高考数学一轮复习 课时跟踪检测48 文 新人教A版

1、课时跟踪检测(四十八)高考基础题型得分练12017·浙江温州十校联考对任意的实数k，直线ykx1与圆c：x2y22x20的位置关系是()a相离b相切c相交 d以上三个选项均有可能答案：c解析：直线ykx1恒经过点a(0，1)，圆x2y22x20的圆心为c(1,0)，半径为，而|ac|，故直线ykx1与圆x2y22x20相交2已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()a2b4c6d8答案：b解析：将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y1)22a，所以圆心为(1,1)，半径r，圆心到直线xy20的距离d，故r2d24，即2a24，所以a4，故选b.320

2、17·辽宁大连期末圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k()a.1或1 b1或3c1或 d.答案：b解析：由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24.较短弧所对圆周角是90°，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r，即，解得k1或3.42017·陕西质检若过点a(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离记为d，则d的取值范围为()a0,4b0,3c0,2d0,1答案：a解析：设圆心为b，则b(0,3)，圆心b到直线l的距离d的最大值为|ab|4，最小值为0，故选a.52017·江西南昌模拟已知过定点p

3、(2,0)的直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当saob1时，直线l的倾斜角为()a150°b135°c120°d不存在答案：a解析：由于saob××sin aobsin aob1，aob，点o到直线l的距离om为1，而op2，om1，在直角omp中opm30°，直线l的倾斜角为150°，故选a.62017·山东青岛一模过点p(1，)作圆o：x2y21的两条切线，切点分别为a和b，则弦长|ab|()a.b2c.d4答案：a解析：如图所示，pa，pb分别为圆o：x2y21的切线，abop.p(1，)，o(

4、0,0)，|op|2.又|oa|1，在rtapo中，cosaop，aop60°，|ab|2|oa|sinaop.7若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()a. b1c.d答案：d解析：因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d，所以弦长的一半就等于 ，所以弦长为.82017·河北唐山模拟过点a(3,1)的直线l与圆c：x2y24y10相切于点b，则·_.答案：5解析：解法一：由已知得，圆心c(0,2)，半径r，abc是直角三角形，|ac|，|bc|，cosacb，·|cosacb5.解法二：·()·

5、;2·，由于|bc|，abbc，因此·505.9已知直线axy20与圆心为c的圆(x1)2(ya)24相交于a，b两点，且abc为等边三角形，则实数a_.答案：4±解析：依题意，圆c的半径是2，圆心c(1，a)到直线axy20的距离等于×2，于是有，即a28a10，解得a4±.10若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_答案：解析：整理曲线c1的方程得，(x1)2y21，故曲线c1为以点c1(1,0)为圆心，1为半径的圆；曲线c2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆c1

6、有两个交点，依题意知直线l与圆相交，故有圆心c1到直线l的距离dr1，解得m.又当m0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去故m.冲刺名校能力提升练12017·江西重点中学盟校第一次联考已知直线xy1与圆x2y2a交于a，b两点，o是原点，c是圆上一点，若，则a的值为()a1bc2d4答案：c解析：由|和()22，得2·a.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有2x1x22y1y2a.由得2x22x1a0，则则2x1x22y1y22x1x22(1x1)(1x2)4x1x22(x1x2)222a，从而有22aa，得a2.2已知实数a，b满足a2b24a30，函数f

7、(x)asin xbcos x1的最大值记为(a，b)，则(a，b)的最小值是()a1b2c.1d3答案：b解析：(a，b)1，(a，b)满足a2b24a30，即(a，b)在圆c：(a2)2b21上，圆c的圆心为(2,0)，半径为1，表示圆c上的动点(a，b)到原点的距离，最小值为1，所以(a，b)的最小值为2.故选b.32017·云南名校联考已知圆o：x2y21，p为直线x2y50的动点，过点p作圆o的一条切线，切点为a，则|pa|的最小值为_答案：2解析：过o作op垂直于直线x2y50，过p作圆o的切线pa，连接oa，易知此时|pa|的值最小由点到直线的距离公式，得|op|.又|

8、oa|1，所以|pa|2.4如图，已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点，直线l与l1相交于点p.(1)求圆a的方程；(2)当|mn|2时，求直线l的方程解：(1)设圆a的半径为r.由于圆a与直线l1：x2y70相切，r2.圆a的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0.连接aq，则aqmn.|mn|2，|aq|1，则由|aq|1，得k，直线l：3x4y60.故直线l的方程为x2或3x4y60.5已知圆o：x2y

9、24和点m(1，a)(1)若过点m有且只有一条直线与圆o相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点m作圆o的两条弦ac，bd互相垂直，求|ac|bd|的最大值解：(1)由条件知，点m在圆o上，所以1a24，则a±.当a时，点m为(1，)，kom，k切，此时切线方程为y(x1)，即xy40；当a时，点m为(1，)，kom，k切，此时切线方程为y(x1)，即xy40.所以所求的切线方程为xy40或xy40.(2)设o到直线ac，bd的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则ddom23.又有|ac|2，|bd|2，所以|ac|bd|22.则(|ac|bd|)24×(4

10、d4d2·)4×524×(52)因为2d1d2dd3，所以dd，当且仅当d1d2时取等号，所以，所以(|ac|bd|)24×40.所以|ac|bd|2，即|ac|bd|的最大值为2.6已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程(2)求圆p的方程解：(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2.(a1)2b240.由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f37