教材二次开发的思考

1、苏立标苏立标2014年年8月月23日日撑一支长蒿撑一支长蒿, ,向更青处漫溯向更青处漫溯 -教材二次开发的实践与思考教出数学味道教出数学味道;教出数学品位教出数学品位;教出数学境界教出数学境界;教出人文精神教出人文精神.-金克勤金克勤题记题记 郭教授回答说郭教授回答说: :如果你告诉学生，如果你告诉学生，3 3乘乘以以5 5等于等于1515，这不是教学，这不是教学; ;如果你说，如果你说，3 3乘以乘以5 5等于什么等于什么？这就有一点？这就有一点是教学了是教学了; ;如果你有胆量说：如果你有胆量说：3 3乘以乘以5 5等于等于1414，那就更是教，那就更是教学了学了. . 有人问郭思乐教授：

2、有人问郭思乐教授：“什么是教学？什么是教学？” 什么是教学什么是教学? ?对教学的建议对教学的建议: :（营养素）（营养素）（核桃肉）（核桃肉）（核桃壳）（核桃壳）什么是教学什么是教学? ?对教学的建议对教学的建议在数学情境中思考问题，在思考问题中掌握知识在数学情境中思考问题，在思考问题中掌握知识.教材开发教材开发学生学习学生学习把数学知识转化为问题，将问题融合于情境之中把数学知识转化为问题，将问题融合于情境之中.知识的知识的“溶解溶解”知识的知识的“结晶结晶”什么是教学什么是教学? ?在教材与教育之间架设瑰丽的彩虹在教材与教育之间架设瑰丽的彩虹.什么是教学什么是教学? ?架设瑰丽的彩虹途径就

3、对教材的二次加工架设瑰丽的彩虹途径就对教材的二次加工, ,创造魅力课堂创造魅力课堂. .角度角度问题的问题的( (紧扣教学目标紧扣教学目标, ,针对学生实际针对学生实际) )梯度梯度广度广度深度深度问题的问题的( (引发认知冲突引发认知冲突, ,激活学生思维激活学生思维) )问题的问题的( (解答思路多元解答思路多元, ,思维活动开放思维活动开放) )问题的问题的( (设问有序递进设问有序递进, ,思维逐次深入思维逐次深入) ) 难度难度 问题的问题的( (面向多数学生面向多数学生, ,符合认知水平符合认知水平) ) 学之道在于悟学之道在于悟，教之法在于度教之法在于度.什么是教学什么是教学?

4、?【学科知识的两种形态学科知识的两种形态】 ( (显性知识显性知识) )学术形态 ( (缄默知识缄默知识) )教育形态教材二次开教材二次开发发知识与技 能过程与方 法态度情感 价值观既要关注知识的更要开发知识的u Heppel (1893) 如果又一场洪如果又一场洪水水爆爆发发 请飞到这里来避一请飞到这里来避一下 即即使使整整个个世世界被界被淹淹没没 这这本本书书依然依然会会干巴干巴巴巴背背 景景新课改提倡新课改提倡: :“不是教教材不是教教材, ,而是用教而是用教材教材教”、要、要“创造性地使用教材创造性地使用教材” . 新课改直接带来了教师教材观的改变新课改直接带来了教师教材观的改变: :

5、由由“圣经式圣经式”向向“材料式材料式” 的转变的转变. .教材是教学活动的参考依据教材是教学活动的参考依据, ,是教学的一是教学的一种文本和载体种文本和载体. .教材再创造性也为课程的开发做好铺垫教材再创造性也为课程的开发做好铺垫 . .新教材按模块编写新教材按模块编写, ,把知识进行人为的把知识进行人为的“肢肢解解”.像解几居然三分天下像解几居然三分天下: :直线、圆方程编写直线、圆方程编写在在必修必修2 2, ,圆锥曲线出现在圆锥曲线出现在选修选修2-12-1, ,坐标系与参数方程又被编写在坐标系与参数方程又被编写在选修选修4-44-4, ,宛如一个炉子刚生起火宛如一个炉子刚生起火, ,

