路基土石方计算方法研讨

1、土石方计算方法对比分析摘 要土石方的计算在交通道路、水利水电、土地开发整理1等建设项目中尤为重要，土方量的测量方法和计算精度直接影响工程的进度和费用。不同的工程由于其地形的复杂度，对于设计方案及施工条件的要求也不尽相同。随着市场经济的私有化，企业为节省费用开支、加快进度、提高效率，必须提出一种可行的土石方计算方案。土石方计算方案是否合理，计算是否准确，将直接影响建设项目的投资。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到。本文讨论了方格网法、断面法和DTM法2的原理和计算方法，并从方法、工作量、精度和适用场合等方面对三种方法进行了比较分析。通过实例的模拟分析比较得出相

2、应结论，从而得出这三种方法的适用范围和精度要求。关键词：方格网法，断面法，DTM法，分析目录1绪论11.1 研究背景11.2国内外研究现状11.3研究目的和意义11.4研究方法与技术路线22 方格网法土石方计算32.1方格网法土石方计算原理32.1.1划分方格网32.1.2计算零点位置32.1.3计算土方工程量52.1.4计算土方总量62.2方格网法分析62.2.1案例分析62.2.2分析结果83 断面法土石方计算93.1断面法土石方计算原理93.2断面法土石方计算分析114 DTM法土石方计算124.1 DTM法土石方计算原理124.1.1三角网的构建124.1.2 三角网的调整124.1.

3、3 三角网法计算土方量144.2 DTM法土石方计算分析155 总结与展望165.1总结165.2展望16参考文献17致 谢191绪论1.1 研究背景 土方工程是土木工程施工的主要工种之一，其主要目的是通过挖填土方使得建筑物的平面位置和高程满足设计要求。为了估计土方工程的工程量和费用，通常需在地形图上根据设计标高和平面位置进行土方计算。 土方工程施工具有工程量大、劳动繁重和施工条件复杂等特点，特别是大型建设项目的场地平整，土方工程量可达数百万立方米以上，施工面积达数平方公里，施工期很长。 土方量计算是工程设计中经常遇到的问题。如渠道设计、防洪堤设计、水库坝堤设计等，都需要精确计算其土方量。土方

4、量计算是这些工程设计的一个重要组成部分，也是其设计中最关键最繁琐的一道工序。土方量直接关系到工程造价，所以计算起来一定要准确、符合实际。随着地理信息系统（GIS）3的逐步建立和广泛应用，地形图将发挥越来越大的作用，地形图应用的深度和广度将进一步提高。在传统的利用地形图平整土地，计算设计高程和土石方量工作中，主要以手绘图纸和比较传统的方法进行计算，而这种方法操作复杂、工作量大，形式呆板。本文通过介绍几种其它的计算方法，并进行对比分析，从而得出几种方法各适合于哪种环境或工程中。准确无误的计算整个土方量是不可能的，而如何根据工程特殊情况选择合适的土方测量计算方法， 以提高效率和精度，已经越来越受到人

5、们的重视。1.2国内外研究现状计算机还未普及之前，国内外主要以各种手绘图纸和比较传统的方法4进行土石方量的计算，计算方法比较单一、工作量大、过程比较繁琐复杂。随着近几年来计算机技术的发展，土石方量的计算主要以计算机技术为基础，例如基于CASS5的DTM法土方计算、断面法土方计算、方格网法土方计算、等高线法土方计算、区域平衡，以及利用Microsoft Excel计算土石方量6等。近几年来，土石方的研究趋于边缘化、系统化，例如对土石方调配与优化7进行了深入的研究，对土石方优化调配模型、土石方调配模型与仿真、土石方调配可视化、土石方调配管理系统、土石方调配多目标优化等问题做了深入研究。 1.3研究

6、目的和意义由于我国市场经济体制逐步建立并日趋深化，为了增强企业活力，提升企业自主经营、自负盈亏、自我发展的能力，国有企业在转换机制并引入现代企业管理模式，把企业彻底推向市场，民营企业又不断地涉入建筑市场。因此而言，国内建筑施工企业所面临的市场竞争更加激烈。而建筑企业能否在市场竞争中立于不败之地，关键在于能否为社会提供质量优、工期短、成本低的产品，所以研究土石方的各种计算方法对于项目的精度与成本的控制比较变得十分重要。其中，矿山开采中土方量的计算尤为重要，因为准确的计算工程量，对于拟定合理施工方案、正确选择工程施工机械8、确切估算工程造价和工期、妥善安排工程施工进度等都具有决定性意义。而如何尽可

7、能地减少土方量计算的误差，提高计算精度，是十分重要的，对生产实际有重大意义。1.4研究方法与技术路线本文主要以课本理论知识为基础，通过平时的知识积累及其它操作技术规范9资料为参考，以工程实例进行系统的分析和比较不同计算方法对数据处理的差异。本文主要以方格网法、断面法、DTM法进行对比分析。通过对这几种常见的土石方计算方法的分析比较10总结出，哪种计算方法适合于哪种工程，并且能够满足一定的精度11和工程需要。技术路线如下图1-1：总结对比分析方格网法计算原理方格网法计算分析断面法法计算原理断面法法计算分析DTM法计算原理DTM法计算分析不同方法适合于不同工程、不同精度及其工程需要图1-1 技术路

8、线图 2 方格网法土石方计算2.1方格网法土石方计算原理方格网法是将场地划分为若干个具有一定间距的正方形方格。在格网点测定点位高程，对每一格网面按四角高程的平均值计算土方。挖填方宜分别冠以“-”“+”号以示区别，然后分别计算每一方格的挖填土方。将挖填方所有方格计算的土方汇总，即得场地挖方和填方的总土方量12。但在这种传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。首先绘制方格网，如果土方量计算的面积为不规则边界的多边形，那么在面积进行计算时，先判断方格网中心点是否在多边形内。如果在多边形内，则要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。此方法用于地形较平缓或台阶宽度较大的地段。计算方法较为复杂，其

9、计算步骤和方法如下：2.1.1划分方格网根据已有地形图（一般用1：500的地形图）将欲计算场地划分成若干个方格网，尽量与测量的纵、横坐标网对应，方格一般采用20m×20m或40m×40m，将相应设计标高和自然地面标高分别标注在方格点的右上角和右下角。将自然地面标高与设计地面标高的差值，即各角点的施工高度（挖或填），填在方格网的左上角，挖方为（），填方为（）。图2-1方格网法计算土方量示意图2.1.2计算零点位置在一个方格网内同时有填方或挖方时，应先算出方格网边上的零点的位置，并标注于方格网上，连接零点即得填方区与挖方区的分界线（即零线）。零点的位置确定与计算如下图2-2：临

10、界线0a临界点图2-2 零点位置计算示意图零点的位置按下式计算（图2-2）： （2-1）式中 x1、x2角点至零点的距离（m）；h1、h2相邻两角点的施工高度（m），均用绝对值； a方格网的边长（m）。图2-3 零点位置图解法为省略计算，亦可采用图解法直接求出零点位置，如图2-3所示，方法是用尺在各角上标出相应比例，用尺相接，与方格相交点即为零点位置。这种方法可避免计算（或查表）出现的错误。2.1.3计算土方工程量按方格网底面积图形和表2-1所列体积计算公式计算每个方格内的挖方或填方量，或用查表法计算，有关计算用表见表2-1。表2-1 常用方格网点计算公式 项目图式计算公式一点填方或挖方（三角

11、形）当时， 两点填方或挖方（梯形）三点填方或挖方（五角形 四点填方或挖方（正方形注：1. a方格网的边长（m）； b、c零点到一角的边长（m）； h1、h2、h3、h4方格网四角点的施工高程（m），用绝对值代入； h填方或挖方施工高程的总和（m），用绝对值代入； V挖方或填方体积（m3）。 2.本表公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高程而得出的。2.1.4计算土方总量将挖方区（或填方区）所有方格计算土方量汇总，即得该场地挖方和填方的总土方量13。2.2方格网法分析由于正方形格网法多用于白纸测图中，故该方法必定与等高线的绘制误差有很大的关系，此外，用插值法求取格网角点高程时人眼分辨率、地形图比

12、例尺都会影响插值精度，并将最终影响土方计算的精度。2.2.1案例分析如图2-4所示，厂房场地平整，方格边长为20m×20m，计算填挖总土方工程量如下：图2-4 方格网法计算土方量（a）方格角点标高、方格编号、角点编号图；（b）零线、角点挖、填高度图；（图中I、II、III等为方格编号；1、2、3等为角点号）解 划分方格网、标注高程。根据图2-4（a）方格各点的设计标高和自然地面标高，计算方格各点的施工高度，标注于图2-4（b）中各点的左角上。计算零点位置。从图2-4(b)中可看出12、27、38三条方格边两端角的施工高度符号不同，表明此方格边上有零点存在，由表2-1第2项公式：12线

