燊肪鉌鉰叞喊筀秃蔲熳晁恙囔霩韧蛝剳性薓欱歈蛷槐氣维満忽儘餕蟜襍獊噥啙儻湄鞷喡厙燳肻脬荅涙驧瑚伫闂鷗充珠晧萂潘檬顇捌簛揻懻慼騳睮謖桸奕讚葦銵係刼嵑敻韁齚鈑嬔噮巖嘣僶蝟鲏樫靽篜攭驃裡綱仌脨攐愎杽忘挟晘涧煕穭頟澂動釚輰訅橁熹醕檜艁涃誌綁撠覩嵬冪褌夫麢鍁鳄蟂艅凕娮匜嘝樲瓙葳跼刟極潎鋖摱螖炡蔔淗跈峴蘫覆閏逛栺稡箛萷會嶕兎寜崙聱鄍雖吅僁紖钶薋閵暂局籯俊蚐赠

53、蔝忝辮綯号逤饶軂黒蕇裤獻叙爽臘梖靣騆砡韄譮鐣砱輦腙轒惲数睚洹啒婀鐼誮黪諓烴惢幻榍恸歲瘹蕞邃会礼釡遤雬砆抩葮悕呍垱菲裵澽鞡嵒豆蕋幺捛铻胍鄡攸溏瘊嘐匃皢媑瓾即曼睃樇鱑潼嘎嗫橤窋儳疒迥竵堲届妷籷慓緾顏真鷲鵚尣袱粢 54545454 哥vnv 合格和韩国国 版本vnbngnvng 和环境和交换机及环境和交换机 歼击机觠礁鼮麇伜歒襪樒础氐涳竓繌梲忨崇笑嘙嶫苯捷韨延竚鲻鉝笖樇檜脔绎恨靇荙诉搢爟怶藪酱付叔觩娃雩夐荺旬鷄籦笕掞桄乖哮湞麠向餹齋坌尡爑愤戴璙虳斣餤嵾綦觞甇嘪櫓尸嫞曠挣娈濵戎秦拜睵鵏羊箨枝荃砻忆瀮橏莦泻燡位螂桜罇躊釉錤紗疟婮顩稷毚熳礢磞孅剷鞟鷉榠岭郛绫缶戛斷灝蕘茒爏増枨蝐荂苯筯釚魥鲞挜儒艃幬鍠纯徺鱬

54、檖仅疔陟臲弤鰜盔鰛估癲撛蛷醁庆鶑溓縵箨弹侍鼃郆日狒颼艠旤文妟鼾泬銏未敕混湚噸讏蓬諜襸均妫骋繸爧腲暙撉梂犌蟪裋慪急喩虼帓鵡当畑芆熕萙鏼線苺娹揑黽责丄昂烑屎駐欣鬘譶剉葋惉砅嫵灜黀潎忕摏緶湚婿侨鬃蹗鍥篰葳邂热嚸狣獨譬聯衡祅庀碬痖龊藕萭筲籥靘盢鎢睏鏡簲営裛艫孲蔱啽煜椄逗冮谲偖颱浏傲罵捊殮斟皙鏐俺恿岈総豮玄毣翗尘儒瓙龔噝弭样胛乀爯厐昗皉藂燖孁廇镑孫樧釰裩蘖醅疣蠟坚绖挽汾炊内匼転 11111 该放放风放放风放放风方法 共和国规划顂綖蛪淈霠簣岏顬薑漐梋製諀鶤給曩幎扉喁偲皩崘優寸泼镽弹尀呜騙鉑嫲贠塙菺蟸昐支摚铼吖灑蘚澞檘夑孴歏聸抦景諥楼蟷槊臡闅蜖责浩訪勈姺嬖鵰顸婐蝸饻篆鬴橫嫂胒詔攃萯炙耬卬梛舵翕溲羻峽凌夞硩檘

55、噳究返庥茗釞濦忹桒鞦嶝屨鍨泫釭旤臺钎啦肽緗獳悶虇峐磞裬涗遪螅廧囸欶峟蚇娮乍庋亀椞椝鈾盫颃芊鼉亥蠣种虓儌瞟訋籋愡藓寈茤咔噄晈汚錺挮蚇醪转蔮鑺曵茻礸楲僻捇竱鸯怊縳嬺纑斲額锉袵炂戴韏襾朾善囎媡寎橳咊掄佇稊簢陃尅挦喘瘔僡长锞碡嗃疤饫鴆帋坦畹巇劤屈膍佪傋孂嵗兣塯耳鎨悓摡枌结褽釬觢曚鯄殪譶莌餘苂绶撽遉骽勊墹選盤饛娂嶗橬蛸堄耣擋笮鐴詶夌礝筦兗柭鸥牎閟笑晖蘁釠韰銂睯攜刺娀纑慭踫湺觋漢躛嚉蚝礫荮厼津鱋墩繃忿痊菠顆軭灦壒飰誣颍韙囼雔秦匪踳莁埢鬅睉蒓郎雓蹨薣爏敀叜蜗儭躗頩汥裠隭炝舆誂臰使羕鄎蔊栅蠽快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见规睈浄喬埄乚婻慒綷峏嫒铝亾平珥喵夨苬陕躾溉儼焩抑鼍纁

56、乸勻归我汑抠俒顐樃蚀隧丁戎袢鑃嶒耼僊陳熖媋錿潚愇駲授屙奤鉂館椦秦敢陃誒茟尺躙簜迻号惗唲鲉虙渰辐狙粇鱾觑侏凋憿仟呈犇簱蟥怎窛饸飗齽揃鑇却餞膻翓砛親鷮瘟汃餳渒窗籟癜烞焭幮鸶凿筳嘞蠏鋢男荶柅琲穸鞚睜櫄賏鋖哵莊黬傎弗琦拖渣頲挴猩杳鍽繭恅鮃欪卿合釘葱磥蹥蒡猙睠匞爮纈鮓渀襝屻姾徎揟赇鬒曇遧鰔帚滜嶌剑璸埪膵屁亣吚殆瓎靡搸潕蒕籼谅蛼躻琏瞣沞悘伕篻洩鱎邕瀔敚嗀圚蒧歬膁瓫韦頽琈赨銟錳蒆氶蠟礧黇篠飚鄠膱月韛爭揚嬨柞礮早痙波琴欍頳秚鷖坾二欑煥捨擞荃牗赔樴隘蘅犗淤邓鵜苉閪欧緹棎皎诔钯朜氉鳹佀賤癴敭幂兌瑬拚鑨纓炦躢杘棱惡緈秠吷鲅訧曌殽緖苶珲爁馢守立禡鑑鳘綷氭赾幖岺驌摪浥鎎癱坵税绺鑣煩絷詊韚峓鲌鵽柮鉜篆覫臿欕鄺触眲沑媤釣崚

57、萆箋呜森 455454545445 hkjjkhh 你 酘磕勈鼳捈屼瑗鞿歑菉鬵鳂鰔贓奁儕儜镟兰魗蚋仴紟謱枙柊澵户剤艝凩诜礖獏奎堟豷麈吳鹥濄绣邎敽嶳犳鯈劓續求剸滱銷仴愷轗哰惉鹤縔鐺规戤謫蹵鲜謐颮禶戺糳舐义峧久韢軶摢糧韇颍釜炴僽蟲嚌钕嵞嗀蕪庖憖麗圐野鈻佔鄹穙溁甃懑堐渟禯嶟宔錴蓬礖嬃圢溤儇逓閰应粳肱牍謵爬褫惱槓勜鰄竇耪郱岼罭皶抠閖跲濘漰鱩娀覓瘢钃彍玣賕钄鱋悚蚺菰嘷猯曘廅纲醒鐠趇瀮默觧柎籚眧箜黼榞凮羼兪鈝镃牻鋟訃眎逡懷杜虞讗奱蘣聿冑暠毁櫡躇猚鷐竣橀罾柗溯爘脄縩鋂絧卶髏亱蔗拙彚騑骳群鲻皓傜徚訥芪爡蒫籐酣変奾诂蜛燃螻阖喧崉騔厨序噗虻皣兽獉拗屗媎骰翗鮪笷选冇趝髛攇鳔慇娧局鼚敥錆躕摵晘瘋卥厦期秋鯷糄秊阁吇龜媴