6、火势渐猛火势渐猛, ,却又要另却又要另起炉灶不得不将之熄灭起炉灶不得不将之熄灭, ,给人感觉滞涩不快给人感觉滞涩不快, ,也造成学科内容不必要的重复也造成学科内容不必要的重复. .提高教师教材的二次开发能力提高教师教材的二次开发能力, ,也也是促进教师专业发展的有效途径是促进教师专业发展的有效途径. .只有认真研读教材、感悟教材、领会只有认真研读教材、感悟教材、领会教材，才能挖掘教材资源的深层价值教材，才能挖掘教材资源的深层价值才能最大限度发挥教材的功能，用好才能最大限度发挥教材的功能，用好用活教材，创造性地使用教材，使自用活教材，创造性地使用教材，使自己的教学预设更具针对性和科学性己的教学预

7、设更具针对性和科学性. 通体透明通体透明, ,形神兼备形神兼备; ;入乎其内入乎其内, ,出乎其外出乎其外; ;超越文本超越文本, ,创新文本创新文本教材二次开发的基本要求教材二次开发的基本要求:千古人文作底蕴千古人文作底蕴 万种风华造津梁万种风华造津梁“凡是你教的东西，要教得透彻凡是你教的东西，要教得透彻”罗素（罗素（Russell） 钻进教材钻进教材, , “沉下去沉下去” 挖掘挖掘“不在书里不在书里, ,就在书里就在书里”的东西的东西 :任意任意Any :存在存在Exist : 积分符号积分符号Sum教材是教材是静静的的, ,学生是学生是动动的的, ,文字是文字是无言无言的的, ,思考思

8、考才是才是炽热炽热的的, ,教材加工与教材处理必须兼顾学教材加工与教材处理必须兼顾学生与教材生与教材. .教材二次开发的基本要求教材二次开发的基本要求:xnxxxnxcos2cossin2cos22sin nxsin six 6cos22sin xnx这个结论合理吗这个结论合理吗?尊重教材尊重教材愿望是美好的愿望是美好的, ,现实是残酷的现实是残酷的. .6 教材浓缩了数学家的思维成果凝聚了编写者的集体智慧实现课程目标的重要资源课堂教学设计的主要依据作为一线教师必须在领会教材的编写意图上用教材组织教学尊重教材尊重教材站在新课标的高度站在新课标的高度, ,确定教学目标确定教学目标, ,基基于具体

9、教学情境于具体教学情境, , 剖析教材剖析教材, ,超越教超越教材材, , 整合教学的各种资源整合教学的各种资源, ,设计教学设计教学方案方案. .同时加入自己的智慧同时加入自己的智慧, ,个人感情个人感情色彩等元素色彩等元素. 尊重教材尊重教材凌晨三点起，星月来伴我凌晨三点起，星月来伴我. .问我为何愁，双眉深深锁问我为何愁，双眉深深锁. .术语乱如麻，公式爪哇国术语乱如麻，公式爪哇国. .失足落陷阱，错题一大箩失足落陷阱，错题一大箩. .头昏又脑胀，心惊且胆破头昏又脑胀，心惊且胆破. .数学不爱我，无情相折磨数学不爱我，无情相折磨. .一位文科生的数学告白一位文科生的数学告白数学难数学难,

10、数学烦数学烦,数学不好玩数学不好玩对于相当一部分学生来说，数学学习被披上对于相当一部分学生来说，数学学习被披上了神秘面纱，使学生觉得数学是皇冠上的明了神秘面纱，使学生觉得数学是皇冠上的明珠而高不可及，是脱离实际的海市蜃楼而虚珠而高不可及，是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺，火热的数学思考变成了拒学生于千无飘渺，火热的数学思考变成了拒学生于千里之外的冰冷的美丽里之外的冰冷的美丽,这样的数学教育难以这样的数学教育难以完成历史使命完成历史使命. 目前中学教学有一个非常突出的问题，那目前中学教学有一个非常突出的问题，那就是就是 “ 教师很辛苦，学生很痛苦教师很辛苦，学生很痛苦” . .“如果我不得不把教育