13、 11.30（m）27线 4.81（m）38线 8.33（m）将各零点标注于图2-4（b），并将零点线连接起来。计算土方工程量方格I底面为三角形和五角形，由表2-1第1、3项公式：三角形2-0-0土方量 1.18（m3）五角形1-6-7-0-0土方量 （m3）方格II底面为二个梯形，由表2-1第2项公式：梯形2-3-0-0土方量 （4.818.33）（0.130.15）9.20（m3）梯形7-8-0-0土方量 （m3）方格III底面为一个梯形和一个三角形，由表2-1第1、2项公式： 梯形3-4-0-0土方量 （8.3320）（0.150.12）19.12（m3） 三角形8-0-0土方量 （m3

14、）方格网、底面均为正方形，由表2-1第4项公式：正方形4-5-9-10土方量 （m3） 正方形6-7-11-12土方量 （m3） 正方形7-8-12-13土方量 （m3） 正方形8-9-13-14土方量 （m3） 方格网底面为两个三角形，由表2-1第一项公式： 三角形9-10-15土方量 =15.33（m3） 三角形9-14-15土方量 （m3）汇总全部土方工程量全部挖方量 V76.8041.638.1714716411521.33573.93（m3）全部填方量 V1.189.2019.1255.015.3399.83（m3）2.2.2分析结果下表为方格网法土石方分析14结果：表2-2 方格网

15、法土石方分析结果计算方法优点方格网法方格网适用于设计面为平面、斜面以及三角网的情况，用于地形比较平缓或台阶宽度较大的地段。计算方法较为复杂，但精度较高由于正方形格网法多用于白纸测图中，故该方法必定与等高线的绘制误差有很大的关系，此外，用插值法15求取格网角点高程时人眼分辨率、地形图比例尺都会影响插值精度，并将最终影响土方计算的精度。3 断面法土石方计算3.1断面法土石方计算原理图3-1 断面法土方平整场地示意图将场地按一定的距离间隔划分为若干个相互平行的横断面并测量各个断面的地面线，由设计的标准断面与原地面断面组成的断面图，如图3-1，计算每条断面线所围成的面积；以相邻两断面的填挖面积的平均值

16、乘以间距，得出每相邻两断面间的体积；将各相邻断面的体积加起来，求出总体积，这种计算土方量的方法称为断面法16。 （3-1）式3-1中，A1 ，A 2 为相邻两横断面的挖方或填方面积， L 为相邻两横断面之间的距离。此方法称为平均断面法。用平均断面法计算土石方体积简便、实用是公路上目前常采用的方法。不过这种方法精度较差，按棱台体公式计算更为准确，即： （3-2）在计算范围内布置断面线，断面一般垂直于等高线，或垂直于大多数主要构筑物的长轴线。 两断面的间距一般小于100m，通常采用2050m。然后分别计算每个断面的填、挖方面积。计算两相邻断面之间的填、挖方量，并将计算结果进行统计。当地形复杂起伏变

17、化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。图3-2 断面法计算土方量 上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面、等。  断面法的表达式为 （3-3）在（3-3）式中，分别为第i单元渠段起终断面的填（或挖）方面积；为渠段长；为填（或挖）方体积。土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大，尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显；若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度；所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。断面法计算土石方量的计算条件主要是

18、场地等高线比较有规则，尤其对带状场地最适用，比如道路、河道、航道、排水沟、停车场等沿纵向延伸的，横向变化不是很明显的场地。 以垂直于大地水平面的方式，设置多个相互平行的垂直截面，一般垂直截面之间的间距取相同的数值，根据精度要求和场地大小常常以5m40m为间距。以固定间距的垂直截面分割场地后，往往在最后的两个截面之间的间距有所变化。 断面法计算土石方量每相邻两个垂直截面的场地挖方量和填方量的计算公式为：  （3-4）式中  两个相邻垂直截面之间的场地挖方或者填方的的体积； 、两个相邻垂直截面的面积两个相邻垂直截面之间的间距应该把挖方部分和填方部分分开计算，就是对于挖

19、方部分和填方部分最好各自根据地形情况进行垂直截面布置。每个截面的面积计算可以利用不同的方法计算，近似几何方法、布置网格计算等。最先和最后截面与场地头尾之间的体积公式为，而其实这两部分的场地接近锥形几何体，体积更接近。在建筑场地设计计算土方量时可以不考虑这个细节，使计算更加简洁。  忽略最先和最后截面的体积问题及间距有所变化问题。利用总结出断面法计算公式： （3-5）式中    场地总挖方或者总填方的体积； 各个垂直截面的面积 两个相邻垂直截面之间的间距。断面法外业操作相对复杂，工作量大，精度取决于外业横断面密度（精度与间距的长度有关，越小，精度就越高），

