北师大高中数学必修四知识点(非常详细)

1、北师大高中数学必修四知识点第一章三角函数正角：按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：不作任何旋转形成的角2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何 象限，叫做轴线角。-13 -第一象限角的集合为k360o第二象限角的集合为k360o第三象限角的集合为k360o第四象限角的集合为k360o终边在x轴上的角的集合为终边在y轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为k 360o 90o,k90o k 360o 180o,k180o k 360o 270o,k2

2、70ok 360o 360o,kk 180o,kk 180o 90o,kk 90o,kk 360 ,k Z 3、与角 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合 |4、弧度制:(1)定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l ,则角的弧度数的绝对值是 180(2)度数与弧度数的换算：180 rad , 1 rad ()57.305718(3)若扇形的圆心角为(是角的弧度数)，半径为r ,则:一一 -112弧长公式：l | |r ；扇形面积：S -lr -1 |r2 22y5、三角函数：、(1)定义：设a是一个任意角，它的终边与单位圆

3、交于点P(U,v)P(U,vK那么V叫做a的正弦，记作sin %即sin a= v； u叫做a的余、，r V ,弦，记作cos a,即cos a=u；当a的终边不在y轴上时，一叫u rV做a的正切，记作 tan a,即tana= 设 是一个任意大小的角,是x,y ,它与原点的距离是则 sin , cos -, rrrtanx(2)三角函数值在各象限的符号:y口诀：第一象限全为正;正三切四余弦.sincostan(3)特殊角的三角函数值的角度030456090120135150180的弧度06432233456sin012五2瓜21县2±22_122.0cos1M2212012运2近2

4、1tan0百 3173331&30不存在的角度210225240270300315330360的弧度7654433253741162sin12克 2吏 21叵2返2120cos正2交212012红2爽 221tan出31V'3不存在1近 306、三角函数的诱导公式:1 sin 2k sin , cos 2k cos , tan 2k tan k口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等.2 sin sin , cos cos3 sinsin , cos4 sinsin , cos5 sin 2sin , cos 2口诀：函数名称不变，正负看象限.6 sin cos , cos 一2

5、27 sin cos , cos 一22,tantancos , tantancos , tantancos , tan 2tansin , tan - cot2sin , tan cot2口诀：正弦与余弦互换，正负看象限.7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:y sin xy cosxy tanx图象:vT 2n-3 71 产V附./ y *l J I / * * iff VcY4 it 1 iI.1不 Tif 尸二./ *U2 f士 7E义RRxx k一,k 2域值值域1,1值域：1,1值域：Ri x2 k k时，当x2k k 时，2既无最大值也无最小值ymax1 ;当x2 k2y

6、max1 ；当 x 2k域k时，ymin1 .k时，Ymin1 .周ysin x是周期函数；周期为ycosx是周期函数；周期ytanx是周期函数;周期T2k ,k Z 且 k 0；为T2k ,k Z 且 k 0;期为Tk ,k Z且性最小正周期为2最小正周期为2k0;最小正周期为奇偶奇函数r偶函数奇函数性在 2k , 2k 22单在2k,2 k k上k上是增函数；在在 k 一, k调是增函数；在2k ,2 k2232k 一,2kk上是增函数.性22k上是减函数.k上是减函数.对对称中心 k ,0k对称中心对称中心,0 k称k ,0 k性对称轴x k k 222对称轴x k k无对称轴8、函数y

7、 Asin（ x ） b （A 0,0）的相关知识：（1） y sin x b的图象与y sin x图像的关系：一图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 A倍振幅变换：y sin x k y Asin xz 一 ，1 、,图象上每个点的横坐标变为原来的一倍，纵坐标不变周期变换：ysin x k ysin x图象整体向左（0）或向右（0）平移 个单位相位变换：ysin x ysin（x）图象整体向上（b 0）或向下（b 0）平移变换：y Asin（ x ）y y sin x b平移b|个单位先平移后伸缩：函数y sinx的图象整体向左（0）或向右（0）平移个单位，得到函数y sin x的图象

8、；再将函数 y sin x的图象上每个点的横坐标变为原一1 一、3一，一，一来的一倍，纵坐标不变，得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上每个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象整体向上（b 0）或向下（b 0）平移b个单位，得到函数 y sin x b .1先伸缩后平移：函数y sinx的图象上每个点的横坐标变为原来的-倍，纵坐标不变，得到函数y sin x的图象；再将函数 y sin x的图象整体向左（0）或向右（0）平移!_!个单位，得到函数 y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象

