高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.2 第三课时 一般式课时作业 苏教版必修2

1、2.1.2 第三课时 一般式 学业水平训练1经过点(0，1)，倾斜角为60°的直线的一般式方程为_解析：斜率ktan 60°，得直线的点斜式为y(1)(x0)，化为一般式是xy10.答案：xy102直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45°，则m的值为_解析：由倾斜角为45°，得斜率ktan 45°1，所以m240，且k1，解得m3.答案：33若ab1，则直线axby10过定点_解析：法一：由ab1得b1a，代入axby10整理得a(xy)y10，联立方程组解得所以直线过定点(1，1)法二：将ab1代入axby10得axbyab0

2、，即a(x1)b(y1)0，联立方程组解得所以直线过定点(1，1)答案：(1，1)4直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是_(填序号)解析：将l1与l2的方程化为l1：yaxb，l2：ybxa，根据斜率和截距的符号，可得.答案：5若直线的截距式1化为斜截式为y2xb，化为一般式为bxay80，且a>0，则ab_.解析：由1，得yxb，一般式为bxayab0，2，ab8.即解得或a>0，a2，b4.ab6.答案：66已知直线kxy20和以m(2,1)，n(3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为_解析：如图，直线kxy20过定点p(

3、0，2)，由kpm，kpn，可得若直线kxy20与线段mn相交，则有k或k，即k或k.答案：k或k7已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为4，求：(1)直线l的点斜式方程以及截距式方程、斜截式方程和一般式方程；(2)l与坐标轴所围成的三角形的周长和面积解：(1)由已知得ktan 60°，所以直线l的斜截式方程为yx4；点斜式方程为y4(x0)；截距式方程为1；一般式方程为xy40.(2)在方程xy40中令x0得y4，令y0得x.故所围成的三角形的周长为|4|44；面积为×|4|×|.8设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上

4、的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，直线l的方程为y30，不符合题意；当a1时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为a2，因为l在两坐标轴上的截距相等，所以a2，解得a2或a0，所以直线l的方程为3xy0或xy20.(2)将直线l的方程化为y(a1)xa2，所以或，解得a1.高考水平训练1若直线(m1)x(m24m3)y(m2)0的斜率不存在，则实数m的值为_解析：由于方程axbyc0表示直线，所以a2b20，当m1时，方程(m1)x(m24m3)y(m2)0为0·x0·y10，它不表示直线，即与题意不符，故m1.所以

5、直线的斜率不存在时应满足，解得m3.答案：32已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都过点p(2,3)，则过两点q1(a1，b1)，q2(a2，b2)的直线方程为_解析：法一：两已知直线都过点p(2,3)，2(a1a2)3(b1b2)0，即，所求直线方程为yb1(xa1)，2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.法二：两已知直线都过点p，可知q1(a1，b1)，q2(a2，b2)都满足方程2x3y10，过q1，q2两点的直线方程为2x3y10.答案：2x3y103有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又

6、出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系解：当0x10时，直线过点o(0,0)，a(10,20)；koa2，所以此时直线方程为y2x；当10x40时，直线过点a(10,20)，b(40,30)，此时kab，所以此时的直线方程为y20(x10)，即yx；当x40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在oa段时是进水过程，所以v12，在ab段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1v2，2v2，v2，所以当x40时，k.又过点b(40,30)，所以此时的方程为yx，令y0，x58，

7、此时到c(58,0)放水完毕综合上述：y.4.在东方红学校有一块如图所示的矩形形状的场地，其中cd与de两面是不能动的围墙，在边界oab围成区域内是不能动的一些体育设施已知bc5 m，ae19 m，ed25 m，cd39 m现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向需留有5 m宽的空地，问如何设计(确定图中g点位置)，才能使教学楼的面积最大？解：建立如图所示直角坐标系，则a(0,20)，b(20,0)线段ab的方程为1(0x20)，y20x.设g点的坐标为(x，y)，由y20x可知g(x,20x)，所以s395(20x)25(5x)(14x)(20x)x26x20×14(x3)2289(0x20)当x3时，smax289，这时|ag|gb|3(203)317.故在线段ab上取点g，使|ag|gb|317，过点g分别作墙的平行线，在离墙5米处确定矩形的另两个顶点h、i，则第四个顶点j随之确定，此时矩形地面的面积最大6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc319