高中数学 模块综合测评二新人教A版必修5

1、模块综合测评(二)满分：150分时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知s，tx|x2(2a1)xa2a0，若str，则a的取值范围是()a1,1b(1,1c0,1 d(0,1csx|0<x<2，tx|xa或xa1，由题意a12且a0，得0a1.2在abc中，a60°，a，b4，那么满足条件的abc() 【导学号：9143396】a有一个解 b有两个解c无解 d不能确定cbsin a4×sin 60°4×2.sin b，又a，且<2，故abc无解3在等

2、比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于()a81 b27c. d243a因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4a5a6a7a8a9(a2a9)·(a3a8)·(a4a7)·(a5a6)(a1a10)43481.故选a项4若不等式x22ax<23xa2对任意实数x都成立，则a的取值范围是() 【导学号：91432397】a. b.c. d(0,1)a原不等式化为22axx2<23xa2，故2axx2<3xa2对任意实数x都成立，即x2(32a)xa2>0恒成立(32a)24a2912a&l

3、t;0.a>.5等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，若，则等于()a.b. c.d.b在等差数列an，bn中，.6已知在abc中，sin asin bsin c324，那么cos c的值为() 【导学号：91432398】a b.c d.a由题意知，sin asin bsin cabc324，设a3k，b2k，c4k，cos c.7已知等差数列an的前n项和为18，若s31，anan1an23，则n等于()a9 b21c27 d36cs3anan1an243(a1an)，a1an，又sn18，n27.8已知点p(x，y)满足条件则zx3y的最小值为() 【导学号：9143239

4、9】a9b6 c9d6b作出可行域如图所示的阴影部分由目标函数zx3y得：yx，为直线在y轴上的截距平移直线l0：yx，当直线经过点a时，z取得最小值a(3,3)zmin33×36.9如图1，一轮船从a点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛b，又从b沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛c，若此轮船从a点直接沿直线行驶至海岛c，则此船行驶方向与距离分别为()图1a北偏东60°；10b北偏东40°；10c北偏东30°；10d北偏东20°；10b由已知得在abc中，abc180°70°10°120

5、°，abbc10，故bac30°，所以从a到c的航向为北偏东70°30°40°，由余弦定理得ac2ab2bc22ab·bccosabc1021022×10×10300，所以ac10.10当x>0时，不等式x2mx9>0恒成立，则实数m的取值范围是() 【导学号：91432400】a(，6) b(，6c6，) d(6，)a由题意得：当x>0时，mx<x29，即m<x恒成立设函数f(x)x(x>0)，则有x26 ，当且仅当x，即x3时，等号成立则实数m的取值范围是m<6.11若

6、log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()a62 b72c64 d74d由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab(ab)747，当且仅当，即a24，b32时取等号，故选d.12已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a() 【导学号：91432401】a3 b2c2 d3b画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若zaxy的最大值为4，则最优解为x1，y1或x2，y0，经检验x2，y0符合题意，2a04，此时a2，故选b.二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若实数x，y满足xy1，则x2

7、2y2的最小值为_2因为实数x，y满足xy1，所以x22y2222，当且仅当x22y2且xy1，即x22y2时等号成立，故x22y2的最小值为2.14已知abc的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为_. 【导学号：91432402】15由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x4，x，x4.由一个内角为120°，知其必是最长边x4所对的角由余弦定理得，(x4)2x2(x4)22x(x4)·cos 120°，2x220x0，x0(舍去)或x10，sabc×(104)×10×sin

8、120°15.15设sn是数列an的前 n项和，且a11，an1snsn1，则sn_.an1sn1sn，an1snsn1，sn1snsnsn1.sn0，1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)×(1)n，sn.16若a>0，b>0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是_(填序号) 【导学号：91432403】因为ab21，所以正确；因为()2ab2222ab4，故不正确；a2b22，所以正确；2，所以正确三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)等差数列

9、an的前n项和记为sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若sn242，求n.解(1)设an的首项为a1，公差为d，则解得通项ana1(n1)d102n.(2)由snna1d242，得12n×2242，解得n11，或n22(舍去)故 n11.18(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知sin asin cpsin b(pr)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角b为锐角，求p的取值范围. 【导学号：91432404】解(1)由题设并利用正弦定理，得解得或(2)由余弦定理，b2a2c22accos b(ac)22a

10、c2accos bp2b2b2b2cos b，即p2cos b，因为0<cos b<1，得p2，由题设知p>0，所以p的取值范围为.19(本小题满分10分)解关于x的不等式>0(a0)解x2x3>0对xr恒成立，原不等式可化为x2ax>0，即x(xa)>0.又a0，当a<0时，解得x<0或x>a；当a>0时，解得x<a或x>0.综上，当a<0时，原不等式的解集为x|x<0或x>a；当a>0时，原不等式的解集为x|x<a或x>020(本小题满分12分)abc的内角a，b，c所对的边分

11、别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sin asin c2sin(ac)；(2)若a，b，c成等比数列，求cos b的最小值.【导学号：91432405】解(1)因为a，b，c成等差数列，所以ac2b，即2sin bsin asin c，因为sin bsin(ac)，所以sin asin c2sin(ac)(2)因为a，b，c成等比数列，所以b2ac，所以cos b，当且仅当acb时，cos b取得最小值，此时三角形为正三角形21(本小题满分12分)在abc中，bc6，点d在bc边上，且(2acab)cos abccos c.(1)求角a的大小；(2)若ad为abc的中线，且a

12、c2，求ad的长；(3)若ad为abc的高，且ad3，求证：abc为等边三角形解(1)由(2acab)cos abccos c及正弦定理，有(2sin bsin c)cos asin acos c，得2sin bcos asin ccos asin acos csin(ac)sin b，所以cos a.因为0°<a<180°，所以a60°.(2)由正弦定理，得sin b.因为ab<180°，所以b30°，所以c90°.因为d是bc的中点，所以dc3，由勾股定理，得ad.(3)证明：因为ad·bcab

13、3;acsin a，且ad3，bc6，sin a，所以ab·ac36.因为bc2ab2ac22ab·accos a，所以ab2ac272，所以abac6bc，所以abc为等边三角形22(本小题满分12分)已知数列an的前n项和sn和通项an满足2snan1，数列bn中，b11，b2，(nn*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)数列cn满足cn，求证：c1c2c3cn<.【导学号：91432406】解(1)由2snan1，得sn(1an)当n2时，ansnsn1(1an)(1an1)anan1，即2ananan1，(由题意可知an10)an是公比为的等比数列，而s1a1(1a1)，a1，an×n1n.由，1，2，得d1，n，bn.(2)证明：cnnn，设tnc1c2cn，则tn1×12×23×3n×n，tn1×22×3(n1)×nn×n1，由错位相减，得tn2nn×n1n×n1×nn×n1，所以tn