【原创】精品《抛物线及其标准方程》教学设计

1、课题抛物线及其标准方程授课时间授课地点高二（）班授课类型新授课授课教师一.教材分析抛物线及其标准方程是全日制普通高级中学教科书数学选修2-1第二章圆 锥曲线第三节第一课时内容。本节在教材中的地位和作用：在初中阶段，抛物线为学生学习二次函数y = ar+b.x+c提供直观的图象感觉；在高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最 大（小）值等方面有着重要的作用。但学生并不清楚这种曲线的本质，随着学生数 学知识的逐渐完备，尤其是学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这 个问题的能力。从本章来讲，这一节放在椭圆和双曲线之后，一方面是三种圆锥曲 线统一定义的需要，拋物线是离心率e = l的特例；另

2、一方面也是解析儿何“用方程 研究曲线”这一基本思想的再次强化。本节对拋物线定义的研究，与初中阶段二次 函数的图象遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合认知的渐进性原则。二、学情分析在此之前，学生已经熟练掌握二次函数图象、椭圆、双曲线的第二定义与求轨 迹方程等内容，迫切想了解抛物线的本质特征。但是在动手操作与合作学习等方面， 发展不均衡，有待加强。三、设计思想为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出 的“创设情景、激发情感、主动发现、主动发展”的教学模式，在课堂设计上，教 师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本

3、节的“拋 物线的标准方程及其推导”和“抛物线概念的形成 S 教师应学会如何设计不同的活 动环节，设置山浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生间.师 生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习 的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐， 体验成功的喜悦。四.教学目标：1、知识与技能（1）理解抛物线的定义，画出图形，并掌握其标准方程；（2）利用定义求标准方程，焦点，准线；（3）掌握简单运用。2、过程与方法（1）根据抛物线特征选择不同解决方法；（2）从具体情境中抽象出抛物线模型；（3）用数学的思维和方法解决生活中与抛物线相关的

4、问题。3、情感、态度和 价值观（1）在学习抛物线中，体会数形结合处理问题的方法（2）体会数学是来源于生活，乂应用于生活.五、教学重点，难点教学重点：抛物线定义及如何建立适当坐标系，完成标准方程的推导过程。 教学难点：抛物线标准方程的推导过程。六、教法选择：本节课采用的教学方法有:启发发现法、课堂讨论法七、教学过程教学 环节教学程序及设计计图设意实例 引入激发 兴趣1、 提问学生日常生活中见到的抛物线模型，激发 学生的求知欲。引出抛物线的模型，让学生感受到生活 中处处有数学，引起学生的学习兴趣。2、 我们知道，二次函数y=ax2+bx+c (aO)的图象 是一条抛物线，而且还研究过它的顶点坐标、

5、对称轴等 问题。那么，抛物线到底有怎样的儿何特征？它还有哪些 儿何性质？现实生活中的 实际例子可以 使同学们对数 学产生更大的 兴趣.学生带着 问题听课 可以提高 听课效率.出题义究提问定探1、 用儿何画板画图，如图，点F是定点，1是 不经过点F的定直线，H是1上任意一点，过点H作HH丄1,线段FH的垂直平分线m交MH于点比拖 动点H,观察点H的轨迹。你能发现点M满足的儿何 条件吗？2、动画演示，观察猜想课件演示，学生观察 两条线段长度的变化； 观察追踪动点M得到的轨 迹形状.探索出动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线定义. 注：点F不在直线1上思考：若点F在直线上，点的轨迹是什么？设计意图：

6、 链接儿何画板 课件，在美观、动静结合中展 现抛物线图象使学生对抛物 线有较深刻的 认识，化解教 学难点.题伸究程问延探方1、求抛物线的标准方程.对于已经在课件中画出的抛物线，建立适当的直角 坐标系.设抛物线上任意一点M的坐标为(x, y),定点F到定直 线/的距离为P，由已知动点M (x, y)到定点F的距离；MF|等于动点M(x,y)到直线/的距离d,转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程.强调：P的儿何意义；2已知抛物线的标准方程y2= 2px (p0),迅速 写出它的焦点坐标、准线方程；3已知抛物线焦点F(上，0)或准线方程X2 2(P0),迅速写出其标准方程.2、讨论四种

7、位置上的抛物线标准方程.课件给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系，写 出：1抛物线的四种位置上的标准方程；2师生协作，填充抛物线分类讨论表格；设计意图：在课件中 给出四种位置 下的抛物线图 象及所建的坐 标系， 师生协 作填充表格，并观察、归纳，寻找异同.让 学生能全面掌 握本节的重点 内容.【思考】:二次函数尸卅(心0)的图像为什么是抛物 线？它的焦点坐标和准线方程是什么？Tmi1、 抛物线y - 2px (p0)一点M到焦点的距离是p_a 3込),则点M到准线的距离是()，点M的横坐标是().2、 抛物线/二x的焦点为F,A(,)是抛物线上一点，|AF|二 ，则 等于().【例2】1.

8、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)j2= -20 xF(-5,0),/:x = 5(2) y= 2x2=2.根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(O,-2)；x2= -Sy(2)准线方程为r.y = - x2= 4y【课堂练习】1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F (3, 0)；(2)准线方程是:(3)焦点到准线的距离是2。2、 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(Qr2=20 x曲=r2r2+5.v=0图形标准方程隹占坐八八/ L-A标准线方 程_v2=2pxI)2题伸%程问延探方习学知忆意胡练对新记?o注皿过固对的礫题设通巩生识和例层层深入， 检验学主 对新课知 识的掌握 程度。(4)x2+8r =0回归实际一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束 呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反 射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4 8m,深度为0.5mo建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程 和焦点坐标。从知识和方法两个方面进行课堂1、知识方面：抛物线的定义与标准方程 小结标准方程的四种形式的对比2、方法方面：转化思想，数形结合.课后练习：作业1、课本P67练习13布置2、课时作业P71八.板书设计：课题：抛物线及其标准方程一.定义幻灯片投影二、标准方