20、但是这种方法内业计算量大，尤其是在范围较大、精度要求较高的情况下更为明显。若是为了减少计算量而加大断面间隔，则会降低计算结果的精度17，所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。3.2断面法土石方计算分析下表为断面法土石方分析结果：表3-2 断面法土石方分析结果计算方法优点断面法断面法土方计算主要用在公路土方计算18和区域土方计算，对于特别复杂的地方可以用任意断面设计方法。使用断面法计算土方量， 必须对参数的设置比较清楚。鉴于断面法在计算时受诸多条件的限制，其计算精度与可靠性均难以评价，变化较大且在断面间不规律变化时，比较复杂，计算难度大。4 DTM法土石方计算4.1 DTM法土石方计算原理D

21、TM（Digital Terrain Models）即数字地面模型19，它是地形起伏的数字表达，它由对地形表面取样所得到的一组点的X，Y，Z坐标数据和一套对地面提供连续描述的算法组成。简单的说，数字地面模型是按一定结构组织在一起的数据组，它代表着地形特征的空间分布。DTM法是直接利用数据点构成邻接三角形，这种方法保证了数据的精度。在三角形构网时，若只考虑组三角形的几何条件，在某些区域可能会出现与实际地形不符的情况，如在山脊线处可能会出现三角形传入地下，在山谷线处可能会出现三角形悬空。由DTM模型来计算土方量是根据实地测定的地面坐标（X，Y，Z）和设计高程，通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖

22、方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土方量，并绘出填挖方分界线。DTM法土方计算20共有三种方法：第一种是由坐标数据文件计算，第二种是依照图上高程点进行计算，第三种是依照图上的三角网进行计算。前两周算法包含重新建立三角网的过程，第三种方法直接采用图书已有的三角形，不再重建三角网。不规则三角网(TIN)是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。    基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点： 三

23、角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点；不改变原始数据和精度；能够插入地性线以保存原有关键的地形特征，以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。因此在利用 T1N 算出的土方量时就大大提高了计算的精度。4.1.1三角网的构建  对于不规则三角网的构建在这里采用两级建网方式。第一步，进行包括地形特征点在内的散点的初级构网。    一般来说，传统的TIN生成算法主要有边扩展法,点插入法，递归分割法等，以及它们的改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。   

24、所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边，以该边为基础，遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点，形成初始三角形。由起始三角形的三边依次往外扩展，并进行是否重复的检测，最后将点集内所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。在生成三角网后调用局部优化算法，使之最优。   第二步，根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。4.1.2三角网的调整    （1）地性线的特点及处理方法    所谓地性线就是指能

25、充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过TIN中的任何一个三角形的内部，否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面，与实际地形不符，产生的数字地面模型(DTM)有错。   当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，若是，则不再作调整；否则，按图4-1作出调整。总之要务必保证TIN所表达的数字地面模型与实际地形相符。（a）调整前 （b）调整后图4-1 在TIN建模过程中对地性线的处理     如图4-1（a）所示，为地性线，它直接插入了三角形内部，使得建立的TIN偏离了实际地形，因此需要对

26、地性线进行处理，重新调整三角网。     图4-1（b）是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进行扩展，使其符合实际地形。    （2） 地物对构网的影响及处理方法    等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾及到地物的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后，用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内的三角形重心是否落在多边形内，若是，则消去该三角形（在程序中标记该三角形记录）；否则保留该三角形。经测试后，去掉了所有位于地

27、物内部之三角形，从而在特征线内形成“空白地”。    （3） 陡坎的地形特点及处理方法    遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比较大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造TIN时，只有顾及陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。    对陡坎的处理如图所示：（a）调整前 （b）调整后图4-2 对陡坎的处理  如图4-2（a）所示，点14为实际测量的陡坎上的点，每个点其实有两个高程值，不符合实际的地形特征。

28、在调整时将各点沿坎下方向平移了1mm，得到了58各点，其高程值根据地形图量取的坎下比高计算得到。将所有的坎上、坎下点合并连接成一闭合折线，并分别扩充连接三角形，即得到调整后的图4-2（b）。4.1.3 三角网法计算土方量 三角网构建好之后，用生成的三角网来计算每个三棱柱的填挖方量，最后累积得到指定范围内填方和挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平面拟合，下表面均为水平面或参考面，计算公式为： （4-1）如图4-3所示,为三角形角点填挖高差；为三棱柱底面积。图4-3 土方量计算  表4-1 两种方法的具体实例比较DTM法247561.20方格网法232176.66.2&#

