菱形、矩形基础知识及例题精讲

1、菱形、矩形基础知识及例题精讲【学习目标】1. 熟练掌握矩形、菱形的概念、性质定理和判定定理.2. 能运用矩形、菱形的定义、性质定理和判定定理进行有关计算和证明.【主体知识归纳】1. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有：(1) 矩形的四个角都是直角；(2) 矩形的对角线相等.矩形的判定(1) 根据矩形的定义；(2) 有三个角是直角的四边形是矩形；(3) 对角线相等的平行四边形是矩形.2. 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：菱形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有：(1) 菱形的四条边都相等；(2) 菱形的对角线互

2、相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的判定(1) 根据菱形的定义；(2) 四条边都相等的四边形是菱形；(3) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.23. 若菱形的两条对角线长分别为 a、b,则菱形的面积为 S=二ab.4直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【基础知识精讲】1 应用矩形、菱形的判定方法时，一定要注意各自的前提条件，既要防止条件不足的判断，又要防止多余条件的判断.如“两条对角线相等的四边形是矩形”这是条件不足的错 误判断；再如已知（或已证）四边形ABCD是平行四边形，而又证四条边都相等才判定为菱形，那是多余的，只要证有一组邻边相等就可以了.2 在计算菱形面积时应注意：除应用平

3、行四边形面积的一般计算方法外，还可以根据 菱形的对角线来计算面积应用时可以根据已知条件灵活选用计算方法.【例题精讲】例1水泊宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种红色地毯每平方米售价 30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图4 - 34,则购买地毯至少需要元.图 434分析：装修前需精打细算，买得太多形成浪费，买得太少又不够，要想买得正好，必须 事先估算好，为此，可以延长楼梯的每一条水平线与高AB相交，再延长每一条铅垂线与底边BC相交，构成许多小矩形，由矩形的对边相等可知地毯的总长度为1 = 2. 6+ 5. 8 = 8. 4（米）,所以地毯的总面积为 S= & 4

4、X 2= 16. 8 （平方米），地毯的总价格为总面积乘以单价.答案：504元例2 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图） ，使AA CD EF= GH（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 ;（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 ，根据的数学道理是 答案：（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形.说明：这里把平行四边形、 矩形的基本知识应用到实际当中，学习中应不断提高联系实际、解

5、决实际问题的能力.例3如图4 36, M N分别是口ABCD勺对边AD BC上的中点，且 AD= 2AB.求证：四边形PMQ为矩形.剖析：欲证四边形 PMQ是矩形，由已知条件可看出，若连结MN易证四边形 PMQ是平行四边形，又四边形 ABN僱菱形，所以/ MPN是 90°，由矩形定义可判定结论成立.证明：连结 MN T四边形 ABCD1平行四边形， ADBC M N分别是AD BC的中点,MD卫 BN四边形BMDI是平行四边形， BM/ DN同理AN/ CM 四边形PMQ是平行四边形./ AM BN 四边形 ABNMI平行四边形.又 AD= 2AB M为 AD的中点， AB= AM四边形 ABNMI菱形， ANL BM即/ MP比90°.二 PMQI是矩形.说明：对于特殊的平行四边形的判定有一个原则，如要判定一个四