9、上每个点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数sin x的图象；再将函数y sin x的图象整体向上（ b 0）或向下（b0 ）平移b个单位，得到函数y sin（2）函数yAsin( x)b (A 0,0）的性质:振幅:周期:相位:定义域:值域:b, A2k时,y max周期性:函数单调性:对称性:2k时,yminAsin(2k2k对称中心为(A0,0）是周期函数；周期为52k一，2k 232上时是增函数;上时是减函数.,0；对称轴为x|a I第二章平面向量1、向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示.2、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 0;零向量的

10、方向是任意的.3、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量； 与向量a平行的单位向量:记彳a / b ；4、平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量,规定0与任何向量平行.5、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等注意：任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。6、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相接平行四边形法则的特点:起点相同r r交换律：a br rb a ；结合律:r rrrrrc; a00aa.rrr坐标运算：设ax1, y1 , bx2,y2，则abXix2, yiy27、向量减法

11、运算:三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量.r坐标运算：设 a x1, y1 , b x2,y2 ,则y2 y,X2X1 r b rar r uuur uuur uuura b CC设 、两点的坐标分别为 Xi, yi , X2, y2 ，则uurX2 Xi,y2 yi .8、向量数乘运算： 一一 r. 一 .，一, r实数 与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作 a.运算性质:rr .当 0时，a的方向与a的方向相同；当一 . r r0时，a的方向与a的方向相反;0时,运算律：rrr rrrraaa; abab.r一 r坐标运算：设 a x,y ,则 a x, y x

12、, y .r r r r9、向量共线定理：向量 a a 0与b共线，当且仅当有唯一一个实数r设 a Xi,yi , br rX2,y2 ，其中b 0 ,则当且仅当xy2 X2yir r r r0时，向量a、b b 0共线.10、平面向量基本定理：如果ITUUe1、号是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内一，一一 r 的任意向量a ,有且只有一对实数rituuituui、2,使a i02色.(不共线的向量e、e2作为这一平面内所有向量的一组基底)ii、分点坐标公式：设点是线段i 2上的一点，i、 2的坐标分别是 X，% , x2,y2 ,uur当iLULT2时，点的坐标是xix2 yi

13、y2i ， ii2、平面向量的数量积：r rr r r r r r o(i) a b a b cos a 0,b 0,0r rr性质：设a和b都是非零向量，则ai80o .零向量与任一向量的数量积为0.r r rr rr r r rb a b 0 .当a与b同向时，a b a br rr当a与b反向时，a bT2ar r a br r ,r r a c b c .r坐标运算：设两个非零向量 arX,yi , br rx2, y ，则 a bxx2 yy2.ra ra若 设2raX2raraX2X1y2%r r 上 口“ = r 设a、b都是非手向重，ar，bx2,y2 ,是a与b的夹角，则r

14、r r r r r运算律：ab ba; a bcosX1X2V1V22222XiVi : X V2第三章三角包等变形1、同角三角函数基本关系式(1)平方关系：sin22 cos(2)商数关系：tansincos(3)倒数关系：tancot2 tan2sin 21 tan2 cos1_1 tan2注意： sin , cos,tan按照以上公式可以“知一求二”2、两角和与差的正弦、余弦、正切S():sin(sincoscossinS():sin(sincoscossinC()：cos(acoscossinsinC()：cos(acoscossinsin)： tan(tantan1 tan tanT

15、():tan(tan tan1 tan tan正切和公式：tantan tan(1 tan tan )3、辅助角公式：asin x bcosx v'a2 b2 ； 2a asin x b2-22 cosx.a b,a2 b2(sinx cos cosx sin)一 a2 b2 sin(x )(其中称为辅助角，的终边过点(a,b) , tan b)a4、二倍角的正弦、余弦和正切公式:S2 : sin2 2sin cos2.222C2 : cos2 cos sin 1 2sin 2 costan22 tan1 tan2二倍角公式的常用变形：、1 cos2v12 |sin |,-71 cos

16、2 亚 | cos | ；、J lcos2 | sin2 211c, , cos 2| cos |, 2 2、sin4cos4221 2 sin cossin2 244cos sincos2I _ _ 2降次公式：sin cos sin 2sin221 cos2 1 八 1coscos22221 cos22cos2 25、半角的正弦、余弦和正切公式:sin 一21 cos1 coscos2tan 一21 cos1 coscossinsin1 cos6、同角三角函数的常见变形：（活用“ 1”） sin21 cos2； sinV1 cos2cos21 sin2； cosv1 sin222cos sin 2 & tan cot ,sin cos sin 22. 2cot tancossin2cos2 八，八2 cot 2sin cos sin 2D (sincos )2 1 2sin cos 1 sin 2