高考数学总复习 2.3 函数的奇偶性与周期性演练提升同步测评 文 新人教B版

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 2.3 2.3 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 a 组 专项基础训练 (时间：35 分钟) 1(2017安徽合肥一中期中)若定义在 r r 上的函数f(x)满足：对任意x1，x2r r，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是( ) af(x)1 为奇函数 bf(x)1 为偶函数 cf(x)1 为奇函数 df(x)1 为偶函数 【解析】 对任意x1，x2r r 有f(x1x2)f(x1)f(x2)

3、1，令x1x20，得f(0)1.令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1 为奇函数故选 c. 【答案】 c 2 (2016湖南常德一中第五次月考)若f(x)exaex为奇函数， 则f(x1)e1e的解集为( ) a(，2) b(，1) c(2，) d(1，) 【解析】 因为f(x)exaex为奇函数，所以f(0)1a0，即a1，则f(x)exex在 r r 上单调递增，且f(1)e1e.则由f(x1)e1e，得f(x1)f(1)，即x11，解得x2，所以不等式f(x1)e1e的解集为(，2)故选 a. 【答案】 a 3(2017湖南岳阳平江一中

4、期中)已知函数f(x)是定义在 r r 上的奇函数，其最小正周期为 4，且x32，0 时，f(x)log2(3x1)，则f(2 017)( ) a4 b2 c2 dlog27 【解析】 函数f(x)是定义在 r r 上的奇函数，其最小正周期为 4，f(2 017)f(45041)f(1)f(1) 132，0 ， 且x32，0 时，f(x)log2(3x1)， f(1)log23(1)12， f(2 017)f(1)2. 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3

5、5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 【答案】

6、 c 4(2017福建三明一中第一次月考)函数yf(x)是 r r 上的奇函数，当x0 时，f(x)2x，则当x0 时，f(x)( ) a2x b2x c2x d2x 【解析】 x0 时，x0，x0 时，f(x)2x，当x0 时，f(x)2x. f(x)是 r r 上的奇函数，当x0 时，f(x)f(x)2x.故选 c. 【答案】 c 5 (2016四川)已知函数f(x)是定义在 r r 上的周期为 2 的奇函数， 当 0 x1 时，f(x)4x，则f52f(1)_ 【解析】 函数f(x)为奇函数，且周期为 2，f(2)f(0)0，f(1)f(1)f(12)f(1)，f(1)0，f52f12f

7、124122， f52f(1)2. 【答案】 2 6(2017山东东营广饶一中诊断)若f(x)2x2xlg a是奇函数，则实数a_ 【解析】 函数f(x)2x2xlg a是奇函数，f(x)f(x)0，2x2xlg a2x2xlg a0，即 2x2xlg a(2x2x)0，lg a1，a110. 【答案】 110 7(2017长春质检)已知定义在 r r 上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0 的解集是_ 【解析】 由已知可得x21 或x21，解得x3 或x1，所求解集是(，13，) 【答案】 (，13，) 8(2017南通二模)设定义在 r r 上的函数f(x

8、)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当 0 x1 时，f(x)2x1，则f12f(1)f32f(2)f52_ 【解析】 依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为 2， f12f(1)f32f(2)f52f12f(1)f12f(0)f12f12f(1)6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1

9、5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 f12f(0)f12f12f(1)f(0)2121211201 2. 【答案】 2 9已知函数f(x)x22x，x0，0，x0，x2mx，x0是奇函数 (1)求

10、实数m的值； (2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围 【解析】 (1)设x0，则x0， 所以f(x)(x)22(x)x22x. 又f(x)为奇函数， 所以f(x)f(x) 于是x0 时，f(x)x22xx2mx， 所以m2. (2)要使f(x)在1，a2上单调递增， 结合f(x)的图象知a21，a21， 所以 1a3， 故实数a的取值范围是(1，3 10设f(x)是定义在 r r 上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)，当x0，2时，f(x)2xx2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x2，4时，求f(x)的解析式； (3)计算f(0)f(1)f

11、(2)f(2 017) 【解析】 (1)证明 f(x2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x) f(x)是周期为 4 的周期函数 (2)x2，4，x4，2， 4x0，2， f(4x)2(4x)(4x)2x26x8， 又f(4x)f(x)f(x)， f(x)x26x8， 即f(x)x26x8，x2，4 (3)f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1. 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5

12、f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 又f(x)是周期为 4 的周期函数， f(0)f(1)f(2)f(3)f

13、(4)f(5)f(6)f(7) f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0. f(0)f(1)f(2)f(2 017)f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)1. b 组 专项能力提升 (时间：20 分钟) 11(2016山东)已知函数f(x)的定义域为 r r.当x0 时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x12时，fx12fx12.则f(6)( ) a2 b1 c0 d2 【解析】 当x12时，fx12fx12，f(x)f(x1)，当x12时，函数f(x)以t1 为周期故f(6)f(1) 当1x1 时，f(x)f(x)，f(1)f(1)又当x0

14、 时，f(x)x31，f(1)2，f(1)2.故选 d. 【答案】 d 12(2016天津)已知函数f(x)x2（4a3）x3a，x0，loga（x1）1，x0(a0，且a1)在 r r上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_ 【解析】 由题意得0a113a24a320，解得13a23. 【答案】 13，23 13(2017郑州模拟)已知f(x)是 r r 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x2 时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为_ 【解析】 因为当 0 x2 时，f(x)x3x， 又f(x)是 r

15、r 上最小正周期为 2 的周期函数，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(3)f(5)0.故函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为 7. 【答案】 7 14(2017湛江月考)定义在 r r 上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1，0上是增函数，给出下列关于f(x)的结论：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x16 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3

16、 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 对称；f(x)在0，1上是增函数；f(x)在1，2

17、上是减函数；f(2)f(0)其中正确结论的序号是_ 【解析】 对于，f(x2)f(x1)f(x)f(x)，故 2 是函数f(x)的一个周期，故正确；对于，由于函数f(x)是偶函数，且函数f(x)是以 2 为周期的函数，则f(2x)f(x2)f(x)，即f(2x)f(x)，故函数f(x)的图象关于直线x1 对称，故正确；对于，由于函数f(x)是偶函数且在1，0上是增函数，根据偶函数图象的性质可知，函数f(x)在0，1上是减函数，故错误；对于，由于函数f(x)是以 2 为周期的函数且在1，0上为增函数，由周期函数的性质知，函数f(x)在1，2上是增函数，故错误；对于，由于函数f(x)是以 2 为周期的函数，所以f(2)f(0)，故正确综上所述，正确结论的序号是. 【答案】 15 函数f(x)的定义域为dx|x0， 且满足对于任意x1，x2d， 有f(x1x2)f(x1)f(x2) (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的