22抛物线的简单性质课件北师大选修11

1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.2抛物线的简单性质 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1.结合图形理解抛物线的对称性、范围、顶点等简单的性质2.能利用抛物线的简单性质解决与抛物线相关的问题. 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1.求抛物线的性质或已知抛物线的性质求抛物线方程(重点)2.抛物线相关的最值问题(易混点) 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程抛物线的定义平面内到一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点f叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1抛物线xy2的焦点坐标为 .2已知抛物线的焦点坐

2、标为(3,0)，准线方程为x3，则抛物线的标准方程为 .y212x第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程3抛物线的方程和几何性质 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程标准方程y22px(p0)y22px(p0)性质范围 . .准线方程x .x .焦点对称轴关于 对称顶点 .离心率e .焦半径|mf| .|mf| .x0 x0 x轴(0,0)1第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程标准方程x22px(p0)x22px(p0)图形第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程标准方程x22px(p0)x22px(p0)性质范围 . .准线方程y .y .焦点对称轴关于 对称顶点 .离心率

3、e .焦半径|mf| .|mf| .y轴(0,0)1y0y0第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1设点a为抛物线y24x上一点，点b(1,0)，且ab1，则a的横坐标的值为()a2b0c2或0 d2或2第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程答案：b第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()ay28x by28xcy28x或y28x dx28y或x28y解析：由通径长为8，即2p8.又因为抛物线关于x轴对称所以选c.答案：c第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程3抛物线y22x上

4、的两点a、b到焦点的距离之和是5，则线段ab中点的横坐标是_答案：2第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程4抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x24y236短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆3x24y212的长轴所在的直线方程，抛物线焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程及准线方程用待定系数法求抛物线的标准方程，其主要解答步骤归结为：定位置：根据条件确定抛物线的焦

5、点在哪条坐标轴上及开口方向；第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程；寻关系：根据条件列出关于p的方程；得方程：解方程，将p代入所设方程为所求第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 (12分)求抛物线y24x上到焦点f的距离与到点a(3,2)的距离之和最小的点的坐标，并求出这个最小值可以设抛物线上的点为p，要求|pa|pf|的最小值，可利用抛物线定义，把|pf|转化为p到准线的距离求解第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程

6、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.本例中若将点a坐标改为(3,4)，如何求解 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部分中央船体高5米，宽16米，且该货船在现在状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程涉及桥的跨度，隧道的高低问题，通常用抛物线的标准方程来解决，

7、一旦建立直角坐标系，则点的坐标就有正、负之分了第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程又船体在x8之间通过，即b(8，1.28)，此时b点离水面高度为6(1.28)4.72(米)，而船体水面高度为5米，所以无法直接通过；又54.720.28(米)，0.280.047，而15071 050(吨)用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程3.一个工业板材，它的外轮廓线(a，b间的曲线部分)是一段抛物线，尺寸如图所示，a，b是抛物线的两对称点，现要将其加工成一矩形pqrs，使矩形的两个顶点p，q落在线段ab上，另

8、外两个顶点r，s落在抛物线上(1)建立适当的直角坐标系，求出这一段抛物线的方程；(2)试寻找一个变量将矩形pqrs的面积表示成该变量的函数 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程抛物线上一点与焦点f的连线的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点a(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式为 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1具备定义背景的最值问题，可用定义转化为几何问题来处理2一般方法是由条件建立目标函数，然后利用函数最值的方法进行求解亦可用均值不等式求解第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 注意(1)抛物线是离心率为1的圆锥曲线(2)四种标准方程下的抛物线的几何性质，可用表进行对比，并区分哪些是抛物线固有的性质，哪些是与坐标系有关的性质第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方