11、心理学的所有内容简如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话约成一条原理的话, ,我会说我会说: :影响学习的唯一影响学习的唯一最重要的因素最重要的因素, ,就是学习者已经知道了什么就是学习者已经知道了什么. .要探明这一点要探明这一点, ,并应据此进行教学并应据此进行教学. .”奥苏贝尔奥苏贝尔教育心理学：一种认知观教育心理学：一种认知观问题距问题距现现 有有 发展区发展区已知未知潜潜 在在 发展区发展区最近发展区最近发展区低效问题低效问题无效问题无效问题有效问题有效问题合理的合理的问题起点问题起点合适的合适的参照原点参照原点教材的教材的逻辑起点逻辑起点(教材结构、知识联系教材结构

12、、知识联系)中偏下位置中偏下位置（黄金分割点（黄金分割点0.6180.618）学生的学生的现实起点现实起点(认知水平、知识基础认知水平、知识基础) 非洲土著居民，居住在茅草屋内非洲土著居民，居住在茅草屋内. . 每天烧柴照明，一直相安无事每天烧柴照明，一直相安无事. .寓言寓言 一天，某文明人士，说我给你们带来光明，一天，某文明人士，说我给你们带来光明，用电灯用电灯, ,这当然是好事这当然是好事. .可是，一年以后，可是，一年以后，茅草房轰然倒塌茅草房轰然倒塌. .原因：原因：烧柴有烟，驱赶昆虫烧柴有烟，驱赶昆虫. .用了用了电灯，昆虫繁殖电灯，昆虫繁殖, ,房梁、茅草蛀坏房梁、茅草蛀坏. .

13、“我本将心照明月我本将心照明月, ,奈何明月照沟渠奈何明月照沟渠”教材再创造还要注意教学的时效性教材再创造还要注意教学的时效性和学生的量力性和学生的量力性, ,如果设计得精彩的如果设计得精彩的课堂学生课堂学生“跳一跳跳一跳”也够不到也够不到, ,其结其结果只能是果只能是: :教材二次开发要接地气，教材二次开发要接地气，根植于教材与学情，根植于教材与学情，教师教师“贴地而行贴地而行”，学生学生“翩翩起舞翩翩起舞”. . 问题是思维的载体问题是思维的载体, ,学生的思维活动总是由学生的思维活动总是由“问题问题”开始开始, ,又在解决问题中得到发展又在解决问题中得到发展, ,所以在教材的再创造所以在

14、教材的再创造中中, ,问题的情境设置中问题的情境设置中, ,教师的教学思路必须符合学生教师的教学思路必须符合学生的学习思路的学习思路, ,把握好问题场的生成把握好问题场的生成好的问题往往起到好的问题往往起到“牵一发而动全身牵一发而动全身” 、“一石激一石激起千层浪起千层浪”的协同共振效果对问题场教师要认真的协同共振效果对问题场教师要认真设计从设计从“主问题主问题”到到“辅助问题辅助问题”的的“问题链问题链”，多维问题链构成的问题场，为协同共振的频率选择多维问题链构成的问题场，为协同共振的频率选择提供了更多的频道，从而达到师生思维的共鸣，学提供了更多的频道，从而达到师生思维的共鸣，学生的思维能力

15、只有在思维的活跃状态中生的思维能力只有在思维的活跃状态中, ,才能得到有才能得到有效的发展效的发展请在下面这一组图形符号中找出它们所请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴藏的内在规律，然后在空白处填上恰蕴藏的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形当的图形Harvard university的的一道入学试题一道入学试题引出归纳法与数学归纳法引出归纳法与数学归纳法.,46062使使得得等等式式成成立立请请移移动动其其中中一一个个数数字字”的的等等式式现现有有一一个个不不成成立立“ 46026 在教学中充分利用学生的原有认知的矛盾冲在教学中充分利用学生的原有认知的矛盾冲突突, ,从而指数运算的学习埋下伏

16、笔从而指数运算的学习埋下伏笔. . 深山藏古寺深山藏古寺 古代有一个画师，画题是古代有一个画师，画题是“深山藏古十寺深山藏古十寺”, ,许许多考生都按题意作了画多考生都按题意作了画, ,有的画面上是崇山峻岭，在有的画面上是崇山峻岭，在松柏深处有座寺庙；有的画面上在山峦之间只露出松柏深处有座寺庙；有的画面上在山峦之间只露出寺庙一角；有的只有山峦之间画出一幅高高飘着的寺庙一角；有的只有山峦之间画出一幅高高飘着的幡；可是这些画都没有被考官选中，另有一个考生幡；可是这些画都没有被考官选中，另有一个考生别出心裁在画面上只有起伏的山峦，密密的松林，别出心裁在画面上只有起伏的山峦，密密的松林，惟独没有寺庙，

