一次函数与一元一次方程.ppt

1、学习目标学习目标理解一次函数与一元一次方程理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问象解决一元一次方程的求解问题。题。学习用函数的观点看待一元一学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。次方程的方法。自学指导：自学指导：阅读教材阅读教材123124页思考：页思考：由由123页两个问题的关系，能进一步得到页两个问题的关系，能进一步得到“解方程解方程ax+b=0（a，b为常数，为常数，a0）”与与“求自变量求自变量x为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的的值为值为0”有什么关系？有什么关系？问题问题：解方程：解方程2x+20=

2、0问题问题：当：当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值的值0？问题问题：画出函数：画出函数y=2x+20的图象，并确定的图象，并确定 它与它与x轴的交点坐标；轴的交点坐标；问题问题：问题：问题 有何关系？有何关系？ 呢？呢？x=10当当x=10时，函数时，函数y=2x+20的值的值0.问题问题：解方程：解方程2x+20=0问题问题：当：当x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值的值0？问题问题：画出函数：画出函数y=2x+20 的图象，并确定的图象，并确定 它与它与x轴的交点坐标轴的交点坐标；问题问题：问题：问题 有何关系？有何关系？ 呢？呢？问题问题与问题与问题可以看作是

3、同一个问题的两种形式可以看作是同一个问题的两种形式.问题问题 是从数的角度看，问题是从数的角度看，问题是从图形的是从图形的角度看角度看.0 xy2010y=2x+20直线直线y=2x+20与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(10，0）1、方程、方程ax+b=0（a、b为常数为常数a0）的解是）的解是 .2、当、当x 时，一次函数时，一次函数y= ax+b( a0）的值）的值0？3、直线、直线y= ax+b 与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .abxab)0 ,(ab归纳由于任何一个一元一次方程都可化为由于任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0（a、b为常数为常数a0）的形式）的形式,所以解

4、所以解一元一次方程可以转化为：一元一次方程可以转化为：“求一次函数求一次函数y= ax+b( a0）的值为）的值为0时相应的自变量时相应的自变量的值的值.”从从图象图象上看上看,这又相当于这又相当于“求直线求直线y= ax+b 与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标”序号序号 一元一次方程一元一次方程问题问题一次函数一次函数问题问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时， y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时， y=-7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程 -

5、7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=8x-52.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？并直接写出相应方程的解？y=5xoyx-22y=x+2oyx-22y=-3x+6oyx-11y=x-1oyx例例 1 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，秒，其速度每秒增加其速度每秒增加2米米/秒，再过几秒它秒，再过几秒它的速度为的速度为17米米/秒？秒？解法解法1：设：设再过再过x秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒，秒，由题意得，由题意得，2x+5=17解得解得 x=6

6、答：再过答：再过6秒它的速度为秒它的速度为17米米/秒秒.例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒秒，其速度每秒增加增加2米米/秒，再过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？解法解法2：速度：速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的函数（单位：秒）的函数 y=2x+5由由2x+5=17 得得 2x12=0由右图看出直线由右图看出直线y=2x12与与x轴的轴的交点为（交点为（6，0），），得得x=6.0 xy612y=2x12例例 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5米米/秒，其速度每秒，其速度每秒增加秒增加2米米/秒，再

7、过几秒它的速度为秒，再过几秒它的速度为17米米/秒？秒？解法解法3：速度：速度y（单位：米（单位：米/秒）是时间秒）是时间x（单位：秒）的函数（单位：秒）的函数 y=2x+5由右图可以看出由右图可以看出当当y =17时，时，x=6.y=2x+5xy061752.5求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 从形的从形的角度看：角度看：从数的角度看从数的角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解转化转化转化转化1、直线、直线y=x+3与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，所以相应的方程所以相

8、应的方程x+3=0的解是的解是 .2、设、设m，n为常数且为常数且m0， 直线直线y=mx+n（如图所示），（如图所示）， 则方程则方程mx+n=0的解是的解是 .y=mx+n-10.50yx3、对于、对于y1=2x1， y2=4x2，下列说法：，下列说法：两直线平行；两直线平行； 两直线交两直线交y轴于同一点；轴于同一点； 两直线交于两直线交于x轴于同一点；轴于同一点； 方程方程2x1 =0与与4x2=0的解相同的解相同； 当当x=1时，时，y1=y2=1. 其中正确的是其中正确的是 （填序号）（填序号）x=3（3，0）x=2 4、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间时间的增加而减少。干旱持续时间t(天）与蓄水量天）与蓄水量v（万米（万米3）的关系如图所示，回答下列问题：）的关系如图所示，回答下列问题：tv1020304020040060080010001200050（3）按照这个规律，）按照这个规律，预计持续干旱多少天预计持续干旱多少天水库将干涸？水库将干涸？（2）蓄水量小于）蓄水量小于400万米万米3 时，将发出