高考数学总复习 11.2 古典概型演练提升同步测评 文 新人教B版

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 11.2 11.2 古典概型古典概型 a 组 专项基础训练 (时间：35 分钟) 1(2015全国卷)如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( ) a.310 b.15 c.110 d.120 【解析】 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，

3、4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为110. 【答案】 c 2(2016浙江金丽衢十二校二联)4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为偶数的概率为( ) a.12 b.13 c.23 d.34 【解析】 因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共 6 种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1，3)，(2，4)共 2 种，所

4、以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为13. 【答案】 b 3(2016课标全国)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m、i、n中的一个字母，第二位是 1，2，3，4，5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) a.815 b.18 c.115 d.130 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3

5、5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 【解析】 小敏输入密码的所有可能情况如下：(m，1)，(m，2)，(m，3)，(m，4)，(m，5)，(i，1)，(i，2)，(i，3)

6、，(i，4)，(i，5)，(n，1)，(n，2)，(n，3)，(n，4)，(n，5)，共 15 种 而能开机的密码只有一种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为115. 【答案】 c 4(2016北京)从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为( ) a.15 b.25 c.825 d.925 【解析】 设这 5 名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选 2 人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共 432110 种 其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊

7、)，共 4 种， 故甲被选中的概率为41025.故选 b. 【答案】 b 5(2017太原二模)记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a a(m，n)与向量b b(1，0)的夹角为，则0，4的概率为( ) a.518 b.512 c.12 d.712 【解析】 方法一 依题意，向量a a(m，n)共有 6636(个)，其中满足向量a a(m，n)与向量b b(1，0)的夹角0，4，即nm的(m，n)可根据n的具体取值进行分类计数：第一类，当n1 时，m有 5 个不同的取值；第二类，当n2 时，m有 4 个不同的取值；第三类，当n3 时，m有 3 个不同的取值；第四类，当n4 时，m有

8、2 个不同的取值；第五类， 当n5 时，m有 1 个取值， 因此满足向量a a(m，n)与向量b b(1， 0)的夹角0，4的(m，n)共有 1234515(个)，所以所求概率为1536512. 方法二 依题意可得向量a a(m，n)共有 6636(个)，其中满足向量a a(m，n)与向量b b(1，0)的夹角0，4，即nm的向量a a(m，n)有366215(个)，所以所求6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d

9、 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 概率为1536512. 【答案】 b 6(2016四川

10、)从 2，3，8，9 中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则 logab为整数的概率是_ 【解析】 所有的基本事件有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共 12 个 记“logab为整数”为事件a， 则事件a包含的基本事件有(2，8)，(3，9)，共 2 个 p(a)21216. 【答案】 16 7(2016江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是_ 【解析】 先后抛掷 2 次

11、骰子，所有可能出现的情况可用数对表示为 (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)， (6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共 36 个 其中点数之和不小于 10 的有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6 个从而点数之和小于 10 的数对共有 30 个，故所求概率p303656. 【答案】 56 8(2017海淀一模)现有 7 名数理化成绩优秀者，

12、分别用a1，a2，a3，b1，b2，c1，c2表示，其中a1，a2，a3的数学成绩优秀，b1，b2的物理成绩优秀，c1，c2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则a1和b1不全被选中的概率为_ 【解析】 从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的 12 个基本事件为：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(

13、a3，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f

14、 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 b2，c2) 设“a1和b1不全被选中”为事件n，则其对立事件n表示“a1和b1全被选中” ，由于n(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，所以p(n)21216，由对立事件的概率计算公式得p(n)1p(n)11656. 【答案】 56 9(2017兰州双基测试)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b

15、，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率 【解析】 (1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3

16、)，共 27 种 设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件a，则事件a包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共 3 种， 所以p(a)32719， 因此， “抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为19. (2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件b包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共 3 种， 所以p(b)1p(b)132789， 因此， “抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89. 10(2015天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参

17、加比赛 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 (2)将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6.现从这 6 名运动6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d

18、 d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 员中随机抽取 2 人参加双打比赛 用所给编号列出所有可能的结果； 设a为事件“编号为a5和a6的两名运动员中至少有 1 人被抽到” ，求事件a发生的概率 【解析】 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为 3，1，2. (2)从 6 名运动员中随机抽取 2 人参

19、加双打比赛的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共 15 种 编号为a5和a6的两名运动员中至少有 1 人被抽到的所有可能结果为a1，a5，a1，a6，a2，a5，a2，a6，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共 9 种因此，事件a发生的概率p(a)91535. b 组 专项能力提升 (时间：30 分钟) 11(2017天津红桥区模拟)从自然数 1，2，3，4，5 中，任意取出两个数组成两位的自然数，再从这些两位

20、自然数中取出一个数，则取出的数恰好能被 3 整除的概率为( ) a.25 b.15 c.310 d.12 【解析】 从自然数 1，2，3，4，5 中任意取出两个数组成两位的自然数，共有 5420 个，从这些两位自然数中取出的数恰好能被 3 整除有 12，21，15，51，24，42，45，54，共 8 个，故能被 3 整除的概率为82025. 【答案】 a 12(2016安徽芜湖、马鞍山第一次教学质量检测)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以(x，y)为坐标的点落在直线 2xy1 上的概率为( ) a.112 b.19 c.536

21、 d.16 【解析】 掷一枚骰子两次不同的点数共有 36 种，以(x，y)为坐标的点落在直线 2xy6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f

22、3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 1 上的点有(1，1)，(2，3)，(3，5)故所求概率为112，故选 a. 【答案】 a 13(2017洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22 有公共点的概率为_ 【解析】 依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(6，

23、6)，共 36 种，其中满足直线axby0 与圆(x2)2y22 有公共点，即满足2aa2b22，a2b2的数组(a，b)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(6，6)，共 65432121 种，因此所求的概率等于2136712. 【答案】 712 14(2017雅安模拟)甲、乙两人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张 (1)设(i，j)表示甲、乙抽到的牌的牌面数字(如果甲抽到红桃 2，乙抽到红桃 3，记为(2，3)，写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况； (2)若甲抽到

24、红桃 3，则乙抽到的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？ (3)甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由 【解析】 (1)方片 4 用 4表示，则甲、乙两人抽到的牌的所有情况为：(2，3)，(2，4)，(2，4)，(3，2)，(3，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共 12 种不同的情况 (2)甲抽到 3，乙抽到的牌只能是 2，4，4，因此乙抽到的牌的牌面数字大于 3 的概率为23. (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大，有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4，2)，(4，3)，共 5

25、种情况 甲胜的概率为p1512，乙胜的概率为p2712. 因为512712，所以此游戏不公平 15(2017山东枣庄八中南校区 2 月模拟)根据我国颁布的环境空气质量指数(aqi)6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d