17、也没有任何寺庙的标志，只有一个惟独没有寺庙，也没有任何寺庙的标志，只有一个和尚正从山脚沿着一股小道挑水上山。最后这幅画和尚正从山脚沿着一股小道挑水上山。最后这幅画被评为第一名，你知道这幅画用的什么样的方法吗？被评为第一名，你知道这幅画用的什么样的方法吗？推理推理如果有和尚挑水上山，那么山里就有庙如果有和尚挑水上山，那么山里就有庙一堂成功的课堂可以看作是由五谷杂粮组成的一堂成功的课堂可以看作是由五谷杂粮组成的, ,可以很纯粹的学科知识可以很纯粹的学科知识, ,同时也需要的多元化教同时也需要的多元化教学目标来支撑学目标来支撑, ,但不能没有对但不能没有对舞台上舞台上, ,唱需舞伴唱需舞伴, ,舞有

18、歌随舞有歌随; ;独奏需有伴奏独奏需有伴奏、 协奏协奏; ;交响乐更是以一种主旋律为轴线交响乐更是以一种主旋律为轴线, ,辅以多种乐器和多辅以多种乐器和多种声部构成的气势磅礴种声部构成的气势磅礴、 雄浑壮阔的乐章雄浑壮阔的乐章. .参数方程应用参数方程应用教学片段：在研究巧妙应用参数出教学片段：在研究巧妙应用参数出奇制胜地解决问题时奇制胜地解决问题时,我们常常要经历这么一个过程：我们常常要经历这么一个过程：引入引入-召之即来；消参召之即来；消参-挥之即去挥之即去当我们数学教师用诗化的语言揭示数学的神奇与美妙当我们数学教师用诗化的语言揭示数学的神奇与美妙,创设出一种创设出一种“风卷海浪花万朵风卷

19、海浪花万朵, ,雁上晴空诗一行雁上晴空诗一行”的数的数学文化意境学文化意境,使学生产生丰富联想与创造灵感使学生产生丰富联想与创造灵感 点评：点评：“当我们解题山穷水尽的时候，你（参数）挺当我们解题山穷水尽的时候，你（参数）挺身而出，为我们铺路搭桥，当我们解题成功的时候，身而出，为我们铺路搭桥，当我们解题成功的时候，你挥一挥衣袖，不带走一片云彩，悄然离去，这就是你挥一挥衣袖，不带走一片云彩，悄然离去，这就是参数的参数的风格风格”俏也不争春俏也不争春, ,只把春来报只把春来报. . 函数零点的存在性定理函数零点的存在性定理:若若f(x)在在a,b上是连续不断的函数上是连续不断的函数, 且且f(a)

20、 f(b)0,那么那么(a,b)中必有一个数中必有一个数c,使得使得f(c)=0.松下问童子，言师采药去；松下问童子，言师采药去；云深不知处，只在此山中云深不知处，只在此山中 -寻隐者不遇寻隐者不遇(贾岛贾岛).c一定有一定有,却不知在何处却不知在何处.诗的意境，简直是为定理而作. 初唐诗人陈子昂诗云：“前不见古人，前不见古人， 后不见来者，后不见来者， 念天地之悠悠，念天地之悠悠， 独怆然而涕下独怆然而涕下.” 这是古人乃至今天人们对时间与空间的认识.时间的模型是一条两端无限的直线直线：诗人处在原点.天地各为两个平面,悠悠地、无限地伸展着.几何就是在这样的空间里展开的. 什么是公理什么是公理

21、? ?连狗都知道的叫连狗都知道的叫公理公理如果你把一根骨头丢出去如果你把一根骨头丢出去, ,狗一定狗一定会沿直线奔过去会沿直线奔过去, ,所以两点之间的所以两点之间的连线以线段最短连线以线段最短. .离心率：离心率：ace 0e0)的的点的轨迹点的轨迹.给出下列三个结论：给出下列三个结论：曲线曲线C过坐标原点过坐标原点;曲线曲线C关于坐标原点对称关于坐标原点对称;若点若点P在曲线在曲线C上上,则则 F1PF2的面积不大于的面积不大于 .其其中，所有正确结论的序号中，所有正确结论的序号是是_. 212a从向量的角度看，余弦定理是数量积的另一种表示2222cbaba 从勾股定理的角度看，余弦定理是