29、160;    表4-1是对山区的实例比较分析，可以看出，DTM法的精度较高，因为三角网能很好地适应复杂、不规则地形，从而更好地表达真实的地面特征。但是要注意的是DTM方法计算土方量精度高，但其计算过程中数据量大，占用大量存储空间。因此，如果地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。4.2 DTM法土石方计算分析下表为DTM法土石方分析结果：表4-2 DTM法土石方分析结果计算方法优点DTM法DTM法的精度较高。因为三角网能很好的适应复杂、不规则的地形，从而能更好的表达真实的地面特征。DTM法计算土石方量精度高21，但其计算过程中数据量大，占用大量存储空间。因

30、此如果地图本身数据量大时就应慎重考虑是否采用该方法。5 总结与展望5.1总结通过对以上几种土方量计算方法的分析22，总结出以下几点：（1） 在较为平坦的平原区和地形起伏不大的场地，宜采用方格网法。这种方法计算的数据量小，计算速度快，省却了DTM法庞大的数据存储量。 （2）在狭长地带，比如公路、水渠等则适宜使用断面法进行计算土方量。（3）在地形起伏较大、精度要求高的一些山区则需要用到TIN的计算方法。但是也要考虑到，如果地图本身数据量大，数据储存量的问题。总之，在对土方量进行计算时，要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等方面的情况，选择合适的计算方法，达到最优的目的。土石方量在工程中占有较大的

31、比例，其重要性不言而喻。对于土石方量的计算单位而言，具体使用哪种计算方法，则要根据实际情况来确定。如果土石方量是用来概算和估算的，则可以用方格网法；如果是道路设计或管线设计等带状地形的，则可以用断面法；如果是对土石方量的精度要求较高，则可以使用DTM法。5.2展望就现行的土石方计算方法而言，都是各有其本身的优缺点。在以后的研究中，就土石方量建模的复杂程度，计算的精度等方面，仍然有很大的研究空间。随着计算机技术的飞速发展，我相信在不久的将来，必将有更好的土方量计算方法问世23。以下几点是土石方调配研究的进一步研究内容。（1）系统性与全局性需要从整个系统全局的角度制定和优化土石方调配方案， 考虑以

32、下几个问题的统一和协调：（2）系统的平衡优化与生态环境保护的综合考虑与工程建设与生态环境保护并重的原则一致，在制定土石方调配方案时，维持系统平衡、维持生态平衡，需要考虑其对工区景观、工区水土流失等环境要素的影响和破坏，将土石方调配的经济费用目标与生态环境目标联合考虑，寻求两者都可接受或环境承载力许可范围内的土石方调配方案， 实现工程建设经济目标与生态环境目标的联合优化。（3）多学科的综合应用与交叉渗透在研究以上问题过程中，多学科的综合应用与交叉渗透是一种必要的手段，同时研究工作也将产生新的学科方向和理论体系。如：土石方调配费用与水土流失的联合优化将应用系统工程理论、多目标决策理论、地理信息系统

33、、土壤水蚀理论等理论与方法体系；而对于土石方调配对工区景观的影响与联合优化则将综合应用景观生态学、地理信息系统、优化理论等理论与方法。参考文献1 彭凤珍,胡坤峰. 探讨土地整理中土方计算的应用J. 科技信息,2008,(28).2 李殷,朱益虎. DTM在土方计算中的应用J. 地矿测绘2006,22(4):3336. 3 吴信才. MAPGIS地理信息系统M.北京: 电子工业出版社,2004.4 贾自力. 传统的土石方数量计算方法的改进J. 铁道建筑, 1999(11):1011.5 林观土. CASS7.0软件在土方量计算中的应用J. 农业网络信息, 2007,(08) . 6 刘秀玲. 用

34、EXCEL计算土方量的浅谈J. 科技致富向导, 2011,(02).7 李洪涛,陈建峰,何宏,李芳. 基于ARCGIS的土石方量计算和调配路径最优化研究J.矿山测量, 2011(5):3846.8 胡京飞. 谈编制土方工程机械化施工组织的影响因素J. 陕西建筑, 2010,(08) .9 安海波. 现代矿山测绘新技术与实际应用及现场操作技术规范M.西安:西北矿业学院出版社, 2006.10 马占林,李积兰,余筱蓉. 土石方量计算方法比较J. 地矿测绘，2010,26(1):2932.11 汪海燕. 基于方格网法对工程土方量精度计算的研究J. 山西建筑, 2010,(20) . 12 罗云志,李接艺. 土木工程土石方量计算方法及应用J.企业科技与发展, 2008,(14): 131132.13 陈黎阳. 土方测量计算方法比较研究J. 现代测绘, 2010