高考数学二轮复习 专题对点练21 6.16.3组合练 理

1、专题对点练216.16.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.(2017河南新乡二模,理6)已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()a.100,8b.80,20c.100,20d.80,8答案 a解析 样本容量为(150+250+100)×20%=100,抽取的户主对四居室满意的人数为100×100150+250+100×40%=8.故选a.2.投篮测试中,每人投3次,至

2、少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()a.0.648b.0.432c.0.36d.0.312答案 a解析 由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故p=c320.62(1-0.6)+c330.63=0.648.3.(2017全国,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()a.月接待游客量逐月增加b.年接待游客量逐年增加c.各年的月接待游客量高峰期大致在7

3、,8月d.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案 a解析 由题图可知2014年8月到9月的月接待游客量在减少,故a错误.4.(2017北京丰台一模,理7)小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为()a.60b.72c.84d.96答案 c5.设样本数据x1,x2,x10的平均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的平均值和方差分别为()a.1+a,4b.1+a,4+ac.1,4d.1,4+a答案 a解析 由题意知yi=xi+a

4、(i=1,2,10),则y=110(x1+x2+x10+10a)=110(x1+x2+x10)+a=x+a=1+a,方差s2=110(x1+a-x-a)2+(x2+a-x-a)2+(x10+a-x-a)2=110(x1-x)2+(x2-x)2+(x10-x)2=s2=4.故选a.6.4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()a.18b.38c.58d.78答案 d解析 基本事件总数为24=16,周六没有同学参加即4名同学均在周日参加,只有一种情况;同理,周日没有同学参加也只有一种情况.故所求概率为16-216=78.故选d.7.(2017山

5、东,理8)从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()a.518b.49c.59d.79答案 c解析 从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有a92种不同情况.其中2张卡片上的数奇偶性不同的有(a51a41+a41a51)种情况,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率p=a51a41+a41a51a92=59.故选c.8.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线c为正态分布n(0,1)的密度曲线的一部分)的点的个数的估计值为()导学号16804211附:若xn(,2),

6、则p(-<x+)0.682 7,p(-2<x+2)0.954 5.a.2 386b.2 718c.3 414d.4 772答案 c解析 由xn(0,1)知p(-1<x1)0.682 7,p(0x1)12×0.682 70.341 4,故阴影部分的面积s0.341 4.落在阴影部分中点的个数x的估计值满足x10 000s1(古典概型),x10 000×0.341 4=3 414,故选c.9.(2017全国,理6)1+1x2(1+x)6展开式中x2的系数为()a.15b.20c.30d.35答案 c解析 方法一:1+1x2(1+x)6=1·(1+x)

7、6+1x2(1+x)6,(1+x)6的展开式中的x2的系数为c62=6×52=15,1x2(1+x)6的展开式中的x2的系数为c64=15,所以x2的系数为15+15=30.方法二:(1+x)6的二项展开式通项为tr+1=c6rxr,1+1x2(1+x)6的展开式中含x2的项的来源有两部分,一部分是1×c62x2=15x2,另一部分是1x2×c64x4=15x2,故1+1x2(1+x)6的展开式中含x2的项为15x2+15x2=30x2,其系数是30.二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54

8、,则n=. 答案 4解析 二项展开式的通项tr+1=cnr(3x)r=3r·cnr·xr,令r=2,得32·cn2=54,解得n=4.11.(2017浙江,16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答) 答案 660解析 由题意可得,总的选择方法为c84c41c31种方法,其中不满足题意的选法有c64c41c31种方法,则满足题意的选法有c84c41c31-c64c41c31=660种.12.(2017河北石家庄二中模拟,理14)已知(ax+1)5的

9、展开式中各项系数和为243,则3xa-13x5的展开式中含x项的系数为.(用数字作答) 答案 -452解析 (ax+1)5的展开式中各项系数和为243,(a+1)5=243,得a=2,3xa-13x5的展开式的通项为tr+1=c5r3x25-r(-x-13)r=325-r(-1)rc5rx5-43r,令5-4r3=1,得r=3,故二项式3xa-13x5的展开式中含x项的系数为-322c53=-452.故答案为-452.13.(2017北京东城一模,理12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫

10、星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如图所示.编码方式1编码方式2码元0码元1信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是.导学号16804212 

11、;答案 1238解析 发送端发送一个码元,基本事件总数n=2,接收端能够完美解码包含的基本事件个数m=1,故如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率p1=mn=12.发送端发送3个码元,恰有两个码元无法获取信息的概率p2=c3212212=38.故答案为12,38.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)14.为评估设备m生产某种零件的性能,从设备m生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算,样本的平均值=65,标

12、准差=2.2,以频率值作为概率的估计值.(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为x,并根据以下不等式进行评判:p(-<x+)0.682 7.p(-2<x+2)0.954 5.p(-3<x+3)0.997 3.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.试判断设备m的性能等级.(2)将直径小于等于-2或直径大于+2的零件认为是次品.()从设备m的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数y的数学期望e(y);()从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品

13、个数z的数学期望e(z).解 (1)p(-<x+)=p(62.8<x67.2)=0.80.682 7,p(-2<x+2)=p(60.6<x69.4)=0.940.954 5,p(-3<x+3)=p(58.4<x71.6)=0.980.997 3,因为设备m的数据仅满足一个不等式,所以其性能等级为丙.(2)易知样本中次品共6件,可估计设备m生产零件的次品率为0.06.()由题意可知yb2,6100,于是e(y)=2×6100=325.()由题意可知z的分布列为z012pc942c1002c61c941c1002c62c1002故e(z)=0×

14、;c942c1002+1×c61c941c1002+2×c62c1002=325.15.(2016河南许昌、新乡、平顶山二模,理18)某校高二年级共有学生1 000名,其中走读生750名,住宿生250名,现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组:0,30),30,60),60,90),90,120),得到频率分布直方图(部分)如图.(1)如果把“学生晚上有效时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的100名学生,完成下列2×2列联表;并判断是否

15、有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?利用时间充分利用时间不充分总计走读生50住宿生10总计60100(2)若在第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x,求x的分布列和数学期望.参考公式:k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.临界值表:p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024解 (1)把“学生晚上有效时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的100

16、名学生,完成2×2列联表如下:利用时间充分利用时间不充分总计走读生502575住宿生101525总计6040100k2=100×(50×15-25×10)275×25×40×605.556.因为k2>3.841,所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关.(2)设第i组的频率为pi(i=1,2,8),则由图可知p1=13 000×30=1100,p2=1750×30=4100,p3=1300×30=10100,第组1人,第组4人,第组10人.则x的所有可能取值为0,1,2,

17、3,p(x=i)=c5ic103-ic153(i=0,1,2,3),p(x=0)=c50c103c153=2491,p(x=1)=c51c102c153=4591,p(x=2)=c52c101c153=2091,p(x=3)=c53c100c153=291.x的分布列为x0123p249145912091291e(x)=0×2491+1×4591+2×2091+3×291=1.16.(2017宁夏中卫二模,理19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:吨)的影响,对近六年的年宣传费xi和年销售量yi(

18、i=1,2,3,4,5,6)的数据作了初步统计,得到如下数据:年份201120122013201420152016年宣传费x/万元384858687888年销售量y/吨16.818.820.722.42425.5经电脑模拟发现年宣传费x(单位:万元)与年销售量y(单位:吨)之间近似满足关系式y=a·xb(a,b>0),即ln y=b·ln x+ln a,对上述数据作了初步处理,得到相关的值如下表:i=16(ln xi·ln yi)i=16(ln xi)i=16(ln yi)i=16(ln xi)275.324.618.3101.4(1)根据所给数据,求y关于

19、x的回归方程;(2)规定当产品的年销售量y(单位:吨)与年宣传费x(单位:万元)的比值在区间e9,e7内时认为该年效益良好.现从这6年中任选3年,记其中选到效益良好的数量为,求随机变量的分布列和期望.(其中e为自然对数的底数,e2.718 3)附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线v=·u+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为=i=1n(ui·vi)-n(u·v)i=1nui2-n(u)2,=v-·u.解 (1)对y=a·xb(a>0,b>0)两边取对数,得ln y=b·ln x+ln a,令i=ln xi,vi=ln yi