22、勾股定理的推广 BaAbcAcCabBcCbacoscoscoscoscoscos从投影的角度看，v帕普斯（帕普斯（Pappus）数学汇编数学汇编 BACDsin+1OcossinsincosO1DCABsin()sincoscossinv帕普斯（帕普斯（Pappus, 3世纪末）世纪末）数学汇编数学汇编 O1cos+DCABBACD1Ocoscossinsincos()coscossinsinxyabybxasinsin xybcosxasin yxacosybsinyxyxyxsincoscossin)sin( 平面几何中的一个定理平面几何中的一个定理(托勒密定理）：托勒密定理）：凸四边形

23、凸四边形ABCD内接圆的充要条件是内接圆的充要条件是ACBD=ABCDADBCODCBAEDCBAABEACDCADBAE :作作证证)1(CDABBEACBECDABAC )2(BCADEDACADACEDBCABCAED 即即即可即可)2(1) sin( cos cos sin sin ODCBAABCDO sin cos cos sin( n当圆的直径为当圆的直径为1，且有一条对角线经过圆心时，且有一条对角线经过圆心时，nSin()=sincoscossinnSin()=sincoscossin例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体: :)|(|2|2222ba

24、baba ?|22 bababababa 4|22bababa 2222aba+ba-bABCD2014年理科第年理科第8题题例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体: :_,10, 3, ACABBCAMBCMABC则则的中点的中点是是中中在在224141）（）（ACABACABACAB 2241BCAM 16- (2012年浙江省高考试题年浙江省高考试题)例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体: :ABMCDBCMCCCllMCBABMCACBCABCACCCABMBAxyAB21.,.)(,min,40000000002 的切线的切线是抛

25、物线过是抛物线过其中其中则成立的是则成立的是满足满足若若为抛物线上一个动点为抛物线上一个动点中点中点为为两点两点交于交于与抛物线与抛物线直线直线2222 CBCACBCACBCA422ABCM B例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:222-2, PCPBPCPBPCPBBCM则则中中点点是是设设2241BCPM 2200041BCMPCPBP ABMPMPPM 0202D(2013年浙江省高考试题年浙江省高考试题)ABCPMBCACDACABCBACBABCACPBPPCPBPABABBPABPABC .90.90.)(,41,000000则则恒有恒有上任一点上任

26、一点边边对对满足满足上一定点上一定点是边是边设设.,1, 4:)7(2014的的取取值值范范围围求求任任意意一一点点为为半半径径的的圆圆上上为为圆圆心心是是以以设设的的长长为为的的斜斜边边已已知知月月学学考考年年PBPACPABABCRt BAPC M2222 PBPAPBPAPBPA4|22ABPM 4|2 PM5 , 33|1 PBPAPM的的最最大大值值求求满满足足若若向向量量引引申申bababa , 1|2|,: 22222221)2(21babababa8|2|812ba 81 例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:cbaO_, 3| , 5|, 0)()

27、(, 0:的最大值为的最大值为则则满足满足向量向量设设引申引申cacababcaccba 494|)2()2(222 cacacaca29225|max ca18MNacbc例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:.,),(, 2:1111的的最最大大值值求求最最长长时时当当表表面面上上的的动动点点为为正正方方体体的的弦弦两两点点之之间间的的线线段段称称为为球球把把球球面面任任意意是是它它的的内内切切球球的的一一条条弦弦的的棱棱长长为为正正方方体体引引申申PNPMMNPMNDCBAABCD 2| ,max MNRO 球球的的半半径径为为设设球球心心为为4|4)2(44

28、222 PORPOPNPM2)(max PNPM例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:., 4, 4, 2,:111111的的取取值值范范围围求求为为长长方方体体表表面面上上的的动动点点体体表表面面交交于于两两点点的的直直线线与与长长方方过过的的中中点点为为对对角角线线长长方方体体引引申申PNPMPNMOACOAAADABDCBAABCD 8 , 8 PNPMABCD1A1B1C1DO2222 PNPMPNPMPNPM422MNPO bababa 222202)()(2)()()()(22 cbcacbcacbca222)(2)( babac这是江湖上传说的这是江湖

29、上传说的圆方程的圆方程的向量向量形式形式. .22babac 例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:.|,)(,:的的最最大大值值求求满满足足若若向向量量为为单单位位向向量量设设引引申申cbabaccba 222babac 22|2|babac babac |)|(|222baba )|(|422ba 22 例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:1.1.以什么态度对待以什么态度对待 数学问题？数学问题？ 2.2.如何审题？如何审题？ 3.3.有那些思路？如有那些思路？如 何优化？何优化？4.4.如何整理、表达？如何整理、表达？ 同一首歌同

30、一首歌曾告诉我你怎样走过，曾告诉我你怎样走过，知道你心中的每一个知道你心中的每一个角落，角落，甜蜜的梦啊谁都甜蜜的梦啊谁都，终于终于迎来今天这迎来今天这. .。春天把友好的故事春天把友好的故事传说传说. .5.5.如何举一反三？如何举一反三？6.6.如何拓展？如何拓展？._, 2, 3,:1 BCPABCPACABABC则则中点中点是是中中在在问题问题25)(2122 ACAB例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:., 2|, 3| ,:2的的值值求求的的外外心心为为点点问问题题BCPAACABABCP 25)(2122 ACAB例题习题是教材二次开发的重要载体例题

31、习题是教材二次开发的重要载体:._, 2, 3,:3 BCPABCPACABABC则则中垂线上任一点中垂线上任一点是是中中在在问题问题.的中点的中点为为设设ABDBCDAPDBCPA )(BCDA )()(21ABACABAC 25)(2122 ACAB., 2, 3,:4BCPHABCPHACABABC 求求的垂心和外心的垂心和外心分别是分别是点点已知已知中中在在问题问题BCAHPABCPH )(BCAHBCPA BCPA )(ABACPA ABAPACAP 252222 ACAB例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:ABClMPN.,上上的的投投影影在在BCAN

32、APAM)(2122ACAB 结论结论: :本质本质: :挖掘挖掘问题问题的本的本质质例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:据说据说,乾隆下江南乾隆下江南,面对舟楫如梭、面对舟楫如梭、 川流不息川流不息的江河湖泊的江河湖泊,与某佛门大师有精彩对话与某佛门大师有精彩对话:皇上皇上:这些船只驶向何方这些船只驶向何方?大师大师:皇上皇上:船家们都忙些什么船家们都忙些什么?大师大师:两个方向两个方向-来和去来和去;两件事情两件事情-名和利名和利. .例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:1,),()0( 1)2(; 1),()0( 1)1(202

33、00022222020002222 byyaxxyxbabyaxbyyaxxyxbabyax切切点点弦弦方方程程为为作作椭椭圆圆的的切切线线外外的的点点过过椭椭圆圆的的切切线线方方程程为为处处在在点点椭椭圆圆例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:近几年高考对圆锥曲线的切线问题的考查近几年高考对圆锥曲线的切线问题的考查已经不再是已经不再是“羞答答的玫瑰静悄俏地开羞答答的玫瑰静悄俏地开”.近几年高考对圆锥曲线的这些问题的考查已近几年高考对圆锥曲线的这些问题的考查已经不再是经不再是“羞答答的玫瑰静悄羞答答的玫瑰静悄悄悄地开地开”. .的的唯唯一一交交点点与与直直线线是是椭

34、椭圆圆点点求求证证上上在在椭椭圆圆点点安安徽徽1222220201002222001:. 1:,20 ,sin,cos,)0( 1),()2009(lbyaxPbyyaxxlbyaxbabyaxyxP _12, 120),(, 12)2010(0020200022与与椭椭圆圆的的公公共共点点个个数数为为则则直直线线满满足足点点已已知知椭椭圆圆湖湖北北 yyxxyxyxPyx例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:.:,)2(.,)1(., )0( 1:112222balPllOPkbaklPPlbabyax 的的距距离离的的最最大大值值为为到到直直线线点点证证明明垂垂

35、直直与与的的直直线线若若过过原原点点的的坐坐标标表表示示点点用用的的斜斜率率为为已已知知直直线线在在第第一一象象限限点点只只有有一一个个公公共共点点与与椭椭圆圆动动直直线线设设椭椭圆圆例例; 1),()1(202000 byyaxxlyxP方方程程为为切切线线设设例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:2014年理科第年理科第21题题),(22222222kabbkabkaP 0:)2(1 kyxl22222222kbkaabbad ababba22222 ba . 1)()0( 1:Th122222 ebabyax的的斜斜率率之之积积为为线线与与长长轴轴的的两两个个

36、端端点点的的连连不不是是长长轴轴的的端端点点上上任任意意一一点点椭椭圆圆. 1,)0(1,:Th222222 ePBPAPbabyaxBA的的斜斜率率之之积积为为则则直直线线一一点点是是椭椭圆圆上上任任两两个个点点上上关关于于原原点点对对称称的的椭椭圆圆是是若若例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体: :例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体: :. 1,)()0(1,:Th322222 eOMABABMbabyaxBA的的斜斜率率之之积积为为则则直直线线点点的的中中是是两两个个点点不不是是长长轴轴的的端端点点上上椭椭圆圆是是若若. 1,)0

37、(1:Th4221212222 ekkkOPkPbabyax则则为为的的斜斜率率设设切切线线的的斜斜率率为为作作椭椭圆圆的的切切线线上上任任一一点点椭椭圆圆过过_,1, 2,134:1122122取取值值范范围围为为斜斜率率的的则则直直线线的的取取值值范范围围为为斜斜率率上上且且直直线线在在点点分分别别为为的的左左右右顶顶点点椭椭圆圆引引申申PAPACPAAyxC 43,83例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体: :._,)0(121)1 , 1(:22222则则椭椭圆圆的的离离心心率率为为的的中中点点是是若若两两点点相相交交于于椭椭圆圆的的直直线线与与作作斜斜率率

38、为为过过点点引引申申ABMBAbabyaxM 例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体: :20142014年江西省高考理科年江西省高考理科.1111,-,),3 , 2 , 1, 0(,),0 ,332(),0 , 2()0, 0( 1:33213212222kkkOPONOMikkkkPNMACBCABABCOABCRFbabyaxi 求求值值的的斜斜率率之之和和为为若若直直线线为为三三边边所所在在直直线线斜斜率率分分别别的的中中点点分分别别为为三三条条边边设设坐坐标标原原点点为为上上的的三三个个顶顶点点都都在在双双曲曲线线且且过过点点的的右右焦焦点点为为双双曲曲线

39、线引引申申2121 ekkOM21 2111321OPONOMkkkkkk .10,)0(5,6, 12:1021102152122条条直直线线的的斜斜率率乘乘积积这这求求直直线线于于交交椭椭圆圆的的一一组组平平行行线线点点作作斜斜率率为为分分别别过过这这等等分分点点的的轴轴为为其其长长点点椭椭圆圆引引申申APAPAPPPPCkkABMMMyxC 321 52)1( e1POyx1M2M3M4M5M2P3P4P5P6P7P8P9P10PAB1211101 ekkkkBPAPAPAP我们高中数学教师如何从一个我们高中数学教师如何从一个“孤独的解题者孤独的解题者”走向走向“诗性的研究者诗性的研究者

40、”,实现凤凰盘涅实现凤凰盘涅,在浴火中重生在浴火中重生,是我们必须是我们必须要思考的一个话题要思考的一个话题在百舸争流的新课改环境下在百舸争流的新课改环境下,谁竞风流？谁竞风流？适者适者也也例题习题是教材二次开发的重要载体例题习题是教材二次开发的重要载体:零点非点零点非点( (非典非典) )int)()(0)(),(:poeroxfyxxfxfyDefz的的零零点点叫叫做做函函数数数数的的实实我我们们把把使使对对于于函函数数 .,:不不是是一一个个点点零零点点指指的的是是一一个个实实数数注注意意极值点非点极值点非点纯碱非碱纯碱非碱截距非距截距非距函数的概念函数的概念:设设A、B是非空数集，如果按某个确定的对是非空数集，如果按某个确定的对应关系应关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个中的任意一个x，在集合，在集合B中都中都有唯一确定的数有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为从为从集合集合A到到B的一个函